ĐỀ THI HK2 TOAN 10 CƠ BẢN (CỰC HAY)

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 10 CƠ BẢN
Năm học :2009-2010
I.Mục tiêu: giúp HS :
+Hệ thống lại các kiến thức đã học ở HKII toán 10 cơ bản
+Rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức này vào giải các bài tập liên quan
+Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác trong quá trình giải toán
II.Ma Trận đề:
Thông Hiểu Vận Dụng Thấp Vận Dụng Cao
Câu 1a (1,5đ) Câu 1b (1 đ)
Câu 2a (1 đ) Câu 2b (1,5 đ)
Câu 3a (0,5 đ) Câu 3b (1,5 đ)
Câu 4a (1 đ) Câu 4b(1 đ), 4c (1 đ)
IV.Nội Dung Đề
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
2
3 4 0x x+ − ≤
. (1,5 đ) b)
2
6 7
0
3
x x
x
+ −
≥
−
. (1 đ)
Câu 2: Cho phương trình :
2
2 2 0x x m+ + − =

(1)
a)Giải phương trình (1) khi m = - 1. (1 đ)
b)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa :
1 2
2 1
3
x x
x x
+ =
. (1,5 đ)
Câu 3: Cho
1
sin ,
3 2
π
α α π
= < <
.
a)Tính
osc
α
. (0,5 đ)
b)Tính giá trị biểu thức
sin( ) os( )
3 3
A c

π π
α α
= + + +
. (1,5 đ)
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A( 1; 4) , B(2 ; 4) , C(2 ; 7).
a)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. (1 đ)
b)Tính diện tích tam giác ABC . (1 đ)
c)Viết phương trình đường tròn tâm A , tiếp xúc đường thẳng
:3 4 1 0x y∆ + − =
. (1 đ)
V.Đáp án
Câu1
1a.
2
3 4x x+ −
= 0 có 2 nghiệm x = 1 , x = -4
Bảng xét dấu:
x
−∞
-4 1
+∞
2
3 4x x+ −
+ 0 - 0 +
Tập nghiệm của BPT :
[ ]
4;1S = −
1 đ
0,5 đ
1b.

Ta có:
2
6 7x x+ −
= 0 có 2 nghiệm x = 1 , x = -7

3x −
= 0 có 1 nghiệm x = 3
Bảng xét dấu:
x
−∞
-7 1 3
+∞
2
6 7x x+ −
+ 0 - 0 + / +

3x −
- / - / - 0 +
VT - 0 + 0 - // +
Tập nghiệm BPT:
[ ]
( )
7;1 3;S = − +∞U

0,5 đ
0,5 đ
Câu 2
2a)Khi m = -1 thì (1) trở thành :
2
2 3 0x x+ − =

.
Tập nghiệm của PT là
{ }
3;1S = −
1 đ
2b)Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2

' 0⇔ ∆ >

3 0 3m m
⇔ − > ⇔ <
(*)
Ta có :
( )
2
1 2 1 2
1 2
2 1 1 2
2
3 3
x x x x
x x
x x x x
+ −
+ = ⇔ =
2
( 2) 2( 2) 14

3
2 5
m
m
m
− − −
⇔ = ⇔ =
−
( thỏa (*) )
Vậy
14
5
m =
là giá trị cần tìm
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 3
3a)Ta có:
2 2 2 2
sin os 1 os 1 sinc c
α α α α
+ = ⇔ = −
2 2
os ( os 0 )
3 2
c do c khi
π
α α α π
⇔ = − < < <

0,5 đ
3bTa có:
sin( ) os( )
3 3
A c
π π
α α
= + + +
=
sin . os os .sin os . os sin .sin
3 3 3 3
c c c c
π π π π
α α α α
+ + −
=
1 2 2 2 6 3
6
− − −
1 đ
0,5 đ
Câu 4
4a)Ta có đường thẳng BC đi qua B(2 ; 4) nhận
(0;3)BC =
uuur
làm VTCP
Nên BC có 1 VTPT là
(3;0)n =
r
Vậy đường BC có PT: x – 2 = 0

0,5 đ
0,5 đ
4b)Ta có BC = 3, d (A; BC) = 1
Vậy
1 3
( , ).
2 2
ABC
S d A BC BC
∆
= =
0,5 đ
0,5 đ
4c)Ta có
18
( , )
5
d A ∆ =
là bán kính R của đường tròn cần tìm
Vậy pt đường tròn là :
2 2
324
( 1) ( 4)
25
x y− + − =
0,5 đ
0,5 đ