Đề-đáp án HSG Vĩnh Phúc 2010-Lý

Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc

Đề chính thức
Kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2009 - 2010
Đề thi môn: Vật lý
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Bi 1:
Mt chic cc hỡnh tr cú khi lng m, bờn trong cha mt lng nc cng cú khi lng
m nhit t
1
=10
o
C. Ngi ta th vo cc mt cc nc ỏ cú khi lng M ang nhit 0
o
C
thỡ cc nc ỏ ú ch tan c mt phn ba khi lng ca nú. Rút thờm mt lng nc cú nhit
t
2
=40
o
C vo cc, khi cõn bng nhit thỡ nhit ca cc nc li l 10
o
C cũn mc nc trong
cc cú chiu cao gp ụi chiu cao mc nc ngay sau khi th cc nc ỏ. Hóy xỏc nh nhit
dung riờng c
1
ca cht lm cc. B qua s trao i nhit vi mụi trng xung quanh, s dón n vỡ
nhit ca cht lm cc. Bit nhit dung riờng ca nc l c=4,2.10
3
J/kg., nhit núng chy ca
nc ỏ l =336.10

3
J/kg.
Bi 2:
Mt ụtụ xut phỏt t im A trờn cỏnh ng n
im B trờn sõn vn ng (Hỡnh 1). Cỏnh ng v sõn vn
ng c ngn cỏch nhau bi con ng thng D, khong
cỏch t A n ng D l a=400m, khong cỏch t B n
ng D l b=300m, khong cỏch AB=2,8km. Bit tc
ca ụtụ trờn cỏnh ng l v=3km/h, trờn ng D l 5v/3,
trờn sõn vn ng l 4v/3. Hi ụtụ phi i n im M trờn
ng cỏch A mt khong x v ri ng ti N cỏch B
mt khong y bng bao nhiờu thi gian chuyn ng l nh nht? Xỏc nh khong thi gian nh
nht ú?
Bi 3:
Bn búng ốn cú cựng in tr R
0
c mc
trang trớ trong mt ca hiu. Vi yờu cu sỏng khỏc
nhau, ngi ta mc 4 búng ốn trờn vi in tr R (Hỡnh
2). Bit hiu in th U khụng i, tng cụng sut trờn 4
búng ốn l 102W v
é1
é2
P 9
P 16
=
. Hóy xỏc nh cụng
sut tiờu th ca mi ốn v tng cụng sut trờn ton
mch.
Bi 4:

Thu kớnh hi t cú cỏc tiờu im F v F ó bit. t mt vt phng nh AB vuụng gúc vi
trc chớnh ca thu kớnh sao cho im A nm trờn trc chớnh v cỏch quang tõm thu kớnh mt
khong OA= a, qua thu kớnh cho nh ca AB cao gp ba ln AB.
a) Dựng cỏch v ng i ca cỏc tia sỏng qua thu kớnh, hóy xỏc nh nhng v trớ cú th t vt
AB tha món iu kin ca bi toỏn, t ú hóy dng vt v dng nh tng ng vi nú.
b) Bng cỏc phộp tớnh hỡnh hc, hóy tớnh khong cỏch a, cho bit tiờu c ca thu kớnh f = 12cm.
Bi 5:
Mt "hp en" cú 3 u ra, bờn trong cha mt mch in gm mt ngun in lý tng
(khụng cú in tr trong) v mt in tr R cha bit giỏ tr. Nu mc mt in tr R
0
ó bit gia
hai u 1 v 2 thỡ dũng in qua in tr ny l I
12

0. Nu mc R
0
vo gia hai u 1 v 3 thỡ dũng
in qua nú l I
13

0, ng thi I
13

I
12
. Cũn khi mc R
0
vo gia hai u 2 v 3 thỡ khụng cú dũng
in i qua. Hóy v s mch in trong "hp en", xỏc nh hiu in th ca ngun in v giỏ
tr in tr R trong "hp en" theo I

12
, I
13,
R
o
.
HT
1
a
D
A
x
M
y
B
N
O
b
B
A
Hỡnh 1
U
Đ
1
Đ
2
A
Đ
3
B

R
C
D
+
-
Đ
4
Hỡnh 2
hớng dẫn chấm Đề THI HọC SINH GiỏI VậT Lý 9
năm học 2009-2010 (ĐáP áN Có 3 TRANG)
B
I
Lời giải Điểm
1 2,50
- Do nớc đá không tan hết nên khi cân bằng nhiệt thì hệ có nhiệt độ 0
o
C
Phơng trình cân bằng nhiệt diễn tả quá trình cục nớc đá tan một phần ba là:
3
M

