Hình lớp 7 chương 3

chơng III: Quan hệ giữa các yếu tố trong Tam giác
Các đờng đồng quy của tam giác
Tiết 48: Đ1. Quan hệ giữa góc
và cạnh đối diện trong một tam giác
A.Mục tiêu:
+HS nắm đợc nội dung hai định lý vận dụng đợc chúng trong những tình huống
cần thiết. Hiểu đợc phép chứng minh định lý 1.
+Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ.
+Biết diễn đạt một định lý thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Thớc thẳng, thớc đo góc, êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu), một
miếng bìa hình tam giác ABC lớn (AC > AB).
-HS: Thớc thẳng, thớc đo góc, một miếng bìa hình tam giác nhỏ ABC, kéo cắt
giấy,
ôn tập tính chất góc ngoài của tam giác, định lý thuận, định lý đảo.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học:
I.Hoạt động 1: giới thiệu chơng III, đặt vấn đề (5 ph).
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Yêu cầu: HS xem mục lục trang 95 SGK
- GV giới thiệu chơng III có hai nội
dung lớn:
+Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc
trong một tam giác.
+Các đờng đồng qui trong tam giác.
-Hôm nay chúng ta học bài quan hệ giữa
góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
-Hỏi:
+Cho ABC, nếu AB = AC thì hai góc
đối diện nh thế nào? Tại sao?
+Ngợc lại. Nếu góc C = góc B thì hai
cạnh đối diện nh thế nào?

GV vẽ hình lên bảng: A

B C
-HS xem mục lục SGK
-HS lắng nghe GV giới thiệu.
-Trả lời:
ABC, nếu có góc C = góc B thì ABC
cân suy ra AB = AC.
II.Hoạt động 2: góc đối diện với cạnh lớn hơn (15 ph)
HĐ của Giáo viên HĐ của Học sinh Ghi bảng
-Yêu cầu làm ?1 SGK.
-Gọi 1 HS lên bảng vẽ
-1 HS lên bảng vẽ hình.
-1 HS dự đoán góc B>góc
1.G óc đối diện với cạnh
lớn hơn:
1
theo yêu cầu của đề bài.
-Yêu cầu làm tiếp ?2 theo
nhóm , gấp hình và quan
sát theo GV
-Yêu cầu đại diện nhóm
lên bảng gấp hình trớc lớp
và giải thích nhận xét của
mình. Tai sao góc ABM
> góc C ?
-Từ thực hành trên ta rút
ra nhận xét gì?
-Ghi định lý 1: SGK
-GV vẽ hình lên bảng yêu

cầu HS ghi GT, KL.
C.
-HS hoạt động theo
nhóm, tiến hành nh SGK.
-HS rút ra nhạn xét:
góc ABM > góc C.
- Đại diện nhóm gấp hình
và giải thích: BMC có
góc ABM là góc ngoài,
goc C là 1 góc trong
không kề với nó nên góc
ABM > góc C.
-Thực hành ta thấy đối
diện với cạnh lớn hơn là
góc lớn hơn.
-Cả lớp đọc phần chứng
minh trong SGK, 1 HS
trình bày.
a)?1: ABC có AC > AB
dự đoán: góc B > góc C
A
B B

B M C
b)?2:
Gấp hình đợc góc ABM >
góc C.
c)Định lý 1: SGK
GT ABC ; AC > AB
KL góc B > góc C

III.Hoạt động 3: Cạnh đối diện với góc lớn hơn (12 ph)
-Yêu cầu làm ?3.
-GV xác nhận AC > AB là
đúng.
-Hỏi nếu AC < AB thì dẫn
đến điều gì?
-GV nêu thừa nhận định
lý 2 và coi nó là định lý
đảo của định lý 1.
-So sánh định lý 1 và định
lý 2 em có nhận xét gì?
-Trong tam giác vuông,
tam giác tù thì cạnh nào là
cạnh lớn nhất?
-HS làm ?3
-1 HS nêu dự đoán:
AC > AB
-Trả lời: Nếu AC < AB thì
theo định lý 1 ta có gócB
< góc C, điều này trái GT.
-Nhận xét định lý 2 là
định lý đảo của định lý 1.
-Trong tam giác vuông
hoặc tù góc vuông, góc tù
là lớn nhất nên cạnh đối
diện phảI lớn nhất.
2.Cạnh đối diện với góc
lớn hơn:
a)?3:
b)Định lý 2: SGK

GT ABC; gócB > gócC
KL AC > AB
c)Nhận xét:
*ABC; AC > AB B >
C
*Trong tam giác vuông,
tam giác tù, đói diện với
góc vuông góc tù là cạnh
lớn nhất.

IV.Hoạt động 4: luyện tập, củng cố (10 ph).
-Yêu cầu HS làm BT 1, 2/55 SGK
V.Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà (2 ph).
-Học thuộc định lý quan hệ giữa góc và cạnh của tam giác, học thuộc cách chứng
minh định lý 1.
-BTVN: BT 3, 4, 7/56 SGK SGK.
-Lu ý BT7 là hớng dẫn cách chứng minh khác của định lý 1
2
Tiết 49: Luyện tập
A.Mục tiêu:
- Củng cố các định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
-Rèn kỹ năng vận dụng các định lý đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong
tam giác.
-Rèn kỹ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi GT, KL, bớc đầu biết
phân tích để tìm hớng chứng minh, trình bày suy luận có căn cứ.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Thớc thẳng, thớc đo góc, êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu) ghi câu
hỏi bài tập.
-HS: Thớc thẳng, thớc đo góc, compa, bảng nhóm, bút viết bảng, vở BT in.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học:

I.Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bàI tập (15 ph).
3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Câu hỏi 1:
+Phát biểu các định lý về quan hệ giữa
góc và cạnh đối diện trong một tam
giác?
+ Chữa BT 3/56 SGK : GV vẽ sẵn hình.
Cho tam giác ABC có Â = 100
o
,B =
40
o
.
a)Tìm cạnh lớn nhất của tam giác
ABC.
b)Tam giác ABC là tam giác gì?
B
40
o

100
o
A C
-Câu hỏi 2:
+Yêu cầu chữa BT 3/24 SBT:
Yêu cầu vẽ hình , ghi GT, KL và chứng
minh. A

1 2

B D C
GT ABC; B > 90
o
.
D nằm giữa B và C
KL AB < AD < AC
-Cho HS nhận xét và cho điểm.
Hai HS lên bảng cùng một lúc
-HS 1 :
+Phát biểu 2 định lý trang 54, 55 SGK.
+Chữa BT 3/56 SGK: Làm miệng
a)C = 180
o
(100
o
+ 40
o
) = 40
o
.
 > B và C BC là cạnh lớn nhất vì đối
diện với  là góc lớn nhất.
b)Vì B = C = 40
o
ABC là cân.
-HS 2:
+Chữa BT 65/137 SGK: Làm miệng.
Chứng minh
Trong tam giác ABD có B > 90
o

(gt)
góc D
1
< 90
o
góc B > góc D
1
AD > AB ( quan hệ giữa cạnh và góc
đối diện).
Có D
2
kề bù với D
1
mà D
1
< 90o
D
2
> 90
o
D
2
> C AC > AD.
-Các HS khác nhận xét đánh giá bài làm
của bạn.
II.Hoạt động 2: Luyện tập (28 ph).
HĐ của Giáo viên HĐ của Học sinh Ghi bảng
-Yêu câu làm BT 5/56
SGK:
-Cho 1 HS đọc to đề bài

-Cho tự làm 5 phút.
-GV đa bảng phụ, hớng
dẫn hình
-Gợi ý:
-1 HS đọc to đề bài.
-Suy nghĩ tự làm trong 5
phút.
-Vẽ hình ghi GT & KL.
D
2 1
A B C
I.Luyện tập:
1.Bài 5/56 SGK:
DBC có góc C> 90
o

nên góc C > góc B
1

do đó: DB > DC.
Có B1 < 90
o
nên B2 >90
o
Trong DAB có B
2
> 90
o

nên B

2
> Â do đó DA >
DB.
4
+Để biết ai đi xa nhất phải
so sánh các đoạn đờng
nào
+Hãy so sánh lần lợt BD
với CD trongDBC Xem
đối diện với góc nào?
-Gọi 2 HS chứng minh
-Đa bài 6/56 lên bảng phụ
-Gọi 1 HS đọc đề bài.
Cho HS cả lớp làm vào vở,
1 HS lên bảng làm.
-Yêu câu làm BT 7/24
SBT.
-Gọi 1 HS đọc đề bài.
-Yêu cầu 1 HS lên bảng
vẽ hình ghi GT, KL
-Gọi ý : Kéo dài AM một
đoạn MD = MA hãy cho
biết Â1 bằng góc nào ? Vì
sao?
Vậy để so sánh Â1 và Â2
ta so sánh D và Â2.
Muốn vậy xét tam giác
ACD.
Hạnh Nguyên Trang
-2 HS đứng tai chỗ trình

bày miệng.
-1 HS đọc to đề bài 6/56
-HS cả lớp làm vào vở.
1 HS lên bảng trình bày.
-1 HS đọc to đề bài
7/24SBT.
-Cả lớp làm vào vở.
-1 HS lên bảng vẽ hình
ghi GT, KL.
GT ABC có AB < AC
BM = MC
KL So sánh góc BAM
và góc MAC
-Vẽ thêm hình theo hớng
dẫn.
-Chứng minh AMB =
DMC (c.g.c)
Vậy DA > AB > DC hay
Hạnh đi xa nhất.
2.BT 6/56 SGK:
B
C

A D
Có AC = AD + DC (D
nằm giữa A và C).
DC = BC (gt)
=> AC = AD + BC
suy ra AC > BC
nên góc B > Â .

Vậy kết luận C là đúng.
3.BT 7/24 SBT:
1
1
2
2
D
M
A
B
C

III.Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà (3 ph).
-Học thuộc hai định lý.
-BTVN: 5, 6, 8/24,25 SBT.
-Xem trớc bài quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, đờng xiên và hình
chiếu, ôn lại định lý Pitago
5
Tiết 50: Đ2. Quan hệ giữa đờng vuông góc
và đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu
A.Mục tiêu:
+HS nắm đợc khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài
một đờng thẳng đến đờng thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm,
của đờng xiên; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ.
+HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, nắm
vững định lí 2 về quan hệ giữa các đờng xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách
chứng minh các định lí trên.
+Bớc đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Thớc thẳng, thớc đo góc, êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu) ghi

định lí 1, định lí 2 và BT, phiếu học tập.
-HS: Thớc thẳng, ê ke, bút dạ. Ôn định lí Pitago.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học:
I.Hoạt động 1: kiểm tra, đặt vấn đề (7 ph).
Hoạt động của giáo viên
-Câu hỏi 1:
Đa hình vẽ lên bảng:
d H(Hà) B(Bình)

