ĐỀ THI TNTHPT - MÔN TOÁN (8)

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
MÔN TÓAN
Thời gian làm bài: 150 phút

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số
2
( 3)y x x= −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(A
≡
O); tìm tọa độ điểm A.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình :
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + =
.
2) Tính
1
x
0
.I e dx=
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ ]

sinx
; x 0; .
2+cosx
y
π
= ∈
Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a
và tạo với mặt đáy một góc
0
60 .
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
I)Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A −
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện.
2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp điểm
của (S) và mp (ABC).
CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức
3 (x R)z x i= + ∈
. Tính
z i−
theo x; từ đó xác định tất cả các điểm
trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng
5.z i− ≤

II)Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) ( )

1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A −
.
1) Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu Vb(1,0 điểm): Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số
1
y x
x
= +
tất cả những điểm có tổng các khoảng cách
đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Đáp án:
PHẦN CHUNG (7diểm):
Câu I(3 điểm): Cho hàm số
2
( 3)y x x= −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2điểm):
- MXĐ: D=R 0.25
- Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
-
( )
2
' 3 4 3y x x= − +

0.25
1
' 0
3
x
y
x
=

= ⇔

=

( ) ( )
;1 3; ' 0;x y∈ −∞ ∪ +∞ ⇒ >
hàm số đồng biến
( )
1;3 ' 0x y∈ ⇒ <
; hàm số nghịch biến 0.25
• Cực trị:
Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0) 0.25
• Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
• Bảng biến thiên:
0.5
- Đồ thị:

• Điểm đặc biệt:
-
( )
'' 6 2y x= −
; y’’ triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x
0
=2 suy ra điểm I ( 2; 2) là tâm đối xứng.
- Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4)
• Đồ thị 0.5
x
−∞
1 3
+∞
y’ + 0 - 0 +
y 4
+∞

−∞
0
2) Tiếp tuyến với (C ) tại gốc toạ độ O cắt ( C) tại A
≡
O. Tìm tọa độ A (1 điểm):
- Phương trình tiếp tuyến tại O có dạng:
( ) ( )
0 ' 0 0y f x− = −
0.25
- Kết quả: y=9x 0.25
- Phương trình hoành độ
( )
3 2

6 9 9
6 0
0
6
x x x x
x x
x
x
− + =
⇔ − =
=

⇔

=

0.25
- x=0
0 0x A
= ⇒ ≡
( loại)
( )
6 6;54x A= ⇒
0.25
Câu II ( 3 điểm ):
- 1) Giải phương trình:
2
2 1
2
2

log 3log log 2.x x x+ + =
(1) ( 1 điểm )
- Đk:
0x
>
0.25
-
( )
2
2 2
1 4log 2log 2 0x x⇔ + − =
0.25
2
2
log 1
1
log
2
x
x
= −


⇔

=


0.25
1

2
2
x
x

=

⇔

=


( thoả đk ) 0.25
2) Tính
1
x
0
I e dx=
∫
( 1 điểm )
- Đặt
2
2
0 0; x=1 =1
t x x t dx tdt
x t t
= ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒
0.25
-

1
0
2 .
t
I t e dt=
∫
0.25
- Tính tích phân :
2 2 .
t t
u t du dt
dv e dt v e
= ⇒ =
= ⇒ =
0.25
-
1
1
0
0
2 . 2 2
t t
I t e e dt= − =
∫
0.25
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
[ ]
sinx
; x 0;
2+cosx

y
π
= ∈
( 1 điểm )
-
( )
2
2 osx+1
'
2+cosx
c
y =
0.25
-
1
' 0 osx=-
2
2

3
y c
x
π
= ⇔
⇔ =
0.25
-
( ) ( )
2 3
0 0; y

3 3
y y
π
π
 
= = =
 ÷
 
0.25
-
ax
min
3 2
khi x=
3 3
0 khi x=0; x=
m
y
y
π
π
=
=
0.25
Câu III (1 điểm ): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và tạo với
mặt đáy một góc 60
0
. ( 1 điểm )
- Hình vẽ đúng (đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD tâm O ) 0.25
- Giả thiết ; suy ra tam giác SAC đều cạnh a suy ra

