Tải bản đầy đủ (.doc) (13 trang)

bo de thi thu lop 10 + dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (172.83 KB, 13 trang )

Họ và tên: .
Lớp:
Đề thi thử (lần I)
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 90 phút
I/ Trắc nghiệm khách quan: 1 điểm
Hãy khoanh tròn chỉ duy nhất một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trớc đáp số
đúng .
Câu 1: Nếu
2
a a=
thì :
A.
0a
B. a = -1 C.
0a
D. B, C đều đúng
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định với
x R
. Ta nói hàm số y = f(x) nghịch biến
trên R khi:
A. Với
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, ;x x R x x f x f x < <
B. Với
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, ;x x R x x f x f x > >
C. Với
( ) ( )


1 2 1 2 1 2
, ;x x R x x f x f x = =
D. Với
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, ;x x R x x f x f x < >
Câu 3: Cho phơng trình ax
2
+bx+c = 0
( )
0a
. Nếu b
2
- 4ac>0 thì phơng trình có hai
nghiệm là:
A.
1 2
;
b b
x x
a a
+
= =
B.
1 2
;
2 2
b b
x x
a a


= =
C.
1 2
;
2 2
b b
x x
a a
+
= =
D. A, B, C đều sai
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có :
sin
cos cot
A tgA
B gB
=
A. 2 B. 0 C. 1 D. Một kết quả khác
II/ Tự luận: 9 điểm
Câu 5(2 điểm) Giải các phơng trình sau:
a) (x
2
-1)
2
-4(x
2
-1) = 5 b)
2 2 2 1x x =
Câu 6(2 điểm) Cho phơng trình: x

2
-2(m-1)x-3m-1 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x
1
= -5; Tìm x
2
?
b) Chứng tỏ rằng phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 7(1 điểm) Tìm hàm số bậc nhất y = ax+b
( )
0a
biết đồ thị của hàm số đi qua hai
điểm A(3;-5) và B(1,5;-6)
Câu 8(2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
1
1
4
;
2 1 2
x x
A x
x
+ +

=

+


b)
3 3
2 2
:
ab b ab a a b
B
a b
a b a b

+ +
=



+ +

với a,b
0; a b
Câu 9(2 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng kính AB cố định. CD là đ-
ờng kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB)
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn tâm O lần lợt tại E
và F. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.
c) Chứng minh: AB
3
= BC.BD.EF
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Điểm Lời phê của Thầy giáo
Đáp án và h ớng dẫn chấm
I/ TNKQ: 1 điểm

- Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4
Đáp án C D B B
II/ Tự luận: 9 điểm
Câu Trình bày Thang
điểm
5
a) (x
2
-1)
2
-4(x
2
-1) = 5(1)
Đặt t = x
2
-1, khi đó Pt đã cho có dạng: t
2
-4t-5 = 0(2)
Ta có a-b+c = 0, do đó Pt(2) có hai nghiệm là: t
1
= -1; t
2
= 5
Với t
1
= -1 thì x
2
-1 = -1
2

0 0x x = =
Với t
1
= 5 thì x
2
-1 = 5
2
6 6x x = =
Vậy Pt đã cho có 3 nghiệm là: x
1
= 0;
2 3
6; 6x x= =
b)
2 2 2 1x x =
(1)
ĐKXĐ:
2x


( )
( )
( )
2
1 2 2 2 1 0 2 1 0
2 1 2 1 3 /
x x x
x x x t m
+ = =
= = =

Vậy Pt đã cho có một nghiệm là x = 3
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
6
a) Pt : x
2
-2(m-1)x-3m-1 = 0 có nghiệm x
1
= -5, nên ta có:
(-5)
2
-2(m-1)(-5)-3m-1 = 0
7 14 0 2m m + = =
Ta có : x
1
+x
2
= 2(m-1)
( )
2 2
5 2 2 1 1x x + = =
b) Ta có:
( ) ( )
2

2
2
1 7
' 1 1. 3 1 2 0;
2 4
m m m m m m

= = + + = + + >


Vậy Pt đã cho có nghiệm với mọi m
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
7
Vì đồ thị hàm số y = ax+b
( )
0a
biết đồ thị của hàm số đi qua
hai điểm A(3;-5) và B(1,5;-6), nên ta có:
2
5 3 1,5 1
3
6 1,5 3 5
7
a b a
a
a b a b
b


