Giáo trình Cơ sở kỹ thuật điện - Tính chất cơ bản của mạch tuyến tính pps

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
60
CHỈÅNG 4
TÊNH CHÁÚT CÅ BN CA MẢCH TUÚN TÊNH
Mảch âiãûn xẹt l mảch tuún tênh hãû säú hàòng nãn cáưn lm r tênh cháút cå bn
ca nọ l tênh tuún tênh tỉïc l quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc biãún trảng thại. Âäúi våïi cạc
biãún âiãưu ha, quan hãû ny âàûc trỉng båíi nhỉỵng hm truưn âảt nh phỉïc. Ngoi ra cn
cọ tênh âäúi xỉïng, tênh tỉång häù, nãn cáưn phi nàõm tháût vỉỵng âãø váûn dủng trong phán
têch, tênh toạn mảch tuún tênh.
Quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc biãún

Âënh nghéa :
Cạc biãún trảng thại x
1
(t), , x
k
(t) gi l cạc âạp ỉïng liãn hãû våïi nhau v våïi kêch
thêch f
1
(t), , f
k
(t) båíi mäüt hãû phỉång trçnh vi têch phán tuún tênh, ta bo cạc biãún áúy
quan hãû tuún tênh våïi nhau.
Ta xẹt trỉåìng håüp riãng ráút phäø biãún l khi cọ cạc hãû säú hàòng. Vê dủ dng, ạp
trong mảch Kirhof tuún tênh liãn hãû våïi nhau trong hãû phỉång trçnh tuún tênh dảng :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=

=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
∑∑
∑
∑
∑∑
∑
∑
eu
j
u
.Y
hay
ei.Z
ji
(4-1)
Trong âọ cọ :
C
D
RLDdt.
C
1
d
t

d
LRZ
1−
++=++=
∫

hay :
L
D
gD.CY
1−
++=

nghéa cạc quan hãû tuún tênh :
Mäüt quan hãû tuún tênh våïi nhỉỵng toạn tỉí v hãû säú â cho l âàûc trỉng ton bäü
ca mảch tuún tênh. Do âọ dng nhỉỵng quan hãû tuún tênh áúy cọ thãø xáy dỉûng nhỉỵng
phỉång phạp kho sạt mảch. Tỉì quan hãû tuún tênh âọ âỉa ra hai tênh cháút cå bn ca
mi qua hãû tuún tênh :
Tênh cháút tuún tênh giỉỵa âạp ỉïng v kêch thêch.
Tênh cháút xãúp chäưng âạp ỉïng âäúi våïi cạc kêch thêch.
Quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc biãún âiãưu ha

Quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc nh phỉïc :
Khi biãún âiãưu ha dng biãøu diãùn phỉïc thç hãû vi têch phán tuún tênh thnh hãû âải säú
våïi nh phỉïc. Ta s cọ quan hãû giỉỵa cạc biãún våïi nhau qua hãû säú phỉïc :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

=
=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑




EU
JU.Y
hay
EI.Z
JI
(4-2)
Trong âọ :

U.YI,I.ZU,
Z
1
Y,
C

1
LjRZ ===
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+=


Mäüt säú âënh l vãư quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc âạp ỉïng v kêch thêch :
Dỉûa vo quan hãû tuún tênh trãn ta cọ cạc âënh l :
Trong mäüt mảch tuún tênh mä t båíi hãû phỉång trçnh tuún tênh nãúu chè cọ mäüt
kêch thêch
duy nháút (cọ thãø hay ) thç mäùi âạp ỉïng (cọ thãø hay )
m
.
F
.
E
.
J
k
.
X
k
.
U

k
.
I
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
60
seợ lión hóỷ tuyóỳn tờnh vồùi kờch thờch daỷng : (4-3). Trong õoù T
m
.
kmk
.
FTX =
km
phuỷ
thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ . T
km
laỡ haỡm truyóửn õaỷt rióng tổỡ ồớ nhaùnh m sang nhaùnh k taỷo ra
.
m
.
F
k
.
X
Vờ duỷ : Lỏỷp quan hóỷ tuyóỳn tờnh doỡng caùc nhaùnh vồùi Sõõ
trong sồ õọử maỷch hỗnh
(h.4-1). Tổỡ õoù xaùc õởnh caùc haỡm truyóửn õaỷt tổồng ổùng. Giaới ra caùc doỡng õióỷn theo
:
1
.

