BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10

Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 1
Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2006 - 2007
Môn thi: Toán
Ngày thi: 16 tháng 6 năm 2006
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức
( )( )







+
+







+

+

++
=
1a
1
1a
1
:
1a
aa
1a2a
2a3a
P
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm a để:
1
8
1a
P
1

+

Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại
ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian
ca nô ngợc dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nớc là
4km/h.
Bài III (1 điểm)
Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x

2
.
Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện
tích tứ giác ABCD.
Bài IV (3 điểm)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông
góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và
MN.
1) Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp.
2) Tính tích AH.AK theo R
3) Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và
tính giá trị lớn nhất đó.
Bài V (1 điểm)
Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2
Chứng minh
( )
2yxyx
2222
+
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo
danh
Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2:
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
1
Đề chính thức
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 2
Bài 1: Cho M =
6

3
a a
a
+
+
a) Rút gọn M.
b) Tìm a để / M / =

1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M
Bài 2: Cho hệ phơng trình
4 3 6
5 8
x y
x ay
=


+ =

a) Giải phơng trình. b)Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nhng thực tế phải chở 14 tấn nữa nên phải điều thêm hai
xe và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số xe ban đầu.
Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đờng tròn (O) thay đổi đi qua hai
điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT với đờng tròn (O)
a) Chứng minh: PT
2
= PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N thì T, T thuộc
một đờng tròn cố định.

b) Gọi giao điểm của TT với PO, PM là I và J. K là trung điểm của MN.
Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp.
c) Chứng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT luôn đi qua điểm
cố định.
d) Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc

TPT = 60
0
.
Bài 4: Giải phơng trình
3
4 2
1
3 7 4
x x
x x

=
+
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
2
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 3
Bài 1: Cho biểu thức
C =
3 3 4 5 4 2
:
9
3 3 3 3
x x x x

x
x x x x x

+ +

ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn C
b) Tìm giá trị của C để / C / > - C
c) Tìm giá trị của C để C
2
= 40C.
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Hai ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc. Đi đợc 2/3 qu ng đã ờng ng-
ời thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay về A. Ngời thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn
tốc cũ và tới B chậm hơn ngời thứ nhất lúc về tới A là 40 phút. Hỏi vận tốc ngời đi xe đạp biết ôtô
đi nhanh hơn xe đạp là 30km/h.
Bài 3: Cho ba điểm A, B, C trên một đờng thẳng theo thứ tự ấy và đờng thẳng d vuông góc với
AC tại A. Vẽ đờng tròn đờng kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì. Tia CM cắt đờng thẳng d tại D;
Tia AM cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn tại điểm thứ hai P.
a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc.
b) Chứng minh: Tích CM. CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
c) Tứ giác APND là hình gì? Tại sao?
d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đờng tròn cố định.
Bài 4:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x
2

(P)
b) Tìm hệ số góc của đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 sao cho đờng
thẳng ấy :
Cắt (P) tại hai điểm
Tiếp xúc với (P)
Không cắt (P)
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
3
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 4
Bài 1: Cho biểu thức
M =
25 25 5 2
1 :
25
3 10 2 5
a a a a a
a
a a a a

+

ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị của a để M < 1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.

Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình:
Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi còn làm
nốt 30 sản phẩm cuối cùng ngời đó nhận thấy cứ giữ nguyên năng suất cũ thì sẽ chậm 30 phút,
nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm so với dự định 30 phút. Tính năng
suất của ngời công nhân lúc đầu.
Bài 3: a) Giải phơng trình
3 2 1 4x x
+ =
b) Giải hệ phơng trình
2 2
71
880
xy x y
x y xy
+ + =


+ =

Bài 4: Cho ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O). Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx là tia
qua M.
a) Chứng minh: MA là tia phân giác của góc tia BMx.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Trên tia đói của tia MB lấy MH = MC. Chứng
minh: MD // CH.
c) Gọi K và I theo thứ tự là trung điểm của CH và BC. Tìm điểm cách đều bốn điểm A, I,
C, K.
d) Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E của BM.
Bài 5: Tìm các cặp(a, b) thoả m n: ã
1. 1a b b a
=

Sao cho a đạt giá trị lớn nhất.
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
4
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 5
Bài 1: Cho biểu thức
4 3 2 4
:
2 2 2
x x x x
P
x x x x x

