De thi GVDG mon Toan

Phòng GD&ĐT huyện yên Thành
Đề thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện năm học 2008 2009
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
.............................................................................................................................
Câu 1.
Nêu một số biện pháp giúp học sinh THCS hình thành và rèn luyện kỹ năng tự
lực tiếp cận kiến thức, tự học bộ môn Toán.
Câu 2.
Trong một kỳ kiểm tra, có một học sinh đã giải bài toán:
" Định các giá trị của m để phơng trình: 2x
2
+ (2m-1)x + m -1 = 0 (*) có 2
nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 3x
1
- 4x
2
= 11 " nh sau:
Phơng trình (*) là phơng trình bậc 2 có a = 2, b = 2m - 1, c = m - 1
Biệt số

= b
2
- 4ac = (2m - 1)
2
- 8(m - 1)
= 4m

2
- 12m + 9
= (2m - 3)
2


0 (

m)
Vậy phơng trình có 2 nghiệm x
1
=
2
1
4
3221
2
=
+
=
+
mm
a
b
x
2
=
m
mm
a

b
=
+
=

1
4
3221
2
Do đó 3x
1
- 4x
2
= 11

3(-
)
2
1
- 4(1 - m) = 11


4m =
2
33



m =
8

33
Vậy có duy nhất giá trị m =
8
33
thoả mãn.
a, Anh (chị), có nhận xét gì về lời giải trên?
b, Hớng dẫn học sinh giải bài toán bằng 2 cách.
Câu 3.
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh BMC > BAC (bằng 3 cách)
Câu 4.
Anh (chị) giải và hớng dẫn học sinh tìm tòi lời giải các bài toán sau:
Cho tam giác ABC có C = 2A + B và B > A.
a, Chứng minh: AB
2
= BC
2
+ AB . AC
b, Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác ABC trong trờng hợp độ dài 3 cạnh là 3 số
chẵn liên tiếp.
........................................Hết.......................................