3
2
a
SO =
0.25
- Cạnh đáy
2
2
2 2
ABCD
AC a a
AB S= = ⇒ =
0.25
-
3
3
12
a
V =
0.25
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ):
I/ Theo chương trình chuẩn:
Câu IV a)
( ) ( ) ( ) ( )
6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A −
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC); suy ra ABCD là một tứ diện (1 điểm ).
-
( )
( )
6;3;3 .

4;2; 4
AB
AC
= −
= − −
uuur
uuur
0.25
-
( )
; 18; 36;0n AB AC
 
= = − −
 
r uuur uuur
. 0.25
- Phương trình mp ( ABC):
2 2 0x y+ − =
0.25
-Toạ độ D không thoả phương trình trên nên ABCD là một tứ diện 0.25
2) Tính bán kính của mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp ( ABC). Tìm tiếp điểm của ( S) và
mặt phẳng (ABC ) (1 điểm ).
-
( )
( )
2 5
D; ABC
5
R d= =
0.25

- Viết phương trình đường thẳng d qua D và vuông góc với mp ( ABC) có kết quả :
2
1 2
3
x t
y t
z
= +


= − +


=

0.25
- Thay vào phương trình mp (ABC ) có
2
5
t =
0.25
- Suy ra hình chiếu của D lên mp (ABC) chính là tiếp điểm
12 1
; ;3
5 5
H
 
−
 ÷
 

0.25
Câu Va): Cho số phức
( )
3 x R .z x i= + ∈
Tính
z i−
; từ đó tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
cho các số phức z biết :
5z i− ≤
. ( 1 điểm)
-
3 3 4z x i z x i z i x i= + ⇒ = − ⇒ − = −
0.25
-
2
16z i x− = +
0.25
-
5 3 3z i x− ≤ ⇔ − ≤ ≤
0.25
- Tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z là đoạn thẳng AB với
( ) ( )
3;3 ; B 3;3A −
0.25
II/ Theo chương trình nâng cao:
Câu IV b) (2 điểm ):
( ) ( ) ( ) ( )
1; 1;1 ; 1; 1; 1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A B− − −
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Viết phương trình mp( ABC ). (1 điểm )

( ) ( ) ( )
0;0; 2 ; 1;0; 1 ; AD 0; 1; 1AB AC= − = − = − −
uuur uuur uuur
0.25
Suy ra
( )
; 0; 2;0 ; . 2 0AB AC AB AC AD
   
= − ⇒ = ≠
   
uuur uuur uuur uuur uuur
nên ABCD là một tứ diện 0.25
- mp (ABC ) có VTPT
( )
0;1;0n =
r
và qua điểm
( )
1; 1;1A −
0.25
- phương trình mp (ABC ) là
1 0y + =
2) Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC. (1 điểm)
- Phát hiện và chứng minh tam giác ABC vuông tại C 0.25
- Gọi I là trung điểm AB; tính được IA= ID= 1 0.25
- Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, bán kính mặt cầu là R= IA= 1 nên có phương trình :
( ) ( )
2 2
2

1 1 1x y z− + + + =
0.25
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( 1; -1; 0 ) 0.25
Câu Vb: Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số
1
y x
x
= +
tất cà những điểm có tổng các khoảng cách đến
hai tiệm cận là nhỏ nhất ( 1 điểm)
-
1 1
( ; ) (t 0) (C) d= t
2
M t t
t
t
+ ≠ ∈ ⇒ +
0.25
- Theo Cô si:
4
2
2
d ≥
0.25
- Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
4
1 1
2 2
t t

t
= ⇔ = ±
0.25
- Tìm được 2 điểm
1 2
4 4 4 4
1 1 2 1 2 1
; ; M ;
2 2 2 2
M
   
+ +
− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
0.25
HẾT