bài giảng lý thuyết thông tin - bùi văn thành

LÝ THUYẾT THÔNG TIN
Bùi Văn Thành

Tháng 7 năm 2013
1
Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin
KHOA M
KHOA M
Ạ
Ạ
NG & TRUY
NG & TRUY
Ề
Ề
N THÔNG
N THÔNG
CHƯƠNG 2
TÍN HIệU
2
1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1 Tín hiệu: là các thông tin mà con người thu nhận được từ
môi trường bên ngoài thông qua các giác quan hay các hệ
thống đo lường.
◦
Ví dụ: Sóng địa chấn, nhịp tim của bệnh nhân, lưu lượng của
các dòng sông, âm thanh, sóng điện từ, tín hiệu số,….
◦
Về mặt toán học, tín hiệu được hiểu như một hàm số phụ
thuộc vào thời gian, tổng quát S(t).
3
CÁC DẠNG TÍN HIỆU CƠ BẢN

4
• Tín hiệu duy trì: Thể hiện sự duy trì của tín hiệu với cường độ
không thay đổi được biểu hiện bằng hàm số:
(2.1)

trong đó a là cường độ của tín hiệu.
Tín hiệu duy trì: thể loại tín hiệu không thay đổi trong suốt quãng
thời gian, ví dụ tiếng ù của âm thanh, nhịp phát manip (khóa dịch)
với giá trị không đổi, ánh sáng với cùng một cường độ,…
• Tín hiệu xung (đột ngột): Biểu hiện tín hiệu xuất hiện đột ngột
trong khoảng thời gian cực nhỏ (xung) với một cường độ cực kỳ
lớn sau đó không xuất hiện :
(2.2)
Tín hiệu xung thường rất hay gặp trong các tín hiệu đo của các thiết
bị vật lý hay cơ học.
, 0,
( )
0, 0
a t
I t
t






, 0,
( )
0, 0.

t
t
t
 

 



CÁC DạNG TÍN HIệU CƠ BảN

Tín hiệu điều hoà: Biểu hiện các loại tín hiệu tuần hoàn trong
một khoảng chu kì nào đó, được biểu diễn bằng công thức tổng
quát:
(2.3)
trong đó: A là biên độ dao động, là tần số, là chu kỳ
của dao động cơ bản. Dao động cơ bản còn có thể biểu diễn bằng
công thức tổng quát hơn:
(2.4)

Khi đó ta có thể biểu diễn dao động cơ bản như một vectơ trong
hệ trục tọa độ cực hay dưới dạng số phức tổng quát:
với j là đơn vị ảo.
5
( ) cos( )
S t A t
 
 
2
f




2
T



( ) cos sin
S t a t b t
 
 
( )
j t
S t r e


1.2 PHÂN T
Í
CH PH
ổ
CHO T
Í
N
HIệU

Phép phân tích phổ là phép tách tín hiệu ngẫu nhiên thành
từng tín hiệu đơn sắc (nguyên tố) để nghiên cứu và xử lý
tín hiệu đó.


Nếu tín hiệu điều hoà có dạng phương trình sau:
khi đó, ta có:
A A

  
Phổ biên độ Phổ pha Phổ thực
Trong các loại phổ trên, năng lượng tập trung chủ yếu ở .
6
( ) c o s ( )
S t A t
 
 

Nếu tín hiệu cho dưới dạng phức:
khi đó, ta có
: A/2 A/2
- 0 +
7
1.2 PHÂN T
Í
CH PH
ổ
CHO T
Í
N
HIệU
 
( ) ( )
( )
2

j t j t
A
S t e e
   
 
 
1.3 PH
ổ
R
ờ
I R
ạ
C V
À
CHU
ỗ
I
FOURIER
Phân tích phổ cho tín hiệu là dãy xung sau:
A
- -/2 /2 
Ta có chu kỳ của tín hiệu là . Xét trên đoạn , khi đó
Tín hiệu là hàm chẵn. Sử dụng các công thức khai triển
với hệ trực giao
8
2
T


,

2 2
T T
 

 
 
, , ,
2 2
( )
0, , .
2 2
A t
S t
t
 
 

 
 

 
  


 

