Báo cáo tốt nghiệp "Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/civil trong phân tích kết cấu và cầu"

Báo cáo tốt nghiệp

"Nghiên cứu ứng dụng chương trình
Midas/civil trong phân tích kết cấu và cầu"

Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 1
BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN
KHOA CÔNG TRÌNH





Tên đề tài:

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MIDAS/CIVIL
TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU VÀ CẦU




Sinh viên thực hiện:
Lê Đắc Hiền
Bùi Văn Sáng
Trần Quang Thức
Đào Quang Huy
Lớp Tự động hoá thiết kế Cầu đường khoá 42.

Giáo viên hướng dẫn:
PGS.TS Lê Đắc Chỉnh
KS Nguyễn Trọng Nghĩa
Bộ môn Tự động hoá thiết kế Cầu đường
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.

Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 2
MỤC LỤC

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ.............................................................................3
PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI....................................................................5
Chương 1: Tổng quan về Midas/Civil...........................................................................6
Chương 2: Phương pháp Phần tử hữu hạn và ứng dụng trong Midas/Civil...................12
1. Nội dung cơ bản của phương pháp PTHH...........................................................12
1.1 Mô hình hóa rời rạc kết cấu. .............................................................................13
1.2 Chuyển vị nút và lực nút....................................................................................13
1.3 Phương trình cơ bản của của phương pháp phần tử hữu hạn đối với vật rắn.....15
1.4 Các bước tính toán kết cấu bằng phương pháp PTHH......................................15
2. Các loại phần tử chính trong Midas/Civil...........................................................16
3. Phân tích kết cấu ................................................................................................27
Chương 3: Nghiên cứu chương trình Midas/Civil......................................................44
1. Nghiên cứu dữ liệu đầu vào, đầu ra.........................................................................44
1.1 Số liệu đầu vào..................................................................................................44
1.2 Số liệu đầu ra....................................................................................................46
1.3 Các dạng file khác.............................................................................................47
2. Mô hình hoá kết cấu................................................................................................47
2.1 Hệ tọa độ. .........................................................................................................47
2.2 Sơ đồ tính..........................................................................................................48
2.3 Mô hình hóa mặt cắt..........................................................................................52
2.4 Mô hình hóa vật liệu..........................................................................................54
2.5 Mô hình hóa điều kiện biên ...............................................................................57
2.6 Tải trọng và hệ số tải trọng. ..............................................................................59
2.7 Mô hình hóa tổ hợp tải trọng.............................................................................66
3. Phân tích kết cấu và đánh giá kết quả......................................................................68
3.1 Phân tích tĩnh....................................................................................................69

3.2 Phân tích động ..................................................................................................69
3.3 Phân tích phi tuyến............................................................................................69
3.4 Phân tích P-Delta..............................................................................................69
3.5 Phân tích các giai đoạn thi công .......................................................................69
3.6 Xem và đánh giá kết quả ...................................................................................73
Chương 4: Tính bài toán cầu bê tông dự ứng lực thi công theo phương pháp đúc hẫng
cân bằng.....................................................................................................................75
1. Giới thiệu bài toán...............................................................................................75
2. Chuẩn bị số liệu..................................................................................................75
3. Nhập số liệu........................................................................................................76
3.1 Phát sinh phần tử nút........................................................................................76
3.2 Định nghĩa mặt cắt và gán mặt cắt....................................................................78
3.3 Định nghĩa vật liệu............................................................................................84
3.4 Điều kiện biên ...................................................................................................84
3.5 Chia các giai đoạn thi công...............................................................................86
3.6 Khai báo các trường hợp tải trọng, nhóm tải trọng............................................89
3.7 Nhập tải trọng và xem kết quả ...........................................................................90
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...............................................107
TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................108
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 3