E
1
.
E
323121
321
.
32
32
1
1
.
1
.
ZZZZZZ
)ZZ(E
ZZ
ZZ
Z
E
I
++
+
=
+
+
=

323121
31

.
32
31
.
2
.
ZZZZZZ
ZE
ZZ
ZI
I
++
=
+
=

323121
21
.
32
21
.
3
.
ZZZZZZ
ZE
ZZ
ZI
I
++

=
+
=

11
323121
32
111
.
111
.
Y
ZZZZZZ
ZZ
TETI =
++
+
== laỡ haỡm truyóửn õaỷt
21
323121
3
211
.
212
.
Y
ZZZZZZ
Z
TETI =
++

==
31
323121
2
311
.
313
.
Y
ZZZZZZ
Z
TETI =
++
==
Z
2
Z
1
Z
3
I
2
.
I
1
.
I
3
.
E

1
.
h.4-1
Trong maỷch tuyóỳn tờnh nóỳu coù n nguọửn kờch thờch
, , thỗ mọựi õaùp ổùng
seợ quan hóỷ tuyóỳn tờnh vồùi ờt nhỏỳt n kờch thờch daỷng :
1
.
F
n
.
F
k
.
X
n
.
knk
.
kk1
.
1kk
.
FT FT FTX ++++= (4-4)
Trong õoù T
kn
() laỡ nhổợng haỡm truyóửn õaỷt rióng tổỡ mọựi kờch thờch ồớ nhaùnh thổù n
õóỳn õaùp ổùng ồớ nhaùnh thổù k. Roợ raỡng daỷng (4-4) laỡ sổỷ xóỳp chọửng nhổợng õaùp ổùng daỷng
(4-3). Vỏỷy (4-4) laỡ tờnh xóỳp chọửng õaùp ổùng õọỳi vồùi caùc kờch thờch. Coù thóứ phaùt bióứu nhổ
sau : " Trong mọỹt maỷch tuyóỳn tờnh coù nhióửu nguọửn taùc duỷng thỗ õaùp ổùng ồớ mọỹt nhaùnh

do nhióửu nguọửn taùc õọỹng õọửng thồỡi gỏy ra bũng tọứng õaỷi sọỳ caùc õaùp ổùng do tổỡng nguọửn
rióng reợ gỏy ra taỷi nhaùnh õoù ".
Minh hoỹa tờnh xóỳp chọửng bũng hỗnh (h.4-2) :
31
.
33
.
3
.
23
.
21
.
2
.
13
.
11
.
1
.
III,III,III =+==
Z
1
I
2
.
Z
2
I

1
.
I
3
.
Z
3
E
1
.
I
31
.
I
11
.
I
21
.
Z
3
Z
1
Z
2
=
E
3
.
E

1
.
I
33
.
I
13
.
I
23
.
Z
3
Z
1
Z
2
E
3
.
+
h.4-2
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
61
Trong âọ : l dng do mäüt mçnh gáy ra, l dng do mäüt mçnh
gáy ra. Váûy ngun l xãúp chäưng giụp thãm mäüt gii phạp tênh mảch phỉïc tảp.
31
.
21

.
11
.
I,I,I
1
.
E
33
.
23
.
13
.
I,I,I
3
.
E
Tỉì âọ suy ra : trong mảch cọ nhiãưu kêch thêch cng táưn säú, nãúu chè cọ mäüt kêch
thêch
biãún âäüng thäng säú (thay âäøi vãư trë hiãûu dủng v gọc pha) cn cạc kêch thêch
khạc xạc âënh, thç cọ thãø viãút mäùi âạp ỉïng
liãn hãû tuún tênh våïi riãng dảng :
(4-5).
1
.
F
k
.
X
1

