Bộ đề ôn thi vào lớp 10 năm học 2009-2010

ĐỀ I
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1 1 2( 2 1)
:
1
x x x x x x
x
x x x x
 
− + − +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
với x > 0 và x
1≠
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm x để P < 0.
c/ Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1
đồng quy.
Bài 3 (1,5 điểm).
Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng 5

giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc dòng nước là
2km/h.
Bài 4 (2,0 diiểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1).
a/ Giải phương trình (1) khi m = -5.
b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
với
mọi giá trị của m.
c/ Tìm GTNN của biểu thức M =
1 2
x x−
.
Gợi ý: Tìm GTNN của (x
1
- x
2
)
2
rồi suy ra GTNN của M. (minM =
1
19
2
x⇔ = −
)

Bài 5 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại
điểm thứ hai Q. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của
đường tròn (O) tại M.
a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp.
b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ.
c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R
2
.
d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ =
13
2 5
R
.
Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R
2
và CP + CQ =
13
2 5
R
tính độ dài đoạn CP => tính độ dài OP => vị trí của P.
-----------------HẾT-----------------
ĐỀ II
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
A =
45 20−
B =

2 2
m n
n
m n
−
+
+
C =
1 1 1
:
1
1 1
x
x
x x
+
 
+
 ÷
−
− +
 
( với x
0; 1x≥ ≠
)
b) Chứng minh rằng 0
≤
C < 1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = ax

2
(
0a
≠
) và điểm A(2;8)
a) Tìm a biết Parabol (P) đi qua A.
b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y = ax
2
cắt đường thẳng (d):
y = x + 1 tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một nhóm học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư
viện của trường. Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm không tham gia được,
vì vậy mỗi học sinh phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi
lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh? Biết số các bó sách mỗi học sinh chuyển là
như nhau.
Bài 4 (2,0 điểm)
Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2 3 2 2009,5x xy y x− + − +
Gợi ý: Biến đổi P =
2 2
1
( 1) 2( ) 2008
2
y x y− + + − +
=> minP = 2008 
9
4

1
4
x
y

=




=


Bài 5 (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB(M ≠
A; M ≠ B), điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ
các tiếp tuyến Ax; By của đường tròn tâm (O). Đường thẳng qua M vuông góc
với MC cắt Ax , By lần lượt tại D và E. AM cắt CD tại P, BM cắt CE tại Q.
a) Chứng minh: Tứ giác ADMC; BEMC là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
·
·
0
DAM + EBM = 90
và DC
⊥
CE.
c) Chứng minh PQ // AB.
d) Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành.
-----------------HẾT-----------------

ĐỀ III
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1616
+
x
-
99
+
x
+
44
+
x
+
1
+
x
với x
1
−≥
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm x sao cho P có giá trị bằng 5.
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b.
a/ Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; -1) và cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng -3.
b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c/ Tính góc tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox.
Bài 3 (1,5 điểm).

Cho biểu thức Q =








−
+
+








−
−
+
1
2
1
1
:
1
1

a
aaaa
a
(a>0; a
1
≠
)
a/ Rút gọn Q.
b/ Tính giá trị của Q khi a = 3 + 2
2
.
c/ Tìm các giá trị của Q sao cho Q < 0.
Bài 4 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
- 2mx - m
2
- 1 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt vơi
mọi giá trị của m.
b/ Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
, x
2
của phương trình
mà không phụ thuộc vào m.
c/ Tìm m thỏa mãn hệ thức
2
5
1
2

2
1
−=+
x
x
x
x
.
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax,
By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp
tuyến Ax, By lần lượt tại E và F.
a/ Chứng minh tứ giác AENO nội tiếp.
b/ Gọi giao điểm của AM và OE, của BM và OF lần lượt là P và Q. Tứ
giác MPOQ là hình gì? Tại sao?
c/ Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH
và EB. So sánh MK với KH.
d/ Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF.
Hãy chứng minh:
3
1
<
R
r
<
2
1
.
Gợi ý câu d/: Vẽ đường phân giác OD của tam giác OEF, IK vuông góc với
EF, EN vuông góc với OD. Do EN < ED < EO và sin45

0
=
2
2
=> ED < EO <
2ED => ID < IO < 2ID =>
2
ID r ID
ID ID R ID ID
< < =>
+ +
đpcm.
-----------------HẾT-----------------
ĐỀ IV
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
124
2
1
3279
−−−+−
xxx
với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng

2
3
.
Bài 3 (1,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: P =








−
+
−
−
+








−
−
1
2

2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1
≠≠
a
.
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với
mọi giá trị của m.
b/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x
1

+ x
2
) = 5x
1
x
2
.
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60
0
, các góc B, C nhọn. vẽ các đường
cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c/ Tính tỉ số
BC
DE
.
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA
vuông góc với DE.
Gợi ý câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra
đpcm.
-----------------HẾT-----------------
ĐỀ V
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm).
Cho biểu thức P =
12
1
:

1
11
+−
+








−
+
−
aa
a
aaa
(a > 0, a
1
≠
)
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tính giá trị đúng của P khi a = 6 - 2
5
.
Bài 2 ( 1,5 điểm).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi qua hai điểm (2; 3) và
(-1; -3) và Parabol (P) có phương trình y = mx
2

(m
0
≠
).
a/ Viết phương trình của đường thẳng (d).
b/ Tìm điều kiện của m để (d) và (P) căt nhau tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (1,5 điểm).
Hai bạn An và Tâm đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A để đến B cách
nhau 25km. Do vận tốc xe của An nhỏ hơn vận tốc xe của Tâm 500m mỗi giờ
nên An đến B chậm hơn Tâm 5 phút. Tính vận tốc trung bình của xe mỗi bạn.
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình x
2
- 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0
a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó hai nghiệm
mang dấu gì?
c/ Tìm GTLN của biểu thức A = 4x
1
x
2
- x
1
2
- x
2
2
.
Bài 5 (3,5 điểm).

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt đường tron tại hai điểm A, B
(d không đi qua O). Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và ở ngoài đường tròn
kẻ các tiếp tuyến MN, MP vơí đường tròn (N, P là các tiếp điểm).
a/ Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp. Xác điịnh tâm I của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác đó.
b/ Gọi K là trung điểm của dây AB, chứng minh tam giác NIK cân.
c/ Cho MA.MB = R
2
(
)13
+
. Tính độ dài đoạn OM theo R.
Gợi ý câu c/: C/m MA.MB = MN
2
.
-----------------HẾT-----------------
ĐỀ VI
(Thời gian làm bài 120 phút)