= + =
=




= + + =


=

Vậy hàm số cần tìm có dạng: y =
2
7
3
x
0,75 điểm
0,25 điểm
8

( )
( )
( )
( )
2
2
2
1 4 4 1
2 1
4 4

)
2 1 2 1 2 2 1
1 1
2 1
2 2
1 1
2 2 1
2 2
x x
x x
x
a A
x x x
khix
x
x
khix
+ +
+ +
+
= = =
+ + +

>

+

= =

+


<


0,5 điểm
0,5 điểm
( ) ( )
( )
( )
3 3
2 2
) :
.
2
.
2 2
ab b ab a a b
b B
a b
a b a b
b a b a b a
a b
a b b a
a b
a b b a
b a

+ +
=




+ +


+ +


=

+ +


+
= =
0,5 điểm
0,5 điểm
9
- Hình vẽ:
a) Ta có :
ã ã
ã
0
90ACB CBD BDA= = =
(góc
nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Suy ra tứ giác ACBD là hình chữ nhật
b) Ta có:
ã
ã


1
2
BDC BAC sd BC

= =


(1)
ã
ã
ã
ã
ã
ã
0 0
90 ; 90
(2)
AEB CBA BAC CBA
AEB BAC
+ = + =
=
Từ (1) và (2) suy ra:
ã
ã
BDC AEB=
Suy ra tứ giác CDFE nội tiếp đợc (góc
ngoài bằng góc trong đối diện với nó)
c) Xét tam giác ABE vuông tại A có
AC là đờng cao, khi đó :

AB
2
= BC.BE(3). Tơng tự ta có: AB
2
= BD.BF(4)
Từ (3) và (4) suy ra: AB
4
= BC.BD.BE.BF(5)
Xét tam giác EBF vuông tại B có BA là đờng cao, khi đó:
AB.EF = BE.BF(6)
Từ (5) và (6) suy ra: AB
3
= BC.BD.EF
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Lu ý: câu 9 không vẽ hình cho điểm 0
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Họ và tên: .
Lớp:
Đề thi thử (lần II)
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 90 phút
I/ Trắc nghiệm khách quan: 1 điểm
Hãy khoanh tròn chỉ duy nhất một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trớc đáp số

đúng .
Câu 1: Đồ thị hàm số y = -2x
2
đi qua hai điểm:
A.(-1;2) và (2;8) B. (-2;-8) và (3;-12) C.(
1 1
;
2 2

) và (4;4) D.(
1 1
;
2 2

) và (1;-2)
Câu 2: Hệ phơng trình
5 2 4
2 3 13
x y
x y
+ =


=

có nghiệm là:
A. (-2;3) B. (2;-3) C. (4;-8) D. (3,5;-2)
Câu 3: Độ dài đờng tròn bán kính 5cm là:
A.
25


B.
10

C.
5

D. Một kết quả khác
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm; AB = 4cm. Quay tam giác đó
một vòng xung quanh cạnh AB đợc một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón
đó là:
A.
( )
2
10 cm

B.
( )
2
15 cm

C.
( )
2
20 cm

D.
( )
2
24 cm


II/ Tự luận: 9 điểm
Câu 5(2 điểm) Nếu hai máy cùng làm chung một việc thì sau 12 giờ việc đó sẽ đợc
làm xong. Nếu mỗi máy làm một mình công việc đó thì máy thứ nhất làm xong việc
sớm hơn máy thứ hai làm xong việc là 10 giờ. Hỏi mỗi máy làm việc riêng thì sẽ hoàm
thành công việc đó với bao nhiêu thời gian?
Câu 6(2 điểm) Cho phơng trình: x
2
-4x+m+1 = 0 (1)
a)Giải PT (1) với m = 2
b)Tìm điều kiện của m để PT (1) có nghiệm
c)Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn điều kiện: x
1
2
+x
2
2
=10
Câu 7(2;5 điểm) Cho biểu thức:
( )
2
2 1
2
1 1
x
x x x x

A
x x x x

+
= +
+ +
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
c) Tìm x để
2 x
B
A
=
nhận giá trị là số nguyên
Câu 8(2;5 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tiếp Ax
và By. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến
Ax và By lần lợt ở E và F.
a) Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp.
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? tại sao?
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So
sánh MK với KH.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Điểm Lời phê của Thầy giáo
Đáp án và h ớng dẫn chấm
I/ TNKQ: 1 điểm
- Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4
Đáp án D B B B
II/ Tự luận: 9 điểm
Câu Trình bày Thang