=m(c+c
1
).(10 - 0)
3
M

=m(c+c
1
).10 (1)

- Mặc dù nớc đá mới tan có một phần ba nhng thấy ngay là dù nớc đá có tan hết thì mức n-
ớc trong cốc cũng vẫn nh vậy. Do đó lợng nớc nóng đổ thêm vào để mức nớc trong trạng
thái cuối cùng tăng lên gấp đôi phải là: m + M.
Ta có phơng trình cân bằng nhiệt:
2
3
M

+Mc(10 - 0)+m(c+c
1
)(10 - 0)=(M+m)c (40 -10)
2
3
M

+10Mc+10m(c+c
1
)=30(M+m)c
2
( 20 )
3
c M


=m(2c-c
1
)10
2
( 20 )
3

c M


=m(2c-
c
1
)10 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
1
1
2 60 2
c c
c c c


+
=

60c
2
=(3-60c)c
1
c
1
=
2
20
60
c
c

=

1400J/kg.
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
2 2,00
Xét 2 tam giác vuông AOA ~ BOB
a AO
b BO
=
a b AO OB 0,7 2,8
OB 1,2km,OA 1,6km
b OB 0,3 OB
+ +
= = = =

= =

=

= =

2 2
2 2
A' O 1,6 0,4 0,4 15
A' B' 0,7 15
B 'O 1,2 0,3 0,3 15
km
Giả sử ngời phải đi theo đờng AMNB. Đặt AM = x, BN = y, AB = c
điều kiện 0 x, y và (x + y) c.
Thời gian đi theo đờng AMNB là:
( )
+
= + + +
2 2
2 2
x a 3 3
T y b c x y
v 4v 5v
, (với v = 3km/h)
- Đặt:
= +
2 2
(x)
3x
P x a
5
(1),
= +
2 2
(y)
1 y

Q y b
4 5
(2)
Ta có:
y
x
3Q
P
3C
T
v v 5v
= + +
(3)
Từ (3) ta thấy để T
min
thì P
(x) min
và Q
(y) min
(1)
( )
2 2
3x
P x a P 0;x 0
5
+ = +
( )
+ =
2 2 2
16x 30Px 25 a P 0

(4)
Để (4) có nghiệm thì 0
( )
2 2 2
' 225P 16.25 a P 0 =
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Hay
2 2
min
16 4
P a P a
25 5
=
(5)
Giá trị của P
min
ứng với nghiệm kép của (4):
30P 3a
x
32 4
= =
Tơng tự ta có:
min
3b 4b
Q y
20 3

= =
(6)
Thay (5) và (6) vào (3) ta đợc:
( )
+ +
= + + =
min min
16a 9b 12c
49 9b 3c
T T
50 20v 5v 20v
Thay số ta có:
3a
x 0,3km 300m
4
= = =
,
4b
y 0,4km 400m
3
= = =
,
=
min
T
0,6939h=41ph38s.
0,25
0,25
0,25
0,25

3 2,00
a) Tính P
1
, P
2
, P
3
, P
4
Vẽ lại mạch điện nh hình vẽ:
Theo bài ra:
2
1 1 0
2
2 2 0
P I R 9
P I R 16
= =

1
2
I 3
I 4
=
(1)
U
CD
= U
AD
- U

AC
= R
0
.(I
2
- I
1
) > 0
Dòng điện I
3
qua Đ
3
có chiều từ C
đến D.
U
AD
= U
AC
+ U
CD
hay: I
2
R
0
= I
1
R
0
+ I
3

R
0
I
2
= I
1
+ I
3
(2)

Từ (1) và (2) ta xác định đợc: I
1
= 3I
3
(3a), I
2
= 4I
3
(3b)
Tại nút D: I
4
= I
2
+ I
3
= 5I
3
(3c)
Theo bài ra: P
1234

= R
0
(I
1
2
+ I
2
2
+ I
3
2
+ I
4
2
) = R
0
I
3
2
(9+16+1+25)
P
1234
= 51.I
3
2
.R
0
= 51P
3
(4)

