13 De thi het hoc ky 2 lop 11

Sở gd-đt tỉnh quảng ninh đề thi học kì ii, năm học 2007-2008
Trờng t.h.p.t minh hà Môn: toán, Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
A. Phần trắc nghiệm khách quan (4 điểm )
Bài 1. Cho cấp số cộng
; ; ; a b2 2
. Giá trị của
a
và
b
là:
A.
,a b= =1 2
. B.
,a b= =0 4
. C.
,a b= = 4 6
. D.
,a b= =4 6
.
Bài 2. Cho cấp số nhân
; ; ; x2 12 72
. Giá trị của
x
là:
A.
x = 14
. B.
x = 7
. C.
x = 10

. D.
x = 6

Bài 3. Giới hạn
lim
n
n
+
+
8 1
4 2
bằng:
A.
/1 2
. B.
2
. C.
8
. D.
4
.
Bài 4 . Đạo hàm của hàm số
( )
x
f x x= +
6
2
3 4
2
là:

A.
( )f x x x = +
5
6 3
. B.
( )f x x x = +
3 7
6 3
. C.
( )f x x x = +
5
6 3 4
. D.
( )f x x x = +
3 5
3 12
.
Bài 5 . Đạo hàm của hàm số
( ) sinf x x x=
2
tại điểm
x

=
2
là:
A.
'( / )f

=2 1

. B.
'( / )f

=2
. C.
'( / )f

=2 0
. D.
'( / ) /f

=2 2
.
Bài 6. Cho hai đờng thẳng
a
và
b
trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tơng
đối giữa
a
và
b
?
A. 1. B. 2. C. 3. D.4.
Bài 7 . Tìm mệnh đề đúng:
A. Nếu
a b
và
b c
thì

//a c
.
B. Nếu đờng thẳng
a b
,
b
nằm trong mặt phẳng
( )

thì
( )a


.
C. Nếu đờng thẳng
//a b
,
b
nằm trong mặt phẳng
( )

thì
//( )a

.
D. Đờng thẳng
//a b
.
Bài 8 . Tìm mệnh đề đúng:
A. Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song

song với nhau.
B. Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì
song song với nhau.
D. Mặt phẳng
( )

và đờng thẳng
a
cùng vuông góc với đờng thẳng
b
thì
song song với nhau.
B. Phần tự luận (6 điểm )
Bài 1. a/ Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
, u u= =
1 8
6 27
. Tính công sai
d
và
u
30
.
b/ Tính giới hạn

lim
x
x
x



2
5
25
5
c/ Tìm đạo hàm của hàm số
( )
x
f x
x

=

3 4
2
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng(ABCD). Chứng minh rằng:
a/ BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b/ BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). GV biên soạn: Lê Sỹ Hoàn
Sở

gd-đt

tỉnh

quảng

ninh
đáp

án

và

thang

điểm
Trờng

t.h.p.t

minh

hà
đề

thi

học

kì

ii,

năm

học

2007

-2008
Môn:

toán,

Lớp

11
Bài ý Nội

dung Điểm
Phần

A
(4

điểm

)
1C, 2D, 3B, 4A, 5B, 6D, 7C, 8A 0,5/1Bài
Phần

B
Bài

1
(3,5điểm

)
a
(1,5
điểm)
*

d

=

u
8



u
1

=

3
7
0,75
*

u

30
=
u
1
+

29
d
=

93
0,75
b
(1

đi
ểm
)
x

2



25
(
x
)()

5

x

+

5
lim =

lim
x

5

x



5
x

5
x



5
0,5
=10
0,

5
c
(1

điểm
)
*

Txđ

D

=

R

\{

2}
*

f

'()
x

=

2
()x

2

2
1
Bài

2
(2,5

điểm)
a
(1,5
điểm)
*Vẽ

hình

đúng 0,
5
*

SA



BC
0,

5
*

BC



AB

suy

ra

BC

vuông

góc

với

mặt

phẳng

(SAB).
0,
5
b
(1

điểm)
*


BD



SA

suy

ra

BD

vuông

góc

với

mặt

phẳng

(SAC).

BD

AC
1
Gv

biên

soạn:

Lê

Sỹ

Hoàn
Phần i: trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số
2
5y x= +
, ta có
'(2)y
bằng
A.
2
5
B.
5
2
C.

