Đề HSG toán có đáp án rất hay

PHÒNG GD & ĐT NGHĨA ĐÀN.
Trường THCS Nghóa Lợi.
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN III
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài : 90 phút
Họ tên học sinh : ……………………………………………………………………. Lớp : ……………………………………………………………
ĐỀ SỐ 1 :
I. TR ẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (2 điểm)
Trong mỗi câu từ 1 đến 8 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một
phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng.
Câu 1 : Trong các phương án sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn :
A. – 0,1x + 2 = 0 ; B. 2x – 3y = 0 ; C. 4 – 0y = 0 ; D. x(x – 1) = 0 .
Câu 2 : Điều kiện xác đònh của phương trình :
3
1
3
4
9
2
2
+
=
−
−
−
−
yy
y
là :
A. y ≠ 3 ; B. y ≠ - 3 ; C. y ≠
±

3 ; D. Với mọi giá trò của y.
Câu3 : Phương trình (x
2
+ 1)(2x + 4) = 0 có tập nghiệm là :
A.
{ }
2,1,1 −−
; B.
{ }
1,1−
; C.
{ }
2−
; D.
{ }
2
.
Câu 4 : Giá trò x = - 4 là nghiệm của phương trình :
A. – 2,5x = 10 ; B. – 2,5x = - 10 ; C. 3x – 8 = 0 ; D. 3x – 1 = x + 7 .
Câu 5 : Nghiệm của bất phương trình :
0
2
2
≥
− x
là :
A. x
1≤
; B. x
2≥

; C. x
2≤
; D. x
≥
1 .
Câu 6 : Bất phương trình : 7 – 2x > 0 có nghiệm là :
A. x <
2
7
; B. x <
7
2
; C. x < -
2
7
; D. x < -
7
2
.
Câu 7 : Một lăng trụ đứng đáy là tam giác thì lăng trụ đó có :
A. 6 mặt, 9 cạnh, 5 đỉnh . B. 5mặt, 9 cạnh, 6 đỉnh .
C. 6 mặt, 5 cạnh, 9 đỉnh . D. 5 mặt, 6 cạnh, 9 đỉnh .
Câu 8 : Số đo cạnh của hình lập phương tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên :
A. 2 lần . B. 4 lần . C. 6 lần. D. 8 lần.
II . PHẦN TỰ LUẬN : (8 điểm) .
Câu 9 : (2 điểm) Tìm x biết :
a)
1
3
52

1
13
=
+
+
−
−
−
x
x
x
x
. b) | 3x – 2 | = 4x . c) 1 +
x
xx
−
+
≥
−
2
7
5
32
Câu 10 : (2 điểm). Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 h và ngược dòng từ bến
B về bến A mất 5h. Tìm khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Câu 11 : Cho tam giác ABC can tại và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo
thứ tự thuộc các cạnh cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a) Chứng minh ∆ BDM ∼ ∆ CME.
b) Chứng minh BD . CE không đổi.
………… Hết……………

ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (2 điểm)
Phương án đúng :
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đề số 1 A C C A C A B D
Đề số 2 B A D B A D B C
Đề số 3 A C D C B A C B
Đề số 4 C D D A B B D A
II. PHẦN TỰ LUẬN : (8 điểm)
Câu 9 : Tìm x biết .
a) a)
1
3
52
1
13
=
+
+
−
−
−
x
x
x
x
. ĐKXĐ : x ≠ - 3, x ≠ 1.
⇒ (3x – 1)(x + 3) – (x – 1)(2x + 5) = (x – 1)(x + 3)
⇔ 3x = - 5
⇔ x =

3
5−
( thoả mãn ĐKXĐ)
b) | 3x – 2 | = 4x
• Nếu x
≥

3
2
, ta có phương trình : 3x – 2 = 4
⇔
x = 2 ( TMĐK).
• Nếu x <
3
2
, ta có phương trình : 2 – 3x = 4
⇔
x =
3
2−
( TMĐK).
Tập nghiệm S = {2,
3
2−
}
c) 1 +
x
xx
−
+

≥
−
2
7
5
32
⇔
10 + 4 – 6x
≥
5x + 35 – 10x

⇔
x ≤ - 21
Tập nghiệm S = {x | x ≤ - 21}
Câu 10 : Gọi quảng đường từ A đến B là x (km) . ĐK : x >0. Ta có :
Vận tốc của canô đi từ A đến B là
4
x
(km/h).
Vận tốc của canô đi từ B đến A là
5
x
(km/h).
Do vận tốc của dòng nước là 2 km/h, ta có phương trình :
4
x
-
5
x
= 4

Giải ra ta được : x = 80 ( TMĐK)
Vậy quảng đường AB là : 80 km.
Câu 11 :


Chứng minh :
a) ∆ BDM ∼ ∆ CME :
Ta có :
0
11
180
ˆˆ
ˆ
=++ MEC
(t/c tổng ba góc của tam giác)
Mặt khác :
0
321
180
ˆˆˆ
=++ MMM
Mà :
12
ˆˆ
EM =
(gt)

BC
ˆ
ˆ

=
(Tam giác ABC cân tại A)
Suy ra : ∆ BDM ∼ ∆CME (g – g) .
b) BD . CE không đổi :
Ta có : ∆ BDM ∼ ∆CME ( c/m trên)
⇒
CM
BD
CE
BM
=
hay BD . CE = BM . CM = BM
2
= const (đpcm).
Nghóa lợi : 17 /4 /2008.
GV bộ môn :
Nguyễn Tài Minh.
Gt
∆ ABC cân tại A , BM = MC, D
∈
AB, D
∈
AB
Kl
a) ∆ BDM ∼ ∆CME.
b) BD . CE không đổi.