Toán Học_ Hãy biết ớc mơ để thành công

ĐỀ 1
Câu 1
Tìm tập xác định của hàm số:
a)
1 3y x x
= + + +
b)
2
4
1
x
y
x
+
=
+
Câu 2
Giải phương trình
a)
2 5 4x x− − =
b)
2
5 6 3 13x x x
+ + = +
Câu 3
Một đoàn xe tải chở 70 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy
điện.Đoàn xe có 14 chiếc gồm 3 loại , xe chở 3 tấn , xe chở 5 tấn, xe chở 7 tấn.
Nếu dùng tất cả xe chở một chuyến thì chở được hết số xi măng cần chở. Nếu
chở bằng xe 3 tấn và 5 tấn thì phải chở 2 chuyến. Hỏi số xe mỗi loại?
Câu 4
Cho ba số a, b, c dương. Chứng minh:

3
2
a b c
b c a c a b
+ + ≥
+ + +
Câu 5
1. Chứng minh:
2 3
3
cos sin
1 tan tan tan
cos
α α
α α α
α
+
+ + + =
2. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A(1; 3), B(-1; 1), C(5;-1)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b) Tính diện tích tam giác ABC
Trang 1
Gợi ý giải và đáp số
Câu 1
a)
1 3y x x
= + + +
Hàm số xác định khi:
1 0
1

3 0
x
x
x
+ ≥

⇔ ≥ −

+ ≥

Vậy TXĐ của hàm số là: D = [-1; +
∞
)
b)
2
4
1
x
y
x
+
=
+
Vì
2
1 0,x x R+ > ∀ ∈
nên hàm số có TXĐ là: D = R
Câu 2
a)
2 5 4

4 2 5
x x
x x
− − =
⇔ − = −
ĐK:
4 0
2 5 0
x
x
− ≥


− ≥

Bình phương hai vế
ĐS: x = 7
b)
2
5 6 3 13x x x
+ + = +
ĐK:
3 13 0x
+ ≥
Bình phương hai vế
Câu 3
Gọi x, y, z lần lượt là loại xe 3t; 5; 7,5t
Từ đề bài suy ra hệ pt
14
3 5 7 70

3 5 35
x y z
x y z
x y
+ + =


+ + =


+ =

ĐS : (5 ; 4 ; 5)
Câu 4
AD BĐT Côsi cho các số:
2 ,2 ,2a b c
và

1 1 1
, ,
b c a c a b
+ + +
Câu 5
1. AD:
2 2
sin cos 1
α α
+ =
Trang 2
ĐỀ 2

Câu 1
Tìm tập xác định của hàm số:
a)
2
2 1
2 10
x
y
x x
+
=
− +
b)
( )
2
1 3
x
y
x x
=
− +
Câu 2
Giải phương trình
a)
5 10 8x x
+ = −
b)
2
8 7 2 9x x x
− + = −

Câu 3
Giải hệ phương trình
3 2
4
1 4
2 5
9
1 4
x
x y
x
x y

− =

+ +



− =

+ +

Câu 4
Chứng minh rằng với 5 số a, b, c, d, e bất kì. Ta có:
( )
2 2 2 2 2
a b c d e a b c d e
+ + + + ≥ + + +

Câu 5
1. Cho tam giác ABC đều cạnh a. M thuộc cạnh AB sao cho
4
a
AM
=
.
Tìm trên cạnh AC một điểm N sao cho
BN CM
⊥
2. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A(1; 3), B(-1; 1), C(3;-1)
a) Tính cosA
b) Tính chu vi tam giác ABC
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Trang 3
Gợi ý giải và đáp số
Câu 1
a)D = R b)
[
) { }
3; \ 1D
= − +∞
Câu 2
a), b) Đặt ĐK rồi bình phương 2 vế
Câu 3
Đặt
1
1
4
x

