de thi hoc sinh gioi co dap an

Phòng giáo dục Đề thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi lớp 6 năm học : 2009-2010
huyện Thờng Tín Môn : Toán
( Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)

Cõu 1 (2 im)
a) Tớnh giỏ tr biu thc:
( )
2010 10 8 4 2010 2010
2010 . 7 :7 3.2 2 :2
b) So sỏnh hai s: 3
210
vaứ 2
350
Cõu 2 (2 im)
Cho tng S = 1 + 3 + 5 + + 2009 + 2011
a) Tớnh S
b) Chng t S l mt s chớnh phng.
c) Tỡm cỏc c nguyờn t khỏc nhau ca S.
Cõu 3 (2 im)
a) Tỡm cỏc s nguyờn x sao cho: (x + 7)
M
(x + 2)
b) Tỡm x l s chia trong phộp chia 235 cho x c s d l 14.
Cõu 4 (2 im)
a) Tỡm s t nhiờn x cú ba ch s sao cho x chia cho 7; 8; 9 u d 2.
b) Cho n l s t nhiờn bt k.
Chng minh (n + 3) v (2n + 5) l hai s nguyờn t cựng nhau.
Cõu 5 (2 im)
Trong mt phng cho 6 im, trong ú khụng cú ba im no thng hng. Hi:
a) V c bao nhiờu on thng i qua cỏc im ó cho?
b) V c bao nhiờu tam giỏc cú ba nh l ba im trong cỏc im ó cho?

§¸p ¸n chÊm thi kh¶o s¸t chÊt lỵng häc sinh giái líp 6
M«n :To¸n
Gi¸o viªn: L¬ng ThÞ V©n (Trêng THCS V¹n §iĨm)
Câu 1 (2®)
a) (1đ) TÝnh:
( )
2010 10 8 4 2010 2010
2010 . 7 :7 3.2 2 :2− −
= 2010
2010
.(49 – 3.16 – 1) = 0
b) (1đ) So sánh:
3
210
= 3
3.70
= (3
3
)
70
= 27
70
2
350
= 2
5.70
= (2
5
)

70
= 32
70
Vì 27
70
< 32
70
nên suy ra 3
210
< 2
350
.
Câu 2 (2đ)
a) (1đ) S = 1 + 3 + 5 + + 2009 + 2011…
=
2011 1 2011 1
. 1
2 2
+ −
   
+
 ÷  ÷
   
= 1006
2
= 1 012 036
b) (0,5đ) S có hai ước ngun tố là: 2 và 503
c) (0,5đ) S = 2
2
.503

2
= 1006
2
: số chính phương
Câu 3 (2đ)
a) (1đ) Tìm x:
(x + 7)
M
(x + 2) ⇔ 5
M
(x + 2) ⇔ (x + 2) ∈ Ư(5) = {-1; 1; -5; 5} ⇔ x ∈ {-3; -1; -7; 3}
b) (1đ) Tìm số chia x:
235 : x dư 14
⇒
235 – 14
M
x (x > 14)
⇒
221
M
x (x > 14)
⇒
x ∈ {17; 221}
Câu 4 (2đ)
a) (1đ) Tìm x:
x chia cho 7; 8; 9 dư 2 và x có ba chữ số
⇒
(x – 2)
M
7; 8; 9 và x có ba chữ số

⇒
(x – 2) ∈ BC(7, 8, 9) và x có ba chữ số
⇒
x = 504 + 2 = 506.
b) (1đ) Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = 1
Gọi d = (n + 3, 2n + 5)
⇒
n + 3
M
d; 2n + 5
M
d
⇒
2(n + 3)
M
d; 2n + 5
M
d
⇒
(2n + 6) – (2n + 5)
M
d
⇒
1
M
d
⇒
d = 1.
Vậy n + 3 và 2n + 5 ngun tố cùng nhau.
Câu 5 (2đ)

a) (1đ) Số đoạn thẳng vẽ được là:
(6.5): 2 = 15 (đoạn thẳng)
b) (1đ) Số tam giác vẽ dược là:
(15.4): 3 = 20(tam giác)


*) Ghi chú:
Nếu học sinh có cách giải khác đúng, vẫn được điểm tối đa.