Đề thi Olympic lần 13 môn Vật lí và đáp án

Z
A B
X O Y
ω
KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4
LẦN THỨ XIII TẠI THÀNH PHỐ HUẾ
ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ LỚP 10
Thời gian làm bài 180’
Chú ý: Mỗi câu hỏi thí sinh làm trên 01 tờ giấy riêng biệt
(Đề thi có 2 trang)
Câu 1(4 điểm):
Một quả cầu nhỏ nằm ở chân nêm AOB
vuông cân, cố định cạnh l (hình vẽ).
Cần truyền cho quả cầu vận tốc
0
v

bằng
bao nhiêu hướng dọc mặt nêm để quả cầu
rơi đúng điểm B trên nêm. Bỏ qua mọi ma
sát, coi mọi va chạm tuyệt đối đàn hồi.
Câu 2 (4 điểm): Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, trọng lượng chia đều cho 8 bánh xe.
Trong đó có 4 bánh phát động. Đầu máy kéo 8 toa, mỗi toa nặng 20 tấn. Hệ số ma sát
giữa bánh xe với đường ray là 0,07. Bỏ qua ma sát ở các ổ trục. Trên trần toa xe có một
quả cầu nhỏ khối lượng 200 gam treo bằng dây nhẹ, không giãn.(cho g = 10 m/s
2
).
1/ Tính thời gian ngắn nhất kể từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc
20km/h. Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng của dây treo.
2/ Sau thời gian trên, tàu hãm phanh. Biết rằng lúc này động cơ không truyền lực
cho các bánh. Tính quãng đường tàu đi từ lúc hãm phanh cho đến lúc dừng; góc lệch của

dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây trong 2 trường hợp:
a. Chỉ hãm các bánh ở đầu máy
b. Hãm tất cả các bánh của đoàn tàu
Câu 3 (4 điểm): Một tấm ván khối lượng M được treo vào một dây dài nhẹ, không giãn.
Nếu viên đạn có khối lượng m bắn vào ván với vận tốc v
0
thì nó dừng lại ở mặt sau của
ván, nếu bắn với vận tốc v
1
> v
0
thì đạn xuyên qua ván.
Tính vận tốc v của ván ngay sau khi đạn xuyên qua.Giả thiết lực cản của ván đối với
đạn không phụ thuộc vào vận tốc của đạn. Lập luận để chọn dấu trong nghiệm.
Câu 4 (4 điểm): Hai viên bi A và B có khối lượng M và
m nối với nhau bằng một lò xo có độ cứng k và chiều dài
tự nhiên l
0
. Luồn hệ thống M, m, lò xo vào trục ngang XY
như hình vẽ và quay xung quanh trục OZ với vận tốc góc ω.
Hai bi M, m trượt không ma sát trên thanh XY. Tìm vị trí
cân bằng của hai viên bi và khoảng cách giữa chúng.
Câu 5 (4 điểm):
A
O
B
X
H
H
F

Cho một ống tiết diện S nằm ngang được ngăn với
bên ngoài bằng 2 pittông Pittông thứ nhất được nối
với lò xo như hình vẽ. Ban đầu lò xo không biến
dạng, áp suất khí giữa 2 pittông bằng áp suất bên
ngoài p
0
. Khoảng cách giữa hai pittông là H và
bằng
2
1
chiều dài hình trụ. Tác dụng lên pittông
thứ 2 một lực F để nó chuyển động từ từ sang bên phải Tính F khi pittôn thứ 2 dừng lại ở
biên phải của ống trụ.
ĐÁP ÁN
Đáp án câu số : 1
Đáp án Điểm
Chọn mốc thế năng ở mặt phẳng chứa AB
Gọi
v

là vận tốc của quả cầu khi
lên đến đỉnh nêm
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
2
2
2
22
2
0
22

0
glvv
l
mg
mvmv
−=⇒==
Sau khi rời O, quả cầu chuyển động
như vật ném xiên với
v

tạo với phương
ngang một góc 45
0
.
+ Theo trục OY:
a
y
= -
const
g
=
2
2
; v
y
= v -
t
g
2
2

