Ứng dụng chương trình RDM trong phân tích kết cấu thân tàu, chương 8 doc

Chương 8 :
Ma trận độ cứng kết cấu và véc tơ
tải kết cấu
Giả sử kết cấu được chia thành N
e
phần tử bởi R điểm nút.
Nếu mỗi nút có S bậc tự do thì số bậc tự do của cả hệ là N = R x S.
T
ập hợp các bậc tự do này gọi là véc tơ chuyển vị nút tổng thể (hay
k
ết cấu) {

}, {

} có n thành phần.
Giả sử mỗi phần tử có r nút, thì số bậc tự do của mỗi phần tử
là n
e
= r x S và véc tơ chuyển vị nút {

e
} gồm n
e
thành phần. Hiển
nhiên các thành phần {

e
} nào cũng nằm trong số các thành phần
của {

}. Do đó ta có :

{

e
} = [L
e
]{

}
(2.30) Trong (2.30) : [L
e
] là ma trận định vị phần tử, có kích
thước n
e
x n.
Như ta đã biết từ (2.28), thế năng toàn phần của một phần tử :

e
=
2
1
{

e
}
T
[K
e
] {

e

} - {

e
}
T
{F
e
}
(2.31)
Thế năng toàn phần của hệ là:
 
 
     









Ne
e
e
T
eee
T
e
Ne

e
e
FK
11
2
1

(2.32)
Áp d
ụng nguyên lý thế năng toàn phần dừng cho toàn hệ ta có:
 
 
0




(2.33)
Hay:
 
    
 
 
   
0
11




















Ne
e
e
T
eee
Ne
e
T
e
FLLKL


(2.34)
Hay:







FK 

(2.35)
Trong (2.35):
- Ma tr
ận độ cứng kết cấu:
      



Ne
e
ee
T
e
LKLK
1
(2.36)
-
Véc tơ tải kết cấu:
 
 
 




Ne
e
e
T
e
FLF
1
(2.37)
2.3.5. Trình tự giải bài toán tính độ bền theo phương pháp
phần tử hữu hạn:
Bước 1: Rời
rạc hoá kết cấu.
Bước 2
:
Tính ma tr
ận độ cứng phần tử và véc tơ tải phần tử.
Bước 3
:
Tính ma tr
ận độ cứng kết cấu và véc tơ tải kết cấu.
Bước 4: Áp
đặt điều kiện biên.
Bước 5: Giải
hệ phương trình hệ thống.
Bước 6
:
Tính bi
ến dạng, ứng suất.
2.3.6. Các phần tử được sử dụng trong phân tích KCTT

2.3.6.1. Phần tử khung phẳng
Phần tử này được sử dụng trong phân tích kết cấu khung sườn
ngang.
Hình 2.6: Phần tử khung phẳng.
 



























Dđx
CcBcAs
CscsBABsAc
DCcCsD
CcBcAscsBACcBcAs
CscsBABsAcCscsBABsAc
k
e
4
)(
)()(
24
)()()(
)()()((
22
22
2222
2222
(2.38)
V
ới:
e
zee
e
zee
e
zee
e
ee

L
IE
D
L
IE
C
L
IE
B
L
AE
Asc
 ;
6
;
12
;;sin;cos
23

2.3.6.2. Phần tử khung dàn.
Phần tử này được sử dụng trong phân tích kết cấu khung dàn
đáy, khung dàn boong và khung dàn mạn.
j
i
xi

zi

xi


zi

V
j
V
i
x
y
z
Hình 2.7: Phần tử khung dàn
[K] =









































L
EJ
đx
L
EJ
L
EJ
L
GJ

L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
EJ
L
GJ
L
GJ
y
yy
x
yyy
yyyy
xx
4
612
00
26
0
4

612
0
612
0
0000
23
23
2323
(2.39)