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ

Phân tích kết cấu nói chung và kết cấu cầu nói riêng trong thiết kế công trình là công
việc rất quan trọng. Phân tích kết cấu quyết định tới an toàn trong khai thác sử dụng và
tính kinh tế của công trình. Kết quả đạt được của phân tích là các giá trị nội lực và chuyển
vị của kết cấu dưới tác dụng của các tải trọng, tổ hợp tải trọng, là số liệu đầu vào cho bài

toán thiết kế kết cấu. Nội dung phân tích kết cấu cầu bao gồm việc mô hình hóa kết cấu
và tiến hành các phân tích như:
- Phân tích tĩnh.
- Phân tích động.
- Phân tích phi tuyến.
- Phân tích P-delta.
- Phân tích các giai đoạn thi công.
- .v..v..
Đây là những quá trình phân tích, tính toán hết sức phức tạp và tốn rất nhiều thời gian.
Đã có những giả thiết được đưa ra nhằm giảm bớt tính phức tạp của bài toán nhưng việc
này dẫn đến sai số lớn, không phản ánh hết sự làm việc thực tế của kết cấu. Do đó, khi
thiết kế người ta thường thiết kế với hệ số an toàn lớn dẫn tới lãng phí.
Ngày nay, với sự trợ giúp của máy tính mà đặc biệt là việc ứng dụng các sản phẩm
phần mềm chuyên dụng thì công việc mô hình hóa và phân tích kết cấu trở nên nhanh
chóng và tương đối chính xác.
Hiện có một số phần mềm phân tích kết cấu nổi tiếng như Sap2000, RM2000,
Midas/Civil... Với Sap2000 là phần mềm rất quen thuộc với kỹ sư công trình, tuy nhiên
Sap2000 chưa tối ưu hóa cho công việc phân tích thiết kế cầu. RM2000 thì lại quá đắt vì
vậy sinh viên ít có cơ hội được tiếp xúc và tìm hiểu. Gần đây bộ môn TĐHTKCĐ có phối
hợp với công ty CIP Hanoi và công ty MidasIT trong phân phối và chuyển giao đào tạo
sử dụng phần mềm Midas/Civil, phần mềm phân tích và thiết kế kết cấu được thiết kế
riêng cho kết cấu dân dụng, đặc biệt là kết cấu cầu lớn. Đối với sinh viên cũng như các kỹ
sư vừa ra trường phần mềm này còn rất mới và họ chưa biết nhiều về khả năng tính toán
của nó, bên cạnh đó tài liệu tiếng Việt giới thiệu Midas/Civil chưa có nhiều nên hạn chế
khả năng tự tìm hiểu của sinh viên. Nhận rõ vấn đề vừa nêu đề tài đi sâu vào tìm hiểu ứng
dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu cầu với mục tiêu xây dựng một tài
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 4

liệu đầy đủ hỗ trợ mọi người bước đầu tiếp cận với Midas/Civil, một phần mềm mạnh cả
về tính toán cũng như giao diện người dùng.
Việc đánh giá kết quả của các chương tình phân tích kết cấu nói chung cũng như
Midas/Civil nói riêng đòi hỏi người kỹ sư phải thực sự am hiểu về kết cấu và quá trình mô
hình hóa kết cấu. Vì chương trình tính chỉ là công cụ phục vụ cho việc tính toán, kết quả
phân tích đúng hay sai phụ thuộc số liệu đầu vào trong quá trình mô hình hóa. Để làm
được điều đó đề tài giành phần lớn thời gian vào việc tìm hiểu phương pháp Phần tử hữu
hạn và ứng dụng của phương pháp này trong Midas/Civil.
Đề tài được chia thành 3 phần chính:
Phần 1: Các nội dung cơ bản trong phân tích kết cấu:
- Phương pháp Phần tử hữu hạn.
- Phân tích P-Delta.
- Phân tích tĩnh.
- Phân tích động...
Phần 2: Hướng dẫn sử dụng phần mềm Midas/Civil
Giới thiệu cụ thể cách mô hình hóa, tính toán, phân tích và xử lý kết quả trong
Midas/Civil. Giới thiệu những tính năng nổi bật của chương trình so với các chương trình
khác hiện có tại Việt Nam.
Phần 3: Ví dụ chi tiết ứng dụng Midas/Civil tính bài toán cầu bê tông dự ứng lực thi
công theo phương pháp đúc hẫng cân bằng ( Xử lý các số liệu nhập, Giải bài toán, Xử lý
các kết quả tính toán ). Thông qua ví dụ này các sinh viên hoàn toàn có thể dễ dàng nắm
bắt những kiến thức cơ bản của Midas/Civil vào việc tính các kết cấu nói chung .

Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 5



















PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.

Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 6

Chương 1: Tổng quan về Midas/Civil


Chương trình phân tích và thiết kế kết cấu MIDAS/Civil là một phần của bộ sản
phẩm MIDAS được xây dựng từ năm 1989, do MIDAS IT Co., Ltd phát triển. Phiên bản
đề tài này tìm hiểu và sử dụng là MIDAS/Civil 6.3.0.
MIDAS là một nhóm các sản phẩm phần mềm phục vụ cho việc thiết kế kết cấu. MIDAS
bao gồm các sản phẩm sau :
MIDAS/Civil General Civil structure design system : Chương trình phân tích và thiết kế
kết cấu được tối ưu riêng cho những kết cấu dân dụng, đặc biệt trong thiết kế cầu.
MIDAS/Gen General Building structure design system : Chương trình phục vụ cho việc
thiết kế kết cấu, đặc biệt là thiết kế kết cấu nhà.
MIDAS/BDS Building structure Design System : Chương trình phân tích và thiết kế kết
cấu kiến trúc.
MIDAS/SDS Slab & basemat Design System : Chương trình dàmh cho việc phân tích và
thiết kế bản & basemat.
MIDAS/Set-Building Structural Engineer's Tools: Tập hợp những chương trình riêng lẻ
để xúc tiến thiết kế các đơn vị kết cấu.
MIDAS/FEmodeler finite element MESH generator: Chương trình tự động phát sinh ra
lưới phần tử hữu hạn.
MIDAS/ADS Shear wall type Apartment Design System : Chương trình phân tích và thiết
kế cho kết cấu tường chắn, công trình ngầm.
MIDAS/Civil là một sản phẩm phần mềm phân tích cầu chuyên dụng. Chương
trình hỗ trợ cho việc phân tích các bài toán cầu như : Cầu treo dây văng, dây võng, cầu bê
tông dự ứng lực khẩu độ lớn thi công theo phương pháp đúc hẫng cân bằng, đà giáo di
động, đúc đẩy...
MIDAS/Civil được phát triển dựa trên Visual C, Fortran … một ngôn ngữ lập trình

hướng đối tượng mạnh trong môi trường Windows. Chương trình nổi bật về mặt tốc độ
mô hình hóa và tính toán, rất dễ giàng sử dụng bởi giao diện thân thiện với người sử dụng.
Trong quá trình phát triển MIDAS/Civil từng chức năng đã được kiểm tra và so sánh kết
quả với lý thuyết cũng như với một số chương trình khác.
Đặc điểm nổi bật của Midas/Civil so với các chương trình khác:
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 7
- Khả năng mô hình hóa: Chương trình hỗ trợ nhiều mô hình kết cấu, đặc biệt là kết cấu
cầu, cung cấp nhiều loại mặt cắt khác nhau. Khả năng mô tả được vật liệu đẳng hướng,
trực hướng, dị hướng, hay vật liệu phi tuyến.
Về tải trọng chương trình hỗ trợ rất đầy đủ và đa dạng về thể loại như: tĩnh tải với các loại
lực, nhiệt độ, gối lún, dự ứng lực... hoạt tải với nhiều loại xe tiêu chuẩn kỹ thuật, xe do
người dùng định nghĩa... tải trọng động với các phương pháp tính toán tiên tiến.
Chương trình có nhiều công cụ trực quan hỗ trợ việc mô hình hóa một cách trực tiếp.
Ngoài ra, người sử dụng có thể mô hình kết cấu hoặc mặt cắt thông qua AutoCad.
- Giao diện và tốc độ tính toán: Chương trình hoạt động trong môi trường Windows, giao
diện thân thiện, khả năng tính toán mạnh. Tốc độ tính toán của chương trình phụ thuộc vào
khối lượng tính toán nhưng so với một số phần mềm tính toán kết cấu khác như Sap2000
thì tốc độ tính toán nhanh hơn. Kết quả tính toán của chương trình là đầy đủ và tin cậy.
- Khả năng nhập và xuất dữ liệu: Dữ liệu đầu vào có thể được nhập trực tiếp hoặc import
từ các file của các chương trình khác, kết quả tính có thể xuất ra màn hình đồ họa, văn bản
hay máy in, hơn nữa có thể xuất kết quả dạng tập tin cho các chương trình thiết kế sau tính
toán.
- Khả năng phân tích cho bài toán cầu: Đây là một tính năng mạnh của chương trình.
Midas/Civil cung cấp nhiều phương pháp phân tích kết cấu cầu hiện đại, đặc biệt là phân
tích phi tuyến và phân tích các giai đoạn thi công. Kết quả của quá trình phân tích là đáng
tin cậy, phù hợp với các giai đoạn từ tính toán thiết kế đến thi công và quá trình khai thác
sử dụng.

