bài giảng nhập môn mạch số - hà lê hoài trung

Outline
1. Mạch logic số (Logic circuit)
2. Thiết kế một mạch số
3. Bản đồ Karnaugh
4. Cổng XOR/XNOR ( XOR/XNOR gate)

Reading assignment:
Chương 4: section 4.3.4, 4.3.5, 4.3.6, 4.3.7, 4.3.8

Khoa KTMT 1
1. Mạch logic số (logic circuit)
 Dùng định lý Boolean để đơn giản hàm sau:

Khoa KTMT 2
Tên Dạng AND Dạng OR
Định luật thống nhất 1A = A 0 + A = A
Định luật không OA = O 1+ A = 1
Định luật Idempotent AA = A A + A = A
Định luật nghịch đảo
Định luật giao hoán AB = BA A + B = B + A
Định luật kết hợp (AB)C = A(BC) (A+B)+C = A + (B+C)
Định luật phân bố A + BC = (A + B)(A + C) A(B+C) = AB + AC
Định luật hấp thụ A(A + B) = A A + AB = A
Định luật De Morgan
0AA
1 AA
BAAB 
ABBA 
Khoa KTMT 3
Dạng chính tắc và dạng chuẩn của hàm Boole
 Tích chuẩn (minterm): m

i
(0 ≤ i  2
n
-1) là các số hạng tích (AND) của n
biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó có bù nếu nó là 0 và
không bù nếu là 1.
 Tổng chuẩn (Maxterm): M
i
(0 ≤ i  2
n
-1) là các số hạng tổng (OR) của n
biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó có bù nếu nó là 1 và
không bù nếu là 0
Khoa KTMT 4
Dạng chính tắc (Canonical Form)
 Dạng chính tắc 1: là dạng tổng của các tích chuẩn_1 (minterm_1 là minterm
mà tại tổ hợp đó hàm Boole có giá trị 1).

Khoa KTMT 5
Dạng chính tắc (Canonical Form) (tt)
 Dạng chính tắc 2: là dạng tích của các tổng chuẩn_0
(Maxterm_0 là Maxterm mà tại tổ hợp đó hàm Boole có giá trị
0).





 Trường hợp tùy định (don’t care)
Hàm Boole theo dạng chính tắc:

F (A, B, C) =

(2, 3, 5) + d(0, 7)
=

(1, 4, 6) . D(0, 7)
A B C F
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
X
0
1
1
0
1
0
X
0 2 5 6 7
( , , ) ( )( )( )( )( )F x y z x y z x y z x y z x y z x y z
M M M M M
          

0 2 5 6 7
( , , )

(0,2,5,6,7)
F x y z M M M M M


Khoa KTMT 6
Dạng chuẩn (Standard Form)
 Dạng chuẩn 1: là dạng tổng các tích (S.O.P – Sum
of Product)
Vd: F (x, y, z) = x y + z
Ta có thể chuyển về dạng chính tắc 1 bằng cách
thêm vào các cặp không phụ thuộc dạng (x+x) hoặc
dạng chính tắc 2 bằng x.x
 Dạng chuẩn 2: là dạng tích các tổng (P.O.S –
Product of Sum)
Vd: F (x, y, z) = (x + z ) y
Ta có thể chuyển về dạng chính tắc 1 hoặc dạng
chính tắc 2

2. Thiết kế mạch logic số
Khoa KTMT 7
Ví dụ
Thiết kế một mạch logic số với
– 3 đầu vào
– 1 đầu ra
– Kết quả là HIGH khi có từ 2 đầu vào trở lên có giá
trị HIGH
Khoa KTMT 8
Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số
 Bước 1: xây dựng bản chân trị
Khoa KTMT 9

Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số
 Bước 2: chuyển bảng chân trị sang biểu thức logic
Khoa KTMT 10
Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số
 Bước 3: đơn giản biểu thức logic qua biến đổi đại số
Khoa KTMT 11
Hạn chế của biến đổi đại số
 Hai vấn đề của biến đổi đại số
1. Không có hệ thống
2. Rất khó để kiểm tra rằng giải pháp tìm ra đã là tối ưu hay không
 Bản đồ Karnaugh sẽ khắc phục những nhược điểm này
– Tuy nhiên, bản đồ Karnaugh chỉ để giải quyết các hàm Bool có không
quá 5 biến
Khoa KTMT 12
Thủ tục (procedure) thiết kế mạch logic số
 Bước 4: vẽ sơ đồ mạch logic cho

Khoa KTMT 13
3. Bảng đồ Karnaugh
Khoa KTMT 14
Chi phí để tạo ra một mạch logic
Chí phí để tạo ra một mạch logic liên quan đến:
– Số cổng (gates) sử dụng và
– Số đầu vào của mỗi cổng

Một literal là một biến kiểu boolean hay bù
(complement) của nó
Khoa KTMT 15
Chi phí để tạo ra một mạch logic
 Chi phí của một biểu thức boolean B được biểu diễn dưới dạng

tổng của các tích (Sum-of-Product) như sau:



Trong đó k là số các term trong biểu thức B
O(B) : số các term trong biểu thức B
P
J
(B): số các literal trong term thứ j của biểu thức B

Khoa KTMT 16
Chi phí để tạo ra một mạch logic – Ví dụ
 Tính chi phí của các biểu thức sau:
Khoa KTMT 17
Bản đồ Karnaugh
 M. Karnaugh, “The Map Method for Synthesis of
combinatorial Logic Circuits”, Transactions of the American
Institute of Electrical Engineers, Communications and
Electronics, Vol. 72, pp. 593-599, November 1953.
 Bản đồ Karnaugh là một công cụ hình học để đơn giản hóa các
biểu thức logic
 Tương tự như bản chân trị, một bản đồ Karnaugh sẽ xác định
một giá trị cho một kết hợp của các đầu vào
Khoa KTMT 18
Bản đồ Karnaugh
 Bản đồ Karnaugh là biểu diễn của bản chân trị dưới dạng một
ma trận các ô vuông (matrix of squares) hay các cells trong đó
mỗi cell tương ứng với một dạng tích chuẩn (minterm) hay
dạng tổng chuẩn (maxterm).
 Vói một hàm có n biến, chúng ta cần một bản chân trị có 2

n

hàng và 2
n
ô vuông (cell).
 Để biểu diễn một hàm logic, các giá trị trong bản chân trị sẽ
được copy sang một ô vuông tương ứng

Khoa KTMT 19
Bản đồ Karnaugh 2 biến
Khoa KTMT 20
Bản đồ Karnaugh 3 biến
Khoa KTMT 21
Bản đồ Karnaugh 3 biến
Khoa KTMT 22
Bản đồ Karnaugh 3 biến
Khoa KTMT 23
Bản đồ Karnaugh 3 biến
Khoa KTMT 24
Bản đồ Karnaugh 3 biến
Khoa KTMT 25