Đề thi HK II Toán 10 Năm 2010

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán - Khối 10.
Thời gian: 90 phút.
Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình:
a)
2 5 3
4
x
x − < −
b)
2
( 3 1)( 3 2) 0x x x− + − + ≥
c)
1 3
2 2 3x x
≤
+ −
Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:

sin( ) sin( )
3 3
sin
A
π π
α α
α
+ − −
=
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có:
tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và

11
5
2
π
π α
< <
.
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α .
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC.
c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
HẾT
(Học sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)
Họ tên học sinh: SBD:
Giám thị 1: Giám thị 2:
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10
Câu Ý Điểm
1 3
a
1 điểm
2 5 3
4
x
x − < −
(1)
2 3 5
4
9

8
4
32
9
x
x
x
x
⇔ + < +
⇔ <
⇔ <
Kết luận: Tập nghiệm của bpt (1) là S
1
=(-∞;32/9)
0,25
0,25
0,25
0,25
b
1 điểm
2
( 3 1)( 3 2) 0x x x− + − + ≥
(2)

1
3 1 0
3
x x− + = ⇔ =
2
3 2 0 1 2x x x x− + = ⇔ = ∨ =

BXD:

x
-∞
1
3
1 2
+∞
3 1x− +
+ 0 - │ - │ -
2
3 2x x− +
+ │ + 0 - 0 +
VT(2) + 0 - 0 + 0 -
Tập nghiệm của bpt(2) là: S
2
= (-∞;1/3]
∪
[1;2]
0,25
0,5
0,25
c
1 điểm
1 3
2 2 3x x
≤
+ −
(3)
1 3

0
2 2 3
6 4
0
( 2)(2 3 )
x x
x
x x
⇔ − ≤
+ −
− −
⇔ ≤
+ −
BXD:

x
-∞ -2 -2/3 2/3 +∞
6 4x
− −
+ │ + 0 - │ -
x
+2 - 0 + │ + │ +
2-3
x
+ │ + │ + 0 -
VT(3) - ║ + 0 - ║ +
Tập nghiệm S
3
= (-∞;-2)
∪

[-2/3;2/3)
0,25
0,5
0,25
2 1,5
sin( ) sin( )
3 3
sin
sin os +cos sin sin os cos sin
3 3 3 3
sin
2 os sin
3
sin
2 os 1
3
A
c c
c
c
π π
α α
α
π π π π
α α α α
α
π
α
α
π

+ − −
=
 
− −
 
 
=
=
= =
Vậy A=1
0,5
0,25
0,5
0,25
3 1,5
Ta có A+B+C =
π
Suy ra A =
π
- (B+C) (4)
(4)
⇒
tanA = tan(
π
- (B+C))
= - tan(B+C)
=
[ ]
tan tan
1 tan .tan

B C
B C
+
−
−

⇒
tanA(1-tanB.tanC) = -(tanB+tanC)

⇒
tanA – tanA.tanB.tanC = -(tanB+tanC)

⇒
tanA+tanB+tanC = tanA.tanB.tanC (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4 1,5
Tính được cotα = 1/6
cosα =
1
37
−

6
sin
37

α
= −
0,5
0.5
0,5
5 2,5
a
Nói được vtcp của đường thẳng AB là
(1;8)AB =
uuur
Suy ra vtpt của đường thẳng AB là
( 8;1)n = −
r
Pt :
8( 1) 1( 3) 0x y− − + + =
Pttq:
8 11 0x y− + + =
0,25
0,25
0,25
0,25
b
BC∆ P
nên có vtcp
( 1; 9)BC = − −
uuur
∆ qua A(1;-3) và có vtcp
( 1; 9)BC = − −
uuur
nên có

0,25
0,25
Ptts :
1
3 9
x t
y t
= −


= − −

t
∈¡
(Nếu hs tìm vtpt và viết đúng pttq vẫn cho điểm tối đa)
0,5
c Hs lập được hệ phương trình
Giải hệ kết luận đúng toạ độ tâm
75 7
( ; )
2 2
I −
0,25
0,25