Đề thi thử Tốt nghiệp 2010 (3)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO 3 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x
3
+ 3x
2
– 4.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để phương trình x
3
– 3x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
4 2
log (2 8 ) log 1.x x x
+ = +
2. Tính tích phân:
2
2
0
sin 2
.
1 cos
x
I dx
x

π
=
+
∫
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x +
2
2 .x
−
Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA =
3
2
a
.
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được câu 4.a; 5.a hoặc 4.b; 5.b.
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

1
1 1 2
( ) :
2 1 2
x y z+ − −
∆ = =
− −

và
2
1 2
( ) : 2 .

1
x t
y t
z t
= −


∆ = − +


= +

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
song song với nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
.
Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm môđun số phức:
3 2
2
i
z
i
+
=

−
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1
2 1 1
( ):
1 2 3
x y z
− + −
∆ = =
−
;
2
( ) : 2
1 2
x t
y t
z t
=


∆ = −


= +

và mặt cầu (S): x
2
+ y

2
+ z
2
– 2x + 4y – 6z – 2 = 0.
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và cắt mặt cầu (S) theo giao
tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π.
Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z
2
– 2(1 + 2i)z + 8i = 0.
………………HẾT………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………