 
 

 


( )
S t
0
2
cos
k
t
T


 
 
 
ta có , trong đó:
Hay
Như vậy ta có khai triển
2A/ 
A/2 2A/3 
0 2/T 4/T 6/T 8/T
9
0
1
( ) cos
k
k
k
S t A A t





 

2 2
0
2 2
1 1
( ) .
2 2 2
T
T
A
A S t dt Adt


 
 
  
 
2 2
2 2
2 1 2
( )cos cos sin
2 2
T
k
T
k k A k
A S t tdt A tdt

k


  
    
 
  
 
2
( 1) , (2 1),
0, 2 .
l
k
A
k l
A
k
k l


  






1
2 (2 1)
( ) ( 1) cos .

2 (2 1)
k
k
A A k
S t t
k

 



  


1.4 PH
Ổ
LIÊN T
Ụ
C V
À
T
Í
CH PHÂN
FOURIER
Với tín hiệu liên tục ta có hàm trong phổ thời gian tương
ứng với trong phổ tần số. Sử dụng công thức khai triển
Fourier trong trường hợp tổng quát, ta có:
Ngược lại ta có:
Tưng tự như xét với ta có phổ của như sau:


Phổ phức: .

Phổ biên độ: .

Phổ pha:
10
( )
S t
( )
S j

 
( ) ( ) ( )
j t
S j f S t S t e dt





 

 
1
( ) ( ) ( )
2
j t
S t f S j S j e d

  




 

( )
S t
( )
S j

( ) ( ) ( )
S j A jB
  
 
2 2
( ) ( )
A B
 
 
( )
( )
B
Arctg
A


 

 
 

VÍ DỤ:
Xét một xung vuông sau:
A
S(j) =
-/2 /2
Ta có:
Như vậy phổ :
A
4/
0 2/ 6/
11
dtetS
tj





)(
2
2 2
2
sin
2
( ) ( )
2
j j
j t j t
A
S j S t e dt Ae dt e e A

j

 
 


 




 


 
    
 

 
 
, 0,
( )
2
0, .
A t
S j
k
t













1.5 PHổ CÁC TÍN HIệU ĐIềU CHế

Tín hiệu thông tin muốn truyền đi xa phải nhờ tín hiệu cao
tần. Để tín hiệu cao tần mang thông tin ta phải làm cho tín
hiệu cao tần biến thiên theo qui luật của tín hiệu thông tin.
Tín hiệu cao tần có dạng:

Ta có thể điều chế 2 thông số biên độ a
0
và góc . Với
góc ta có thể điều chế theo tần số (gọi là tín hiệu điều
tần) theo góc pha (gọi là điều pha).

Các phương pháp điều chế.:

Điều biên

Điều tần

Điều pha

12
0 0 0
( ) cos( ) cos ( )
S t a t a t
  
  
( )
t

( )
t

0


Điều biên là quá trình làm cho biên độ tải tín hiệu biến
đổi theo tin tức.
a)
a)
Đi
Đi
ề
ề
u biên
u biên
Giả thiết, dao động là điều hoà và tần số tin tức biến thiên từ
ω
Smin
÷ ω
Smax

:
u
s
(t) = U
s
.cos(ω
s
.t)
– tín hiệu tin tức
u
t
(t)= U
t
.cos(ω
t
.t)
– tín hiệu tải tin
với ω
t
>> ω
S
Tín hiệu điều biên:
u
đb
(t)= [U
t
+ U
s
. cos(ω
s

.t)]. cosω
t
.t
= U
t
[1 +m cos(ω
s
.t)]. cosω
t
.t
Với m= U
s
/ U
t
: Hệ số điều chế phải thoả mãn điều kiện m ≤ 1.
Khi m > 1 thì mạch có hiện tượng quá điều chế làm cho tín hiệu bị méo
trầm trọng.
Suy ra:
u
đb
(t)= U
t
cos(ω
t
t)+ m/2.U
t
cos(ω
t
+ω
s

