Bài toán về năng lượng hạt nhân

Sỡ GD&ĐT Hà Tĩnh Chuyên đề chuyên môn Vật lý tháng 3 - 2010
Trường THPT Cẩm Bình Tổ Lý Hoá

Bài toàn về năng lượng phản ứng hạt nhân
I. Đăt vấn đề:
Trong chương vật lý hạt nhân kiến thức đã khó lại còn vận dụng nhiều các kiến thức toán
như hàm số mũ, hàm lôgárit do đó càng làm cho học sinh lúng túng hơn. Nói về phản ứng
hạt nhân toả và thu năng lượng lại là một vấn đề không dể tý nào. Trong quá trình giảng
dạy tôi cảm nhận cần đưa bài toán này trao đổi với các đồng nghiệp để được hiểu biết
thêm và khi giảng dạy cho học sinh được tự tin hơn, rất mong được các đồng chí nhiệt tình
trao đổi.
II. Về kiến thức năng lượng hạt nhân
1. Phương trình tổng quát về phản ứng hạt nhân:
31 2 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X Y C D+ → +
Lưu ý định luật bảo toàn năng lượng :
- Gọi khối lượng, năng lượng nghỉ, động năng ( Năng lượng động) của các hạt nhân
trước phản ứng là m
1
,m
2
, E
1
, E
2
, K
1
, K

2
- Gọi khối lượng, năng lượng nghỉ, động năng ( Năng lượng động) của các hạt nhân
trước phản ứng là m
3
,m
4
, E
3
, E
4
, K
3
, K
4
- Biểu thức định luật bảo toàn năng lượng: E
1
+E
2
+K
1
+K
2
= E
3
+E
4
+K
3
+K
4

= HS
=> Năng lượng phản ứng hạt nhân: W = (E
1
+E
2
)- (E
3
+E
4
) = K
3
+ K
4
– K
1
– K
2
Hay W = (m
1
+ m
2
)C
2
– (m
3
+ m
4
)C
2
= K

3
+ K
4
– K
1
– K
2
Hay W = (M
0
- M )C
2
= K
3
+ K
4
– K
1
– K
2
2. Các dạng bài tập thường gặp:
- Tính trực tiếp nặng lượng phản ứng hạt nhân từ khối lượng các hạt nhân trước và sau
phản ứng: W = ( M
0
- M )C
2
= (m
1
+ m
2
)C

2
– (m
3
+ m
4
)C
2

- Tính thông qua động năng của các hạt nhân trước và sau phản ứng:
W = K
3
+ K
4
– K
1
– K
2
Lưu ý trường hợp khó hơn phải tính K thông qua định luật bảo toàn động lượng:
từ P
2
= 2mK => K = P
2
/2m cho mỗi hạt nhân trước và sau phản ứng.
- Bài toán khó hơn nữa tính năng lượng phản ứng hạt nhân thông qua độ hụt khối,
năng lượng liên kết hay năng lượng liên kết riêng :
∆E = (Z. m
p
+ N.m
n
– m

hn
)C
2

=> m
hn
.C
2
= (Z. m
p
+ N.m
n
)C
2
– ∆E = (Z. m
p
+ N.m
n
)C
2
- ∆m.C
2
(1)

2
2 2
( . . ).
. ( . . ). .
p n hn
hn p n

Z m N m m C
E
m C Z m N m C A
A A
ν ν
+ −
∆
= = => = + −
(2)
Từ (1), (2) tính được W.
Ngoài việc tính năng lượng phẩn ứng hạt nhân, cũng có thể tính phần năng lượng biến
thành động năng của các hạt. Cũng có thể từ năng lượng của một phản ứng, tính được
năng lượng của N phản ứng, tính được lượng ét xăng hay nhiên liệu khác toả ra tương
đương…
III. Một số bài toán vận dụng:
Bài 1: Xet phản ứng hạt nhân:
2 2 3
1 1 1
D D T p+ → +
Biết: m
D
= 2,0136u ; m
T
= 3,0160u ; m
p
= 1,0073u. Tính năng lượng mà phản ứng toả ra.
Giải: W = (m
1
+ m
2