; y = vt -
2
4
2
gt
g
Khi chạm B: y = 0 ⇒ t =
g
v22
Vận tốc quả cầu ngay trước va chạm: v
y
= v -
=⋅
g
vg 22
2
2
-v
Do va chạm đàn hồi, nên sau va chạm vận tốc quả cầu dọc theo OY là
v

nên bi lại chuyển động như trên.
Khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp giữa bi và mặt nêm OB là t
=
g
v22
4điểm
0,5
0,25
0,25

0,25
0,5

A
O
B
0
v

X
Y
X
g

+ Theo trục OX:
a
x
=
const
g
=
2
2
; v
0x
= 0 : quả cầu chuyển động nhanh dần đều
Quãng đường đi được dọc theo Ox sau các va chạm liên tiếp:
x
1
: x

2
: x
3
: … = 1 : 3 : 5 :…: (2n-1)
x
1
=
2
1
a
x
t
2
=
g
glv )2(22
2
0
−
Để quả cầu rơi đúng điểm B:
x
1
+ x
2
+ … + x
n
= [1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)]x
1
= n
2

x
1
= l
⇔
g
glv )2(22
2
0
−
n
2
= l
⇒ v
0
=
( )
2
2
22
14
n
gln +
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý: Nếu học sinh chỉ gíải 1 trường hợp: vật sau khi rời O sẽ rơi ngay xuống B, ứng

với n=1: cho 2 điểm.
Câu 2.1
(2 điểm)
Lực phát động chính lực ma sát tác dụng lên 4 bánh ở đầu tàu
F
pđ
= f
ms
= k.M
d
.g /2 = 14.10
3
N
Gia tốc cực đại mà tàu đạt được:
a
max
= F
pđ
/M = F
pđ
/ (M
d
+ M
t
) =0,07 m/s
2

Thời gian ngắn nhất :
V
t

= v
0
+ a.t
min
→ t
min
= v
t
/a
max
= 79,4 s(hay 1 phút 15 giây)
Góc lệch
α
của dây treo và lực căng dây
Dây treo bị lệch về phía sau (so với vận tốc)
+ Vì m rất nhỏ so với M nên không ảnh hưởng đến gia tốc của tàu
+ Trong hệ qui chiếu gắn với tàu , vật m chịu tác dụng của 3 lực:
Ta có : tan
α
= F
qt
/P = m.a
max
/m.g = 0,007
→
α
= 0,4 độ
Mặt khác ta có :Cos
α
=P /T → T = m.g /cos

α
=.2,0002N (h vẽ)
Câu 2.2
(3 điểm)
a: Trường hợp hãm ở đầu máy: Lúc này tàu chuyển động chậm dần đều
+ Gia tốc của tàu :a
1
= - f
ms1
/ M = - k.M
d
.g / M
a
1
= - 0,14 m/s
2

+ khi dừng vận tốc của tàu bằng không
v
p
F
qt
T
α
S
1
= - v
1
2
/2.a

1
=110,23 m
+ Góc lệch : tan
α
1
= ma
1
/mg = 0,14
→
α
1
= 7,97 độ dây treo lệch về phía trước
+ Lực căng dây: cos
α
1
= P /T
1
→ T
1
= 2,0195N ( hình vẽ)
b: Khi hãm tất cả các bánh
+ Gia tốc của tàu : a
2
= - f
ms2
/M = - k.(M
d
+ M
t
).g /m

Câu 3:
Khi vận tốc đạn là v
0
, sau khi xuyên qua, đạn và tấm gỗ cùng chuyển động với vận tốc v
,
. Áp
dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta có:
mv
0 =
(M+m)v
,
(1)
2
1
mv
0
2
=