A
Hai bạn Hà và Bình cùng xuất phát từ A,
Hà đi tới H, Bình đi tới B. Hỏi ai đi xa
hơn? Giải thích?
-Câu hỏi 2: Hãy phát biểu các định lý về
quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong
một tam giác?
-GV giới thiệu trênnhình trên có AH là
đờng vuông góc, AB là đờng xiên, HB là
hình chiếu của đờng xiên AB trên đờng
thẳng d.
-Bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu
về mối quan hệ giữa đờng vuông góc và
đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu.
Ghi đầu bài.
Hoạt động của học sinh
-HS 1:
Xem hình vẽ và trả lời.
Bạn Bình đi xa hơn bạn Hà vì trong tam
giác vuông AHB có góc H = 1v là góc
lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền

AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất
của tam giác. Vậy AB > AH.
-HS 2: Phát biểu hai định lí.
-Nhận xét bài làm của bạn.
-Ghi bài mới.
6
II.Hoạt động 2: KháI niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình
chiếu của đờng xiên (8 ph)
III.Hoạt động 3: đờng xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn

IV.Hoạt động 4: luyện tập, củng cố (10 ph).
-Yêu cầu HS làm BT 1, 2/55 SGK
V.Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà (2 ph).
-
Tiết 51: Luyện tập
A.Mục tiêu:
-Củng cố các định lý quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, giữa các đờng
xiên và hình chiếu của chúng.
-Rèn kỹ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi GT, KL, tập phân tích
để chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bớc chứng minh.
-Giáo giục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Thớc thẳng, thớc đo góc, êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu) ghi
câu hỏi bài tập.
-HS: Thớc thẳng, thớc đo góc, compa, bảng nhóm, bút viết bảng, vở BT in.
Ôn tập các định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, quan hệ
giữa đờng vuông góc và đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học:
I.Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bàI tập (15 ph).
7

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Câu hỏi :
+Phát biểu định lý 2 về quan hệ giữa đ-
ờng xiên và hình chiếu.
+ Chữa BT 11/60 SGK : GV vẽ sẵn
hình.
Yêu cầu chứng minh đờng xiên nào có
hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
A

1 2
B C D
GT ABC; góc B = 90
o
C BD, BC < BD
KL AC < AD
-GV kiểm tra vở một số HS.
-Cho HS nhận xét và cho điểm.
-HS : giải BT trên bảng
+Phát biểu định lý 2 nh SGK trang 59.
+Chữa BT 11/60 SGK: viết và trình bày
miệng.
Chứng minh
Có BC < BD (gt) nên C nằm giữa B và
D.
Tam giác ABC có gócB = 90
o
(gt)
góc ACB < 90
o

là

góc nhọn.
góc ACD là góc ngoài đỉnh C
góc ACD > 90
o
là

góc tù.
Trong tam giac ACD
có góc ACD là

góc tù góc ADC nhọn
góc ACD > góc ADC AD > AC
( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện).
-Các HS khác nhận xét đánh giá bài làm
của bạn.
II.Hoạt động 2: Luyện tập (28 ph).
HĐ của Giáo viên HĐ của Học sinh Ghi bảng
- Yêu cầu HS làm BT
12/56 sgk.
-Cho 1 HS đọc to đề bài
-Cho tự làm 5 phút.
-1 HS đọc to đề bài.
-Suy nghĩ tự làm trong 5
phút.
- HS trình bày miệng.
I.Luyện tập:
1.Bài 12/60 SGK:
Muốn đo chiều rộng của

tấm gỗ, ta phải đặt thớc
vuông góc với hai cạnh
của tấm gỗ. Vì độ dài đo
đợc là khoảng cách giữa
hai cạnh song song.
-Cách đặt thớc hình 15 là
sai, vì không vuông góc
với mép tấm gỗ.
2.BT 13/60 SGK:
8
- HS làm BT 13/60 sgk.
- ? Nhìn vào hình vẽ đầu
bài cho biết những gì?
-Yêu câu làm BT 7/24
SBT.
-Gọi 1 HS đọc đề bài.
-Yêu cầu 1 HS lên bảng
vẽ hình ghi GT, KL
-Gọi ý : Kéo dài AM một
đoạn MD = MA hãy cho
biết Â1 bằng góc nào ? Vì
sao?
Vậy để so sánh Â1 và Â2
ta so sánh D và Â2.
Muốn vậy xét tam giác
ACD.
HS:
+ Góc A vuông, DE, BE,
BC là đờng xiên.
+ E nằm giữa A và C.

D nằm giữa A và B.
GT ABC có AB < AC
BM = MC
KL
Ssánh:BAM và MAC
-Vẽ thêm hình theo hớng
dẫn.
-Chứng minh AMB =
DMC (c.g.c)
B
D
A E C
Có AC = AD + DC (D
nằm giữa A và C).DC =
BC (gt) nên AC = AD +
BC suy ra AC > BC nên
góc B > Â .
Vậy kết luận C là đúng.
3.BT 7/24 SBT:

1
1
2
2
D
M
A
B
C

III.Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà
-Học thuộc hai định lý.
-BTVN: 5, 6, 8/24,25 SBT.
-Xem trớc bài quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, đờng xiên và hình
chiếu, ôn lại định lý Pitago
Tiết 51: Đ3. quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bất đẳng thức tam giác
I .Mục tiêu:
+HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của tam giác, từ đó biết đợc ba doạn
thẳng ntn không thể là độ dài ba cạnh của tam giác
+ Biết cách c/m đ/l bất đẳng thức trong tam giác dựa trên quan hệ giữa ba cạnh và
góc trong tam giác
+ Luyện cách chuyển 1 đ/l thành một bài toán và ngợc lại
+ Bớc đầu biết vận dụng bddt tam giác để giải bài tập
Ii .Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Thớc thẳng, thớc đo góc, êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu)
9
-HS: Thớc thẳng, ê ke, bút dạ. Mỗi HS một tam giác bằng giấy và mảnh giấy kẻ
ô vuông,
Iii .Tiến trình dạy học:
A.Hoạt động 1: kiểm tra
1. Chữa bài về nhà: Vẽ tam giác ABC có BC= 6cm, AB= 4cm, AC= 5cm
2. So sánh các góc của tam giác
3. Kẻ AH vuông góc BC, so sánh AB và BH, AC và HC
*NX: Tỏng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác so với cạnh còn lại?
B. Hoạt động 2: Bất đẳng thức tam giác
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
- Gọi h/s thực hiện ?1
=> NX?
- Nh vậy không phải ba độ