)t+ m/2.U
t
cos(ω
t
-ω
s
)t
Như vậy, ngoài thành phần tải tin, tín hiệu điều khiển
còn có hai biên tần.
Biên tần trên có tần số từ (ω
1
+ ω
Smin
) đến (ω
1
+ ω
Smax
)
và biên tần dưới từ (ω
1
- ω
Smin
) đến ( ω
1
- ω
Smax
).
Sóng mang Dải băng tần thấp Dải băng tần cao
Phổ của tin tức
Phổ của tín hiệu điều biên

Đồ thị thời gian của tin tức và tín hiệu
điều biên khi m <1 và m >1
Trên thực tế. khi điều chế thường chọn m=
0.9

0.95
Các chỉ tiêu cơ bản của tín hiệu điều biên
a
.
Hệ số méo phi tuyến:
: là biên độ dòng điện ứng với hài bậc cao của tín hiệu điều chế.
: là biên độ của các thành phần biên tần (thành phần sóng cơ bản).
Để giảm méo phi tuyến (K) buộc phải giảm độ sâu điều chế (m).
b. Hệ số méo tần số:
Để đánh giá ta dựa vào đặc tuyến biên độ - tần số:
Hệ số méo tần số xác định theo biểu thức:
m
0
: hệ số điều chế lớn nhất
m : hệ số điều chế tại tần số đang xét
Đ
Æ
c tuyÕn bi
ª
n
®é
-
t
Ç
n s

è
Mạch điều biên cân bằng
: có ưu điểm giảm được méo phi tuyến
u1 = U
t
cosω
t
t + U
s
cosω
s
t
u
2
= U
t
cosω
t
t - U
s
cosω
s
t
i
1
=a
0
+ a
1
. u

1
+ a
2
. u
1
2
+ a
3
. u
1
3
+
i
2
=a
0
+ a
1
. u
2
+ a
2
. u
2
2
+ a
3
. u
2
3

+
Dòng điện ra tải i = i
1
- i
2
A= U
s
[2a
1
+ 3a
3
U
t
2
+ (a
3
/2) U
s
2
]
B= (a
3
/2) U
s
3
C= 2 a
2
U
s
U

t
D= 3/2 a
3
U
s
U
t
i= Acosω
s
t + Bcos3ω
s
t + C[cos(ω
t
+ω
s
)t + cos(ω
t
- ω
s
)t]+
+ D[cos(2ω
t
+ω
s
)t +cos(2ω
t
- ω
s
)t]
Với:

b) Điều tần và điều pha
Điều tần và điều pha là ghi tin tức vào tải tin làm cho tần số
hoặc pha tức thời của tải tin biến thiên theo dạng tín hiệu điều chế.
Quan hệ giữa tần số và góc pha của một dao động:
Tín hiệu điều hòa có dạng: u
t
(t) = U
t
cos(ω
t
t + ϕ
0
) = U
t
cosψ(t)


Giả thiết tín hiệu điều chế là đơn âm: u
s
(t) =U
s
cosω
s
t
Khi điều chế tần số hoặc điều chế pha thì tần số hoặc góc pha của
dao động cao tần biến thiên tỷ lệ với tín hiệu điều chế

ω(t)= ω
t
+ K

đt
. U
s
cosω
s
t =ω
t
+ Δω
m
. U
s
cosω
s
t
φ(t)= φ
0
+ K
đp
.U
s
cosω
s
t=φ
0
+ Δφ
m
. U
s
cosω
s

t
Δω
m
: lượng di tần cực đại; Δφ
m
: lượng di pha cực đại
Khi điều chế tần số góc pha đầu không đổi nên ϕ(t) = ϕ
0

u
đt
(t) = U
t
cos(ω
t
t +Δω
m
/ω
s
.sinω
s
t +ϕ
0
)
u
đp
(t) = U
t
cos(ω
t

t +Δω
m
.cosω
s
t +ϕ
0
)
Lượng di pha đạt được khi điều pha Δφ = Δφ
m
cosω
t
t
Lượng di tần tương ứng Δω = Δφ
m
.ω
s
. sinω
s
t
Mạch điều tần
Nguyên tắc thực hiện điều tần trong các bộ tạo dao động là làm biến đổi
trị số điện kháng của bộ tạo dao động theo điện áp đặt vào. Phương
pháp phổ biến nhất là dùng điốt biến dung (varicap) và tranzito điện
kháng.
a) Mạch điều tần trực tiếp dùng điốt biến dung:
k là hệ số tỷ lệ.
φ
k
là hiệu điện thế tiếp xúc mặt ghép, với điốt Silic φ
k

