ĐỀ THI TNTHPT - MÔN TOÁN (5)

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT BC ĐẠI LỘC
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TÓAN
Thời gian làm bài: 150 phút
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm )
Câu 1: (3.0đ)
Cho hàm số y =
1
1
−
+
x
x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2 .
Câu 2: (3.0đ)
1/ Giải phương trình : log
2
x + log
4
x = log
2
3

2/ Tính tích phân : I =
∫
e
dx

x 1+lnx
1
3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) =
2 cos2 4sinx x+
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
Câu 3: (1.0đ)
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
II/PHẦN RIÊNG ( 3.0đ)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1/ Theo chương trình chuẩn
Câu 4: (2.đ)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có
phương trình: 2x + y - z – 5 = 0
a )Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ của điểm A
/
đối xứng với A qua mặt phẳng (P) .
Câu 5: (1.0đ)
Giải phương trình :
2
4 5 0x x
− + =
trên tập số phức .
1/ Theo chương trình nâng cao

Câu 4: (2.0đ)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có
phương trình:
(d):
2 1 1
2 3 5
x y z
− + −
= =
(P): 2x + y + z – 8 = 0
a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P).
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d
1
) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và
vuông góc với (d)
Câu 5: (1.0đ)
Giải phương trình :
2
5 7 0x x
− + =
trên tập số phức .
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN
I/Phần chung : (7.0đ)
Câu1: (3.0đ)
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (2.25đ)
+ TXĐ: D = R\{1} (0.25đ)
+ y’ =
2
2
( 1)x

−
−
(0.25đ)
+ y’ < 0
∀
x
≠
1 Hàm số nghịch biến trên (-
∞
;1); (1;+
∞
) (0.25đ)
+
1
lim
x
+
→
y = +
∞
=> Tiệm cận đứng x = 1 (0.25đ)
+
lim
x
→±∞
y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1 (0.25đ)
+ Bảng biến thiên: (0.5đ)
x -
∞
1 +

∞
y’ - -
y 1
. -
∞
+
∞

1
+ Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0)
Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1)
+ Vẽ: (0.25đ)
2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ)
+ Tìm được x
o
= 3 ( 0.25đ)
+ Tính f
/
(x
0
) =
1
2
−

(0.25đ)
+ Phương trình tiếp tuyến : y = -
1
2
x +

7
2
(0.25đ)
Câu2 : (3.0đ)
1/ (1.0đ)
+ ĐK : x > 0 (0.25đ)
+ log
2
x +
1
2
log
2
x = log
2
3
(0.25đ)
+
3
2
log
2
x = log
2
3
(0.25đ)
+ x =
3
3
(0.25đ )

2/ (1.0đ)
+ đặt : t = 1+lnx
⇒
dt=
dx
x
(0.25đ)
+ x =1
⇒
t =1 , x = e
⇒
t = 2 (0.25đ)
+ I =
∫
2
dt

t
1
=
2
2 2 2 2
1
t
= −
(0.5đđ )
3/ ( 1.0đ)
( )
2
2

2 cos2 4sin 2 1 2sin 4sin
2 2 sin 4sin 2
y x x x x
x x
= + = − +
= − + +

+ Đặt
xt sin
=
;
[ ]
1;1
−∈
t
.Do






∈
2
;0
π
x
nên
[ ]
1;0

∈
t

+Hàm số trở thành
2422
2
++−=
tty
,
[ ]
1;0
∈
t
0.25đ
+
[ ]
1;0
2
2
0;424
''
∈=⇔=+−=
tyty
. 0;25đ
+
( ) ( )
24;2;22
10
2
2

−===








yyy
. 0;25đ
So sánh các giá trị này ta được GTLN là
22
tại t =
2
2
0.25đ
GTNN là
2
tại t =0 .
Câu 3: 1.0 đ.
+ Ghi đúng công thức thể tích 0,25 đ
+ Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện 0.25 đ
+ Tính đúng diện tích đáy 0,25 đ
+ Tính đúng thể tích 0,25 đ.
II/Phần riêng ( 3.0đ)
1/Chương trình chuẩn :
Câu4: (2đ)
1/ Phương trình TS của đường thẳng d
+ Đi qua A nhận vecttơ

(2;1; 1)n
= −
r
làm VTCP 0.5đ
+ PTTS :
1 2
2
1
x t
y t
z t
= +


= − +


= −

0.5đ
2/+ Tìm giao điểm I (3;-1;0) của d và mặt phẳng (P) 0.5đ
+ Tìm A
/
(5;0;-1) 0.5đ
Câu 5: (1đ)
+ Tính
/
∆
=4 – 5 = i
2

0.5đ
+Nghiệm của phương trình : x
1
= 2 – i ; x
2
= 2 + i 0.5đ
2/Chương trình nâng cao (3đ)
Câu 4: (2đ)
1/ + VTCP
a
=
r
(2;3;5) ; VTPT
n
=
r
( 2;1;1) 0.25đ
+
. 12a n
=
r r
suy ra d và (P ) không vuông góc 0.25 đ
+ Tọa độ giao điểm I (
8 8
;0;
3 3
) 0.5đ
2/+ VTCP của đường thẳng d
1
:

;b a n
 
=
 
r r r
= (-2;8;-4) 0.5đ
+ PTTS :
8
2
3
8
8
4
3
x t
y t
z t

= −


=



= −

0.5đ
Câu 5: (1đ)
+ Tính

/
∆
= 25 – 28 =
3
i
2
0.5đ
+Nghiệm của phương trình : x
1
=
5 3
2
i−
; x
2
=
5 3
2
i+
0.5đ