+
= +
ữ ữ
ữ ữ


a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P > 0
c) Tính giá trị nhỏ nhất của
P
d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả m n:ã
( )
4123
=
xmpxm

Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -

2
m
- 1 và parabol (P) có phơng trình y =
2
2
x
.
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
b) Tính toạ độ các tiếp điểm
Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ hơn 60
0
; trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao
cho AD = AC.
a) Tam giác BCD là tam giác gì ? tại sao?
b) Kéo dài đờng cao CH của ABC cắt BD tại E. Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD tại
F. Qua C vẽ tiếp tuyến CG của đờng tròn này. Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc
một đờng tròn.
c) Các đờng thẳng AB và CG cắt nhau tại M, tứ giác àGM là hình gì? Tại sao?
d) Chứng minh: MBG cân.
Bài 4:
Giải phơng trình: (1 + x
2
)
2
= 4x (1 - x
2
)
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
5
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009

Đề số 6
Bài 1: Cho biểu thức
P =
( )
( )
( )
2 2
2
1 3 2 1
2
1 1
3 1
a a
a a a
a a

+

+
a) Rút gọn P.
b) So sánh P với biểu thức Q =
2 1
1
a
a


Bài 2: Giải hệ phơng trình
1 5 1
5 1

x y
y x

=


= +


Bài 3: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một rạp hát có 300 chỗ ngồi. Nếu mỗi d y ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 d y ghế thì rạp hátã ã
sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi. H y tính xem trã ớc khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy d y ghế. ã
Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A nằm trên đờng tròn. Một góc xAy = 90
0
quay quanh A
và luôn thoả m n Ax, Ay cắt đã ờng tròn (O). Gọi các giao điểm thứ hai của Ax, Ay với (O) tơng ứng
là B, C. Đờng tròn đờng kính AO cắt AB, AC tại các điểm thứ hai tơng ứng là M, N. Tia OM cắt đ-
ờng tròn tại P. Gọi H là trực tâm tam giác AOP. Chứng minh rằng
a) AMON là hình chữ nhật
b) MN // BC
c) Tứ giác PHOB nội tiếp đợc trong đờng tròn.
d) Xác định vị trí của góc xAy sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Bài 5:
Cho a 0. Giả sử b, c là nghiệm của ph ơng trình:
2
2
1
0
2
x ax

a
=
CMR: b
4
+ c
4


2 2
+
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
6
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 7
Bài 1:
1/ Cho biểu thức
A =
3 1 1 1 8
:
1 1
1 1 1
x x x x x
x x
x x x

+

ữ ữ
ữ ữ

+

a) Rút gọn A.
b) So sánh A với 1
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Bài 2: Cho hệ phơng trình
2
3 5
mx y
x my
=


+ =

a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào một bể chứa 50 m
3
trong một thời gian nhất
định. Do ngời công nhân đ cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5 mã
3
/h, cho nên đã
bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40. H y tính công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu.ã
Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) và một đờng thẳng d ở ngoài đờng tròn. Kẻ OA d. Từ một điểm M
di động trên d ngời ta kẻ các tiếp tuyến MP
1
, MP

2
với đờng tròn, P
1
P
2
cắt OM, OA lần lợt tại N và
B
a) Chứng minh: OA. OB = OM. ON
b) Gọi I, J là giao điểm của đờng thẳng OM với cung nhỏ P
1
P
2
và cung lớn P
1
P
2
.
Chứng minh: I là tâm đờngtròn nội tiếp MP
1
P
2
và P
1
J là tia phân giác góc ngoài của góc
MP
1
P
2
.
c) Chứng minh rằng: Khi M di động trên d thì P

1
P
2
luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm tập hợp điểm N khi M di động.
Bài 5:
So sánh hai số:
2005 2007
+
và 2
2006
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
7
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 8
Bài 1: Cho biểu thức
A =
2 1 2
1
1
1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x