)C
2
– (m
3
+ m
4
)C
2
= (2m
D
– m
T
- m
p
)C
2

= (2.2,0136 - 3,0160 - 1,0073)uC
2
= 3,63MeV
Bài 2 : Bắn hạt nơtrôn n có động năng 2MeV vào hạt nhân
6
3
Li đứng yên thì thu được
hạt α và hạt X có góc hợp với hướng tới của hạt nơtrôn lần lượt bằng 15
0
và 30
0
. Tìm hạt X
; Phản ứng này toả hay thu năng lượng bao nhiêu?(Lấy tỷ số giữa các khối lượng hạt nhân

bằng tỷ số giữa các số khối của chúng)
Giải :
- Phương trình phản ứng:
1 6 4
0 3 2
A
z
n Li He X+ → +
với Z = 3 – 2 = 1; A = 7 – 4 = 3
Vậy
A
z
X = T
3
1
- Năng lượng phản ứng hạt nhân : W = K
He
+ K
T
– K
n
– K
Li
= K
He
+ K
T
– K
n
(1)

- Tính K
He
, K
T
thông qua động lượng của các hạt trên Y
- Định luật bảo toàn đông lượng : P
n
= P
He
+ P
T
(2) P
T
Với hạt hêli và Triti hợp với hướng tới của hạt nơtrôn X
lần lượt là
0 0
15 ; 30
β γ
= =
( Hình vẽ ) O
+ Chiếu (2) lên 0X ta được : P
He
cos15
0
+ P
T
cos30
0
= P
n

(3)

P
He
+ Chiếu (2) lên 0Y ta được : P
He
sin15
0
= P
T
sin30
0
=> (P
He
sin15
0
)
2
= (P
T
sin30
0
)
2
Thay P
2
= 2mK ta được K
T
=
0 2

0 2
(sin15 )
0,268
(sin 30 )
He
He
K
K=
(4)
+ Bình phương hai vế (3) ta được
(P
He
cos15
0
)
2
+(P
T
cos30
0
)
2
+2PHecos15
0
.PTcos30
0
= P
2
n
Thay P

2
= 2mK ta được
m
He.
K
He
(cos15
0
)
2
+m
T
.K
T
(cos30
0
)
2
+
2 .2
He He T T
m K m K
Cos15
0
coss30
0
= m
n
K
n

=>

3,732.K
He
+ 2,25.K
T
+5,796.
He T
K K
= 2 (5)
+ Từ (4) và (5) ta được 3,732.K
He
+ 0,603.K
He
+ 3.K
He
= 2
=> K
He
= 0,273MeV ; K
T
= 0,073MeV
- Từ (1) ta tính được W = K
He
+ K
T
– K
n
= - 1,654MeV. ( Phản ứng thu năng lượng )
Bài 3: Cho phản ứng hạt nhân : D + T  α + n . Biết độ hụt khối khi tao thành hạt nhân

D, T và α lần lượt là: ∆m
D
= 0,0024u; ∆m
T
= 0,0087u; ∆m
α
= 0,0305u;u.C
2
=
931MeV. Phản ứng này toả hay thu năng lượng bao nhiêu ?
Giải :
- Phương trình đầy đủ :
2
1
D +
3
1
T 
4
2
He +
1
0
n
- ∆m
D
= ( m
p
+

m
n
-

m
D
)  m
D
= ( m
p
+

m
n
- ∆m
D
) = m
p
+

m
n
– 0,0024u
- ∆m
T
= ( m
p
+

2

m
n
-

m
D
)  m
T
= ( m
p
+2

m
n
- ∆m
T
) = m
p
+ 2

m
n
– 0,0087u
- ∆m
α
= ( 2m
p
+ 2

m
n
-

m
α
)  m
α
= ( 2m
p
+

m
n
- ∆m
α
) = 2m
p
+

2m
n
– 0,0305u
- W = ( m
D
+

m
T
- m

α
- m
n
)C
2

= (m
p
+

m
n
– 0,0024u + m
p
+ 2

m
n
– 0,0087u - 2m
p
+

2m
n
– 0,0305u - m
n
)C
2

= 0,0194u.C

2
= 0,0194.931MeV = 18,06MeV Phản ứng toả năng lượng
Bại 4: Hạt nhân
234
92
U phóng xạ α tạo thành đồng vị thôri
230
90
Th .Cho năng lượng liên kết
riêng của hat α là 7,1MeV, của U
234
là 7,63MeV, của Th
230
là 7,70MeV. Tinh năng
lượng do U
234
phóng xạ toả ra.
Giải :
- Phương trình phóng xạ :
234 4 230
92 2 90
U He Th→ +

