DE + DAP AN THAM KHAO TOAN HK 2 LOP 11 09-10

ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ II 09-10
Môn :Toán 11- nâng cao
Thời gian:90 phút
ĐỀ 1
Câu 1(1đ) Xét tính chất tăng,giảm của dãy số
)(
n
u
với
1
1
+
−
=
n
n
u
n
Câu 2: (1,5d)
a)Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân,biết
3
1
=u
,công bội
2=q
b) Tính tổng

2
1

8

1
4
1
2
1
+++++=
n
S
Câu 3: (2đ)Tìm các giới hạn
a)
2
35
lim
2
2
−
−+
→
x
x
x
b)
x
x
x
2sin
2cos1
lim
0
−

→
Câu 4(1đ)Cho hàm số


2x
2x





=
≠
−+
−
=
khi
khi
ax
x
x
xf
37
2
)(
Tìm a để hàm số hàm số liên tục tại x=2
Câu 5 (1,5)Tìm đạo hàm của hàm số
a)
1)32(
2

+−= xxy
b)
xxy
3
cos
3
1
cos −=

Câu 6:(3 điểm)Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng a và cạnh bên bằng
2a
.Gọi O là tâm
của hình vuông ABCD; M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a)Chứng minh
)(SBDAC ⊥
(0,5)
b)Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) (1đ)
c)Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD)(1đ)
(vẽ hình đúng 0,5đ)
ĐỀ 2
Câu 1(1đ) Tìm các giới hạn sau
a)
nn
nn
54
32
lim
2
2
+

++
b)
n
nn
5.36
5.23
lim
+
−
Câu 2: (1,5d)
a)Một cấp số cộng có năm số hạng mà tổng của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng
28, tổng số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng 40.Tìm cấp số cộng đó.
b)Tính tổng

3
1
139
3
+++++=
−n
S

Câu 3: (2đ)Tìm các giới hạn

a)
23
273
lim
2
2

2
+−
+−
→
xx
xx
x
b)
2
0
cos1
lim
x
x
x
−
→
Câu 4(1đ)Cho hàm số


2x
2x





=−
≠
−+

−
=
khi 202
22
4
)(
2
a
khi
x
x
xf
Tìm a để hàm số hàm số liên tục tại x=2
Câu 5 (1,5) Viết phương trình tiếp tuyến của parabol
xxy 3
2
−=
(P),biết tiếp tuyến đi qua điểm
M(1;-6)
Câu 6: (3đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
)(ABCDSA ⊥
và SA=2a
a) (0,5đ)Chứng minh
)(SACBD ⊥

b) (1đ)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD
c) (1đ)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
(vẽ hình đúng 0,5đ)
ĐỀ 3
Câu 1(1đ) Xét tính chất tăng,giảm của dãy số

)(
n
u
với
1
2
+
+
=
n
n
u
n
Câu 2:(1,5đ) Cho cấp số cộng
)(
n
u
,biết
17
61
=+uu
và
35
94
=+ uu
.Tìm u
10
và S
10
?

Câu 3: (2đ)Tìm các giới hạn
a)
2
8
lim
3
2
−
−
→
x
x
x
b)
)1(lim
2
+−
+∞→
xx
x
Câu 4(1đ) Cho hàm số


1 1
1x vôùi 1x
2



>−

≤+
=
xx
xf
vôùi3
)(
liên tục tại x=1
Câu 5 (1,5)Tìm đạo hàm của hàm số sau:
a)
xxy sin
3
+=
b)
xy cos1+=
c)
1
1
3
+
+
=
x
x
y
Câu 6:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD biết
)(ABCDSA ⊥
,SA=a,đáy ABCD là hình vuông có
cạnh bằng a và có tâm là O.
a) Chứng minh
BDSC ⊥

b) Chứng minh
)()( SBDSAC ⊥
c) Tính diện tích tam giác SBD theo a
ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
Nội dung Điểm
Câu 1
(1điểm)
Xét hiệu:
0
)1)(2(
2
1
1
2
1
>
++
=
+
−
−
+
=−
+
nnn
n
n
n
uu

nn
⇒
)(
n
u
là dãy số tăng
0,5đ
0,5đ
Câu 2
(1,5đ)
a)
3
1
=u
,
2=q
b) Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với
2
1
1
=u
,
2
1
=q

1
2
1
1

2
1
1
1
=
−
=
−
=
q
u
S
0,75đ
0,25đ
0,5đ
Câu 3
(2đ)
a)
2
35
lim
2
2
−
−+
→
x
x
x

)35)(2(
4
lim
2
2
2
++−
−
=
→
xx
x
x
3
2
35
2
lim
2
2
=
++
+
=
→
x
x
x
0,5đ
0,5đ

b)
x
x
x
2sin
2cos1
lim
0
−
→
=
xx
x
x
cos.sin2
sin2
lim
2
0→

0
cos
sin
lim
0
==
→
x
x
x

0,5đ
0,5đ
Câu 4:
(1đ)
6)37(lim
37
2
lim)(lim
222
=++=
−+
−
=
→→→
x
x
x
xf
xxx

af 2)2( =


)(xf
liên tục tại x=2 ⇔ 2a=6 ⇔ a=3
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu 5
(1,5)

a)
1)32(
2
+−= xxy


1
)32(
12'
2
2
+
−
++=
x
xx
xy



1
234
'
2
2
+
+−
=
x
xx

y

0,5đ
0,25đ
3069
21
)21(3
1
)1(
10
10
1
10
=
−
−
=
−
−
=
q
qu
S
b)
xxy
3
cos
3
1
cos −=

xxxy sincossin'
2
+−=
xxxy
32
sin)1(cossin' −=−=
0,5đ
0,25đ
Câu 6
(3đ)
K
O
N
M
D
C
B
A
S
0,5đ
a) Ta có:
)(SBDAC
SOAC
BDAC
⊥⇒



⊥
⊥

0,5đ
b) Ta có
SOABCDSd
=
))(,(
Tam giác SBD là tam giác đều cạnh
2a
nên

2
6
2
3
.2
a
aSO ==

0,25đ
0,25đ
0,5đ
c) Từ M kẻ MK vuông góc với SN
)( SNK
∈
Ta có:
MKSCDMdSCDABd
==
))(,())(,(


SN

SOMN
MK
.
=
2
7
44
6
22
22
aaa
ONSOSN =+=+=
Vậy
7
42
2
7
2
6
.
a
a
a
a
MK ==
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