- Tính phổ biến của chương trình: Do nhiều ưu điểm trên đặc biệt là độ tin cậy của kết quả
tính và tính tương thích của chương trình cho nên chương trình được sử dụng trong nhiều
dự án lớn. Hiện có hơn 4000 dự án sử dụng MIDAS/Civil, độ tin cậy và hiệu quả nó đem
lại đã được công nhận trên thế giới .
Giao diện cơ bản của Midas/Civil
Hệ thống menu của MIDAS/Civil bao gồm tất cả các chức năng, quá trình vào ra dữ liệu,
phân tích.. được thiết kế sao cho thời gian di chuyển chuột là nhỏ nhất.
MIDAS/Civil hỗ trợ rất nhiều khả năng nhập liệu:
- Thông qua hệ thống Menu trực quan.
- Thông qua giao diện dòng lệnh.
- Thông qua các bảng dữ liệu tương thích Excel.
- Khả năng kéo thả dễ dàng.
- Chức năng Undo/Redo không hạn chế.
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 8
- Đặc biệt chức năng phân tích của chương trình này rất mạnh, nó có khả năng tính toán và
phân tích theo các giai đoạn thi công.

Hình 1.1 Giao diện chính của Midas/Civil

Các hệ thống menu cơ bản trong Midas/Civil
- Menu Model (Mô hình)


Hình 1.2 Menu Model

+ Structure Type: Nhập kiểu kết cấu và dữ liệu cơ bản cho phân tích
Processed by We Batch PDF Unlocker

Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 9
+ Structure Wizard: Mô hình hóa theo các mẫu kết cấu có sẵn
+ User Coordinate System: Định nghĩa hệ tọa độ người dùng (User Coordinate System)
+ Grids: Khai báo các hệ thống lưới tọa độ
+ Nodes: Các thuộc tính của nút cũng như các công cụ để mô hình nút
+ Elements: Các thuộc tính của phần tử cũng như các công cụ để mô hình phẩn tử
+ Properties: Thuộc tính của kết cấu: Vật liệu, mặt cắt...
+ Boundaries: Khai báo các điều kiện biên.
+ Masses: Khai báo khối lượng.
+ Named Plane: Gán tên cho mặt phẳng.
+ Group: Định nghĩa các nhóm kết cấu, điều kiện biên, nhóm tải trọng....
+ Check Structure Data: Kiểm tra dữ liệu kết cấu đã nhập.

- Menu Results (Kết quả)


Hình 1.3 Menu kết quả.
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 10
- Menu Load (Tải trọng).



Hình 1.4 Menu tải trọng
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.

Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 11
- Menu Analysis (Phân tích).



Hình 1.5 Menu phân tích.

Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 12

Chương 2: Phương pháp Phần tử hữu hạn và ứng dụng
trong Midas/Civil

Phương pháp phần tử hữu hạn được coi là phương pháp có hiệu quả nhất hiện nay để giải
các bài toán cơ học trong môi trường liên tục nói chung và trong phân tích kết cấu công
trình nói riêng. MIDAS/Civil là một chương trình phân tích và thiết kế kết cấu dựa trên
nền tảng là phương pháp phần tử hữu hạn. Trong chương này sẽ trình bày những khái
niệm cơ bản nhất về phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) và việc ứng dụng phương
pháp này trong MIDAS/Civil.
1. Nội dung cơ bản của phương pháp PTHH.
Nội dung cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn là: để tính toán một kết cấu với cấu
tạo bất kỳ, chia kết cấu thành một số hữu hạn các phần tử riêng lẻ và nối với nhau bởi một
số hữu hạn các điểm nút riêng lẻ.
Sự biến dạng tổng thể của kết cấu được thể hiện thông qua sự biến dạng của lưới nút
hay tập hợp các chuyển vị của từng nút riêng biệt. Tính liên tục của các cấu kiện và sự liên
kết giữa các cấu kiện với nhau được thể hiện qua sự liên kết giữa các phần tử thông qua
các nút. Liên kết giữa kết cấu và nền được thể hiện bởi điều kiện biên của các nút hay độ