.
F
0k
.
1
.
1kk
.
XFTX +=
Tỉì (4-4) ta tháúy
chênh l täøng nhỉỵng säú hảng v l mäüt säú phỉïc
xạc âënh vç cạc ngưn tỉång ỉïng gáy nãn chụng l khäng âäøi.
0k
.
X
l
.
kl
FT
0k
.
X
Cng suy tỉång tỉû nãúu cọ hai ngưn biãún thiãn l
, thç :
1
.
F
2
.
F

0k
.
2
.
2k1
.
1kk
.
XFTFTX ++= (4-6).
Nãúu cọ l ngưn biãún thiãn
, , , :
1
.
F
2
.
F
l
.
F
0k
.
l
.
kl2
.
2k1
.
1kk
.

XFT FTFTX ++++= (4-7)

Quan hãû tuún tênh giỉỵa cạc âạp ỉïng :
Khi trong mảch tuún tênh cọ mäüt thäng säú biãún thiãn (hồûc mäüt ngưn kêch thêch
thay âäøi) thç âạp ỉïng åí nhạnh k l
liãn hãû tuún tênh våïi âạp ỉïng åí nhạnh j báút
k dỉåïi dảng :
(4-8)
k
.
X
j
.
X
BXAX
j
.
kjk
.
+=
Quan hãû ny âỉåüc suy ra tỉì (4-5)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
0j
.

1
.
1jj
.
0k
.
1
.
1kk
.
XFTX
XFTX
coi l thay âäøi
1
.
F
Thỉûc hiãûn viãûc biãún âäøi khỉí
láûp quan hãû giỉỵa ,
1
.
F
k
.
X
j
.
X
-

0j

.
1k1j1
.
1k1kj
.
0k
.
1j1j1
.
1k1jk
.
XTTFTTX
XTTFTTX
+=
+=


BXA)
T
T
XX(
T
T
XXXTXTTXTX
j
.
kj
1j
1k
0j

.
0k
.
1j
1k
j
.
k
.
0j
.
1k0k
.
1j1kj
.
1jk
.
+=−+=→−=−
Khi trong mảch tuún tênh cọ hai thäng säú (hồûc hai ngưn) biãún thiãn. Thç ba âạp
ỉïng åí ba nhạnh báút k s liãn hãû nhau trong biãøu thỉïc tuún tênh dảng :
0k
.
2
.
2k1
.
1kk
.
XXAXAX ++= (4-9).
Nãúu cọ l thäng säú biãún thiãn thç cạc âạp ỉïng liãn hãû nhau nhỉ sau :

0k
.
l
.
kl2
.
2k1
.
1kk
.
XXA XAXAX ++++= (4-10).
Vê dủ : Láûp quan hãû
våïi trãn ti Z
.
U
.
I
t
biãún âäüng åí så âäư mảch nhỉ hçnh (h.4-3)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
62
Vç mảch cọ mäüt pháưn tỉí biãún âäüng nãn l quan hãû báûc nháút dảng (4-8). )I(U

BI.AU

+=
Cáưn phi xạc âënh cạc hãû säú A, B. Ta tháúy
quan hãû trãn phi âụng våïi mi chãú âäü ca mảch
âiãûn. Ta xẹt quan hãû trãn åí hai chãú âäü håí mảch

v ngàõn mảch ti âãø rụt ra A, B (táút nhiãn cọ thãø
xẹt åí hai chãú däü báút k).
b
a
I
.
U
.
Z
t
Z
2
Z
1
E
1
.
Khi håí mảch ti
∞
=
t
Z 0I
.
= suy ra lục ny
håí mảch cỉûc a, b nãn :
21
21
.
håí