+ +
+
ữ
ữ

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A =
6 6
5

c) Chứng tỏ A
2
3

là bất đẳng thức sai
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Có hai máy bơm bơm nớc vào bể. Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phút đầy bể. Nếu để
mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời gian máy hai bơm đầy bể là 2
giờ. Hỏi mỗi máy bơm riêng thì trong bao lâu đầy bể?
Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng tròn đờng kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt nửa đờng tròn tại hai
điểm C và D sao cho
ằ
ằ
AC AD
<
; E là điểm đối xứng của A qua Ox.
a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) và E là điểm đối xứng với B qua Oy
b) Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đờng thẳng OC, OD
thứ tự tại M và N.
Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến của đờng tròn (O).
c)Tìm tập hợp điểm N khi M di động.
Bài 5:
Tìm GTLN, GTNN của:

y =
1 1x x
+ +
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
8
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 9
Bài 1: Cho biểu thức
P =
3 1 2
:
2 2
2 2 1 1
x x x x
x
x x x x x

+ +
+ +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tính giá trị của P, biết
2 3x x+ =
d) Tìm các giá trị của x để :
( ) ( )( )

4222522
+=++
xxpx

Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ. H yã
tính số ngời của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 ngời thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm
7 ngày.
Bài 3: Cho parabol (P): y =
2
4
x

và đờng thẳng (d): y =
1
2

x + n
a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Bài 4: Xét ABC có các góc B, C nhọn. Các đờng tròn đờng kính AB và AC cát nhau tại điểm
thứ hai H. Một đờng thẳng d bất kì qua A lần lợt cắt hai đờng tròn nói trên tại M, N.
a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC
b) Tứ giác BCNM là hình gì? Tại sao?
c) Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của BC, MN. Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc một đ-
ờng tròn.
d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất.
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
9

Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 10
Bài 1: Cho biểu thức
P =
( )
2
1
1 1
: .
1 1 1
x x
x x x x
x x
x x x



+
+

ữ ữ
ữ ữ
+ +



a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết
2
2 3

x =

c) Xác định giá trị của x để (
x
+ 1)P = x -1
d) Biết Q =
1 3x
P
x
+

Tìm x để Q max.
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng trình
Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi đợc
3
2
qu ng đã ờng với
vận tốc đó, vì đờng khó đi nên ngời lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên qu ng đã ờng còn lại
do đó ôtô đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính qu ng đã ờng AB.
Bài 3: Cho phơng trình
2
1 0x mx m + =
a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Với x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình trên. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
( )
1 2

2 2
1 2 1 2
2 3
2 1
x x
T
x x x x
+
=
+ + +
Bài 4: Xét đờng tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là một điểm bất kì
nằm giữa Avà B. Tia MC cắt đờng tròn (O) tại D
a) Chứng minh: MA
2
= MC. MD
b) Chứng minh: MB. BD = BC. MD
c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B.
d) Chứng minh khi M di động trên AB thì các đờng tròn (O
1
), (O
2
) ngoại tiếp các tam giác
BCD và ACD có tổng bán kính không đổi.
Bài 5: Cho
,a b Ă
và 3a + 4b = 5 . Chứng minh rằng
2 2
1+ a b
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
10

Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 11
Bài 1. Cho
26 19 2 3
2 1 1 3
x x x x x
P
x x x x
+
= +
+ +
a. Rút gọn P.
b. Tính P khi
324x =

c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. H y tìm giá trị nhỏ nhất đó?ã
Bài 2. Cho (P) y = mx
2
(m 0) và 2 đờng thẳng (d
1
) : y = 2x - 5
(d
2
): x - 2y = 4
1. Biết (P) đi qua A (4; -4). Tìm m
2. Viết phơng trình đờng thẳng d qua giao điểm ( d
1
) và (d
2
) và tiếp xúc với (P)

Bài 3. Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 40km/h,
xe con đi với vận tốc 60km/h. Sau khi đi đợc
3
4
qu ng đã ờng AB, do đoạn đờng còn lại khó đi nên
xe con đ giảm vận tốc đi mỗi giờ 10km. Tính qu ng đã ã ờng AB biết xe con đến tỉnh B sớm hơn xe
tải là 48phút.
Bài 4. Cho (O) có đờng kính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC (cung AB < cung AC). D là
điểm thuộc bán kính OC. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt tia BA ở F.
a. Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp.
b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh: góc AME=2 góc ACB.
c. Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O).
d. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng BC, BA và cung nhỏ AC của (O) biết
BC=8cm; góc ABC = 60
o
.
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
B = 10x
2
+ 5y
2
- 4x - 6y -12xy + 2022
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
11
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 12
Bài 1. Cho biểu thức:
3 3 5 2 1
: 1
4