tự do của nút. Các tác động lên kết cấu tất cả lên kết cấu đều được quy đổi về các nút.
Việc chia lưới phần tử và nút, mô tả liên kết, các điều kiện biên cần tương thích với kết
cấu thực tế, nếu đảm bảo được điều này thì mô hình phần tử hữu hạn sẽ làm việc giống
hay gần giống với kết cấu thực tế. Việc tính toán mô hình PTHH là trước hết phân tích
trạng thái làm việc tổng thể của kết cấu từ đó theo điều kiện liên kết tìm được trạng thái
làm việc của từng phần tử hữu hạn.
Trạng thái làm việc của từng phần tử được phụ thuộc vào quan hệ ứng suất và biến
dạng của phần tử cũng là quan hệ giữa nội lực và chuyển vị nút của phần tử. Quan hệ đó
biểu hiện ở độ cứng của phần tử, mà với những mẫu phần tử ta có thể xác định nhờ giải
các bài toán cơ học.
Trạng thái làm việc của kết cấu được thể hiện thông qua sự làm việc của các nút. Các
nút này liên hệ với nhau thông qua các phần tử nối giữa chúng, vì vậy từ điều kiện nối tiếp
giữa các phần tử và độ cứng của từng phần tử có thể xác định được quan hệ giữa các nút .
Đó là quan hệ giữa chuyển vị nút và nội lực tác dụng từ phần tử lên nút. Từ điều kiện cân
bằng nội lực tại các nút, ta thiết lập được hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 13
chuyển vị nút với các lực tác dụng tại nút. Trong hệ phương trình biểu diễn quan hệ sẽ có
những thành phần đã biết như lực nút hay chuyển vị nút, từ đó ta có thể tìm ra những
thành phần còn lại chưa biết .
1.1 Mô hình hóa rời rạc kết cấu.
Ý tưởng của phương pháp PTHH trong tính toán kết cấu là coi vật thể liên tục như là
tổ hợp của nhiều phần tử liên kết với nhau bởi một số hữu hạn các điểm, gọi là các nút.
Các phần tử được hình thành này gọi là các phần tử hữu hạn.
Quan niệm này chỉ là gần đúng, bởi vì khi thay thế kết cấu thực (hệ liên tục) bằng một
số hữu hạn các phần tử trên người ta đã coi rằng năng lượng bên trong mô hình thay thế
phải bằng năng lượng của kết cấu thực.
Đối với các hệ thanh thì các kết (giàn, khung) phẳng cũng như không gian đều do một

số hữu hạn các dầm và thanh hợp thành. Do đó người ta lấy phần tử thanh làm phần tử mô
hình cho kết cấu . Điểm liên kết giữa các PTHH gọi là nút.
Với kết cấu tấm, vỏ và các vật thể khối thì không trực quan như hệ thanh. Người ta
thường dùng các loại phần tử sau:
- Kết cấu tấm phẳng : phần tử hình tam giác, phần tử hình chữ nhật, phần tử hình tứ giác.
- Kết cấu vỏ: ngoài các phần tử hình tam giác, hình chữ nhật, hình tứ giác, người ta còn
sử dụng phần tử cong hình tam giác, hình chữ nhật, hình tứ giác.
- Với vật thể khối: phần tử hình tứ diện, phần tử hình lập phương, phần tử hình lục diện.
- Vật thể đối xứng trục: phần tử hình vành khăn.