ZZ
ZE
UU
+
==
, lục ny cọ dảng (4-8) l :
h.4-3
håí
.
håí
.
UBB0.AU =→+= , cáưn tiãúp tủc xạc âënh A.
Khi ngàõn mảch ti : Z
t
= 0 nãn
1
1
.
ngàõn

Z
E
I,0U
== nãn :
21
12
1
.
21
121

.
21
21
.
1
1
.
håí
.
1
1
.
ngàõn
.
håí
.
ZZ
ZZ
E)ZZ(
ZZE
A0
ZZ
ZE
A
Z
E
UA
Z
E
BI.A0U

+
=
+
−
=→=
+
+=+=+==
Váûy :
21
21
.
.
21
21
.
ZZ
ZE
I
ZZ
ZZ
U
+
+
+
−
=

Cạc hm truưn âảt ca mảch tuún tênh hãû säú hàòng
Ta xẹt hm truưn âảt T
km

trong nhỉỵng trỉåìng håüp củ thãø :

Hm truưn âảt ạp : Chè kh nàng cáúp ạp cho nhạnh l tỉì riãng mäüt ngưn ạp åí
nhạnh thỉï k :
k
.
l
.
Ulk
E
U
K
∂
∂
=
(4-11) r rng V1EkhiUK
k
.
l
.
Ulk
==

Hm truưn âảt dng : Âo kh nàng cáúp dng vo nhạnh l tỉì mäüt mçnh ngưn dng
åí nhạnh thỉï k :
k
.
l
.
Ilk

J
I
K
∂
∂
=
(4-12) r rng A1JkhiIK
k
.
l
.
Ilk
==

Hm täøng dáùn : Âo kh nàng truưn dng âãún nhạnh thỉï l tỉì mäüt mçnh ngưn ạp åí
nhạnh thỉï k :
k
.
l
.
lk
E
I
Y
∂
∂
=
(4-13) gi l täøng dáùn tỉång häù. Khi
k
.

k
.
kk
E
I
Y
∂
∂
=
(4-14)
gi l täøng dáùn vo, chè r kh nàng tảo dng åí nhạnh k do mäüt mçnh ngưn ạp åí chênh
nhạnh âọ.

Hm täøng tråí :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
63
Tọứng trồớ vaỡo :
k
.
k
.
kk
J
U
Z


=
(4-15)

Tọứng trồớ tổồng họự :
k
.
l
.
lk
J
U
Z


=
(4-16)
Caùc haỡm truyóửn õaỷt laỡ nhổợng thọng sọỳ õỷc trổng cuớa maỷch coù tờnh toaỡn cuỷc, noù
phuỷ thuọỹc cỏỳu truùc, thọng sọỳ, tỏửn sọỳ, khọng phuỷ thuọỹc vaỡo kờch thờch, noù bióựu dióựn theo
tỏửn sọỳ goỹi laỡ õỷc tờnh tỏửn. Coù thóứ õo, tờnh bũng thổỷc nghióỷm.
Hỗnh veợ (h.4-4) cho mọ taớ quan hóỷ taỷo tọứng trồớ, tọứng dỏựn :
I
k
.
Z
l
U
l
.
I
l
.
U
k

.
I
k
.
Z
kk
Y
kk
U
k
.
h.4-4
Tờnh õọỳi xổùng, tờnh tổồng họự cuớa maỷch :

Tờnh õọỳi xổùng : Truyóửn õaỷt giổợa nhaùnh k vaỡ l cuớa maỷch goỹi laỡ õọỳi xổùng khi thoớa
maợn : T
lk
= T
kl
vồùi tỏỳt caớ 4 loaỷi truyóửn õaỷt. Tổùc laỡ baớo õaớm :



==
==
kllkkllk
IklIlkUklUlk
ZZ,YY
KK,KK
(4-17)

Tờnh tổồng họự : Maỷch coù tờnh tổồng họự khi thoớa maợn quan hóỷ :



