MỘT SỐ BÀI TẬP ĐẠI SỐ TỔ HỢP

ôn tập hè 2009 THPT Lam Kinh Thanh Hoá
Bài tập: đại số tổ hợp
Bài 1: Ngân hàng đề trắc nghiệm có 20 câu, gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình, 4 câu khó. Có bao nhiêu cách chọn
ra 1 đề thi từ ngân hàng đề trên, biết rằng:
1. Đề đợc chọn có 10 câu, có đủ cả 3 mức độ.
2. Đề đợc chọn có 7 câu, có đủ cả 3 mức độ.
Bài 2: Có 15 viên bi khác nhau, trong đó có 4 viên màu đỏ, 5 viên màu trắng, 6 viên màu vàng.
1. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi không đủ cả 3 màu?
2. Có bao nhiêu cách lấy ra 5 viên bi có đủ cả 3 màu?
Bài 3: Hội đồng quản trị của một công ti gồm 12 ngời, trong đó có 5 ngời là nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra ban
lãnh đạo hội đồng gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 2 uỷ viên, biết rằng:
1. Ban lãnh đạo phải có nữ.
2. Ban lãnh đạo phải có nữ, chủ tịch và phó chủ tịch là nam.
3. Chủ tịch và phó chủ tịch gồm 1 nam, 1 nữ.
Bài 4: Đội thanh niên xung kích của trờng có 12 học sinh, trong đó có 5 học sinh lớp 12, 4 học sinh lớp 11, 3
học sinh lớp 10. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh đi trực sao cho:
1. Không có đủ cả 3 khối? 2. Có không quá 3 học sinh của một khối?
Bài 5: Cơ quan có 15 nhân viên nam và 5 nhân viên nữ. Cần thành lập một tổ công tác gồm 5 ng ời, gồm 1 tổ tr-
ởng, 1 tổ phó và 3 tổ viên sao cho có ít nhất 1 ngời là nữ. Có bao nhiêu cách biết rằng:
1. Tổ trởng và tổ phó bất kỳ. 2. Tổ trởng và tổ phó là nam.
2. Tổ trởng và tổ phó gồm 1 nam và 1 nữ.
Bài 6: Từ 5 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5 thành lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số, trong đó: chữ số 2 xuất hiện 2
lần, chữ số 3 xuất hiện 3 lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá 1 lần?
Bài 7: Từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 thành lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có 5 chữ số phân biệt và nhỏ
hơn 25000?
Bài 8: T tp
{ }
E 0,1,2,3,4,5,6
=
lp c bao nhiờu s chn cú 5 ch s khỏc nhau tng ụi mt, sao cho mi
s lp c tha món tt c cỏc yờu cu sau: cú ỳng 2 ch s l, 2 ch s l ng k nhau, ch s l ng

trc nh hn ch s l ng sau.
Bài 9: Tìm các số hạng hữu tỉ trong khai triển biểu thức luỹ thừa sau:
1.
10
5
5
3
1








+
2.
10
5
2
3
2

Bài 10: Tìm hệ số của số hạng trong khai triển về dạng đa thức của các biểu thức sau:
1. Số hạng x
5
trong khai triển: (1+x+x
2
+x
3
)
10
.
2. Số hạng x
4
trong khai triển: (1+2x-3x
2
)
10
.
3. Số hạng x
3
trong khai triển: (x
2
-x+2)
10
.
4. Số hạng x
2
trong khai triển: (1+x)+2(1+x)
2

++100(1+x)
100
.
5. Số hạng x
4
trong khai triển: (1+x)
4
+(1+x)
5
++(1+x)
15
.
6. Số hạng x
3
trong khai triển: (1+2x)
3
+(1+2x)
4
++(1+2x)
22
.
7. Số hạng x
2
trong khai triển: 2(1+x)+3(1+x)
2
+.+101(1+x)
100
.
8. Số hạng x
5

y
4
z
3
t trong khai triển: (x+2y
2
-z-t)
10
.
Bài11: Cho
n
n
n
nnn
CnCnCCS )2()1( 32
110
++++++=

. Tìm n biết S=320.
Bài 12: Tính tổng:
2008
2008
22
2008
21
2008
2
2008 21 CCC +++
Bài 13: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt sao cho: trong mỗi số đó,
tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối 1 đơn vị?

Bài 14: Cho hai ng thng song song d
1
v d
2
. Trờn ng thng d
1
cú 10 im phõn bit, trờn
ng thng d
2
cú n im phõn bit (
n 2
). Bit rng cú 2800 tam giỏc cú nh l cỏc im ó cho. Tỡm n.
Bài 15: T cỏc s t nhiờn: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 thnh lp c bao nhiờu s t nhiờn chn, cú 4 ch s phõn bit
v ln hn 2018?