điểm
5
Gọi thời gian để máy thứ nhất làm một mình xong việc đó là
x(giờ); ĐK: x>12. Khi đó thời gian để máy thứ hai làm một
mình xong việc đó là x+10 (giờ).
Trong một giờ máy thứ nhất làm đợc:
1
x
(việc)
Trong một giờ máy thứ hai làm đợc:
1
10x +
(việc)
Trong một giờ cả hai máy làm đợc:
1
12
(việc)
Theo đề ra ta có PT:
2
0
1
2
1 1 1
14 120 0
10 12
6( / )
20( / )
x x
x x
x K t m

x t m
+ = =
+

=


=

Vậy thời gian để máy thứ nhất làm một mình xong việc đó là
20(giờ); Thời gian để máy thứ hai làm một mình xong việc đó
là 30 (giờ).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,75 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
6
a) Khi m = 2, PT (1) có dạng: x
2
-4x+3 = 0
Ta có a+b+c = 0, nên Pt có hai nghiệm là x
1
=1; x
2
= 3
b) Điều kiện để PT (1) có nghiệm là
' 0 3 0 3m m

c) Theo Vi-ét ta có:
1 2
1 2
4
. 1
x x
x x m
+ =


= +

( ) ( )
2
2 2
2
1 2 1 2 1 2
10 2 10 4 2 1 10
16 2 2 10 2 3( / )
x x x x x x m
m m t m
+ = + = + =
= = <
Vậy m = 2 thì PT có hai nghiệm x
1
;x
2
thoả mãn điều kiện:
x
1

2
+x
2
2
=10
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
7
ĐKXĐ:
0; 1x x>
( )
( ) ( )
( )
2
2 1
2
)
1 1
1 1
2 1 2 1 1
1
x
x x x x
a A
x x x x
x x x x

x x x x
x x

+
= +
+ +
+ +
= + + = +
+ +
2
1 3 3
)
2 4 4
b A x

= +


dấu bằng xảy ra khi
1 1
2 4
x x= =
Vậy Min A =
3 1
4 4
x =
0,25 điểm
1 điểm
0,75 điểm
2 2

)
1
1
x
c B
A
x
x
= =
+
. Theo BĐT Cô si ta có:
1
1 2 1 1x
x
+ =
. Từ đó suy ra 0<B<2. Do đó B nguyên khi và
chỉ khi B = 1
7 3 5
2
x

=
0,5 điểm
8
Vẽ hình đúng :
a) Xét tứ giác AEMO có:
ã
0
90EAO =
(vì AE là tiếp tuyến)

ã
0
90EMO =
(vì EM là tiếp tuyến)
ã
ã
0
180EAO EMO + =
Vậy tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp
b) Ta có:
ã
0
90AMB =
(góc nội tiếp chắn
nửa đờng tròn) (1)
AM OE
(do EM và EA là hai tiếp tuyến)
ã
0
90MPO =
(2)
Tơng tự ta có :
ã
0
90MQO =
(3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra tứ giác MPOQ là hình chữ nhật
c) Ta có :
EMK
đồng dạng với

EFB
(g.g)
EM EF
MK FB
=
Vì MF = FB (do MF và FB là hai tiếp tuyến) nên:
EM EF
MK MF
=
Mặt khác ,
EAB
đồng dạng với
KHB
(g.g)
EA AB
KH HB
=
nhng
EF AB
MF HB
=
(Ta lét)
EA EM
KH MK
=
Vì EM = EA (EM và EA là hai tiếp tuyến)
Suy ra MK = MH
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Lu ý: câu 8 không vẽ hình cho điểm 0
Họ và tên: .
Lớp:
Đề thi thử Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 90 phút
I/ Trắc nghiệm khách quan: 1 điểm
Hãy khoanh tròn chỉ duy nhất một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trớc đáp số
đúng
Câu 1: Kết quả phép tính
9 4 5
là:
A. 3-2
5
B. 2-
5
C.
5
-2 D. 3+2
5
Câu 2 : Tích hai nghiệm của phơng trình: -x
2
+7x+8 = 0 là:
A. 8 B. -8 C. 7 D. -7

Câu 3: Cho hình vẽ 1.Biết MN là đờng kính,
ã
0
70MPQ =
.
Góc NMQ bằng:
A. 20
0
B. 30
0
C. 35
0
D. 40
0
Câu 4: Cho hình vẽ 2. Biết
ã
ã
0 0
35 ; 25MPN PMK= =
. Số đo của cung