Hình 2.1 Sự rời rạc hóa kết cấu theo phương pháp PTHH.
1.2 Chuyển vị nút và lực nút.
Khi kết cấu chịu lực, kết cấu sẽ biến dạng, các phần tử cũng sinh ra biến dạng, do dó
cũng sinh ra chuyển vị. Chuyển vị của các nút được gọi là chuyển vị nút.
Do số lượng nút trên kết cấu là hữu hạn mà số lượng chuyển vị nút là hữu hạn, nên
trạng thái biến dạng và trạng thái nội lực của kết cấu có thể biểu diễn bằng một số hữu hạn
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 14
các chuyển vị nút và các lực nút. Hay nói một cách khác phương pháp PTHH lấy một hệ
hữu hạn các độ tự do thay cho kết cấu.
Để mô tả mối quan hệ giữa chuyển vị (hoặc ứng suất) tại các nút và chuyển vị (hoặc ứng
suất) tại một điểm trong kết cấu, người ta sử dụng một hàm xấp xỉ, gọi là hàm chuyển vị
(hoặc hàm ứng suất). Những hàm này phải thỏa măn liên tục trên biên các phần tử tiếp xúc
với nhau. Phương pháp PTHH, cũng giả thiết rằng: Ngoại lực truyền lên kết cấu thông qua
nút việc này thuận tiện cho việc xét cân bằng giữa nội lực và ngoại lực tại các nút. Khi
trong phần tử có tải trọng phân bố hoặc tập trung không đặt tại nút, thì cần dựa vào
phương pháp năng lượng hoặc các công thức cơ học kết cấu để xác định lực tương đương
tại nút. Ta biết rằng khi chịu lực và biến dạng, kết cấu phải ở trạng thái cân bằng. Trong

phương pháp PTHH điều đó được đảm bảo bằng các cân bằng tại nút.
Gọi {Fi} là véctơ các thành phần lực tại nút i của của phần tử chứa nút thứ i, tại nút này
phải thỏa măn điều kiện cân bằng của nút i:
}{}{
i
e
i
PF =
å

Trong đó :
-
å
e
i
F}{ biểu thị lấy tổng đối với tất cả các phần tử bao quanh nút i và chứa nút i.
Quan hệ giữa các lực nút và các chuyển vị nút trong một phần tử có thể biểu diễn bằng
biểu thức sau đây:
{F}
e
=[K]{d}
e

Trong đó :
e
F}{ là véc tơ lực nút của phần tử, chứa tất cả các thành phần lực nút trong một phần tử.
e
}{
d
là véc tơ chuyển vị nút của phần tử, chứa tất cả các thành phần chuyển vị nút trong

một phần tử.
[K] là ma trận độ cứng của phần tử, phụ thuộc vào đặc trưng hình học và cơ học của phần
tử và của vật liệu. Ma trận [K] có thể được thiết lập trên cơ sở nguyên lý cực tiểu thế năng
hoặc theo lý thuyết của Kirchhoff hoặc của Mindlin-Reissner.
Trong phương pháp PTHH giả thiết rằng: các chuyển vị tại nút trong một phần tử sẽ
xác định trạng thái biến dạng của phần tử đó, tức là có thể dùng các chuyển vị nút để biểu
thị trạng thái biến dạng của kết cấu. Mặt khác, khi kết cấu chịu tác dụng của ngoại lực (lực
và momen uốn). Phương pháp PTHH giả thiết rằng các ngoại lực này được truyền qua
nút.
Như vậy, nội lực trong PTHH có thể biểu thị bằng lực và mômen tập trung ở nút,
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 15
gọi là lực nút. Như vậy, nếu biết được giá trị các lực nút thì có thể tính được sự phân bố
của nội lực trong PTHH đó.
1.3 Phương trình cơ bản của của phương pháp phần tử hữu hạn đối với vật rắn.
Khi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn người ta đã chứng minh được sự giống nhau
chủ yếu của tất cả các bài toán trong cơ học vật rắn khi thiết lập những công thức trong
phạm vi của các phần tử hữu hạn. Những đặc trưng của phần tử được trong biểu thức đó
là ma trận độ cứng phần tử

[ ] [][][]
dVBDBK
T
ò
=

và ma trận khối lượng phần tử:

[ ] [ ] [ ]
ò
= dVNNM
T
r

Những biểu thức này sau đó đã xuất hiện trong ba lớp bài toán chính đối với vật rắn
liên quan tới thực tế xây dựng, đó là:
Bài toán cân bằng tĩnh
[ ]
{ } { }
FuK = (1)
Bài toán trị riêng
[ ] [ ]
( )
{ }
0
2
=- uMK
w
(2)
Bài toán truyền sóng
[ ]
{}
[ ]
)(
2
tF
t
u

