Đề thi HK2 Toán 10 NC (Có trắc nghiệm, đáp án).

Họ và Tên:
Đề kiểm tra học kỳ II.
Lớp:
Môn: Toán 10 - Chơng trình nâng cao
Thời gian: 90 phút
Năm học 2007 - 2008
đề bài
I. Phần trắc nghiệm khách quan.
Câu 1 Phơng trình
( )
4 2 2
1 2 1 0x m x m
+ + =
có bốn nghiệm phân biệt khi m thoả
mãn điều kiện nào sau đây:
A.
1m
>
B.
5
4
m >
C.
5
4
m <
D.
5
1
4
m< <

.
Câu 2: Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol có phơng trình:
2 2
16 9 1x y =
. Khi đó
côsin của góc giữa hai đờng tiệm cận có giá trị là:
A,
7
25
. B,
7
25

. C,
7
5
. D,
7
5

.
Câu 3 : Với mọi


Ă
,
3
sin
2

+
ữ

bằng:
A.
sin

. B.
cos

. C. -
sin

. D. -
cos

.
Cõu 4: Khong cỏch t im M(-2;1) n ng thng d cú phng trỡnh:
3x-2y-1=0 l:
A.
9
13

. B.
9
13
. C. 0. D. 1.
Cõu 5: ng thng qua im M(1;0) v song song vi d: 4x + 2y + 1 = 0 cú

phng trỡnh tng quỏt l:
A. 4x + 2y + 1 = 0. B. 2x + y + 4 = 0.
C. 2x + y - 2 = 0 . D. x - 2y + 3 = 0.
Cõu 6 : Phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I(1;2) v i qua gc O l :
a.
2 2
x y 4x 2y 0+ = . b.
2 2
x y 2x 4y 1 0+ = .
c.
2 2
x y 2x 4y 0+ = . d. a , b u ỳng .
Cõu 7 : Với hai điểm A(- 1; 2), B(3; - 4) thì đờng tròn đờng kính AB có phơng trình là:
a. (x 1)
2
+ (y + 1)
2
= 25, b. (x 3)
2
+ (y + 4)
2
= 5,
c. (x 2)
2
+ (y + 2)
2
= 52, d. (x 1)
2
+ (y + 1)
2

= 13,
Cõu 8 : Đờng tròn nào đi qua ba điểm A(2; 0), B(0; 1), C( 1; 2) ?
a. 2x
2
+ 2y
2
7x 11y + 10 = 0. b. x
2
+ y
2
+7x +11y + 10 = 0.
b. x
2
+ y
2
7x 11y + 10 = 0. d. x
2
+ y
2
7x 11y 10 = 0.
Cõu 9: Phng trỡnh chớnh tc ca Elip i qua hai im A(1 ;
2
3
) v B(0; 1) l :
A.
1
416
22
=+
yx

B.
1
48
22
=+
yx
C.
1
14
22
=+
yx
D.
1
12
22
=+
yx
Cõu 10: Phng trỡnh sau:
8223
2
+=++
xxx
cú nghim :
A. x = 2 ; B. x = - 3 ; C. x = - 2 ; D. x = - 3 hoc x = 2.
Cõu 11: nh m phng trỡnh: x
2
2(m + 1)x + m
2
2m = 0 cú hai nghim trỏi

du.
A. 0 < m < 2; B. m < 0; C. m > 2; D. m

R.
Cõu 12: Cho mu s liu: 1 3 0 5 2 7 2 8. Xột cõu no sau õy ỳng?
A. S trung v l 3; B. Tn s ca 0 l 0;
C. Mt ca mu s liu l 0; D. S trung bỡnh cng l 3,5.
II. Phần tự luận.
Câu 1 (2.5đ): Giải phơng trình và bất phơng trình sau:
a,
2
2 5 4 20 25x x x+ = + +
. b,
2
2 4
1
3 10
x
x x

>

Câu 2 (1.0 đ): Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán
(thang điểm là 20) kết quả đợc cho trong bảng sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
N=100
a. Tính số trung bình và số trung vị.
b. Tính phơng sai và độ lệch chuẩn.