≈ 0,7 V
γ là hệ số phụ thuộc vật liệu
Tần số dao động của mạch
Điện áp đặt lên điốt: u
D
=u
t
−u
S
−E
0
=U
t
.cosω
t
t−U
S
.cosω
S
t−E
0
Để điốt luôn được phân cực ngược cần thoả mãn điều kiện:
u
D
= u
Dmin
=| -U
t
- U
s

- E
0
| ≤ u
ngcphep
Nguyên lý hoạt động: khi có điện áp tin tức u
s
tác động vào nó sẽ tác
động một điện áp ngược lên điốt biến dung D và từ đó giá trị điện dung
của điốt sẽ thay đổi làm cho tần số cộng hưởng của mạch thay đổi.
Đặc điểm:- Chỉ phân cực ngược cho điốt để tránh ảnh hưởng của R
D
đến
phẩm chất của hệ tạo dao động nghĩa là đến độ ổn định tần số của mạch.
- Phải hạn chế khu vực làm việc trong đoạn tuyến tính của
đặc tuyến C
D
= f(u
D
) của điốt biến dung để giảm méo phi tuyến. Lượng
di tần tương đối khi điều tần dùng điốt biến dung đạt được khoảng 1%.
- Vì dùng điốt điều tần nên thiết bị điều tần có kích thước
nhỏ. Có thể dùng điốt bán dẫn để điều tần ở tần số siêu cao, khoảng vài
trăm MHz. Tuy nhiên độ tạp tán của tham số bán dẫn lớn, nên kém ổn
định.
b.
Mạch
điều tần dùng tranzito điện kháng:
Phần tử điện kháng là phân áp RC. Trong đó T1 là tranzito điện
kháng, T2 là tranzito dao động. Tranzito điện kháng được mắc một phần
(trên L1) với hệ dao động. Cũng có thể mắc hai tranzito điện kháng

thành một mạch đẩy kéo để tăng lượng di tần.
Mạch điều pha theo Amstrong
u
đb1
=U
t1
(1+mcosω
s
t)cosω
t
t=U
t1
cosω
t
t + mU
t1
/2[cos(ω
t
+ω
s
)t+cos(ω
t
- ω
s
)t]
u
đb2
=U
t2
(1- mcosω

s
t)sinω
t
t=U
t2
sinω
t
t - mU
t
/2[sin(ω
t
+ω
s
)t+sin(ω
t
- ω
s
)t]
Điện áp u
đp
= u
đb1
+ u
đb2
là một dao động điều chế về pha và biên độ.
Điều biên ở đây là điều biên ký sinh. Mạch có nhược điểm là lượng di
pha nhỏ. Để hạn chế mức điều biên ký sinh chọn Δ
ϕ
nhỏ. Để có điều
biên ký sinh nhỏ hơn 1% thì Δ

ϕ
< 0,35.
1.6 PHÂN TÍCH TÍN HIệU NGẫU NHIÊN
Do các tín hiệu ngẫu nhiên là các đại lương ngẫu nhiên tuân theo
các quy luật phân phối xác định nên việc phân tích các tín hiệu
ngẫu nhiên dựa trên cơ sở phân tích mối tương quan giữa các đại
lượng ngẫu nhiên của lý thuyết xác suất thống kê.
a)
Phương pháp phân tích tương quan
Tín hiệu ngẫu nhiên x(t) có thời gian tồn tại hữu hạn phụ thuộc
vào . Hàm tương quan được tính theo công thức:
Hàm tương quan phản ánh mối liên hệ giữa tín hiệu và bản thân
nó sau khi dịch chuyển một quãng thời gian . Thực ra do có sự
biến thiên nên ta xét trong quá trình dừng theo nghĩa rộng thì hà
m
được tính như giá trị trung bình của x(t) và tức là
25

( )
B

( ) ( ) ( )
x
B x t x t dt
 


 

( )

x
B

( )
x t