2 2 2
x x x x x
P
x
x x x


= + +
ữ ữ

+

a) Rút gọn P b) So sánh P với 1 c) Tìm x để
2=xP
Bài 2
Cho Parabol (P) y = x
2
và đờng thẳng (d) y = 4x - m + 1.
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa m n ã
10
2
2
2
1
=+ xx
với x
1
, x
2
lần lợt là

hoành độ của A và B.
b) Chứng minh rằng trung điểm M của AB thuộc một Parabol cố định khi m thay đổi.
Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Nội đi Cửa Lò. Xe du lịch có vận
tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 10km/h. Đến Ninh Bình thì xe du lịch nghỉ ăn tra 70 phút rồi đi
tiếp .Hai xe đến Cửa Lò cùng một lúc .Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng khoảng cách giữa Hà
Nội và Cửa Lò là 350 km.
Bài 4. Hình học
Cho đờng tròn (O) và một điểm C cố định nằm ở ngoài đờng tròn. Qua C kẻ 2 tiếp tuyến
CA và CB với (O) (A, B là tiếp điểm). Qua C kẻ cát tuyến CMN với (O) (M nằm giữa C và N). Gọi
E là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CAM đồng dạng với CNA. Từ đó suy ra CA
2
= CM. CN.
c) Tia BE cắt đờng tròn tại điểm F. Chứng minh AF//CN
d) Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất.
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của
S = xyz.(x+y).(y+z).(z+x) với x,y,z > 0 và x+y+z =1
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
12
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 13
Bài 1. Cho biểu thức
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
P

x
x x x x


= +
ữ ữ

+

a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x sao cho P = -1
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có:
( )
3 . 1m x P x > +
Bài 2. Cho phơng trình (m 4)x
2
2(m 2)x + m -1 = 0
Tìm m để phơng trình:
a) Có nghiệm
b) Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn
c) Có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Lúc 6h30 phút một ngời đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc dự định. Đến B, ngời ấy
nghỉ lại 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5km/h. Ngời ấy về A lúc
12h20 phút. Tính vận tốc dự định của ngời đó.
Bài 4. Hình học
Cho (O;R) và dây BC cố định. Lấy A bất kỳ thuộc cung lớn BC sao cho ABC có ba góc nhọn.
Các đờng cao BK, CI cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) Bốn điểm B, I, K, C cùng thuộc một đờng tròn.
b) AB.AI = AC.AK
c) Gọi F là trung điểm của BC và N là trung điểm của AH. Chứng minh NF vuông góc với tiếp

tuyến của (O) tại A.
d) Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Trung điểm E của AM chạy trên đờng nào khi A di
chuyển?
Bài 5. Giải phơng trình
2 2 2
4
3 6 19 5 10 14 4 2+ + + + + = x x x x x x
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
13
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 14
Bài 1. Cho biểu thức
1 2 2 1 2
:
1
1 1 1
x
P
x
x x x x x x



=
ữ
ữ

+ +

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm giá trị lớn nhất của
Q P x=
Bài 2. Cho (P): y = x
2
và (d): y = mx m + 1
a) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm A cố định khi m thay đổi.
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cố định A của (d) và tiếp xúc với (P).
c) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ tọa thành một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 3. Hai tỉnh A và B cách nhau 300km. Một ôtô khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 6h45 phút với
vận tốc 40km/h. Sau đó 2 h, một xe con đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe đi từ A là
20km/h. Hỏi hai ôtô gặp nhau lúc mấy giờ và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 4. Cho (O;R) và một dây BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Lấy M bất kì
thuộc cung nhỏ AC. Kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt tia CM tại D.
a) Chứng minh góc AMD = góc ABC và MA là tia phân giác của góc BMD
b) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ
thuộc vị trí của điểm M.
c) Tia DA cắt BC tại E và cắt đờng tròn (O) tại F. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn
ngoại tiếp tam giác BEF.
d) Chứng minh tích P = AE. AF không đổi khi M di động. Tính P theo R và góc ABC = .
Bài 5. Cho a, b, c thỏa m n hệ thức ã
1 1 1
2b c
+ =
. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng
trình sau có nghiệm:
2 2
0; 0x bx c x cx b+ + = + + =
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50