3
2
D.
2
3
Câu 2:

+

2
3
3 2
lim
2
x
x x
x
bằng
A.

B.
+
C. 1 D. 2
Câu 3: Cho
d
là đờng thẳng không thuộc mặt phẳng
( )

,
'd

là hình chiếu vuông góc của
d
trên
( )

và
a

là một đờng thẳng bất kỳ nằm trong
( )

. Ta có:
A.
// ' //a d a d

B.
// ' //d d d a
C.
'd d d a
D.
'a d a d
Câu 4: Giá trị của tổng
1 1
2 1
2 4
S = + + +
là
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 5: Trong không gian, cho ba véctơ
a

r
,
b
r
và
c
r
trong đó
a
r
,
b
r
không cùng phơng. Điều kiện cần và đủ để
a
r
,
b
r
,
c
r
đồng phẳng là:
A.
a
r
,
b
r
,

c
r
không cùng phơng B.
a
r
,
b
r
,
c
r
không cùng chiều
C. Với mọi cặp số m, n thì
c ma nb +
r r r
D. Tồn tại cặp số m, n sao cho
c ma nb= +
r r r
Câu 6: Cho
3 2
1 3
( ) 2
3 2
f x x x x= +
. Tập nghiệm của phơng trình
'( ) 0f x =
là:
A.
{ }
0;1

B.
{ }
1;2
C.
{ }
2;3
D.
{ }
3;4
Câu 7: Cho hàm số
1
( )f x
x
=
. Ta có
''(1)f
bằng
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8: Cõu 12. Cho hm s
2
4
2
( )
2
4 2
x
khi x
f x
x
khi x

=



=

. Mnh no sau õy ỳng?
A. Hm s liờn tc ti
2x =
B. Hm s xỏc nh ti
2x =
C. A v B u ỳng D. A v B u sai
Câu 9: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng :
A.
2a
B.
3
3
a
C.
2
2
a
D.
2
3

a
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
sin2y x=
là
A.
' 2cos2y x=
B.
' cos2y x=
C.
' cos2y x=
D.
' 2cos2y x=
Câu 11:
+
+

4
4
2 3 2
lim
1 2
x
x x
x x
bằng
A. -

B. +

C. -2 D. 2.

Câu 12: Cho hình lập phơng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
( ) ( ' ')ABCD A BB
B.
( ) ( ' ')ABCD D CC
C.
( ) ( ')ABCD ADC
D.
( ' ') ( ' ')ADC DB BCD A
Phần ii: tự luận
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2
lim( 3 )n n n+
b)



2
2
2
4 7 2
lim
4
x
x x
x
Bài 2:

1) Tìm
m
để hàm số
( )f x
liên tục tại trên R, biết




=




x-1 2
khi x 5
( )
5
2mx+m khi x<5
f x
x
2) Chứng minh pt -5x
3
- 2x + 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1).
Bài 3: Cho hàm số
3
( ) 2 3 (C) f x x x= +
a) Tính
''(1)f
.

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ
0
3y =
.
Bài 4: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình hình vuông cạnh bằng
a
,
( )SA ABCD
và
SA a=
.
a) Chứng minh
( ) ( )SBD SAC
.
b) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau SC và BD.
c) Gọi
( )

là mặt phẳng qua
A
và vuông góc với
SB
. Xác định thiết diện của
( )

với hình chóp

.S ABCD
.

Hết
Họ và Tên:
Đề kiểm tra học kỳ II.
Lớp:
Môn: Toán 11 - Chơng trình nâng cao
Thời gian: 90 phút
đề bài
A. Phần trắc nghiệm ( 04
đ
).
Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Bộ ba mặt phẳng đôi một vuông
góc với nhau là:
A, (AOB), (ABC), (AOC). B, (OAB), (OAC), (OBC).
C, (BOC), (BAO), (BAC). D, (CAB), (CBO), (CAO).
Câu 2: Một hình tứ diện đều, có cạnh bằng 3 thì khoảng cách từ một đỉnh đến mặt đối diện
bằng:
A, 6. B,
6
. C,
23
D,
2
23
Câu 3: Hỡnh chúp u cú cỏc mt bờn l hỡnh gỡ?
A. Hỡnh thanh vuụng B.Hỡnh thang cõn
C. Tam giỏc cõn D.Tam giỏc vuụng.
Câu 4: ng thng (d) i qua hai tõm ca hai ỏy ca hỡnh chúp ct u cú tớnh cht no sau