Câu 3( 3.5đ): Trong hệ trục toạ độ đề các vuông góc Oxy cho: A(-2;5),
B(6;3), C(-3;1).
a. Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của tam giác.
b. Tính diện tích và độ dài đờng cao đỉnh A của tam giác ABC.
c. Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
d. Chứng minh rằng đờng phân giác trong đỉnh A của tam giác ABC đi qua
điểm D(1;0).
Chú ý: Học sinh không làm bài vào đề thi.
Trả lời trắc nghiệm theo mẫu sau:
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đ.á
n
D A D B C C D B C D A D
Đáp án và biểu điểm
I. Phần trắc nghiệm:
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đ.á
n
D A D B C C D B C D A D
II. Phần tự luận
Câ
u
Đáp án Điểm
1
a. Ta có:
2
2 5 4 20 25x x x+ = +

2 5 2 5x x
+ = +
2 5 2 5x x + = +
0.25
áp dụng:
, ,a b a b a b+ + Ă
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
. 0a b

0.25
Vậy:
2 5 2 5 2 .5 0 0x x x x+ = +
.
0.25
Suy ra tập nghiệm của PT là
[
)
0;T = +
.
0.25
b. Ta có:
2
2 2 2
2 4 2 4 2 4 3 10
1 1 0 0
3 10 3 10 3 10
x x x x x
x x x x x x

> > >

0.5
( )
2
2
2 2
2 2
2
2 4 3 10
2 4 3 10 0 2 4 3 10
2 4 0
3 10 0 3 10 0
3 10 0
x x x
x x x x x x
x
x x x x
x x

>


> >

>

> >

>


0.5
2
3 13 26 0
2 5
2 5
x x
x x
x x

+ >

> >


< >

0.5
2
a. Số trung bình:
11
1
1
. . 15,23
100
i i
i

x x n
=
= =

.
0.25
Số trung vị:
15 16
=15,5
2
e
M
+
=
0.25
b. Phơng sai:
2
11 11
2 2
2
1 1
1 1
3,96
100 100
i i i i
i i
S n x n x
= =

=

ữ


0.25
+
0.5
Độ lệch:
1,99S
0.25
3
a. Ta có:
( ) ( ) ( )
8; 2 , 1; 4 , 9; 2AB AC BC=
uur uuur uuur
0.25
Vì
. 0AB AC =
uur uuur
nên tam giác ABC vuông tại A.
0.25
Ta có:
2 2 2 2
1 1
. 8 ( 2) . ( 1) ( 4) 17
2 2
ABC
S AB AC= = + + =
V
0.25
Đờng cao đỉnh A:

2 2
2 2.17 34
85
( 9) ( 2)
ABC
a
S
h
BC
= = =
+
V
0.25
b. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đờng tròn ngoại tiếp của tam giác có
tâm I là trung điểm của BC và bán kính
2
BC
R =
0.25
Ta có:
3
;2
2
I

ữ

và
85
2 2

BC
R = =
0.25
Vậy phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
( )
2
2
3 85
2
2 4
x y

+ =
ữ

0.5
c. Phơng trình đờng thẳng chứa cạnh AB:
4 18 0x y+ =
AC:
4 13 0x y + =
0.25
Phơng trình các đờng phân giác của các góc tạo bởi hai đờng thẳng AB và
AC là:
1
2
5 3 5 0 ( )
3 5 31 0 ( )
x y
x y
+ =

+ =

V
V
0.25
Ta dễ kiểm tra đợc đờng thẳng
1
( )V
là đờng phân giác trong đỉnh A của tam
giác ABC
0.25
và
( )
1
D 1;0 ( ) V
.
0.25