14
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 15
Bài 1. Cho biểu thức
1 6 4 2 1 4 7
:
9
3 1 3 2 3
x x x x x
P
x
x x x x x

+ +
= +
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P < 0
c) Với các giá trị nào của m thì tìm đợc x thỏa m n: ã
P m x=
Bài 2. Cho phơng trình
2
3 (3 2) (3 1) 0x k x k + =
với k là tham số
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
b) Giải phơng trình với k = 1
c) Tìm k để phơng trình có hai nghiệm dơng

d) Tìm k để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa m n: 3xã
1
5x
2
= 6
Bài 3. Hai tổ cùng sản xuất một số chi tiết máy trong hai tháng. Do tháng thứ hai có sự cải
tiến kỹ thuật nên tổ 1 đ vã ợt mức 15%, tổ 2 vợt mức 20% và hai tổ đ sản xuất đã ợc 945 chi tiết
máy trong tháng này. Tính số chi tiết máy mỗi tổ sản xuất đợc trong hai tháng biết rằng trong cả
hai tháng hai tổ làm đợc tổng số 1745 chi tiết máy.
Bài 4. Cho ABC vuông tại A (AB>AC) có đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa
điểm A vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt cạnh AB tại E và nửa đờng tròn đờng kính HC cắt
cạnh AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật,
b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn
d) Giả sử góc ABC = 30
o
. Chứng minh rằng bán kính nửa đờng tròn này gấp 3 lần bán kính
nửa đờng tròn kia.
Bài 5. Cho hai phơng trình
2 2
0; 0ax bx c cx bx a+ + = + + =
với a.c<0
Gọi và lần lợt là nghiệm lớn nhất của hai phơng trình trên. Chứng minh rằng + 2
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
15

Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 16
Bài 1. Cho biểu thức
1 1 2
1 :
1 1 1 1
x x x
P
x x x x x x

+
= +
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của
P x+
Bài 2. Cho đờng thẳng (d) y = (m-2)x + 2 và (P) y = x
2
a) Tìm điểm cố định của (d)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới (d) bằng 1
d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới (d) là lớn nhất.
Bài 3. Lúc 6h sáng một chiếc thuyền từ bến A chạy trên một khúc sông dài 80km đến
bến B rồi quay ngay lại bến A. Tính vận tốc của thuyền khi nớc yên lặng biết rằng vận tốc
dòng nớc là 4km/h và ngời đó về tới A là 14h20 phút cùng ngày.
Bài 4. Cho (O;R) đờng kính AB và một điểm M bất kỳ trên đờng tròn. Gọi các điểm
chính giữa các cung AM, MB lần lợt là H và I. Các dây AM và HI cắt nhau tại K.

a) Chứng minh góc HKM có độ lớn không đổi.
b) Hạ IPAM. Chứng minh rằng đờng thẳng IP tiếp xúc với (O;R)
c) Gọi Q là trung điểm của dây MB. Vẽ hình bình hành APQS. Chứng minh S thuộc
(O;R).
d) Chứng minh rằng khi M di động thì đờng thẳng HI luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố
định.
Bài 5. Giải hệ phơng trình:
( )
( )
2 2
2009
2010
2009
2010
1
2011
x y
x y y x x y xy
+ =



= + + +


- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
16
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 17
Bài 1. Cho biểu thức

1 1 2
:
2 1 1
x x x x
P
x x x x x x

+ +
= +
ữ
+

a) Rút gọn P
b) Tìm x để P > 1
c) Tính P biết
53
9 2 7
x =

Bài 2. Cho hai hàm số (d) y = 3x + m và (P) y = x
2
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = -2
b) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và trong hai giao điểm
có ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 1.
Bài 3. Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Khi có cách tỉnh B
60km, ngời lái xe nhận thấy rằng nếu giữ nguyên vận tốc đang đi thì sẽ tới B sớm 15
phút, nếu giảm vận tốc đang đi 10km/h thì sẽ đến B chậm 15 phút. Tính vận tốc ôtô đi
lúc đầu.
Bài 4. Cho (O;R) đờng kính AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax và trên đó lấy điểm P sao cho
AP>R. Kẻ tiếp tuyến PM (M là tiếp điểm).