õy?
A. (d) vuụng gúc vi mặt ỏy B. (d) song song vi mặt ỏy
C. (d) vuụng gúc vi cnh bờn D. (d) song song vi cnh bờn
Câu 5: Cho t din S.ABCD cú ỏy ABCD l ch nht v SA vuụng gúc vi (ABCD). Hi hỡnh
chúp cú my mt bờn l tam giỏc vuụng ?
A, 1. B, 2. C, 3. D, 4.
Câu 6 : Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mp(ABCD), SA =
2a
. Gúc gia SC v mp(ABCD) l:
A,
0
30
. B,
0
45
. C,
0
60
. D,
0
90
.
Câu 7: Trong cac day sụ le 1, 3, 5, 7,sụ hng th 100 l?
A, 101. B, 99. C, 199. D, 201.
Câu 8: Nếu cõp sụ cụng
( )
n
u
có:
4 9

u u
= 10, S
4
= 0 thì s hang õu tiờn
1
u
va cụng sai d l:
A u
1
= 3,d = 2. B.u
1
= 3,d = -2. C.u
1
= 2, d = 3. D.u
1
= 2,q = -3.
Câu 9: Day sụ nao sau õy khụng la cõp sụ cụng :
A, u
n
= 3n 1. B, 25, 21, 17, 13, 9, ;
C, u
n
= (n + 1)
2
n
2
. D, u
n
= 2
n

+ 1.
Câu 10: Cho cõp sụ nhõn -4 , x , -9 thi x bng :
A, - 6. B, 6 . C,
9
4

. D,
9
4
.
Câu 11: Tụng 7 sụ hang õu cua mụt cõp sụ nhõn , nờu biờt
1
1
2;
2
u q= =
la :
A, S =
7
2
. B, S =
49
2
. C, S =
127
32
. D, S =
129
96
.

Cõu 12: lim
252
3
3
32
+

nn
nn
l :
A,
2
1
. B,
5
1
. C,
2
3
. D,
2
3

.
Cõu 13: lim (
)1 nn +
l :
A, +

. B, -

. C, 0. D, 1.
Cõu 14:
2
lim
>x
23
8
2
3
+

xx
x
l :
A, 8. B, -8. C, 12. D, -12.
Cõu 15: Hm s f(x)=
2
4 3
1
1
2 1
nếu x>
nếu
x x
x
ax x

+ +

+


+

liờn tc trờn
Ă
khi:
A, a = -1. B, a = -4. C, a = 2. D, a = 0.
Cõu 16: Phng trỡnh x
3
3x + 1 = 0 trờn on [-2, 2] cú:
A, 3 nghim B, 2 nghim C, 1 nghim D, Khụng cú nghim no.
B. Phần tự luận : ( 06
đ
)
Câu 1 ( 1,0
đ
) : Tìm số hạng tổng quát của dãy số xác định bởi :
1
1
11
10 1 9
n n
u
n
u u n
+
=

= +

Ơ
Câu 2 ( 2,5
đ
) : Cho hàm số
2
2
x
y
x

=
+
có đồ thị là đờng cong (C).
a, Chứng minh rằng
y

không âm trên tập xác định của hàm số.
b, Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng có
phơng trình
2 0x y+ =
.
Câu 3 ( 2,5
đ
) : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông và SA

(ABCD) biết
SA =
2a
và AB = a.
a, CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.
b, Tính góc giữa 2 đờng thẳng AB, SC.
c, Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SC và BD.
Hết
Chú ý: - Học sinh không làm bài vào đề thi.
- Trả lời trắc nghiệm theo mẫu quy định sau:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án
Đáp án và biểu điểm
A. Phần trắc nghiệm ( 04
đ
).
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án B B C A D B C B D B C D C C D A
B. Phần tự luận : ( 06
đ
)
Câu Đáp án Điể
m
Ta có
1
1
11 10 1u = = +