u
x
v
y

=

+



=
+


Câu 4
( )
2 2 2 2 2
a b c d e a b c d e
+ + + + ≥ + + +

2 2 2 2
0
2 2 2 2
a a a a
b c d e
       
⇔ − + − + − + − ≥
 ÷  ÷  ÷  ÷
       

Câu 5
1. Phân tích
,BN CM
uuur uuuur
theo
,AB AC
uuur uuur

Chứng minh
. 0BN CM
=
uuur uuuur
2.
c) Giải hệ pt:
. 0
. 0
BH CA
AH BC

=


=


uuur uuur
uuur uuur
Trang 4
ĐỀ 3
Câu 1

Tìm tập xác định của hàm số:
a)
2
2 2 4y x x
= − +
b)
2009 2010y x x
= + + −
Câu 2
Giải phương trình
a)
2 3 3x x
− = −
b)
3 4 2x x
+ = −
Câu 3
Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370.000
đồng.Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc
tại rạp đó hết 200.000 đồng.Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ?
Câu 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của
( )
2
2
2
x
f x
x
−

=
−
(với x > 2)
Câu 5
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A(3; 5), B(-1; 2), C(3;0)
a) Chứng minh tam giác ABC cân tại A
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Trang 5
Gợi ý giải và đáp số
Câu 1
Tập xác định của hàm số:
a)D = R b) D = [-2009; 2010]
Câu 2
a) Đặt ĐK rồi bình phương hai vế
b)
3 4 2
3 4 2
3 4 2
x x
x x
x x
+ = −

+ = − ⇔

+ = −

Câu 3
Gọi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là x, y

Từ đề bài suy ra hệ pt:
4 3 370.000
2 2 200.000
x y
x y
+ =


+ =

ĐS: (70.000; 30.000)
Câu 4
( )
2 2
2 2 4
2 2
f x x x
x x
= + + = − + +
− −

với x > 2 => x – 2 > 0
theo Côsi:
2
2 2 2 ( ) 2 2 4
2
x f x
x
− + ≥ ⇒ ≥ +
−

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là:
2 2 4
+
Câu 5
a) Chứng minh tam giác AB = AC => tam giác ABC cân tại A
b) Gọi M là trung điểm BC => AM là đường cao
1
.
2
ABC
S AM BC⇒ =
c) Giải hệ pt:
IA IA
IA IC
=


=

Trang 6
ĐỀ 4
Câu 1
Tìm tập xác định của hàm số:
a)
2009y x
= +
b)
( ) ( )
2
1 7

x
y
x x
−
=
− +
Câu 2
Giải phương trình
a)
2 8 3 4x x+ = +
b)
2
2 5 3 0x x
− − =
Câu 3
Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu
để trả lại cho người mua . Ông ta đổi được tất cả 1 450 đồng xu các loại 2000
đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần
hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2 000 đồng . Hỏi mỗi loại
có bao nhiêu đồng tiền xu ?
Câu 4
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác, chu vi là 2p. Chứng minh:
( ) ( ) ( )
8
abc
p a p b p c
− − − ≤
Câu 5
1. Biết
2

sin
3
α
=
. Tính các giá trị lượng giác của góc
α
2. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD. A(-1; 2), B(0; 4), C(4; 2)
D(3; 0). Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Trang 7
Gợi ý giải và đáp số
Câu 1
a) D = [-2009;
)∞+
b) D = R \{1;-7}
Câu 2
a) Đặt ĐK rồi bình phương hai vế
b) C1: chuyển vế, bình phương hai vế
C2: xét khoảng
Câu 3
Gọi x, y, z làn lượt là số đồng xu loại 2000, 1000, 500
Từ đề bài lập hệ pt:
( )





=++
−=
=++

000.500.1500000.1000.2
2
1450
zyx
xxy
zyx
Câu 4
Chứng minh:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
2

2
2
2
>−−−−−−⇒







>−−
>−−
>−−
abccabcba
abc
cab
cba

( ) ( ) ( )
222
222
cbabcaacbcba >−+−+−+

( ) ( ) ( )
8
abc
p a p b p c
− − − ≤
Câu 5

1.
2
sin
3
α
=
=>
αα
2
sin1cos −±=
=> tan, cot
2. Chứng minh
AB DC
AB AD

=


⊥


uuur uuur
Trang 8