MmN
bằng:
A. 60
0
B. 70
0
C. 120
0
D. 130

0
II/ Tự luận:
Câu 5(1,5 điểm). Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian
quy định trớc. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm
mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1
giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định ban đầu
Câu 6(2,5 điểm). Cho biểu thức
3
1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x

= + +
+
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x =
7 2 5
c) Tìm x sao cho A = 1
d) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x sao cho x>1 ta có
0A
Câu 7(2 điểm). Cho phơng trình (m+1)x
2
+2(1-m)x+m-2 = 0 (1)
a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia
c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
,x

2
thoả mãn: 3(x
1
+x
2
) = 5x
1
x
2
Câu 8(2,5 điểm). Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đ-
ờng tròn. Gọi C, D là hai điểm di động trên nửa đờng tròn. Các tia AC, AD cắt Bx lần
lợt tại E và F (F nằm giữa B và E)
a) Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác BDF
b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc
c) Khi C, D di động trên nửa đờng tròn. Chứng minh: AC.AE = AD. AF có giá trị
không đổi
Câu 9(1 điểm). Tìm x, y, z biết:
( )
1
2 2005 2006
2
x y z x y z + + + = + +
(1)
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Điểm Lời phê của Thầy giáo
Đáp án và h ớng dẫn chấm
I/ TNKQ: 1 điểm
- Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4
Đáp án C B A C

II/ Tự luận: 9 điểm
Câu Trình bày Thang
điểm
5
(1,5
đ
)
Gọi quãng đờng AB là x km. ĐK: x>0. Khi đó:
Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h đi hết quãng đờng AB
sẽ là
35
x
(giờ).
Thời gian xe chạy với vận tốc 50 km/h đi hết quãng đờng AB
sẽ là
50
x
(giờ).
Thời gian dự định lúc đầu sẽ là
35
x
-2 (giờ) hoặc
50
x
+1 (giờ)
Theo đề ra ta có PT:
35
x
-2 =
50

x
+1
Giải Pt tìm đợc x = 350 (km), thoả mãn ĐK
Vậy: Quãng đờng AB dài 350 km
Thời gian dự định đi là:
350
50
+1 = 8 (giờ)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
6
(2,5
đ
)
ĐKXĐ:
0; 1x x
(x>1)
( )
3
1 1
)
1 1 1
1
1 1
( 1 )( 1 ) 1
2 1

2 1
1
x x
a A
x x x x x
x x
x x x x
x x x x x
x
x x x
x x

= + +
+

+ +
= +
+

= + =

b) Khi x =
7 2 5
, ta có :
( )
2
7 2 5 2 6 2 5 7 2 5 2 5 1
7 2 5 2 5 2 9 4 5
A = =
= + =

c) Ta có: A = 1
( )
1 0 1
2 1 1 1 1 2 0
5
1 2 0
x x
x x x x
x
x

= =

= =


=
=



d) Ta có :
( )
2
2 1 1 2 1 1 1 1 0A x x x x x= = + =
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm
7
(1,5
đ
)
a) Khi m = - 1, Pt (1) có dạng : (-1+1)x
2
+2(1+1)x-1-2 = 0
3
4
x =
Suy ra khi m = -1 Pt (1) có nghiệm
Khi
1m

, Pt (1) có nghiệm khi
( ) ( ) ( )
2
' 0 1 1 2 0 3m m m m +
0,25 điểm
Vậy khi
3m
thì Pt (1) luôn có nghiệm
b) Pt (1) có một nghiệm bằng 2 khi và chỉ khi:
(m+1).2
2
+2(1-m).2+m-2 = 0
6m =
Theo Vi ét ta có x

1
+x
2
=
( )
2 1
14
1 5
m
m

=
+
(Do m = 6)
mà x
1
= 2, nên x
2
=
14 4
2
5 5
=
c) ĐK để Pt (1) có hai nghiệm là
1m

3m
. Khi đó theo Vi-
ét ta có:
( )

1 2
1 2
2 1
1
2
.
1
m
x x
m
m
x x
m

+ =


+



=

+

d) Ta có : 3(x
1
+x
2
) = 5x

1
x
2

( ) ( )
6 1 5 2 4( / )m m m t m = =
Vậy khi m = -4 thì Pt(1) có hai nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn:
3(x
1
+x
2
) = 5x
1
x
2
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
8
(2,5
đ
)
a) Vì Bx là tiếp tuyến cua nửa đờng
tròn đờng kính AB tại B, nên