2
2

10.11 1 9.1 102 10 2u = + = = +

3
3
10.102 1 9.2 1003 10 2u = + = = +
0.25
Dự đoán
( )
10 1
n
n
u n= +
0.25
Chứng minh công thức (1) bằng phơng pháp quy nạp toán học
+) Ta có
1
1
11 10 1u = = +
công thức (1) đúng với
1n =
.
+) Giả sử công thức (1) đúng với
n k=
tức là
10
k
k
u k= +
0.25
Ta có

( )
( )
1
1
10 10 1 9 10 1
k k
k
u k k k
+
+
= + + = + +
suy ra công thức
(1) đúng với
1n k= +
.
Theo nguyên lý quy nạp ta có công thức (1) đúng với mọi
*n Ơ
.
0.25
Câu 1
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là:
10 * , n
n
n
u n= + Ơ
Câu 2
a. Tập xác định của hàm số là
{ }
\ 2D = Ă
.

0.25
Ta có
( )
2
4
2
2
, y x
x

=
+
Vậy
y

không âm trên tập xác định của hàm số.
0.5
b. Gọi

là tiếp tuyến cần tìm. vì vuông góc với đờng thẳng
2 0x y+ =
nên tiếp tuyến cần tìm phải có hệ số góc
1k =
.
0.5
Xét phơng trình
( )
2
4
1

2
=1 x=0, x=-4.y
x

=
+
0.5
Với
0x =
ta có
1y =
nên tiếp tuyến có phơng trình là:
1y x=
0.5
Với
4x =
ta có
3y =
nên tiếp tuyến có phơng trình là:
7y x= +
0.25
Câu 3
Hình vẽ:
0.25
a. Vì
( )
SA ABCD
nên
SA AB
,

SA AD
nên các tam giác
, SAB SAD
là các tam giác vuông.
0.5
Ta có
( )
SA CD
CD SAD CD SD
CD AD






nên tam giác
SCD

là các tam giác vuông. Tơng tự tam giác
SBC
là các tam giác
vuông.
0.5
b. Ta có
//AB CD
nên
ã
( )
ã

( )
ã
, ,AB SC CD SC SCD= =
.
0.25
Vì SA =
2a
và AB=CD = a nên SD=
3a
. Trong tam giác vuông
SCD ta có
3
tan 3
SD a
C
CD a
= = =
. Vậy
ã
( )
, 60AB SC =
o
0.5
c. Trong tam giác SAC dựng
, OK SC K SC
Dễ thấy
( )
BD SAC
nên
OK BD

. Vậy OK là đờng vuông góc
chung cần tìm.
0.25
Ta có
COK CSA :
nên
2
. 2
.
2
2 2
a
a
CO OK CO SA a
OK
SC SA SC a
= = = =
Vậy
( )
,
2
a
d SC BD =
.
0.5
Chú ý:
- Nếu Học sinh có lời giải đúng theo cách khác thì cho điểm tơng ứng.
- Làm tròn điểm bài thi đến 0.5 điểm
Ngày 18tháng 03 năm 2010
Một số baì toán ôn tâp cho kiểm tra học kỳ ii

i. giới hạn hàm số
1.tính giới hạn sau:
a)
2
2
3
6
lim
4
x
x x
x



b)
0
1 2 1
lim
2
x
x
x

+
c)
0
4
lim
9 3

x
x
x

+
d)
3
2
4 2
lim
2
x
x
x



e)
( )
2
0
sin 2
lim
4
x
x
x

HDG:
( )
0
sin 2
1
lim .
2 2
x
x
x x


=
+
1
2
=

f)
2
2
2
sin
lim tan
cos
x
x
x
x

ữ

i)
( )
2
1
sin 1
lim
1
x
x x
x



( )
( )
1
sin 1
1
lim .
1 1 2
x
x
x
x x

= =
+
g)
(
)
2
lim 1
x
x x x
+
+ +
h)
(
)
2
lim 1
x
x x x

+ + +
i)
3
0
tan sin
lim
x
x x
x

k)
2
2
4
lim
cos
4
x
x
x



II.Tính liên tục của hàm số
a)Cho hàm số
1 cos 4
; : 0
sin
( )
; : 0
1
x
khi x
x x
f x
x a
khi x
x

<


=

+

>

+

xác định a để hàm số liên tục tại x = 0
b) Cho hàm số
3
3 3 5
; : 1; 3
( )
1
0; : 1
x x
khi x x
f x
x
khi x

+ +


=

=

Chứng minh rằng hàm số f liên tục trên
[
)
3; +
c) Cho phơng trình
( )
2
0 0ax bx c a+ + =
với 2a+6b+19c=0. Chứng minh rằng phơng trình luôn
có nghiệm trên
1
0;
3



III. đạo hàm
Câu 4; (2 điểm) Cho hàm số:
2
2 3
( )
1
x x
y f x
x

+ +
= =

( Đồ thị hàm số là đờng cong (C))
a) Giải bất phơng trình sau: f(x) -3
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số .Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k
=
1
2

HDG
TXĐ; D = R\
{ }
1
Ta có:
Do đó BPT:
'( ) 3f x
( )
2
2
2 5
3
1
x x
x



2
2 4 1 0

1
x x
x






2 6 2 6
( ; ) ( ; )
2 2
x
+
+
Ta có:
( )
2
2
2 5
'( )
1
x x
f x
x

=

PTTT với đồ thị (C) của hàm số có hệ số góc k=
1

2

( )
2
2
2 5 1
2
1
x x
x

=

2
1
2 3 0
3
x
x x
x
=

=

=


1 3
1 1. :
2 2

x y PTTT y x= = =

1 21
3 9. :
2 2
x y PTTT y x= = = +
Câu 5;Cho hàm số :
2
( ) 2 1y f x x x= = + +

a).Giải phơng trình : f(x)-f(x)-1=0
HDG:Ta có:
2
2
'( ) 1
2 1
x
f x
x
= +
+
Do đó PT:
( ) '( ) 1 0f x f x =
2
2
2
2 1 2 0
2 1
x
x x

x
+ + =
+
2
2
2
2 1 2 0
2 1
x
x x
x
+ + =
+
Đặt
2
2 1t x= +
(t > 0)
Ta có PT:
2
2 2 0xt t t x+ =
( ) ( )
2 0t t x + =

2t
t x
=



=

2
2 2 1 2t x= + =
2
6
2
2 1 4
6
2
x
x
x

=


+ =

=



2
2
1 0( )
2 1
0
x VN

t x x x
x

+ =
= + =

<

Vậy PT :
( ) '( ) 1 0f x f x =
có hai nghiệm là
6
2
x =
và
6
2
x =
b)Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số
2
( ) 2 1y f x x x= = + +
.Biết tiếp tuyến
đó đI qua điểm M(1;2)
HDG:Đờng thẳng đi qua M(1:2) có hệ số góc k là: y=k(x-1)+2 (d)
(d ) tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số khi và chỉ khi hệ PT:
( )
2
2
2 1 1 2
2

1
2 1
x x k x
x
k
x

+ + = +


= +

+

có
nghiệm
( )
2
2
2
2 1 1 1 2
2 1
x
x x x
x

+ + = + +
ữ
+

(
)
( )
2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1x x x x x x x + + + = + + + +
2 2
2 1 2 1x x x + + + =
2 2 2 2
2 1 2 1 2 2 2 2 1x x x x x x+ + + + +

2 2
2
2 1 4 4 1
2 1 2 1 0
1
2
x x x
x x
x

+ = +

+ =




2
2 4 0
0

1
2
2
x x
x
x
x

=
=





=




x= 0 y =1 PTTT là :y = x +1
c) x = 2 y=5 PTTT là:
7 1
3 3
y x= +
Cho hàm số:
3 2
3 7 10y x x x= +
. Giải bất phơng trình sau: f(x) 2
Câu6) Cho hàm số:

3 2
3 7 10y x x x= +
. Giải bất phơng trình sau: f(x) 2
hình học:
bi 6) cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SABlà tam giác
đều và SC =
2a
. Gọi K,H lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và AD
a)Chứng minh rằng SH

(ABCD)
b)Chứng minh rằng AC

SKvà CK

SD
bi7) Cho hm s
sin cos
sin cos
x x
y
x x

=
+
.Giải phơng trình : f(x) = 0
HDG: Ta có :
sin cos
sin cos
x x

y
x x

=
+

( ) ( ) ( ) ( )
2
cos sin sin cos cos sin sin cos
'
(sin cos )
x x x x x x x x
y
x x
+ +
=
+
=
2 2 2 2
2
cos cos sin sin cos sin
(sin cos )
x x x x x x
x x
+ + +
+

1 sin 2 cos 2
1 sin 2
x x

x
+ +
=
+

PT:
'( ) 0f x =

1 sin 2 cos 2
0
1 sin 2
x x
x
+ +
=
+
(1)
ĐK:
;
4
x k k


+ Z
PT(1)
1
cos 2
4
2
x

=
ữ


3
2 2
4 4
3
2 2
4 4
x k
x k





= +




= +


2
(
( )

4
x k
k
x k loai





= +




= +


Z
)
Vậy f(x) = 0 có nghiệm là
2
x k


= +

( )
k Z
Sở giáo dục đào tạo nghệ an
Trờng THPT HOàNG mai

Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010
Môn toán - khối 11
(Thời gian 90 phút)
I. Phần chung cho cả ban A và ban B
Câu 1:(2 điểm)
Tính giới hạn sau:
a) A =
2
2
3
4 3
lim
9
x
x x
x

+ +

b) B =
2
4 1
lim
1
x
x x
x

+
+

Câu2: (2điểm)
Cho hàm số:
5 2
; : 1
( )
1
1; : 1
x
khi x
f x
x
ax khi x


<

=



+

Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1
Câu 3: (4 điểm).
cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều
và SC =
2a
. Gọi H, K lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và AD
a) Chứng minh: Tam giác SHC vuông từ đó suy ra :S H

(ABCD)
b) Chứng minh: AC

SK và KC

SD
II.Phần dành riêng cho học sinh phân ban
A.Phần dành cho học sinh ban A
Câu4: (2điểm)
a) Cho hàm số:
cos 2 sin 2
( ) sin 3 cos
2 2
x x
f x x x

= + +
ữ

. Giải phơng trình : f(x) = 0
b)Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y =
2
2
1
x x
x
+ +

. Biết tiếp tuyến đó đi
qua điểm M(4;2)

B. Phần dành cho học sinh ban B
Câu 4; (2 điểm)
a) cho hàm số
1 3
( ) sin 2 sin
4 2
y f x x x x= = +
. Hãy giải phơng trình : f(x) = 0
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số
2
1
( )
1
x
y f x
x
+
= =

. Biết tiếp tuyến đó
có hệ số góc k = -1
Hết.
Hớng dẫn chấmtoán 11
Câu1
(2điểm)
Tóm tắt lời giải Biểu
điểm
1.a)
1đ
TXĐ: D = R\

{ }
3
2
2
3
4 3
lim
9
x
x x
A
x

+ +
=

( ) ( )
( ) ( )
3
1 3
lim
3 3
x
x x
x x

+ +
=
+
3

1
lim
3
x
x
x

+
=

1
3
=
Vậy :
2
2
3
4 3
lim
9
x
x x
x

+ +


1
3
=

0.25
0.5
0.25
1.b)
1đ
TXĐ: D = R\{-1}
B =
2
4 1
lim
1
x
x x
x

+
+
=
2
1
4
lim
1
x
x x
x
x

+
+

2
1
4 1
lim
1
1
x
x
x


+ +
ữ

= =
+
-3
Vậy : B =
2
4 1
lim
1
x
x x
x

+
+
= -3
0.25

0.5
0.25
Câu2
(2điểm)
2.a) TXĐ: D = R
Ta có :
(1) 1f a= +
và
( )
1 1
lim ( ) lim 1 1
x x
f x ax a
+ +

= + = +
0.25
0.5

1 1
5 2
lim ( ) lim
1
x x
x
f x
x

=

( )
( )
1
1
lim
1 5 2
x
x
x x



=
+
1
1 1
lim
4
5 2
x
x



= =
+
Hàm số đã cho liên tục tại x=1
1 1

lim ( ) lim ( )
x x
f x f x
+

=
1 5
1
4 4
a a + = =
Vậy, khi
5
4
a =
hàm số f(x) liên tục tại x=1
0.5
0.5
0.25
Câu3
(4điểm)
Vẽ hình đúng , trực quan và tóm tắt bài toán