dài nào cũng là độ dài 3
cạnh của tam giác
> Định lý: SGK
- Yêu cầu HS đọc Định lý
sgk, vẽ hình, ghi GT- KL
+ CM: AB + AC > BC:
- Vì ta đã so sánh các cạnh
trong một tam giác. Vậy ta
phải đa vế trái của BĐT về
độ dài của 1 cạnh trong một
tam giác nào đó.
? Làm thế nào để tạo 1 tam
giác có 1 cạnh là BC, 1
cạnh bằng AB+AC để so
sánh chúng?
+ Làm thế nào để chứng
minh BD > BC?
+ Tại sao góc BCD > góc
BDC?
Yêu cầu h/s trình bày c/m
bằng miệng
- GV:Từ A kẻ AH vuông
góc BC, hãy nêu cách c/m
khác
-> Nội dung bài 20/ SGK
GV gới thiệu các bđ t ở
HS đọc và làm ?1
- NX: Không vẽ đợc tam
giác có độ dài các cạnh nh
vậy

- HS đọc đinh lý, vẽ hình vàà
viết GT, KL.
- HS: Trên tia đối của tia A
AB lấy điểm D sao cho:
AC = AD.
Và AB + AC = DB.
=> cm góc BCD > góc BDC
HS cm giống SGK
1) Bất đẳng thức tam
giác
- ?1: Vẽ tam giác có độ
dài 3 cạnh là 1cm, 2 cm,
4cm.
* Định lý : SGK
GT Tam giác ABC
KL
AB + CB > AC
AB + AC > BC
AC+ BC > AB
C/m : SGK
D

A

B C
10
KL của đ/l gọi là bđt của
tam giác.
Hoạt động 3: Hệ quả của bất đẳng thức của tam giác
- Hãy nêu lại các bđt của

tam giác?
- Phát biểu quy tắc
chuyển vế?
Gv hớng dẫn h/s áp dụng
quy tắc chuyển vế biến
đổi cac BĐT trên.
-> Gọi là hệ quả của BĐT
tam giác
- Gọi h/s phát biểu bằng
lời.
Yêu cầu h/s làm ?3
- Gọi HS đọc phần lu ý
trong SGK
- HS nêu lại định lý.
- Khi chuyển vế của đẳng
thức ta phải đối dấu các số
hạng.
- HS phát biểu bằng lời.
- Vì tổng độ dài 2 cạnh
của tam giác đó là:
1cm + 2cm < 4cm. Nên
không tồn tại tam giác
theo định lý.
2) Hệ quả của bất đẳng
thức của tam giác: SGK
NX
BC- AC< AB< BC + AB
?3
* Chú ý SGK
Hoạt động 4: Luyện tập

- HS Phát biểu lại nội dung
định lý và hệ quả sgk.
- HS làm miệng bài tập
15/63 sgk.
- Yêu cầu HS làm bài tập
16 SGK vào vở.
HS đọc bài? viết GT- KL
- HS phát biểu.
HS:
a. Không.
b.Không.
c. Có.
- HS đọc bài và suy nghĩ.
3. luyện tập.
Bài 16/ 63.
GT

ABC, BC = 1cm
AC = 1cm
KL
AB =?cm. Là số
nguyên.
Theo định lý ta có:
AC - BC< AB< BC + AB
7 1 < AB < 7 + 1
6< AB <8
Vậy AB = 7cm.
Nên AB = AC
Vậy tam giác ABC cân tại
A

Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà
- Nắm vững định lý BĐT tam giác, học cách c/m.
- Bài 17- 19/ SGK, 24-25/ SBt
11
Tiết 52: Đ. Luyện tập
I .Mục tiêu:
+Củng cố quan hệ giữa độ dài ba cạnh của tam giác, biếtvận dụng quan hệ này
để xét xem ba doạn thẳng cho trớc có thể là độ dài ba cạnh của tam giác
+ Rèn kĩ năng vẽ hình, vận dụng quan hệ giữa ba cạnh để c/m bài toán
+ Bớc đầu biết vận dụng bddt tam giác để giải bài tập
Ii .Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Thớc thẳng, thớc đo góc, êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu)
-HS: Thớc thẳng, ê ke, bút dạ. Mỗi HS một tam giác bằng giấy và mảnh giấy kẻ
ô vuông,
Iii .Tiến trình dạy học:
12
Hoạt động 1: kiểm tra
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1. + Phát biểu NX quan hệ giữa 3 cạnh
của tam giác, minh họa bằng biểu
thức?
+ Chữa bài 18/ SGK
2. Chữa bài 24/ SBT
HS1: + Tam giác ABC:
AC - BC< AB< BC + AB (AC>BC).
+ Bài 18/63 sgk:
Chỉ có tam giác TH a mới vẽ đợc. Còn
các TH còn lại các cạnh không là các
cạnh của tam giác.
B

C
A
- HS 2:
GT

ABC, BC> AC và AB
AH

BC và H

BC
KL
a. CM: AB + AC > BC
b. suy ra các BĐT còn lại
H
A
B
C
CM: Xét

vuông AHB tại H
Có: AB > HB (AB là cạnh huyền) (1)
Xét

vuông ACH tại H
Có AC > HC (AC là cạnh Huyền) (2)
Từ (1) và (2) ta có AB + AC > HB + HC
= BC.
Hoạt động 2: Luyện tập
Cha bài 21/ SGK

