DE THI HK II LOP 12 BG

Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang
Hớng dẫn chấm-Thang điểm
Đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii
Môn: toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài
làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu học sinh giải cách
khác đúng thì chấm điểm từng phần tơng ứng.
Câu
hớng dẫn Các bớc làm
Điểm
Câu I
3 điểm
1. (2 điểm)
Với m=2, y=x
3
-3x
2
+2
*) Tập xác định D = |R
*) Sự biến thiên
+) y=3x
2
-6x

y=0
2
0
3 6 0
2

x
x x
x
=

=

=

Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;0)
và
(2; )+
; nghch bin trờn
(0;2).
+) Hàm số đạt cực đại tại x=0, y
CĐ
=2; đạt cực tiểu tại x=2, y
CT
=-2
+)
lim , lim
x x
y y
+
= = +
. Đồ th hàm số không cú tiệm cận

+) Lập đúng bảng biến thiên
*) Vẽ đúng đồ thị.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
2. (1 điểm)
2
' 3 2(2 1) 2y x m x m= +
+) Đồ thị hàm số cú cực đại và cực tiểu mà các hoành độ của chúng là các số dơng
khi và chỉ khi phơng trình y=0 có hai nghiệm dng phân biệt.
+) Điều kiện là:
2
' (2 1) 3(2 ) 0
2(2 1)
0
3
2
0
3
m m
m
S
m
P


= >

= >




= >


+) Giải hệ đợc
5
( ;2)
4
m
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu II
2 điểm
1. (1điểm) +) Điều kiện x>-1
+) Khi đó phơng trình đã cho trở thành:
2
2 2
log ( 1) 3log ( 1) 2 0.x x+ + + =
(1)
+) Đặt
2
log ( 1)t x= +
; thay vào (1) đợc
2

1
3 2 0
2
t
t t
t
=

+ =

=

+) Với t=1

2
log ( 1) 1 1x x+ = =
Với t=2
2
log ( 1) 2 3x x + = =
KL
0,25đ
0,5đ
0,25đ
2. (1 điểm) +) BPT
2
5 5
2 0
3 3
x x

+
ữ ữ

(1)
+) Đặt
5
, 0
3
x
t t

= >
ữ

thay vào bpt (1) đợc
2
2 0 1t t t+
+) Với
5
1 1 0.
3
x
t x


ữ

KL
0,25đ
0,5đ

0,25đ
Câu III
1,5 điểm
+)
1 1
0 0
x x
I e dx xe dx

= +

+Tớnh c:
1
0
1
1
x
e dx
e

=

+) Tớnh c:
1 1
0 0
1 1
1
0 0
x x x x
xe dx xe e dx e e= = =

1
2I
e
=
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25
Câu IV
1,5 điểm
+) Mp(Q) có một VTPT là
1
(1;3;2)n =
ur
. Đờng thẳng d có một VTCP là
(1;2;1), d qua (0;2;2)u M=
r
+) Từ giả thiêt suy ra mp(P) có một VTPT là
1
,n n u

=

r ur r
+) Tính đợc
1
,n n u

=

r ur r
=
( 1;1; 1)
+) PT mp(P) :-x+y-2-(z-2)=0 hay -x+y-z=0
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu Va
2 điểm
1 (1điểm)


A
S
C
B
D
H

+) Do hình chúp S.ABC là chúp tam giác u nên chân đờng cao H kẻ t S của
chóp trùng với tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
+) Gọi D là trung điểm của cạnh AC .
Chỉ đợc ra gúc
(( ),( ))SAC ABC
=
ã
SDB

=

+) Diện tích tam giác ABC là: S=
2
0
1 3
. .sin 60
2 4
a
AB AC =
+) Tớnh đợc SH=
3
tan .
6
a

+) V=
2 3
1 1 3 3
. . . tan tan
3 3 4 6 24
ABC
a a a
S SH

= =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

2 (1điểm)
0,25đ
+) Xét pt tung độ giao điểm của hai đờng cong
3 2
0
2 1
2
y
y y y y
y
=


= =


=

+) Diện tích hình phẳng cần tìm
2
3 2
1
| 2 |S y y y dy

=

+)
0 2
3 2 3 2
1 0

0 2
3 2 3 2
1 0
| 2 | | 2 |
=| ( 2 ) | | ( 2 ) |
S y y y dy y y y dy
y y y dy y y y dy


= +
+


+) Tính đợc S=
37
12
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu Vb
2 điểm
1. (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D
Phơng trình (S) có dạng x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0. (A
2

+B
2
+C
2
-
D>0)
(S) đi qua A, B, C, D
4 2 12 41
6 2 8 26
10 2 26
2 4 2 6
A B C D
A B C D
A B D
A B C D
+ + =


+ =


+ =


+ + + =

Giải hệ đợc
1 13 67
, , 1, D=
2 3 3

A B C

= = =
Thử điều kiện và kết luận phơng trình mặt cầu (S) là:
x
2
+ y
2
+ z
2
+x +
26
3
y - 2z-
67
3
= 0.
0,5đ
0,25
0,25đ
2. (1 điểm)
áp dụng phép chia hai số phức ta cú
+)
3 3 1 1 3
.
1 2 2
i
i
i

= +
+
+)
2 1 2
.
1 1
i
i
i
+
= +
+)
3 2 3 3 2 2 1 3
1 2 2
i i
z i
i i
+
= = +
+
+) Phần thực a=
3 3
2

; phần ảo b=
2 2 1 3
2

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