P
3
=
1234
P 102
2(W)
51 51
= =
, P
1
= 9P
3
=18(W), P
2
= 16P
3
= 32(W), P
4
= 25P
3
= 50(W)
b) Tính tổng công suất:
Cờng độ dòng điện mạch chính: I = I
1
+ I
2
= 7I
3
(1)
Hiệu điện thế: U=U

2
+ U
4
= 4I
3
R
0
+ 5I
3
R
0
= 9I
3
R
0
(2)
Công suất tiêu thụ trên toàn mạch: P= U.I= 7I
3
.9I
3
R
0
= 63.I
3
2
R
0
= 63P
3

Thay P
3
=2(W) P= 63.2=126(W)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4 2,50
a) Xỏc nh v trớ t vt AB bng phộp v
Phõn tớch:
khi AB dch chuyn li gn hay ra xa thu kớnh thỡ qu tớch cỏc im B nm trờn 1 ng
thng c nh xy // trc chớnh, cỏch thu kớnh 1 khong h = OI = AB = khụng i.
* Nu nh ca AB l tht thỡ A

B

ngc chiu vi AB v B

nm trờn ng thng x
1
y
1
//
trc chớnh, khỏc phớa vi xy v cỏch trc chớnh 1 khong h
1
= OI

1
= A

B

= 3h.
* Nu nh ca AB l o thỡ A

B

cựng chiu vi AB v B

nm trờn ng thng x
2
y
2
//
trc chớnh, cựng phớa vi xy v cỏch trc chớnh 1 khong h
2
= OI
2
= A

B

= 3h.
Nhn thy: xy tia ti // vi trc chớnh.
x
1
y

1
tia lú // vi trc chớnh ng vi tia ti i qua F.
x
2
y
2
tia lú // vi trc chớnh ng vi tia ti cú ng kộo di qua F.
T ú suy ra cỏch dng: Dng 3 ng thng xy, x
1
y
1,
x
2
y
2
// vi trc chớnh v cỏch trc
0,25
0,25
0,25
3
Đ
1
Đ
2
Đ
4
Đ
3
R
B

-
A
+
I
1
I
2
I
4
I
3
I
5
I
C
D
chớnh nhng khong h v 3h, ct thu kớnh ti cỏc im I, I
1
, I
2
(h l bt k - xem hỡnh v).
Ni I
1
F kộo di ct xy ti B(1), ni I
2
F kộo di ct xy ti B(2).
Dng AB(1) v AB(2) bng cỏch t cỏc im B h ng vuụng gúc vi trc chớnh.
Ni I F

v kộo di v c 2 phớa ct x

1
y
1
v x
2
y
2
ti B v B, ta dng c 2 nh tng
ng, trong ú A

B

l tht (ng vi AB ngoi F), A

B

l o (ng vi AB trong F )
Dng vt v nh hon chnh (xem hỡnh v di)
b) Tớnh khong cỏch a:
cú 2 khong cỏch a
Xột FI
1
O FAB(1) AB(1) / OI
1
= FA(1) /OF = 1/3 FA(1) = 4cm.
Vy OA(1) = a
1
= 12 + 4 = 16cm
Xột FI
2

O FAB(2) AB(2) / OI
2
= FA(2) /OF = 1/3 FA(2) = 4cm.
Vy OA(2) = a
2
= 12 - 4 = 8cm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5 1,00
- Theo giả thiết thì giữa hai đầu 1 và 2, giữa hai đầu 1 và 3 phải chứa nguồn. Giữa hai đầu
2 và 3 không chứa nguồn.
- Cn c vo cỏc iu kin bi ra ta cú s mch in ca "hp en" nh hỡnh v:
- Ta cú: I
12
=U/R
0
(1);
I
13
= U/(R + R
0
) (2) v I
23
= 0
- T (1) v (2) ta tỡm c:

U = I
12
.R
0
v R = R
0
.(I
12
- I
13
)/I
13
;
0,25
0,25
0,25
0,25
Giám khảo lu ý:
- Ngoài đáp án trên nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng và đủ các bớc thì vẫn cho điểm tối đa.
- Trong mỗi bài nếu học sinh không ghi đơn vị của các đại lợng cần tìm hai lần hoặc ghi sai đơn vị
thì trừ 0,25 điểm cho toàn bài.
4
R
_
+
U
1
2
3
F

F
B