GV giới thiệu trên hình vẽ:
Trạm biến áp A, khu dân c B,
cột điện C
Cột điện C ở vị trí nào để AB là
ngắn nhất
áp dụng kết quả bài 24/ SBT, vị
trí cột điện C phải là giao của
bờ sông với đờng thảng AB
Bài 17/ SGK
Yêu cầu h/s c/m, trình bày trên
* Bài 21/ SGK
3 điểm A, B, C.
B Sông
D

C A

- Ta có BC + AC

AB. Nên để độ dài đờng
dây ngắn nhất khi BC + AC = AB. Vậy dựng
cột điện ở điểm D thì đờng dây điện sẽ ngắn
nhất.
Bài 17/ SGK

ABC, M


ABC
AM cắt AM tại I

13
bảng
Bài 19/ 63 SGK
Chu vi tam giác cân là gì?
Vậy trong 2 cạnh trên cạnh nào
là cạnh thứ 3?
Bài 26/ SBT
GV gợi ý
AD< (AB+AC+BC): 2
> 2AD< AB+AC+BC
>2AD< AB+AC+BD+DC
>AD+AD< AB+AC+BD+DC
KL a) SS: AM và MI+IA.Cm MA +MB< BI+IA
b)SS: IB và IB + BC. Cm: AI+IB <AC+CB
c) CM: MA +MB<AC+CB
a. AM<IM+IA.
Xét

MBI có: BI+MI>MB
=> BI+MI+MA>MA+MB
Hay BI + IA >MA+MB.
b.BI <IB + BC.
Xét

AIC có: AC + IC > AI
AC+ IC+IB > IA+IB
Hay AC + BC > IA +IB
Tơng tự cm MA +MB<AC+CB
* Bài 19/ SGK
Gọi độ dài cạnh thứ 3 là x(cm)

Theo bđt 7,9 3,9< x< 7,9 + 3,9
4 < x< 11,8
> x= 7,9
Chu vi tam giác là: 7,9.2+3,9=19,7
Bài 26/ SBT

HĐ 3: Bài tập thực tế
- Thảo luận bài 22/ SGK
- đại diện các nhóm báo cáo
- NX
Tam giác ABC có < BC<
Do đó nếu đặt tại C
A
M
B I C
CC
14
B C
D
A
HĐ 4: HDVN
- Học thuộc quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác, thể hiện bằng bđt tam giác
- Làm bài 25-30/ SGK
- Chuẩn bị cho tiét sau 1 tam giác bằng giấy, 1 mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều
10 ô
- Ôn k/n trung điểm của đoạn thẳng, cách xác định t/đ đoạn thẳng bằng com pa
thớc thẳng
Tiết 54: Đ4. Tính chất ba đờng trung tuyến
Của tam giác
A.Mục tiêu:

+HS nắm đợc khái niệm đờng trung tuyến của tam giác và nhận thấy mỗi tam
giác có ba đờng tam giác.
+Luyện kỹ năng vẽ các đờng trung tuyến của một tam giác.
+Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính
chất ba đờng trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác.
+Biết sử dụng tính chất ba đờng trung tuyến của một tam giác để giải một số bài
tập đơn giản.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
15
-GV: Thớc thẳng, thớc đo góc, êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu) ghi
định lí và BT, phiếu học tập. Một tam giác bằng giấy để gấp hình, một giấy kẻ ô
vuông mỗi chiều 10 ô, một tam giác bằng bìa.
-HS: Thớc thẳng, ê ke, bút dạ. Mỗi HS một tam giác bằng giấy và mảnh giấy kẻ
ô vuông, ôn khái niệm trung điểm của đoạn thẳng, cách xác định trung điểm.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Đờng trung tuyến của tam giác (10 ph).
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Vẽ tam giác ABC, xác định trung đIểm
M của BC, nối đoạn thẳng AM rồi giới
thiệu AM là đờng trung tuyến (xuất phát
từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC)của tam
giác ABC.
A
P N

B M C
-Tơng tự hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ
B, từ C của tam giác ABC.
-Hỏi: Vậy một tam giác có mấy đờng
trung tuyến ?

-Nhấn mạnh: Đờng trung tuyến của tam
giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam
giác tới trung điểm cạnh đối diện. Mỗi
tam giác có ba đờng trung tuyến.
-Lu ý: đôi khi đờng thẳng chứa trung
tuyến cũng gọi là đờng trung tuyến của
tam giác.
-Hỏi: Em có nhận xét gì về vị trí ba đ-
ờng trung tuyến trong tam giác ?
1.Đ ờng trung tuyến của tam giác :
-Vẽ hình theo GV.
BM = MC AM là trung tuyến từ
đỉnh A
-Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến.
VDụ: Trung tuyến AM từ đỉnh A.
Trung tuyến BN từ đỉnh B.
Trung tuyến CP từ đỉnh C.
-Nhận xét: Ba đờng trung tuyến của tam
giác ABC cùng đi qua một điểm.
Hoạt động 2: Tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác
-Thực hành1: SGK
Yêu cầu h/s thực hành theo yêu cầu
trong SGk rồi trả lời ?2
Thực hành 2: SGK
Nêu ccash xác định trung điểm E, F của
AC và AB
a) Thực hành1: SGK
?2
Thực hành 2
?3

