DE KT HOC KY II TOAN 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TRỖI. Môn : TOÁN 8
Năm học : 2008-2009 Thời gian làm bài 90 phút.
(Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI :
Bài 1. (2 điểm)
a) Định nghĩa hai phương trình tương đương? Hai phương trình 3x – 6 = 0 và x
2
– 4 = 0 có
tương đương khơng ? Vì sao?
b) Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác? Cho tam giác ABC vng tại A có
AB = 3cm, BC = 5cm; AD là đường phân giác. Tính
BD
DC
.
Bài 2. (2 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 7 + 2x = 22 – 3x b)
2
1 5 3 12
2 2 4
x
x x x
−
+ =
+ − −
Bài 3. (1 điểm) Giải bất phương trình 2 – 5x
≤
-2x – 7 rồi biểu diển tập nghiệm trên trục số :
Bài 4. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một người đi xe đạp từ A đến B, với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về người đó chỉ đi với

vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45phút. Tính độ dài
quãng đường AB ?
Bài 5. (3 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Biết AB = 5cm, OA = 2cm, OC = 4cm, OD = 3,6cm
a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC
b) Tính DC, OB.
c) Đường thẳng qua O vng góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh
OH AB
OK CD
=
Hết
Lưu ý: Học sinh không được viết bài làm vào giấy này.
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Môn : TOÁN 8
Bài 1. (2 điểm)
a) Phát biểu đúng đ/n 0,5đ
Giải thích được khơng tương đương 0,5đ
b) Nêu đúng tính chất 0,5đ
Tính AC = 4cm 0,25đ
Tính
3
4
BD
DC
=
0,25đ
Bài 2. (2 điểm)
a) 7 + 2x = 22 – 3x
⇔
2x + 3x = 22 – 7 0,25đ

⇔
5x = 15
⇔
x = 3 0,5đ
Vậy S =
{ }
3
0,25đ
b) Tìm đúng ĐKXĐ :
2x ≠ ±
0,25đ
Quy đồng khữ mẫu đúng:

x - 2 - 5(x + 2) = 3x - 12
x - 2 - 5x - 10 = 3x - 12
x - 5x - 3x = -12 + 12


⇔


⇔

0,5đ

⇔
- 7x = 0
⇔
x = 0 (TMĐKXĐ)
Vậy S =

{ }
0
0,25đ
Bài 3. (1 điểm)
2 – 5x
≤
-2x – 7
⇔
-5x + 2x
≤
-7 – 2 0,5đ
⇔
-3x
≤
-9
⇔
x
≥
3 0,5đ
Bài 4. (1,5 điểm)
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km). ĐK : x > 0 0,25đđ
Thời gian đi là :
15
x
(h) ; Thời gian về là :
12
x
(h) 0,25đ
45 phút =
4

3
(h). Ta có phương trình :
12
x
−
15
x
=
4
3
0,5đ
Giải phương trình : x = 45(TMĐK) 0,25đ
KL : độ dài quãng đường AB là 45km. 0,25đ
Bài 5. (3 điểm) Vẽ hình có ghi GT-KL 0,5đ
a) AB//CD
⇒

1
1 1
;A C B D
∧ ∧ ∧ ∧
= =
⇒
∆
OAB ~
∆
OCD (gg) 0,5đ
⇒

OA OB

OC OD
=

⇒
OA.OD = OB . OC 0,25đ
1
1
1
1
O
D
C
B
A
b) Từ
∆
OAB ~
∆
OCD
⇒
AB OB OA
DC OD OC
= =
0,25đ
Hay
5 2 1
3,6 4 2
OB
DC
= = =

0,25đ
⇒
DC = 5.2 = 10cm; OB = 3,6 : 2 = 1,8cm 0,25đ
c) Xét
∆
AOH và
∆
COK có
1
1 1 1
;A C H K
∧ ∧ ∧ ∧
= =
⇒
∆
AHO ~
∆
CKO (gg)
⇒
OH AH
OK CK
=
(1) 0,25đ
Tương tự:
∆
BHO ~
∆
DKO (gg)
⇒
OH BH

OK DK
=
(2) 0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra:
OH AH BH AH BH AB
OK CK DK CK DK DC
+
= = = =
+
Vậy
OH AB
OK CD
=
0,25đ

1
K
H
1
1
1
O
D
C
B
A