đề thi HK II - Toán 10

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
Môn Toán – Khối 10
Thời gian: 90 phút

Câu 1. (1,0 điểm)
Cho
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
. Tính
osc
α
và
tan
α
.
Câu 2. (3,0 điểm)
Cho
2
( ) 2( 1) 5f x x m x m= + + − +
.
a) Xác định
m
để phương trình

( ) 0f x =
có hai nghiệm phân biệt.
b) Xác định
m
để bất phương trình
( ) 0f x >
nghiệm đúng với mọi giá trị của
x R∈
.
Câu 3. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình:
a)
2
2
( 5)( 6)
0
3 4
x x x
x x
+ − + +
≤
+ −
.
b) x
2
- 3x - 4 > 0
Câu 4: (3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 3), B(1; 1) và C(6; -1)
a) Có tồn tại
ABC∆
không?

b) Viết phương trình đường thẳng AB, đường cao AH của
ABC∆
.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
.
Hết
ĐÁP ÁN BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 10
Câu
Nội dung
Điểm
1
1 điểm
1 điểm
Cho
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
. Tính
osc
α
và
tan

α
.
•
2 2
1 24
cos 1 sin 1
25 25
α α
= − = − =

2 6
cos
5
α
⇒ = ±
• Vì
2
π
α π
< <
nên cos
0
α
<
, do đó chọn
2 6
cos
5
α
= −

•
sin 1
tan
os
2 6
c
α
α
α
= = −

0,5
0,25
0,25
2
3 điểm
Cho
2
( ) 2( 1) 5f x x m x m= + + − +
.
a
1,5điểm

Xác định m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
•
2 2
' ( 1) ( 5) 3 4m m m m∆ = + − − + = + −

• phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
0∆ >

•
2
1
3 4 0
4
m
m m
m
>

⇔ + − > ⇔

< −


0,5
0,5
0,5
b
1,5 điểm

Xác định
m
để bất phương trình
( ) 0f x >
nghiệm đúng với mọi
x R
∈
.
•

( ) 0f x >
nghiệm đúng với mọi
x R
∈
khi và chỉ khi
0
0
a >


∆ <


•
2
1 0
3 4 0m m
>


+ − <

•
4 1m⇔ − < <

0,5
0,5
0,5
3
3,0 điểm

Giải các bất phương trình sau:
a
1,5điểm
•
2
2
( 5)( 6)
0
3 4
x x x
x x
+ − + +
≤
+ −
• Đk :
1
4
x
x
≠


≠ −


•
x
−∞

5−

4−

2−

1

3

+∞
x + 5 _ 0 + + + + +
2
6x x− + +
_ _ _ 0 + + 0 _
2
3 4x x+ −
+ + 0 _ _ 0 + +
f(x) + 0 _ || + 0 _ || + 0 _
0,25
0.75
0,5
x
−∞
-1 4
+∞
f(x) + 0 - 0 +
Hết