De cuong lop 11(Hay)

Đề cương ôn tập Toán 11 – HK II – 09/10
Tr ường THPT Giáo Làng
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11, CƠ BẢN, KÌ 2 - NĂM 09 – 10
A. MÔN: ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
Lý thuyết Bài tập
1 Lý thuyết về giới
hạn của dãy số
- Các giới hạn đặc
biệt
- Phương pháp tính
giới hạn của dãy số.
1)
nn
nn
2
126
lim
3
3
−
+−
2)
nn
nn
+
+−
2
2
5
21

lim
3)
53
22
lim
4
2
+
++−
n
nn
4)
73
54
lim
23
2
++
−+
nn
nn
5)
964
2
lim
23
45
++
−−+
nn

nnn
6)
nn
nn
−
−+
2
3
2
123
lim
7)








+
−
+
+
15
51
32
2
lim
2

2
3
n
n
n
n
8)
56
2
5
32
lim
nn
n
+
−
9)
( ) ( )
( )
( )
1543
7432
lim
2
2
32
+−
+−
nn
nn

10)
( )
( )
( )
( )
112
3513
lim
3
2
+−
++
nn
nn
11)
( ) ( )
( )
4
22
12
271
lim
+
+−
n
nn
12)
2
2
31

2
lim
n
nn
−
−

13)
2
lim
3 3
+
+
n
nn
14)
32
232
lim
2
4
+−
−+
nn
nn
15)
12
857
lim
3 36

+
+−−
n
nnn

16)
23
11
lim
2
+
+−+
n
nn
17)
( )
1173lim
3
+− nn
18)
22lim
24
++− nnn
19)
3 3
21lim nn −+
20)
3 29
78lim −+ nn
21)

12
21
lim
2
+
−+
n
nn
22)
23
11
lim
2
+
+−+
n
nn
23)
nn
n
43.2
4
lim
+
24)
12
13
lim
−
+

n
n
25)
n
nn
5.37
5.23
lim
+
−
26)
nn
nn
5.32
54
lim
+
−
27)
11
5)3(
5)3(
lim
++
+−
+−
nn
nn

28)

( )
1213lim −−− nn
29)
(
)
nnn −++ 1lim
2
30)
( )
12lim
2
+−++ nnn

31)
(
)
nnn −+ 5lim
2

32)
(
)
3 3
1lim nn −+
33)
(
)
nnn +−
3 32
lim

2. Giới hạn của hàm
số
- Dạng tính được.

- Dạng vơ định :
- Giới hạn một bên
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
2
2 6
lim
3 2
x
x x
x x
→−
+ −
− − −
b)
1
2 3
lim
4
x
x
x
→

−
+
c)
0
1 1
lim
x
x
x
→
+ −
d)
2
2
3
2 7 3
lim
4 3
x
x x
x x
→
− +
− +
e)
43
13
lim
2
4

−−
−−
→
xx
x
x
f)
2
lim 4 1
n
n n
→+∞
− −
g)
6
6 2
15
lim
2 5
x
x x
x x
→−∞
− +
+
h)
)515(lim
2
xx
x

−+
+∞→

k)
2
3
lim
3
x
x x x
x
→−∞
+ −
+

Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a)
3
2 7
lim
3
x
x
x
−
→−
−
+
b)
2

3 1
lim
2
x
x
x
−
→−
−
+
c)
( )
2
2
3
lim
2
x
x
x
→
−
−
d)
( )
2
3
2
lim
3

x
x
x
→−
−
+
Bài 3:Tính các giới hạn sau:
1)
253
103
lim
2
2
2
−−
−+
→
xx
xx
x
2)






−
−
−

→
3
1
1
3
1
1
lim
x
x
x
3)
x
x
x
−
−
→
1
1
lim
1
4)
Trang
1
Đề cương ôn tập Toán 11 – HK II – 09/10
Lý thuyết Bài tập
3
152
lim