2
1
(M+m)v
2
+ Q(2)
Q: Công của lực cản biến thành nhiệt
(1), (2)
⇒
Q =
2
1

mv
0
2
-
2
1
(M+m)
2
0
.v
mM
m






+
Q =
2
0
v
m)2(M
mM
+
(3)
Khi đạn có vận tốc v
1
> v

0
. Gọi v
2
là vận tốc đạn sau khi xuyên qua tấm gỗ.
Tương tự ta có:
mv
1 =
Mv +mv
2
⇒

v
2 =
v
1
-
v
m
M
(4)
Q (5)mv
2
1
Mv
2
1
mv
2
1
2

2
22
1
++=
Thay (3), (4) vào (5) ta suy ra:

2
0
2
1
22
1
v.
mM
M
v
m
M
vv
m
M
v
+
+







−+=

0
)mM(
vm
v.
mM
mv
2v
2
2
0
2
1
2
=
+
+
+
−⇒
Giải phương trình ta được:
)vvv(
mM
m
v
2
0
2
11
−±

+
=
Nếu chọn dấu +, thay vào (4) ta suy ra:
)vvv(
mM
m
v
mM
vvMmv
v
2
0
2
11
2
0
2
11
2
−+
+
=<
+
−−
=
Điều này vô lý vì vận tốc đạn sau khi xuyên qua gỗ không thể nhỏ hơn vận tốc tấm gỗ. Do đó ta
chọn:
)vvv(
mM
m

v
2
0
2
11
−−
+
=
Đáp án câu 4:
Đáp án Điểm
Khi vận tốc đạn là v
0
, sau khi xuyên qua, đạn và tấm gỗ cùng chuyển động
với vận tốc v
,
. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta có:
mv
0 =
(M+m)v
,
(1)
2
1
mv
0
2
=

2
1

(M+m)v
2
+ Q(2)
Q: Công của lực cản biến thành nhiệt
(1), (2)
⇒
Q =
2
1
mv
0
2
-
2
1
(M+m)
2
0
.v
mM
m






+
Q =
2

0
v
m)2(M
mM
+
(3)
Khi đạn có vận tốc v
1
> v
0
. Gọi v
2
là vận tốc đạn sau khi xuyên qua tấm gỗ.
Tương tự ta có:
mv
1 =
Mv +mv
2
⇒

v
2 =
v
1
-
v
m
M
(4)
Q (5)mv

2
1
Mv
2
1
mv
2
1
2
2
22
1
++=
Thay (3), (4) vào (5) ta suy ra:

2
0
2
1
22
1
v.
mM
M
v
m
M
vv
m
M

v
+
+






−+=

0
)mM(
vm
v.
mM
mv
2v
2
2
0
2
1
2
=
+
+
+
−⇒
Giải phương trình ta được:

)vvv(
mM
m
v
2
0
2
11
−±
+
=
Nếu chọn dấu +, thay vào (4) ta suy ra:
)vvv(
mM
m
v
mM
vvMmv
v
2
0
2
11
2
0
2
11
2
−+
+

=<
+
−−
=
Điều này vô lý vì vận tốc đạn sau khi xuyên qua gỗ không thể nhỏ hơn vận
tốc tấm gỗ. Do đó ta chọn:
)vvv(
mM
m
v
2
0
2
11
−−
+
=
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,75
0,5
0,5
0,25
0,5
Đáp án câu 5 Điểm
Điều kiện cân bằng :
Piston trái : p

0
S – pS – kx = 0 (1)
x độ dịch chuyển của piston trái, p áp suất khí giữa hai piston.
Piston phải : F + pS – p
0
S = 0 (2)
Định luật Bôilơ : p
0
SH = p(2H –x)S (3)
Từ (3)
xH
Hp
p
−
=⇒
2
0
(4)
Từ (1) và (2)⇒ F = kx, thay vào (4):
FkH
kHp
p
−
=⇒
2
0
. Thay vào (2)
0)2(
00
2

=++−⇒ SkHpFkHSpF
Phương trình có nghiệm là:
22
22
00
42
Hk
Sp
kH
Sp
F +±+=
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5