Mâu đề Toán thi TN 12-HD của bộ GD-2010

Gv Diệp Quốc Quang- Cư Đrăm – Krông Bông
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 22
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số:
x
x
y
1−
=
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. CMR:
0
≠∀
m
thì đường thẳng
mmxy 2−=
luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân
biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ dương.
Câu 2. (3,0 điểm):
1. Giải phương trình:
log
3
( )
13 −
x
.log

3
( )
33
1
−
+x
=6
2. Tính tích phân sau:
dxxxI .1.
2
5
1
3
−=
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
xxxf sin42cos2)( +=
trên đoạn






2
;0
π
.
Câu 3. (1 điểm):
Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số

thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD.
II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4. ( 2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
4
2
1
2
3
1 +
=
+
=
− zyx
và
mặt phẳng (P) có phương trình:
040146 =−−− zyx

1. Chứng minh rằng d song song với (P). Tính khoảng cách giữa d và (P).
2. Tìm điểm N đối xứng với điểm M
)0;1;1( −
qua đường thẳng d.
Câu 5. ( 1,0 điểm) :
Tính môđun của số phức z biết:
( )
32 iz −=







+ 3
2
1
i
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4. ( 2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình:
∆
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
, ∆
2
:
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
và mặt phẳng (P): 2x − y − 5z + 1 = 0.
1. Chứng minh rằng ∆
1

và ∆
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
2. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (P), đồng thời cắt cả ∆
1
và ∆
2
.
Câu 5. ( 1,0 điểm) :
Tìm dạng đại số của số phức z biết:
2009
2
3
2
1








+−= iz
.
Gv Diệp Quốc Quang- Cư Đrăm – Krông Bông
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT

Gv Diệp Quốc Quang- Cư Đrăm – Krông Bông
Câu Nội dung Biểu điểm

Câu I
( 3 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm):
Cho hàm số:
x
x
y
1−
=
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
a) Txđ:
{ }
\ 0D = ¡
b) Sự biến thiên
*
2
1
' 0;y x D
x
= > ∀ ∈
 hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và không có
cực trị
*
0 0
lim ; lim
x x
y y
− +
→ →

= +∞ = −∞
 x = 0 là tiệm cận đứng
*
lim 1
x
y
→±∞
=
 y = 1 là tiệm cận ngang

* BBT:
x
−∞
0
+∞

y’ + +
y

+∞
1
1

−∞

c) Đồ thị
* Giao với Ox: (1;0)
2. CMR:
0
≠∀

m
thì đường thẳng
mmxy 2−=
luôn cắt đồ thị đã cho tại
hai điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ
dương.
Phương trình hoành độ giao điểm của dường thẳng d:
mmxy 2−=
và đồ thị là

2
0
1
2 (1)
(2 1) 1 0 (2)
x
x
mx m
x
mx m x
≠

−
= − ⇔

− + + =

NX:
0
≠∀

m
phương trình (2) là phương trình bậc hai không có nghiệm x
= 0
Với m < 0: Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm trái dấu
⇒
(1) luôn
có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm dương
Với m > 0:
Ta có
2 2
(2 1) 4 4 1 0,m m m m∆ = + − = + > ∀
Mặt khác tổng 2 nghiệm là
1 2
2 1 1
2 0, 0
m
x x m
m m
+
+ = = + > ∀ >


⇒
(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trong đó có it nhất 1 nghiệm dương
Vậy đường thẳng
mmxy 2−=
luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Gv Diệp Quốc Quang- Cư Đrăm – Krông Bông