- W = ( M
0
– M )C
2
= ( m
U
- m

α
– m
Th
)C
2
= m
U
C
2
- m
α
C
2
- m
Th
C
2
(1)
- Năng lương liên kết riêng :
2
2 2
( . . ).
. ( . . ). .
p n hn
hn p n
Z m N m m C
E
m C Z m N m C A
A A
ν ν

+ −
∆
= = => = + −
+ m
U
C
2
= (92.m
p
+ 142m
n
)C
2
– 234. 7,63MeV (2)

+ m
α
C
2
= (2.m
p
+ 2m
n
)C
2
– 4. 7,1MeV (3)

+ m
Th
C

2
= (90.m
p
+ 140m
n
)C
2
– 230. 7,7MeV (4)
- Thay (2); (3); (4) vào (1) ta được :
W = 4. 7,1MeV + 230. 7,7MeV + 234. 7,63MeV = 14 MeV

III. Một số bài toán tham khảo:
Bài 1: Cho phản ứng tổng hợp hạt nhân: D + D  n + X . Biết độ hụt khối của hạt
nhân D và X lần lượt ∆m
D
= 0,0024u, ∆m
X
= 0,0083u. Phản ứng trên toả hay thu năng
lượng bao nhiêu ?
A.Toả năng lượng 3,26MeV B.Thu năng lượng 3,49MeV
C.Toả năng lượng 3,49MeV D.Không tính được vì không biết khối lượng các hạt
Bài 2 Người ta dùng hạt protôn bắn vào hạt nhân
9
4
Be đứng yên để gây ra phẩn ứng :
P +
9
4
Be  X +
6

3
Li . Biết động năng của hạt p; X; Li lần lượt 5,45MeV, 4MeV,
3,57MeV
Lấy khối lượng hạt nhân theo đơn vị u bằng khối số của chúng. Góc lập bởi hướng
chuyển động của p và X là
A. 45
0
B. 60
0
C. 90
0
D. 120
0

Bài 3: Cho phản ứng hạt nhân:
2
1
D +
3
1
T 
4
2
He +
1
0
n
Năng lượng toả ra khi tổng hợp 10g khí hêli xấp xỉ bằng: (Cho N
A
= 6,02.10

23
hạt/mol)
A. 4,24. 10
12
J B. 5,24.10
12
J C. 2,44.10
12
J D. 3,24.10
12
J

Bài 4: Trong phản ứng hạt nhân toả năng lượng của hạt nhan X
1
, X
2
tao thành hạt nhân
Y và một nơtron bay ra:
1
1
A
Z
X
1
+
2
2
A
Z
X

2

A
Z
Y +
1
0
n , nếu năng lượng liên kết của các hạt
nhân X
1
, X
2
và Y lần lượt là a, bvà c thì năng lượng đượ giải phóng trong phản ứng là:
A. a + b + c B. a + b - c C. c - b – a D. không tính được

Bài 5: Hạt protôn p có động năng K
1
= 5,48MeV bắn vào hạt
9
4
Be đứng yên thì thấy
taọ thành một hạt
6
3
Li và hạt X bay ra với động năng bằng K
2
= 4MeV theo hướng vuông
góc với hướng chuyển động của hạt p tới . Lấy khối lượng các hạt theo đơn vị u bằng số
khối. Cho u.C
2

= 931,5MeV. Vận tốc chuyển động của hạt Li là:
A. 10,7.10
6
m/s B. 1,07.10
6
m/s C. 8,24.10
6
m/s D. 0,824.10
6
m/s