b) T/c: SGK
Các trung tuyến AD, BE, CF của tam
16
Giải thích ccash làm
Thực hành theo SGk trả lời ?3
T/c: Qua các thực nghiệm trên, em có
NX gì về 3 đờng trung tuyến của tam
giác?
đọc đ/l trong SGK
-
giác ABC cùng đi qua điểm G, G gọi là
trọng tâm tam giác
C.Hoạt động 3: luyện tập
Bài 1: Điền vào chỗ trống
- Ba đờng trung tuyến của một tam giác
- Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng
- độ dài ba đờng trung tuyến
- Bài 23/ SGk
- Hỏi thêm DG/ DH= ?, DG/ GH=?; GH/DG=?
- Bài 24/ SGK
- Nếu MR= 6cm, NS =3 cm thì MG, CG,GS=?
- Gới thiệu: Có thể em cha biết"
D.Hoạt động 4: Hớng dẫn về nhà
-Học thuộc định lý 3 đờng trung tuyến của tam giác
-BTVN: BT 25- 27/56 SGK SGK.
-31-33/ SBT
Tiết 56: Đ5. Tính chất tia phân giác của một góc
A.Mục tiêu:
+HS hiểu và nắm vững định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một
góc và định lý đảo của nó.

+Bớc đầu biết vận dụng hai định lý trên để giải bài tập.
+HS biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thớc hai lề, củng cố cách vẽ tia
phân giác của một góc bằng thớc kẻ và com pa.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Thớc thẳng, com pa, êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu) ghi định
lí và BT, phiếu học tập. Một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thớc hai lề.
17
-HS: Thớc thẳng, com pa, ê ke, bút dạ. Mỗi HS một miếng bìa mỏng có hình
dạng một góc, thớc hai lề. Ôn tập tia phân giác của một góc, khoảng cách từ một
đIểm tới một đờng thẳng.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Câu 1:
+Tia phân giác của một góc là gì ?
+Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của
góc đó bằng thớc và com pa.
-Câu 2:
+Cho một điểm A nằm ngoài đờng
thẳng d, Hãy xác định khoảng cách từ
điểm A đến đờng thẳng d.
+Vậy khoảng cách từ một điểm tới một
đờng thẳng là gì ?
-Cho nhận xét và cho điểm.
-HS 1:
+Tia phân giác của một góc là tia nằm
giữa hai cạnh của góc và tạo với hai
cạnh ấy hai góc bằng nhau.
+Vẽ tia phân giác của góc bằng thớc kẻ
và com pa.

-HS 2:
+Khoảng cách từ A đến đờng thẳng d là
đoạn thẳng AH d.
+Khoảng cách từ một điểm tới một đờng
thẳng là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ
điểm đó tới đờng thẳng.
II.Hoạt động 2: Định lý về tính chất các đIểm
thuộc tia phân giác
HĐ của Giáo viên HĐ của Học sinh Ghi bảng
-GV và HS thực hành gấp
hình theo SGK để xác
định tia phân giác o của
góc xOy.
-Từ một điểm M tuỳ ý
trên o, ta gấp MH vuông
góc với hai cạnh trùng
nhau Ox, Oy.
-Hỏi: Với cách gấp hình
nh vậy, MH là gì ?
-HS thực hành gấp hình
theo hình 27 và 28/68
SGK.
-Trả lời: Vì MH Ox, Oy
nên MH chỉ khoảng cách
từ M tới Ox, Oy.
1.Định lý về tính chất các
điểm thuộc tia phân giác:
a)Thực hành:
-Gấp hình theo hình 27,
28/68 SGK.

-Yêu cầu HS đọc ?1 và trả
lời.
-Ta sẽ chứng minh nhận
xét đó bằng suy luận.
-Yêu cầu 1 HS đọc lại
định lý 1
-GV vẽ thêm hình nh hình
29, yêu cầu một HS nêu
GT, KL của định lý.
-Yêu cầu chứng minh
-Khi gấp hình, khoảng
cách từ M đến Ox và Oy
trùng nhau. Do đó khi mở
hình ra ta có khoảng cách
từ M đến Ox và Oy là
bằng nhau.
-Một HS nêu GT và KL
của định lý.
b)Định lý 1:
Góc xOy
GT Ô
1
= Ô
2
; M Oz
MA Ox; MB Oy
KL MA = MB
18
miệng bàI toán.
-HS chứng minh xong ,

yêu cầu nhắc lại định lý
và thông báo có định lý
đảo của định lý đó.
-Một HS chứng minh
miệng bài toán.
III.Hoạt động 3: Định lý đảo
-Nêu bài toán trang 69
SGK và vẽ hình 30 lên
bảng.
-Hỏi: Bài toán này cho ta
điều gì ? Hỏi điều gì ?
-Theo em OM có là tia
phân giác của góc xOy
không ?
-Đó chính la nội dung
định lý 2 là định lý đảo
của ĐL1.
-Yêu cầu đọc định lý 2
-Yêu cầu hoạt động nhóm
làm ?3.
-Yêu cầu 1 đại diện nhóm
trình bày cách chứng
minh.
-Yêu cầu phát biểu lại
định lý 2.
-Bài toán cho ta biết M
nằm trong góc xOy,
khoảng cách từ M đến Ox
và Oy bằng nhau. Hỏi OM
có là tia phân giác của góc

xOy không ?
-nhận thấy OM là tia phân
giác của góc xOy.
-1 HS đọc định lý 2
-Hoạt động nhóm làm ?3
-1 đại diện nhóm trình
bày chứng minh miệng.
-2 HS phát biểu định lý 2.
2. Định lý đảo:
M nằm trong góc xOy
GT MA Ox; MB Oy
MA = MB
KL Ô
1
= Ô
2
. x
A
O M
B
y
Hoạt động 4: luyện tập, củng cố
-Yêu cầu HS làm BT 31/70 SGK
V.Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà
-Học thuộc nắm vững nội dung 2 định lý về tính chất tia phân giác của một
góc, nhận xét tổng hợp hai định lý đó.
-BTVN: BT 34, 35/71 SGK.
-Mỗi HS chuẩn bị 1 miếng bìa cứng có hình 1 góc để thực hành bài 35 trong
tiết sau.
19