2
3
−
−+
→
x
xx
x
5)
5
152
lim
2
5
+
−+
−→
x
xx
x
6)
6)5(
1
lim
3
1
−+
−
→
xx

x
x
7)
6
293
lim
3
23
2
−−
−−+
→
xx
xxx
x
8)
xx
xx
x
4
43
lim
2
2
4
+
−+
−→
9)
2012

65
lim
2
2
4
+−
+−
−→
xx
xx
x
10)
6
23
lim
2
23
2
−−
++
−→
xx
xxx
x
11)
6
44
lim
2
23

2
−−
++
−→
xx
xxx
x
12/
422
6
lim
23
2
2
−+−
+−
→
xxx
xx
x

13/
43
13
lim
2
4
−−
−−
→

xx
x
x
14)
.
2
35
lim
2
2
−
−+
→
x
x
x
15)
x
x
x
−
−
→
5
5
lim
5

16)
2

153
lim
2
−
−−
→
x
x
x
17)
11
lim
0
−+
→
x
x
x
18)
xx
x
x
336
1
lim
2
1
++
+
−→

19)
x
xx
x
11
lim
2
0
−++
→
20)
25
34
lim
2
5
−
−+
→
x
x
x
21)
( )
x
xxx
x
+−+−
→

121
lim
2
0
22)
4102
3
lim
3
−+
−
→
x
x
x
23/
x
xx
x
3
0
812
lim
−−+
→
24)
1
75
lim
2

3 23
1
−
+−−
→
x
xx
x
25)
32
3
662
13
lim
xx
xx
x
−−
++
∞→
26)
( ) ( )
( )
50
3020
12
2332
lim
+
+−

∞→
x
xx
x

27)
( )
21lim
22
−−+
+∞→
xxx
x
28)
(
)
2317lim
22
+−−+−
+∞→
xxxx
x

29)
( )
xxxx
x
914lim
22
−−+−

+∞→
30/
52
1113
lim
24
+
−+
−∞→
x
xx
x
31)
x
x
x
3
11
lim
3
0
+−
→

32 )
23
2423
lim
2
3 2

3
1
+−
−−−−
→
xx
xxx
x
33)
x
x
x
141
lim
3
0
−+
→
34)
2
24
lim
3
2
−
−
→
x
x
x

3 Hàm số liên tục:
- Xét tính liên tục của
hàm số.
- dựa vào tính liên tục
của hàm số chưng
minh sự có nghiệm
của phương trình
Bài 5:
a/ Cho h/số f(x)=
.

+ −
≠




=


x 1 1
, nếu x 2
x
1
, nếu x 2
2
b) Cho hàm số g(x)=






=
≠
−
−
2 x nếu

2x nếu ,
, 5
2
8
3
x
x
Xét tính liên tục của hàm số tại x=0. Xét tính liên tục của hàm số trên toàn
trục số. Trong g(x) trên phải thay số 5
bởi số nào để hàm số liên tục tại x=2.
c/ Cho hàm số f(x)=
2
4
2
4 ,
x
x
≠ −

−

+



− =

, nếu x 2

nếu x 2
d) Cho hàm số
0
1- x ,

<



≥

2
x , nếu x

nếu x 0

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số Xét tính liên tục của hàm số tại x =0
Bài 6: Chứng minh rằng:
a/ Phương trình sinx-x+1= 0 có nghiệm.
b/ Phương trình
4
3
x
- sin

x
π
+
3
2
= 0 có nghiệm trên đoạn
[ ]
2;2−
.
c/ Phương trình 3x
3
+ 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm.
d/ Phương trình 4x
4
+ 2x
2
– x – 3 =0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (-1;1)
e/ Phương trình 2x
3
– 6x +1 = 0 có 3 nghiệm trên khoảng (-2 ; 2)
CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
Trang
2
Đề cương ôn tập Toán 11 – HK II – 09/10
Lý thuyết Bài tập
1. Tính đạo hàm bằng
đònh nghóa
Bài 1: Tìm đạo hàm của các hs sau bằng đ/nghóa.
a) y = f(x)= x
3