=
=
kllk
kllk
ZZ
YY
(4-18)
Tổỡ quan hóỷ (4-18) thỏỳy khi õỷt aùp
vaỡo nhaùnh k gỏy trong nhaùnh l doỡng
thỗ khi chuyóứn aùp õoù õỷt sang nhaùnh l seợ gỏy trong nhaùnh k doỡng õióỷn
.
k
.
U
k
.
lkl
.
UYI =
l
.
k
.
lkl
.

klk
.
IUYUYI ===
Tờnh tổồng họự õọi khi coỡn goỹi laỡ nguyón lyù tổồng họự nhióửu khi õổồỹc vỏỷn duỷng õóứ
giaới ra õaùp ổùng cuớa mọỹt nhaùnh theo õaùp ổùng cuớa mọỹt nhaùnh khaùc ổùng vồùi sồ õọử dóự tờnh
toaùn hồn. ióửu õoù õổồỹc minh hoỹa qua sồ õọử ồớ hỗnh (h.4-5) :
h.4-5a h.4-5b
E
.
6
2
5
I
5
.
4
1 3
1
5
3
E
.
2 4
I
6
.
6
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
64

Vióỷc tờnh ồớ nhaùnh 5 sồ õọử hỗnh (h.4-5a) bũng vióỷc tờnh toaùn ồớ nhaùnh 6 cuớa
sồ õọử hỗnh (h.4-5b). Tổùc
ồớ hỗnh (h.4-5a) bũng ồớ hỗnh (h.4-5b).
5
.
I
6
.
I
5
.
I
6
.
I
Lổu yù chióửu cuớa
õỷt vaỡo nhaùnh 6 ồớ hỗnh (h.4-5b) cuỡng chióửu vồùi doỡng ồớ hỗnh
(h.4-5a). Ta thỏỳy maỷch Kirhof chổùa caùc phỏửn tổớ thuỷ õọỹng R, L, C õóửu coù tờnh tổồng họự.
Coỡn maỷch chổùa caùc õeỡn õióỷn tổớ, baùn dỏựn laỡ maỷch khọng tổồng họự. Maỷch tổồng họự thỗ
baớng Z
.
E
5
.
I
nh
, Y
õ
seợ õọỳi xổùng qua truỷc cheùo chờnh.
[]

=
nn2n1n
n22221
n11211
nh
Z ZZ

Z ZZ
Z ZZ
Z
(4-19)
Caùc phỏửn tổớ trón õổồỡng cheùo chờnh Z
11
, Z
22
, , Z
nn
laỡ tọứng trồớ phổùc caùc nhaùnh.

Caùc phỏửn tổớ ngoaỡi õổồỡng cheùo chờnh Z
ji
= Z
ij
(vồùi ij) laỡ tọứng trồớ phổùc họự caớm giổợa caùc
nhaùnh i vaỡ j suy ra Z
ij
= jX
ij
= jM
ij
.
Ma trỏỷn tọứng dỏựn nhaùnh cuớa maỷch họự caớm laỡ nghởch õaớo cuớa ma trỏỷn Z
nh

:
[]
(4-20).
[]
1
nhnh
ZY

=
Tổỡ (4-17), (4-18) ta thỏỳy maỷch coù thóứ tổồng họự nhổng chổa chừc õaợ õọỳi xổùng.
Nhổng maỷch õaợ õọỳi xổùng thỗ õổồng nhión laỡ tổồng họự. Vờ duỷ nhổ maỷch ồớ hỗnh (h.4-6) :
Coù : M
12
= M
21

nón Y
12
= Y
21
, Z
12
= Z
21
vỏỷy maỷch
tổồng họự. Nhổng :
21U12U
1
2
1
2
21U
2
1
2
1
12U
KK
W
W
U
U
K
W
W
U

U
K








==
==
vỏỷy maỷch khọng õọỳi
xổùng.
W
2
W
1

M
h.4-6
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn