Giúp em thi thử kì 2- Đề 02+ Lời giải đề 01

Ôn thi kì II- Toán 9 Trang 1
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 01 - TOÁN 9
(đề đã có ở violet hay ở trang riêng)
Bài 1: (2 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)
1
3 2
2
3 7
x y
x y

+ = −



− =

6 4
18 6 42
x y
x y
+ = −

⇔

− =

19 38
3 7

x
x y
=

⇔

− =


2 2
3.2 7 1
x x
y y

= =

⇔ ⇔
 
− = = −


b)
2 2
( 10) 9x x − = −

4 2
10 9 0x x⇔ − + =
. Đặt
( )
2

0x t t= ≥
ta có phương trình :

2
10 9 0t t− + =
. Phương trình này có a + b + c = 1 +
( )
10−
+ 9 = 0
Nên
1
1t =
(TMĐK),
2
9
c
t
a
= =
(TMĐK).
Vậy
2
1
1 1x t x= = ⇒ = ±
.

2
2
9 3x t x= = ⇒ = ±
Tập nghiệm của phương trình:

{ }
1;1; 3;3S = − −
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hai hàm số:
2
1
2
y x= −
có đồ thị là (P) và
1
2
y x= − +
có đồ thị là (d).
a) Vẽ (P) và ( d) trên cùng một hệ trục tọa độ. (tự làm)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

2
1 1
2 2
x x− = − +

2
2 1 0x x⇔ − + =
.

( )
2
2
4 2 4.1.1 0b ac∆ = − = − − =
.

Vì
0
∆ =
nên (P) và (d) có một điểm chung.
Hoành độ điểm chung:
2
2
b
x
a
= − =
Tung độ điểm chung:
2
1
.2 2
2
y = − = −
Tọa độ điểm chung của (P) và (d):
( )
2; 2−
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình:
2
( 1) ( 4) 0x m x m+ − − + =
với x là ẩn số.
a) Phương trình đã cho có: a = 1; b =
( )
1m −
; c =
( )

4m− +

2
4b ac∆ = −
=
( ) ( )
2
1 4 4m m− + +
=
2
2 1 4 16m m m− + + +
=
2
2 17m m+ +
=
( )
( )
2
2
2 1 16 1 16 0m m m+ + + = + + >
.
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để
1 2
1 1 11
6
m
x x
+ + =
Do phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m, theo Viet ta có:

H
P
O
E
D
C
B
A
Ôn thi kì II- Toán 9 Trang 2
( )
1 2
1x x m+ = − −
;
( )
1 2
4x x m= − +
1 2
1 1 11
6
m
x x
+ + =

1 2
1 2
11
6
x x
m
x x

+
⇔ + =

1 11
4 6
m
m
m
−
⇔ + =
+
(đk:
4m
≠ −
)
Qui đồng hai vế, khử mẫu ta được phương trình ẩn m:
2
6 7 38 0m m+ − =
Giải phương trình này ta được:
1
2m =
(TMĐK),
2
19
6
m = −
(TMĐK).
Bài 4: (3,5 điểm)
a) Chứng minh CP
⊥

AB và tứ giác AEHP nội tiếp.

·
·
0
90AEB ADB= =
(góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn đường kính AB)
,BE AC AD BC⇒ ⊥ ⊥
.
Do đó H là trực tâm
ABC∆
. Vậy
CP AB⊥
.
Tứ giác AEHP có
· ·
0
180AEH APH+ =
nên nội
tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh EB là tia phân giác của
·
DEP
.

· ·
DEB DAB=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD
của đường tròn (O))

·
·
DAB BEP=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HP của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác AEHP)
Suy ra:
·
·
DEB PEB=
. Vậy EB là phân giác của
·
DEP
)
c) Giả sử
1
2
ED
AB
=
. Tính số đo
·
ACB
?

CED
∆
và
CBA
∆

có
µ
C
chung,
·
·
CED CBA=
(cùng bù
·
AED
) nên
CED
∆

CBA
∆
Do đó:
1
2
ED CD
AB CA
= =
.

CDA
∆
vuông ở D
⇒
Cos C =
1

2
CD
CA
=

·
0
60ACB⇒ =
d) Với giả thiết ở câu c , cho AB = 2a. Tính diện tích viên phân cung nhỏ
ED theo a.
Từ
CDA
∆
vuông ở D,
·
0
60ACB =
·
0
30CAD⇒ =
. Do đó:
·
0
60EOD =
.
Gọi S là diện tích viên phân cung nhỏ ED của đường tròn (O).

1
S
là diện tích hình quạt ODE,

2
S
là diện tích
EOD
∆
.
Ta có : S =
1
S
–
2
S
.
Tính
1
S
:
1
S
=
2 0
0
60
360
a
π
=
2
6
a

π
(đvdt)
Tam giác EOD cân ở O,
·
0
60EOD =
nên nó là tam giác đều. Do đo chiều cao
của tam giác bằng:
3
2
a
. Vậy:
2
S
=
1 3
. .
2 2
a
a
=
2
3
4
a
(đvdt)
S =
1
S
–

2
S
=
2
6
a
π
–
2
3
4
a
=
( )
2 2 2
2 3 3
2 3 3
12 12
a a a
π
π
−
= −
(đvdt)
Lưu ý: Lời giải chỉ có tính chất tham khảo.Có thể tìm cách giải hay hơn.
THI THỬ HỌC KỲ II- MÔN TOÁN 9
Ôn thi kì II- Toán 9 Trang 3
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 02
Bài 1: (1,5 điểm)

Cho phương trình
2
2 8 3 0x x− + =
a) Tính biệt số
∆
của phương trình, từ đó suy ra phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt.
b) Gọi
1 2
;x x
là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình , hãy
tính
2 2
1 2
x x−
Bài 2: (2 điểm)
Cho hàm số
2
1
2
y x=
.
a) Nêu tính chất và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khi
[ ]
2;2x∈ −
.
b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
c) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là
1−
và 2. Tìm trên

Oy điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất.
Bài 3: (2 điểm)
Cho hệ phương trình:
1
2 0
mx y
x y
+ =


− =

với m là tham số của hệ phương trình đã cho.
a) Giải hệ trên khi m = 1.
b) Tìm điều kiện cho m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn 4x + 2y + m = 4
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C nằm ngoài nửa đường
tròn. CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao
điểm của AN và BM.
a) Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp.
b) Tiếp tuyến tại M cắt CH ở E. Chứng minh E là trung điểm CH.
c) Giả sử CH = AB. Tính diện tích hình quạt OMN của nửa đường tròn (O)
theo R ?
Bài 5: (1 điểm)
Một hình trụ có diện tích xung quanh là
2
4,08 cm
π
, chiều cao của nó là 1,7cm.
Tính thể tích của hình trụ ?

HẾT