−
2x +1 tại x
0
= 1. b) y = f(x)= x
2
−
2x tại x
0
=
−
2.
c) y = f(x)=
3x +
tại x
0
= 6. d/ y =f(x)
2
3
x
x
+
=
−
tại x
0
= 4
e/
4 1y x= +
tai x
0

= 2 f/ y= x
2
– 2x + 3 tại x
0
= 2
2. Tính đạo hàm
bằng công thức:
- Công thức tính
đ/hàm
- Các quy tắc tính đạo
hàm
- Đạo hàm của hàm số
lượng giác
- Đạo hàm cấp hai
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
2
2 3
5
x x
y
x
− −
=
+
2) y=
4 2
3 7x x
− +
3) y= cos

3
x.sin
3
x 4/
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
−
5/
y =
3
12
x
6/
1
tan
2
x
y
+
=
7/ y =x.cotx 8/
sin
sin
x x
y

x x
= +

9/
2
sin 1y x= +
10/ y =sin(sin(2x-7)) 11/
1 2 tany x= +
12/
3 2
cot 1y x= +

13/
5
3
5
7y
x
 
= +
 ÷
 
14/
3
2
1
1
x
y
x

+
=
−
15/
2 3
2
(1 )(1 )
x
y
x x
+
=
− +
16/y =
−
+
1
2 1
x
x
17/ y = cos(sinx) 18/
2
2 1
2
x
y
x
−
=
−

19/
2
os 1 2
y c x
= −
20)
x
y =
sin3x
;
21) y=
+
2
1 cos
2
x
22/
2
y=(x+1) x +x+1
; 23.
y= 1+2tanx
; 24. y= sin(sinx)
25.
2
2 3
2 1
x x
y
x
− +

=
+
; 26.
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
−
; 27)y= sin(cos(x
3
-5x
2
+ 4x - 10))
28) y = (x + 1)
8
(2x – 3) 29) y=
2
1 cos
2
x
+
30)
2 2
1
( 1)
y
x

=
+
;
31)
2
2
y x x
= +
; 32)
4
2
2
2 1
3
x
y
x
 
+
=
 ÷
−
 
33).
2
1
y x x
= +
;
34) .

2
3
(2 5)
y
x
=
+
35) y= tan4x − cosx; 36)
( )
2 10
f x =( x +1+x)
Bài 3: Cho hàm số f(x) = x
3
– 2x
2
+ mx – 3. Tìm m để
a/ f’(x)
≥
0 với mọi x. b/ f’(x) < 0
(0;2)x∀ ∈
c/ f’(x) > 0 với mọi x > 0
Bài 4: Cho y= x
3
-3x
2
+ 2. tìm x để: a/ y’ > 0 b/ y’< 3
*Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm
Bài 5: CMR mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức đã cho tương ứng
a) Với hs y=
2

1 x−
, ta có (1
−
x
2
)y”
−
xy’+y=0
b/
2
2y x x= −
, ta có y
3
.y” + 1 =0 c/
3
4
x
y
x
−
=
+
ta có: 2y’
2
= (y-1)y”
d/
+ +
=
2
2 2

2
x x
y
.
Cm rằng: 2y.y’’ – 1 = y’
2
Bài 6: Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng
a/
3
60 64
( ) 3 5f x x
x x
= + + +
b/
sin 3 cos3
( ) cos 3 sin
3 3
x x
f x x x
 
= + − +
 ÷
 
c/ f(x) = 3sin2x + 4cos2x+ 10x
Bài 7: Tính đạo hàm cấp 4 của các hàm số sau
a/ y =
1
x
b/ y =
1

