De thi thu TN THPT Tran phu nga son

Sở gD & ĐT thanh hoá
Trờng thpt trần phú nga sơn
Kỳ thi kiểm tra chất lợng lớp 12
Năm học 2009-2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề.
Đề bài
Câu I. ( 3điểm )
Cho hàm số y=
2x 1
x 1
+

1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Viết phuơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song
với đờng thẳng y= -3x+1
Câu II. (3 điểm)
1. Giải phơng trình:
2 2
log (x 5) log (x 2) 3 + + =

2. Tính tích phân sau:
1
x
0
I (1 e )xdx= +

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
2x
1
f (x) x e

2
=

trên đoạn
[ ]
0;1

Câu III. (1 điểm).
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB=AC=5a, BC=6a.
Mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một góc 60
o
và SA

(ABC). Tính thể tích
khối chóp S.ABC.
Câu IV. (2 điểm).
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (1;2;2 ) và mặt
phẳng (P) có phơng trình: x+2y+z-1=0
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Viết phơng trình mặt cầu
(S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phơng trình mặt phẳng (Q)
song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đ-
ờng tròn (C) có bán kính là
5
Câu VI. (1 điểm). Giải phơng trình:
2
2z iz 3 0 + =
Hết
Sở gD&ĐT thanh hoá
Trờng thpt trần phu nga sơn

Kỳ thi kiểm tra chất lợng lớp 12
Năm học 2009-2010
Môn thi : toán
Đáp án và thang điểm
Bài Đáp án điểm
Câu 1 1,
1, Tâp xác định : D = R\
{ }
1
0,25
2, Sự biến thiên
a, Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đờng tiệm cận
Tiệm cận đứng x =1
Tiệm cận ngang y = 2
b, Bảng biến thiên
,
2
3
y 0 x D
(x 1)

=

p

Hàm số nghịch biến trong khoảng (

;1) và (1;
+
)

Hàm sô không có cực trị.
3, Vẽ đồ thị
Giao của đồ thị với Ox (
1
2

;0)
Giao của đồ thị với Oy( 0; -1)
Đồ thị nhận giao điểm của hai
đờng tiệm cận là tâm đố xứng
y
2
O 1 x
-1
0,5
0,75
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
y
y
1
- -
2
2
+
-
x

2, Tiếp tuyến song song với đờng thẳng nên có hệ số góc k= -3
Gọi (x
o;
y
o
) là toạ độ tiếp điểm thì y(x
o
) = -3 .
Khi đó
2
0
2
0
3
3 (x 1) 1
(x 1)

= =

0 0
x 2; x 0 = =
Với x
0
= 2 thì y
0
= 5 phơng trình tiếp tuyến là y = -3x + 11
Với x
0
= 0 thì y

0
= -1 phơng trình tiếp tuyến là y = -3x -1
2
1,Đk: x>5.
Phơng trình đã cho tơng đơng với: (x-5)(x+2)=8

x
2
-3x-18=0
Giải ra ta đợc : x=-3 (loại) ; x=6 (thoả mãn).

2, Đặt u=x

du = dx; dv = (1+e
x
)dx

v = x+ e
x
I = (x + e
x
)x
1
0
-
1
x
0
(x e )dx+

= e
2 x 1
0
1
( x e )
2
+
=
1
2
Vậy I =
1
2

3. f (x) = 1- e
2x
; f(x) = 0

x = 0
(0;1)
,
f (0 ) = -
1
2
; f(1) = 1-
2
1
e
2
Vậy

[ ]
2
x 0;1
1
Min f (x) 1 e
2

=


[ ]
x 0;1
1
Max f (x)
2

=

0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
3
Gọi I là trung điểm của BC
khi đó AI và SI cùng vuông

góc với BC do đó góc giữa
(SBC) và ( ABC) là góc AIS và bằng 60
0
.
Ta có AI = 4a.
S
ABC
= 12a
2.
SA = AI.tan60
0
= 4
3
a
Vậy V
S.ABC
= 16
3
a
3
( đvtt).
0,25
0,25
0,25
0,25
4
1, Đờng thẳng đi qua A(1;2;2) có véc tơ chỉ phơng là ( 1;2;1)
0,5
0,5
S

A
B I
C
Vậy có phơng trình tham số là
x 1 t
y 2 2t
z 2 t
= +


= +


= +

2, Ta có d(A, (P)) =
6
Phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính là
R = d(A, (P)) =
6
Vậy mặt cầu cần lập là : (x- 1)
2
+ ( y- 2)
2
+ (z- 2)
2
= 6
Vì (Q) song song với (P) nên (Q) có phơng trình dạng : x+2y+z +d = 0
Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu theo một đờng tròn có bán kính bằng
5

Nên d( A,(Q)) = 6-5 =1 hay
7 d
1
6
+
=
khi đó ta đợc d =
6 7
Vậy ta có hai mặt phẳng cần lập là : x+2y+z
6 7
=0
0,25
0,25
0,5
5
Ta có
2 2
i 24 25i = =
Vậy phơng trình có nghiệm là z
1
= -i ; z
2
=
3i
2
0,25
0,75
Hết