a) Chứng minh BM // OP
b) Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Tứ giác OBNP là hình gì?
c) Gọi K là giao điểm của AN với OP, I là giao điểm của ON với PM, J là giao
điểm của PN với OM. Chứng minh các điểm K, I, J thẳng hàng.
d) Xác định vị trí của P sao cho K nằm trên (O).
Bài 5. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phơng
trình:
2
( ) 0x a b c x ab bc ca+ + + + + + =
vô nghiệm
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
17
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 18
Bài 1. Cho biểu thức
2 7 2 1 3
1 .
4
5 6 3 2
x x x x
P
x
x x x x

+ + +
=
ữ ữ

+

a) Rút gọn P
b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
c) Tìm x để
0P P+ =
d) Tìm m để có giá trị x thỏa m n ã
( )
2 1P x x m = + +
Bài 2. Cho parabol (P) : y = -x
2
và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(1;-2)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân
biệt.
b) Xác định m để A, B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 3.
Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ
làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đ làm vã ợt mức mỗi ngày 20
sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần
sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Bài 4.
Cho (O) có hai đờng kính AB, CD vuông góc với nhau. M nằm trên cung nhỏ AC.
Tiếp tuyến tại M gặp tia DC tại S. Gọi I là giao điểm của CD và MB.
a) Chứng minh tứ giác AMIO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh góc MIC = góc MDB; góc MSD = 2 góc MBA.
c) Chứng minh MD là tia phân giác góc AMB.
d) Chứng minh MI.IB = CI. ID và SM
2
= SC.SD
e) Tia phân giác của góc COM cắt tia BM tại N. Chứng minh CN và BM vuông
góc với nhau và
NI

tgMBO
NM
=
f) Gọi K là trung điểm của MB. Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC thì K di
chuyển trên đờng nào?
g) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AC để
3
5
AM MB=
Bài 5. Cho hai số dơng x, y thỏa m n x + y = 1ã
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
1 1
1 1Q
x y


=
ữ
ữ


- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
18
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 19
Bài 1. Cho biểu thức
3 9 3 1 2
1
2 2 1

x x x x
P
x x x x x
+ +

= +
ữ
+

a) Rút gọn P
b) Tính P khi
8
3 5
x =
+
c) Cho
.
1
x
A P
x
=
+
tìm giá trị nhỏ nhất của
A
Bài 2. Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a) Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho MC + MD nhỏ nhất.
d) Tìm N trên trục hoành để NCD là tam giác cân.

Bài 3. Một ôtô dự định đi từ Hà Nội đến Đồ Sơn (Hải Phòng) cách nhau 120km
trong một thời gian đ định. Sau khi đi một giờ, ôtô dừng lại 10 phút để mua xăng. Do ã
đó, để đến Đồ Sơn đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km mỗi giờ trên qu ng đã ờng
còn lại. Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng.
Bài 4. Cho ABC nhọn, các đờng cao AK, BF, CE cắt nhau tại H. Dựng hình bình
hành BHCD và gọi I là giao điểm của hai đờng chéo.
a) Chứng minh các tứ giác AEHF, ABDC là tứ giác nội tiếp.
b) So sánh các góc BAH, OAC (O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
c) Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác
ABC.
d) Tìm điều kiện ràng buộc giữa các góc B và C của tam giác ABC để OH//BC.
Bài 5. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Xác định dạng của tam giác để biểu
thức:
a b c
E
b c a a c b a b c
= + +
+ + +
đạt giá trị nhỏ nhất.
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
19

+




+
+
=
1x
x
x1
4x
:x
1x
2x
P
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 20
Bài 1.
Cho biểu thức
a. Rút gọn P
b. Tìm x để P < 1
c. Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: Cho phơng trình : x
2

2(m - 1)x + m
2
3 = 0 ; m là tham số.
a. Tìm m để phơng trình trên có nghiệm.
b. Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt, h y tìm một hệ thức độc lập giữa ã
hai nghiệm
b. Tìm m để phơng trình trên có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần
nghiệm kia.
Bài 3.
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
.
Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm
đợc 2 giờ với năng suất dự kiến, ngời đó đ cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đ ã ã
tăng năng suất đợc 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy ngời đó hoàn thành kế hoạch sớm
hơn dự định 1giờ 36 phút. H y tính năng suất dự kiến.ã
Bài 4. Cho đờng tròn (0) bán kính R, một dây AB cố định ( AB < 2R) và một điểm M
bất kỳ trên cung lớn AB. Gọi I là trung điểm của dây AB và (0) là đờng tròn qua M
tiếp xúc với AB tại A. Đờng thẳng MI cắt (0) và (0) thứ tự tại N, P.
a) Chứng minh : IA
2
= IP . IM
b) Chứng minh tứ giác ANBP là hình bình hành.
c) Chứng minh IB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP.
d) Chứng minh rằng khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy
trên một cung tròn cố định.
Bài 5. Cho
4a
. Chứng minh rằng :
1 17
4

a
a
+
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
20









+
+

+
++
+
=
1xx
2x
x1
1
1xx
1x
:xP
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 21

Bài 1. .
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P = 7
Bài 2.
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
.
Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn
hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều
thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số
xe của đội không quá 12 xe.
Bài 3. Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phơng tình đờng thẳng AB
b) Gọi C, D lần lợt là hình chiếu của A và B lên trục hoành. Tính diện tích tứ
giác ABCD.
c) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
Bài 4.
Hình học.
Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M là một điểm chính giữa cung AB. K thuộc
cung BM ( K khác M và B ). AK cắt MO tại I.
a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Gọi H là hình chiếu của M lên AK. Chứng minh : Tứ giác AMHO nội tiếp .
c) Tam giác HMK là tam giác gì ?
d) Chứng minh : OH là phân giác của góc MOK.
e) Xác định vị trí của điểm K để chu vi tam giác OPK lớn nhất (P là hình chiếu của
K lên AB)
Bài 5.
( )( ) ( )( ) ( )( )
4
3

b1a1
c
c1a1
b
c1b1
a
:rằng minh Chứng .1abc :mãnthoả a, b, c ngod` số các Cho
333

++
+
++
+
++
=
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
21
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 22
Bài 1. Cho biểu thức
P =
3 1 2
:
2 2
2 2 1 1
x x x x
x
x x x x x

+ +

+ +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 1
c) Tính giá trị của P, biết
2 3x x+ =
d) Tìm các giá trị của x để :
( ) ( ) ( )
2 2 5 2 2 2 4x P x x+ + = +
Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy riêng từng vòi thì
vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy
bao lâu thì đầy bể?
Bài 3. Cho (P): y = ax
2
đi qua điểm A(-2;-2).
a) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng (d)
2 4 0y x+ + =
và tiếp xúc với
(P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
b) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M tới trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M
tới trục tung.
Bài 4. Cho (O;R) và
';
2
R

O

ữ

tiếp xúc trong tại A. Trên (O) lấy điểm B sao cho AB = R và điểm
M trên cung lớn AB. Tia MA cắt (O) tại điểm thứ hai N. Qua N kẻ đờng thẳng song song với AB
cắt đờng thẳng MB tại Q và cắt đờng tròn (O) tại P.
a) Chứng minh OAM đồng dạng với OAN
b) Chứng minh độ dài đoạn thẳng NQ không phụ thuộc vị trí điểm M.
c) Tứ giác ABQP là hình gì? Tại sao?
d) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị đó theo R.
Bài 5. Giải phơng trình
( ) ( ) ( ) ( )
7 4 3 2 3 2 3 4 2 3
x x
+ + =
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
22
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 23
Bài 1. Cho biểu thức
P =
2 1
.
1
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x x x

+ +
+
ữ
ữ

+

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của A =
5 3
.
x
P
x x

+
c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:
( )
( )
. 1 3 1P x x m x x+ + > +
Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sẽ hoàn thành trong 4 ngày. Nừu nh một trong
hai ngời làm một nửa công việc, sau đó ngời kia làm nốt nửa công việc còn lại thì toàn bộ công
việc sẽ hoàn thành trong 9 ngày. Hỏi nếu mỗi ngời làm việc riêng thì hoàn thành công việc trong
bao nhiêu ngày?
Bài 3. Cho Parabol (P):
2
y ax=
và điểm A(-2 ; -1) trong cùng một hệ trục toạ độ.
a) Tìm a sao cho A thuộc (P). Vẽ (P) với giá trị a vừa tìm đợc.

b) Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là 4. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
c) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB.
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn (O). Gọi D là trung điểm của AC; tia BD cắt
tiếp tuyến tại A của (O) tại điểm thứ hai F.
a) Chứng minh BC song song với tiếp tuyến của (O) kẻ từ A.
b) Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?
c) Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của tia BC, OI. So sánh góc BGO và góc
BAC.
d) Cho biết DF//BC.Tính cosABC.
Bài 5 . Cho a, b, c > 0 thoả m n a + b + c = 1ã
CMR:
64
1
1.
1
1.
1
1






+

+






+
cba
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
23
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 24
Bài 1. Cho biểu thức
P =
2 2
2 2
1 :
xy x xy y
xy xy
x y x xy y xy

+
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ + +

a) Rút gọn P

b) Tìm m để phơng trình P = m 1 có nghiệm x, y thoả m n ã
6x y+ =
Bài 2.
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
.
Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nớc có thể tích 60 m
3
với thời gian dự định trớc. Khi
đ bơm đã ợc 1/2 bể thì mất điện trong 48 phút. Đến lúc có điện trở lại ngời ta sử dụng thêm một
máy bơm thứ hai có công suất 10 m
3
/h. Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng
thời gian dự kiến. Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động.
Bài 3.
Cho parabol (P): y = x
2
+ 2mx - 1 và đờng thẳng (D): y = 3mx - m
2
+ 2. Xác định m để (P)
cắt (D) tại hai điểm thoả m n một trong các điều kiện sau:ã
a. Nằm về hai phía của trục tung.
b. Cùng nằm về bên trái của trục tung.
c. Một điểm nằm trên và một điểm nằm bên phải trục tung.
Bài 4.
Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (0). Tia phân giác trong của góc B, góc C
cắt đờng tròn này thứ tự tại D và E, hai tia phân giác này cắt nhau tại F. Gọi I, K theo thứ tự là
giao điểm của dây DE với các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh: các tam giác EBF, DAF cân.
b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB
c) Tứ giác AIFK là hình gì ? Tại sao ?

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi đồng thời có diện tích gấp
3 lần diện tích tứ giác AIFK.
Bài 5. Cho 0 < x < 1 tìm giá trị nhỏ nhất của B =
xx
4
1
3
+

ta có
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
24
Bộ đề luyện thi vào THPT năm học 2008 - 2009
Đề số 25
Bài 1. Cho biểu thức
P =
( )
( )
2
2 3 2 6
:
3 5 6 3
2 3
x x x x
x x x x
x x


ữ
ữ

ữ
ữ
ữ


+ +
+
+

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết
3 2 2
2
x

=
c) Tìm x để
2P

d) Tìm x biết
( )
3
2 4 3 8x P x = +
Bài 2. Một ngời dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong một thời gian nhất định. Sau
khi đi đợc nửa qu ng đã ờng, ngời đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó, để đến B đúng hẹn, ngời đó đã
tăng vận tốc thêm 2km mỗi giờ trên qu ng đã ờng còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn
bánh trên đờng?
Bài 3. Cho (P): y = x
2
và (d) y = mx + 1

a) Tìm điểm cố định của (d)
b) Tìm m để (d); (d
1
); (d
2
) đồng qui biết (d
1
) y = 2x - 11 và (d
2
) y = -x + 1
c) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
d) Tìm m để diện tích tam giác OAB = 2
Bài 4. Cho (O) đờng kính AB = 2R, dây MNAB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy E ( E
khác M, I). Tia AE cắt (O) tại điểm thứ hai K. Chứng minh:
a) Tứ giác IEKB nội tiếp
b) AME, AKM đồng dạng và AM
2
= AE. AK
c) AE. AK + BI. BA = 4R
2
d) Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5. Cho hai số dơng a, b thoả m n a + b = 1. Chứng minh rằng:ã
2 2
1 1
6
ab a b
+
+
- Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50
25