ã
0
90ABE =
ã
0
90ADB =
(góc nội tiếp chắn nửa đờng
tròn)
Xét
ABF

BDF
có:
ã
ã
à
0
90 ;ABF BDF F= =
chung, nên
ABF

đồng dạng với tam giác
BDF
b) Tam giác ABE vuông tại B, có
BC AE

nên
ã
ã
ABC AEB=

(1)
ã
ã
ABC ADC=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
ã
ã
ADC AEB=
Ta có:
ã
ã
ã
ã
ã
ã
0
180CEF CDF AEB CDF ADC CDF+ = + = + =
, nên tứ giác
CDFE nội tiếp đợc
c) Xét
ADC


AEF
có:
ã
ã
ADC AEB=


à
A
chung
. .
AD AC
ADC AEF AD AF AE AC
AE AF
= =:
Xét tam giác vuông ABF có BD là đờng cao , suy ra:
2 2
. 4AB AD AF R = =
(không đổi)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
9(1
đ
)
ĐK:
2; 2005; 2006x y z
Đặt
2 0; 2005 0; 2006 0x a y b z c = + = =
2 2 2 2 2 2

2; 2005; 2006 3(2)x a y b z c x y z a b c = + = = + + + = + + +
Từ (1) và (2) ta có: (a-1)
2
+(b-1)
2
+(c-1)
2
= 0
1
3; 2004; 2007
a b c
x y z
= = =
= = =
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Lu ý: câu 8 không vẽ hình cho điểm 0
Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa
Trờng THCS
Đề thi thử
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 100 phút
I/ Trắc nghiệm khách quan: 1 điểm
Hãy khoanh tròn chỉ duy nhất một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trớc đáp số
đúng
Câu 1: Kết quả phép tính
9 4 5
là:

A. 3-2
5
B. 2-
5
C.
5
-2 D. 3+2
5
Câu 2 : Tích hai nghiệm của phơng trình: -x
2
+7x+8 = 0 là:
A. 8 B. -8 C. 7 D. -7
Câu 3: Cho hình vẽ 1.Biết MN là đờng kính,
ã
0
70MPQ =
.
Góc NMQ bằng:
A. 20
0
B. 30
0
C. 35
0
D. 40
0
Câu 4: Cho hình vẽ 2. Biết
ã
ã
0 0

35 ; 25MPN PMK= =
. Số đo của cung

MmN
bằng:
A. 60
0
B. 70
0
C. 120
0
D. 130
0
II/ Tự luận:
Câu 5(1,5 điểm). Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian
quy định trớc. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm
mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1
giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định ban đầu.
Câu 6(2,5 điểm). Cho biểu thức
3
1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x

= + +
+
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x =

7 2 5
c) Tìm x sao cho A = 1
d) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x sao cho x>1 ta có
0A

Câu 7(2 điểm). Cho phơng trình (m+1)x
2
+2(1-m)x+m-2 = 0 (1)
a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia
c) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn: 3(x
1
+x
2
) = 5x
1
x
2
Câu 8(2,5 điểm). Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đ-
ờng tròn. Gọi C, D là hai điểm di động trên nửa đờng tròn. Các tia AC, AD cắt Bx lần
lợt tại E và F (F nằm giữa B và E)
a) Chứng minh tam giác ABF đồng dạng với tam giác BDF
b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc
c) Khi C, D di động trên nửa đờng tròn. Chứng minh: AC.AE = AD. AF có giá trị
không đổi
Câu 9(1 điểm). Tìm x, y, z biết:

( )
1
2 2005 2006
2
x y z x y z + + + = + +
(1)
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp án và h ớng dẫn chấm
I/ TNKQ: 1 điểm
- Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4
Đáp án C B A C
II/ Tự luận: 9 điểm
Câu Trình bày Thang
điểm
5
(1,5
đ
)
Gọi quãng đờng AB là x km. ĐK: x>0. Khi đó:
Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h đi hết quãng đờng AB
sẽ là
35
x
(giờ).
Thời gian xe chạy với vận tốc 50 km/h đi hết quãng đờng AB
sẽ là
50
x
(giờ).