Tiết 57: Luyện tập
A.Mục tiêu:
-Củng cố 2 định lý (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một góc và tập
hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của một góc.
-Vận dụng các định lý trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đờng thẳng cắt
nhau và giải bài tập.
-Rèn kỹ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, phân tích và trình bày bài
chứng minh.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Thớc hai lề , êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu) ghi câu hỏi bài
tập.
-HS: Thớc hai lề , compa, Êke, vở BT in.
Mỗi học sinh một bìa cứng có hình dạng một góc.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học:
I.Hoạt động 1: Kiểm tra (10 ph).
Hoạt động của giáo viên
-Câu hỏi :
+Phát biểu định lý thuận về tính chất tia
phân giác của một góc.
+Vẽ góc xOy, dùng thớc hai lề vẽ tia
phân giác Oz của góc xOy. Hãy minh
hoạ tính chất đó trên hình vẽ.
-GV kiểm tra vở BT một số HS.
-Cho HS nhận xét và cho điểm.
Hoạt động của học sinh
-HS :
+Phát biểu định lý thuận nh SGK trang
68. H x
+ b
O M

a y
K
-Các HS khác nhận xét đánh giá bài làm
của bạn.
II.Hoạt động 2: Luyện tập (32 ph).
HĐ của Giáo viên HĐ của Học sinh Ghi bảng
-Cho đọc đề bài tập 34/71
SGK.
-GV vẽ hình lên bảng theo
yêu cầu của đầu bài.
-Yêu cầu HS làm Bài 2
trong vở BT in.
-Gọi lần lợt 3 HS chứng
minh.
-1 HS đọc to đề bài 34.
-1 HS nêu GT, KL.
-HS cả lớp làm vào vở.
-3 HS đứng tại chỗ chứng
minh miệng 3 câu a, b, c.
Góc xOy
GT A, B Ox; C, D Oy
OA = OC; OB = OD
1.BT 34/71 SGK:
B x
A
O I
C
D y
20
a)BC = AD

KL b)IA = IC, IB = ID
c)OI là tia phân giác
xOy
- HS đọc bài tập 35/71.
Vận dụng bài 34 để làm.
- 1 HS lên bảng vẽ, các
HS còn lại tự làm vào vở.
-Yêu câu làm BT32/70
SGK.
-Gọi 1 HS đọc đề bài.
-Yêu cầu 1 HS lên bảng
vẽ hình ghi GT, KL
-Gọi ý :
+M tia phân giác góc B
1

có tính chất gì ?
+M tia phân giác góc C
1

có tính chất gì ?
+M vừa cách đều AB vừa
cách đều AC nên M phải
nằm trên đờng nào ?
- HS đọc và làm bài tập.
-1 HS đọc to đề bài 32/70
SGK
-Cả lớp làm vào vở.
-1 HS lên bảng vẽ hình
ghi GT, KL.

GT
ABC
BM là tia ph.giác B
1
CM là tia ph.giác C
1
KL AM là tia ph.giác Â

2.Bài 35/71 SGK:
Vẽ tia phân giác bằng th-
ớc thẳng có chia khoảng.
(áp dụng bài 34)

x
y
O
E
C
A
D
B
Trên tia Ax lấy 2 điểm B
và D. Trên tia Ay lấy 2
đIểm E, C sao cho AD =
AE, AB = AC. Gọi O là
giao điểm của EB Và BC.
Khi đó theo câu c bài 34
ta có AO là tia phân giác
của góc A.
3.BT 32/70 SGK:

y
x
M
A
C
B
BM là tia ph.giác B
1
nên
M cách đều cạnh BC và
Bx.
CM là tia ph.giác C
1
nên
M cách đều cạnh CB và
Cy
M cách đều Ax và Ay
hay M cũng nằm trên tia
phân giác của Â.
III.Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà
-Ôn lại hai định lý về tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm về tam
giác cân, trung tuyến của tam giác.
21
-BTVN: 44/29 SBT.
Tiết 58: Đ6. Tính chất ba đờng phân giác
của một tam giác
A.Mục tiêu:
+HS hiểu khái niệm đờng phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có ba đ-
ờng phân giác.
+HS tự chứng minh đợc định lý: Trong tam giác cân, đờng phân giác xuất phát

từ đỉnh đồng thời là đờng trung tuyến ứng với cacnhj đáy.
+Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh đợc định lý tính chất ba
đờng phân giác của một tam giác. Bớc đầu HS biết áp dụng định lí này vào bài
tập.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Thớc thẳng, com pa, êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu) ghi định
lí và BT, phiếu học tập. Một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thớc hai lề.
-HS: Thớc thẳng, com pa, ê ke, bút dạ. Mỗi HS một tam giác bằng bìa, thớc hai
lề. Ôn tập tính chất tia phân giác của một góc, tam giác cân. Mỗi HS 1 tam giác
bằng giấy.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học:
I.Hoạt động 1: Kiểm tra (10 ph).
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Câu 1: Treo bảng phụ
Các mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai
sửa lại cho đúng:
a)Bất kỳ điểm nào thuộc tia phân giác
của một góc cũng cách đều hai cạnh của
góc đó.
b)Bất kỳ điểm nào cách đều hai cạnh
của một góc cũng nằm trên tia phân giác
của góc đó.
c)Hai đờng phân giác hai góc ngoài của
một tam giác và đờng phân giác của góc
thứ ba cùng đi qua một điểm.
d)Hai tia phân giác của hai góc bù nhau
thì vuông góc với nhau.
-Câu 2: Gọi HS xung phong
+Cho tam giác cân ABC (AB = AC).
Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại

M.
Chứng minh rằng MB = MC.
+GV vẽ sẵn hình và ghi GT, KL.
-HS 1:
a)Đúng.
b)Sai.
Bổ sung: nằm bên trong góc đó
c)Đúng.
d)Sai.
Sửa lại: hai góc kề bù
-HS 2: Chứng minh miệng
A ABC; AB = AC
1 2 GT Â
1
= Â
2
KL MB = MC
Xét AMB và AMC
Có AB = AC (gt)
B M C Â
1
= Â
2
(gt)
Cạnh AM chung
AMB và AMC (c.g.c)
22
-Gọi 1 HS chứng minh miệng tai chỗ.
-Cho nhận xét và cho điểm.
-Đặt vấn đề nh SGK.

MB = MC (cạnh tơng ứng)
II.Hoạt động 2: đ ờng phân giác của tam giác (8 ph)
HĐ của Giáo viên
-GV vẽ tam giác ABC, tia
phân giác của góc A cắt
BC tại M. Giới thiệu đờng
phân giác của tam giác.
-Hỏi: +Một tam giác có
mấy đờng phân giác?
+Qua BT trên đờng phân
giác xuất phát từ đỉnh của
tam giác cân đồng thời là
đờng gì?
HĐ của Học sinh
-Vẽ hình theo GV
A

B M C
-Trả lời:
+Một tam giác có 3 đờng
phân giác.
+đờng trung tuyến.
Ghi bảng
1Đ ờng phân giác của tam
giác:
a)Đoạn thẳng AM là đờng
phân giác của ABC. Mỗi
tam giác có 3 đờng phân
giác.
b)Tính chất : SGK

III.Hoạt động 3: Tính chất ba đờng phân giác
của tam giác
-Yêu cầu làm ?1.
-GV cùng làm với HS
-Hỏi: Em có nhận xét gì
về ba nếp gấp này?
-Điều đó thể hiện t/c ba đ-
ờng phân giác của
-Yêu cầu đọc định lý
trang 72 SGK.
-GV vẽ hình yêu cầu HS
làm ?2
-Yêu cầu hoạt động nhóm
chứng minh định lý.
-Yêu cầu 1 đại diện nhóm
trình bày cách chứng
minh.
-Yêu cầu phát biểu lại
định lý .
-Tiến hành làm ?1 cùng
GV
-Nhận xét thấy ba nếp
gấp gặp nhau tại 1 điểm.
-1 HS đọc to định lý
-Tiến hành ghi GT, KL
của định lý.
-Hoạt động nhóm làm
chứng minh ĐL
-1 đại diện nhóm trình
bày chứng minh miệng

nh trang 72.
-2 HS phát biểu lại định
lý.
2.Tính chất ba đ ờng phân
giác:
a)?1:
b)Định lý: SGK
A
K
L E
F I
B C
H
ABC;
BE phân giác góc B;
GT CF phân giác góc C
IH BC; IL AB

KL AI là tia phân giác Â
TH = IK = IL
23
IV.Hoạt động 4: luyện tập, củng cố
-Yêu cầu HS làm BT 36/72 SGK.
-Yêu cầu HS làm BT 36/72 SGK
V.Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà
-Học thuộc định lý về tính chất 3 đờng phân giác của tam giác và tính chất
tam giác cân.
-BTVN: BT 37, 39, 43/72, 73 SGK.
24
Tiết 59: Luyện tập

A.Mục tiêu:
-Củng cố 2 định lý (thuận và đảo) về tính chất ba đờng phân giác của tam giác,
tính chất đờng phân giác của một góc, tính chất đờng phân giác của tam giác cân,
tam giác đều.
-Vận dụng các định lý trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đờng thẳng cắt
nhau và giải bài tập.
-Rèn kỹ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, phân tích và trình bày bài
chứng minh.
B.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Thớc hai lề , êke, bảng phụ (hoặc giấy trong, máy chiếu) ghi câu hỏi bài
tập.
-HS: Thớc hai lề , compa, Êke, vở BT in.
Mỗi học sinh một bìa cứng có hình dạng một góc.
C.Tổ chức các hoạt động dạy học:
I.Hoạt động 1: Kiểm tra và chữa bàI tập (12 ph).
Hoạt động của giáo viên
-Câu hỏi :
+Phát biểu tính chất ba đờng phân giác
của một tam giác ?
+Vẽ hình minh hoạ.
-Yêu cầu chữa BT 37/72 SGK.
-GV kiểm tra vở BT một số HS.
-Cho HS nhận xét và cho điểm.
Hoạt động của học sinh
-HS :
+Phát biểu định lý thuận nh SGK trang
68. M
+ b
N K
P

-Các HS khác nhận xét đánh giá bài làm
của bạn.
II.Hoạt động 2: Luyện tập (32 ph).
HĐ của Giáo viên HĐ của Học sinh Ghi bảng
- Yêu cầu HS đọc, vẽ hình
viết GT KL dự vào hình
vẽ và làm bài 39/73 sgk.
- HS làm theo yêu cầu của
GV.
GT

ABC, AB = AC
D


ABC, BAD =
CAD
KL
a.

ADB =

ACD
B. So sánh góc DBC
và gócDCB
- Bài 39/73 sgk.
A
B
C

D
a. Xét

ADB và

ACD:
AB = AC (GT)
25