1x +
c/ y = sinx d/ y = cosx
Trang
3
Đề cương ôn tập Toán 11 – HK II – 09/10
Lý thuyết Bài tập
3.Phương trình tiếp
tuyến.
-Tiếp tuyến của đồ thò
tại điểm M thuộc (C).
- Biết tiếp tuyến có
hệ số góc k,
- Biết tiếp tuyến qua
1 điểm.
Bài 1: Cho hàm số f(x) = x
3
– 3x
2
+ 2, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số:
a/ Biết hoành độ tiếp điểm là x
0
= 0.
b/ Biết tung độ tiếp điểm là y
0
= 0
c/ Biết tiếp tuyến đi qua A(0;3)
Bài 2: Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2

– 4x + 2 viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số.
a/ Tại điểm x
0
= 2
b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
3
4
x +
c/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y + 3 = 0.
B. HÌNH HỌC
CHƯƠNG III. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC .
Lý thuyết Bài tập
Quan hệ vuông góc
Dạng 1: Tính góc giữa
hai đường thẳng chéo
nhau a và b, tính góc
giữa đt và mp, góc giữa
hai mp.
Dạng 2: Chứng minh hai
đường thẳng a và b
vng góc nhau
Dạng 3: Chứng minh
đường thẳng vng góc
với mặt phẳng:
Dạng 4: Chứng minh hai
mặt phẳng vng góc
nhau:
Dạng 5: Khoảng cách
-Khoảng cách từ một

điểm đến một đt,
khoảng cách từ một
điểm đến một mp.
-Khoảng cách từ một đt
đến một mp song song,
khoảng cách giữa hai
mp song song.
- Khoảng cách giữa 2
đường thẳng chéo nhau.
Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD là hình thoi tâm O.
Biết SA = SA và SB = SD.
a) Chứng minh
( )
SO ABCD⊥
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh
( )
IJ SBD⊥
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều, gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh
( )
BC ADI⊥
b) Vẽ đường cao AH của tam giác ADI. Chứng minh
( )
AH BCD⊥
Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh
bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm AD.
a) C/m AD vuông góc với mp (SOI) , DB vuông góc với mp(SAC)
b) Tính tang của góc giữa SA và mặt đáy (ABCD)
c) Tính tang của góc giữa (SAD) và mặt đáy (ABCD)
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a

2
và CD = 2a.
a) CM: AB vuông góc với CD.
b) Gọi H là hình chiếu của I lên mp(ABC) , C/m H là trưc tâm của tam giác
ABC.
Bài 5. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC,
AD = a & khoảng cách từ D đến BC bằng a. Gọi H là trung điểm của BC và I là
trung điểm của AH.
a) Chứng minh BC ⊥ (ADH) & DH = a.
b) Chứng minh DI ⊥ (ABC).
c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của AD & BC.
Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB = a, AD =
SA vuông góc (ABCD) và SA bằng
3a
.
a) CMR : CB vuông góc với mp (SAB) , CD vuông góc với mp(SAD)
b) Tính góc giữa SB và mặt đáy (ABCD)
c) Tính góc giữa (SCD) và mặt đáy (ABCD)
d) Xác đònh và tính độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đt AB và SC.
Bài 7. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ
tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp.
Trang
4
Đề cương ôn tập Toán 11 – HK II – 09/10
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA
⊥
(ABCD). Qua
A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, K, H.
a) Chứng minh AE
⊥

SB và AH
⊥
SD.
b) Chứng minh rằng EH // BD. Từ đó nêu cách xác đònh thiết diện.
c) Tính diện tích thiết diện khi SA = a
2
.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, tâm O. Cạnh SA =
a và SA
⊥
(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên các cạnh
SB và SD.
a. Chứng minh BC
⊥
(SAB), CD
⊥
(SAD);
b. Chứng minh (AEF)
⊥
(SAC);
c.Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
Tính khoảng cách d
1
từ A đến mặt phẳng (SCD)
Bài 10:
Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vng cạnh a, SA=a, SA⊥(ABCD).
Gọi I, K là hình chiếu của A lên SB, SD.
a) Cmr các mặt bên hình chóp là các tam giác vng.
b) Chứng minh: (SAC) ⊥ (AIK).
c) Tính góc giữa SC và (SAB).

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).



Trang
5