DE KT hoc KY II và đáp án

sở gd- đt hải phòng
đề kiểm tra học kỳ II
trờng thpt lý thờng kiệt
môn toán lớp 11: năm học 2007 - 2008

Thời gian: 90 Phút Đề số 1
Câu1: (2,25 điểm) Tính các giới hạn sau:
1.
2
2
x
3x 2x 1
lim
2x 1
+
+ +
+
2.
2
1 2 3 ... n
lim
n 1
+ + + +

3.
(
)
2
x
lim 3x 3x 2x

+
Câu2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số:
y = f(x) =
3 3
2
3
x 2 2 x
nếu x 0
x x
2
nếu x 0
3

+



+


=


tại x
0
= 0
Câu3: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình sau luôn có ít nhất
hai nghiệm:
( ) ( )
( )

2
2 4
m 1 x 1 4 x x 3 0+ + + =
Câu4: (1,75 điểm)
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y =
x 1
x 1
+

b. y =
( ) ( )
5 3
2x 1 3 1 x
+
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) =
x 1
x 1
+

vuông góc với đờng
thẳng d: y = 2x - 3
Câu5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm của BC
1. Chứng minh: SA (ABC)
2. Chứng minh: (SBC) (SAI)
3. Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB
4. Xác định và tính tan của góc giữa SI và (SAB)
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
sở gd- đt hải phòng

đề kiểm tra học kỳ II
trờng thpt lý thờng kiệt
môn toán lớp 11: nă m học 2007 - 2008

Thời gian: 90 Phút Đề số 2
Câu1: (2,25 điểm) Tính các giới hạn sau:
1.
2
2
x
2x 5x 1
lim
3x 1
+
+
+
2.
2
2n 1
lim
1 2 3 ... n

+ + + +
3.
(
)
2
x
lim 2x 2x 3x

+
Câu2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số:
y = f(x) =
23
2 x 2x 5
nếu x 3
3 x
1
nếu x 3
3

+






=


tại x
0
= 3
Câu3: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình:
( )
2 4 2
m 1 x 3x 1 0
+ =
có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng

( )
1; 2

Câu4: (1,75 điểm)
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y =
x 1
x 1

+
b. y =
( ) ( )
3 5
2x 1 3 1 x
+
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) =
x 1
x 1

+
song song với đờng
thẳng d: y = 2x + 3
Câu5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm của BC
1. Chứng minh: SA (ABC)
2. Chứng minh: (SBC) (SAI)
3. Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB
4. Xác định và tính tan của góc giữa SI và (SAB)
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Đề số 1 Đề số 2 Điểm

Câu1: 1)
3
2
2)
1
2
3)
3
1
3
Câu1: 1)
2
3
2) 4 3)
3
2 2
2,25 đ
Câu2:
( )
3
x 0
4
lim f x
3

=
f(0)
hs gián đoạn tại x = 0
Câu2:
( )

x 3
1
lim f x
3

=
= f(3)
hs liên tục tại x = 3
1 đ
Câu3: Xét hs f(x) = . liên tục/
R
( )
( )
( )
f 1 2 0
f 2 13 0
f 2 13 0

= >

= <


= <

đfcm
Câu3: Xét hs f(x) = . liên
tục/ R
( )
( )

( )
f 1 2 0
f 2 13 0
f 2 13 0

= >

= <


= <


đfcm
0,25 đ
0,75 đ
Câu4: 1. a) y =
( )
2
2
x 1


b. y =
( ) ( )
4 2
10 2x 1 9 1 x
=
4 3 2
160x 320x 231x 62x 1 + +

Câu4: 1. a) y =
( )
2
2
x 1+
b. y =
( ) ( )
2 4
6 2x 1 15 1 x
=
4 3 2
15x 60x 66x 36x 9 + +
0,5đ
0,5đ
Không nhất thiết phải khai triển
2.
( )
( )
1 x 7
y x 3 2
2 2 2
1 x 1
y x 1
2 2 2

= + = +



= + =

2.
y 2x 1
y 2x 7
=


= +

0,75đ
Câu5:
Vẽ đúng hình (0,25 đ)
a) SA (ABC) 0,75đ
b) (SBC) (SAI) 1đ
c) Gọi M, N là trung điểm của SB và AC
NI // AB
MI // SC
( )
ã
( )
ã
SC,AB MI, NI=
0,5đ
NI =
a
2
, MI =
SC a 2
2 2

=
BN (SAC) SNB vuông tại N MN =
SB a 2
2 2
=
cos
ã
MIN
=
2 2 2
MI NI MN 1
2MI.NI
2 2
+
=
cos
( )
ã
SC,AB
=
1
2 2
0,5đ
d) Gọi K AB sao cho
1
KB AB
4
=
( )
( ) { }

IK SAB
SI SAB S




=


SK là hình chiếu vuông góc của SI lên (SAB)

( )
( )
ã
( )
ã
ã
SI, SAB SI,SK KSI= =
0,5đ
tan
ã
2
2
KI a 3 3
KSI
SK 5
9a
4. a
16
= = =

+
0,5đ
B
A
C
S
K
I
N
M