S

B C
H
O
I
A K D

1.0
1.a)
(1.5đ)
ABC đều có H là trung điểm của AB
SH AB

và
3 3
2 2
AB a
SH = =
BCH vuông tại B nên ta có:
2 2
2 2 2 2
5
4 4
a a
CH BH BC a= + = + =
xét SHC:
2 2
2 2 2 2
5 3
2
4 4
a a
CH SH a SC+ = + = =
vậy SHC vuông tại H
SH HC
Do đó:
( ) ( )SH ABC ABCD

0.5
0.5
0.5
1.b)
(1.5đ)
HK là đờng trung bình của ABD
//HK BD

Do
AC BD AC HK
Mặt khác:
( )
( )
SH ABCD
SH AC
AC ABCD






0.25
0.5
Do đó:
( )
( )AC SHK
AC SK
SK SHK

ADH = DKC ta có :
0
90
HDA KCD
ADH HDC
=



+ =

0
90HDC DCK+ =
CI DI

Hay
CK DH
mà
( )SH ABCD
Suy ra DH là hình chiếu của vuông góc của SD lên (ABCD)
Do đó :
SD CK

(Định lý 3 đờng vuông góc)

0.25
0.5
Câu4
(2điểm)
Chơng trình nâng cao
4.a)
1đ
Hàm số:
cos2 sin 2
( ) sin 3 cos
2 2
x x
f x x x

= + +
ữ

( )
'( ) sin 2 cos 3 sin cos2f x x x x x = + +
với mọi x
PT:
'( ) 0 sin 2 cos 3sin 3 cos 2 0f x x x x x= + + =
3 cos2 sin 2 cos 3sinx x x x + = +
cos 2 cos
6 3
x x


=
ữ ữ

2 2
6 3
2 2
6 3
x x k
x x k





= +




= + +


2
6
( )
2
6 3
x k
k
x k

= +




= +


Z
Vậy phơng trình f(x)=0 có nghiệm là:
2
6
x k


= +
và
2
6 3
x k

= +

( )k Z
0.25
0.5
0.25

4.b)
1đ
Đờng thẳng đi qua M(4;2) có hệ số góc k là:
y=k(x-4)+2 (d)
(d ) tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số khi và chỉ khi
hệ PT:
( )
( )
2
2
2
2
4 2
1
2 3
1
x x
k x
x
x x
k
x

+ +
= +

=



có nghiệm
( )
( )
2 2
2
2 2 3
4 2
1
1
1
x x x x
x
x
x
x

+ +
= +

2
2
4 16 0
2
1
x
x
x
x
=

=




=




2 3. : 3 14x k PTTT y x= = = +

5 5 2
2 . :
9 9 9
x k PTTT y x= = =
0.25
0.5

0.25
Câu4
(2điểm)
Chơng trình chuẩn
4.a)
Hàm số
1 3
( ) sin 2 sin
4 2
y f x x x x= = +

1®
Ta cã:
1 3
'( ) cos 2 cos
2 2
f x x x= + −

2
2cos 1 3
cos
2 2
x
x
−
= + −
2
cos cos 2x x= + −
víi mäi x
PT:

2
'( ) 0 cos cos 2 0f x x x= ⇔ + − =

cos 1
cos 2( )
x
x L
=

⇔

= −


2x k
π
⇔ =

( )k ∈Z
VËy PT f’(x) = 0 cã nghiÖm lµ :
2x k
π
=

( )k ∈Z
0.5
0.5
4.b)
1®
• Hµm sè:

2
1
( )
1
x
y f x
x
+
= =
−

( )
2
2
2 1
'( )
1
x x
f x
x
− −
⇒ =
−
PTTT cã hÖ sè gãc k=-1
'( ) 1f x⇔ = −
( )
2
2
2 1
1

1
1
x x
x
x

− −
= −

⇔
−


≠

2
2 4 0
1
x x
x

− =
⇔

≠

0
2
x
x

=

⇔

=

• x = 0 → y =-1 . PTTT lµ: y=-x-1
• x = 2→ y = 5. PTTT lµ :y=-x+7
0.25
0.5
0.25