Thời gian dự định lúc đầu sẽ là
35
x
-2 (giờ) hoặc
50
x
+1 (giờ)
Theo đề ra ta có PT:
35
x
-2 =
50
x
+1
Giải Pt tìm đợc x = 350 (km), thoả mãn ĐK
Vậy: Quãng đờng AB dài 350 km
Thời gian dự định đi là:
350
50
+1 = 8 (giờ)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
6
(2,5
đ
)

ĐKXĐ:
0; 1x x
(x>1)
( )
3
1 1
)
1 1 1
1
1 1
( 1 )( 1 ) 1
2 1
2 1
1
x x
a A
x x x x x
x x
x x x x
x x x x x
x
x x x
x x

= + +
+

+ +
= +
+


= + =

e) Khi x =
7 2 5
, ta có :
( )
2
7 2 5 2 6 2 5 7 2 5 2 5 1
7 2 5 2 5 2 9 4 5
A = =
= + =
f) Ta có: A = 1
( )
1 0 1
2 1 1 1 1 2 0
5
1 2 0
x x
x x x x
x
x

= =

= =


=
=




g) Ta có :
( )
2
2 1 1 2 1 1 1 1 0A x x x x x= = + =
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
7
(1,5
đ
)
a) Khi m = - 1, Pt (1) có dạng : (-1+1)x
2
+2(1+1)x-1-2 = 0
3
4
x =
Suy ra khi m = -1 Pt (1) có nghiệm
Khi
1m

, Pt (1) có nghiệm khi
( ) ( ) ( )

2
' 0 1 1 2 0 3m m m m +
0,25 điểm
Vậy khi
3m
thì Pt (1) luôn có nghiệm
b) Pt (1) có một nghiệm bằng 2 khi và chỉ khi:
(m+1).2
2
+2(1-m).2+m-2 = 0
6m =
Theo Vi ét ta có x
1
+x
2
=
( )
2 1
14
1 5
m
m

=
+
(Do m = 6)
mà x
1
= 2, nên x
2

=
14 4
2
5 5
=
c) ĐK để Pt (1) có hai nghiệm là
1m

3m
. Khi đó theo Vi-
ét ta có:
( )
1 2
1 2
2 1
1
2
.
1
m
x x
m
m
x x
m

+ =


+




=

+

d) Ta có : 3(x
1
+x
2
) = 5x
1
x
2

( ) ( )
6 1 5 2 4( / )m m m t m = =
Vậy khi m = -4 thì Pt(1) có hai nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn:
3(x
1
+x
2
) = 5x
1
x

2
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
8
(2,5
đ
)
a) Vì Bx là tiếp tuyến cua nửa đờng
tròn đờng kính AB tại B, nên
ã
0
90ABE =
ã
0
90ADB =
(góc nội tiếp chắn nửa đờng
tròn)
Xét
ABF

BDF
có:
ã
ã
à
0
90 ;ABF BDF F= =

chung, nên
ABF

đồng dạng với tam giác
BDF
b) Tam giác ABE vuông tại B, có
BC AE

nên
ã
ã
ABC AEB=
(1)
ã
ã
ABC ADC=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
ã
ã
ADC AEB=
Ta có:
ã
ã
ã
ã
ã
ã
0
180CEF CDF AEB CDF ADC CDF+ = + = + =

, nên tứ giác
CDFE nội tiếp đợc
c) Xét
ADC


AEF
có:
ã
ã
ADC AEB=

à
A
chung
. .
AD AC
ADC AEF AD AF AE AC
AE AF
= =:
Xét tam giác vuông ABF có BD là đờng cao , suy ra:
2 2
. 4AB AD AF R = =
(không đổi)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
9(1
đ
)
ĐK:
2; 2005; 2006x y z
Đặt
2 0; 2005 0; 2006 0x a y b z c = + = =
2 2 2 2 2 2
2; 2005; 2006 3(2)x a y b z c x y z a b c = + = = + + + = + + +
Từ (1) và (2) ta có: (a-1)
2
+(b-1)
2
+(c-1)
2
= 0
1
3; 2004; 2007
a b c
x y z
= = =
= = =
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

Lu ý: câu 8 không vẽ hình cho điểm 0
Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa
a) Khi m = 2, PT (1) cã d¹ng: x
2
-4x+3 = 0
Ta cã a+b+c = 0, nªn Pt cã hai nghiÖm lµ x
1
=1; x
2
= 3
b) §iÒu kiÖn ®Ó PT (1) cã nghiÖm lµ
' 0 3 0 3m m∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤
c) Theo Vi-Ðt ta cã:
1 2
1 2
4
. 1
x x
x x m
+ =


= +

( ) ( )
2
2 2
2
1 2 1 2 1 2
10 2 10 4 2 1 10

16 2 2 10 2 3( / )
x x x x x x m
m m t m
+ = ⇔ + − = ⇔ − + =
⇔ − − = ⇔ = <
VËy m = 2 th× PT cã hai nghiÖm x
1
;x
2
tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x
1
2
+x
2
2
=10

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×