MuK =
¶
¶
+ (3)
[D] là ma trận đàn hồi của kết cấu.
[B] là ma trận biểu thị mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị trong kết cấu.
[N] là ma trận các hàm dạng.

r
là khối lượng riêng của phần tử.
{u} véctơ chuyển vị nút.
{F} véctơ ngoại lực nút.

w
tần số dao động riêng.
Các phương trình trên là những phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu
hạn đối với vật rắn. Phương trình (1) là phương trình tương thích có thể giải đối với lực
{F} đã biết để tìm ra chuyển vị {u}, phương trình (2) là phương trình dùng để tìm ra
chuyển vị {u} và tần số dao động riêng
w
của hệ đàn hồi, phương trình (3) dùng để xác
định quy luật truyền sóng.
Ngoài những phương trình cơ bản trên còn có các phương trình về các bài toán phi
tuyến, bài toán về dao động cưỡng bức…
1.4 Các bước tính toán kết cấu bằng phương pháp PTHH
- Chia lưới phần tử hữu hạn.
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 16

- Chọn hàm chuyển vị.
- Tính toán ma trận độ cứng phần tử (và các ma trận khác nếu có liên quan) trong hệ tọa
độ địa phương.
- Thiết lập ma trận độ cứng của toàn bộ kết cấu (và các ma trận khác nếu có liên quan).
- Thiết lập ma véctơ trọng nút.
- Thiết lập phương trình cân bằng.
- Xử lý các điều kiện biên.
- Giải hệ phương trình.
- Tính toán nội lực, chuyển vị trong các phần tử.
2. Các loại phần tử chính trong Midas/Civil.
MIDAS/Civil cung cấp cho chúng ta một thư viện phần tử hữu hạn gồm có những loại
phần tử chính sau:










2.1. Phần tử giàn (Truss Element).
Phần tử giàn là phần tử thẳng ba chiều hai điểm nút, có một kích thước lớn hơn nhiều
so với hai kích thước còn lại, kích thước đó chính là trục chịu kéo nén. Phần tử này thường
sử dụng trong những mô hình giàn hoặc mô hình thanh giằng chéo. Phần tử giàn chịu biến
dạng dọc trục.
Bậc tự do và hệ tọa độ (ESC) của phần tử
Chỉ có trục X-ECS có ý nghĩa quan trọng về mặt kết cấu cho các phần tử duy trì độ
cứng thuộc trục đó, ví dụ như phần tử giàn và phần tử chỉ chịu kéo hoặc chịu nén. Tuy

nhiên trục Y và Z cần phải có để hướng mặt cắt ngang của phần tử được hiển thị một cách
trực quan.
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 17
MIDAS/Civil sử dụng quy ước góc Beta để chỉ ra hướng của mặt cắt ngang. Góc này
phụ thuộc vào tương quan giữa ECS và GCS, trục X bắt đầu từ nút 1 cho tới nút 2. Trục Z
được định nghĩa là trục song song với mặt cắt ngang, trục Y thuộc mặt cắt ngang, có
phương vuông góc với trục X, chiều xác định theo quy tắc bàn tay phải.
Nếu trục X trong ECS cho phần tử này song song với trục Z của GCS, góc Beta được
định nghĩa như một góc được tạo thành từ trục X của GCS và trục Z của ECS. Trục x của
ECS trở thành trục quay cho việc định rõ góc sử dụng quy tắc bàn tay phải. Nếu trục X
không song song với trục Z của GCS, góc Beta được định nghĩa là góc phải từ trục Z tới
mặt phẳng XZ

(a) Trường hợp X-ECS song song với trục Z-GCS


(b) Trường hợp trục X-ECS không song song với trục Z-GCS

Hình 2.2 Xác định góc Beta
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 18

Hình 2.3 ECS của phần tử giàn và quy ước chiều của lực

2.2 Phần tử chỉ chÞu kéo(Tension-only Element)
Phần tử chỉ chịu kéo được định nghĩa là phần tử thẳng 3 chiều và 2 nút. Phần tử này
thường sử dụng cho những mô hình dây treo, chỉ chịu biến dạng kéo dọc trục.
Gồm 2 loại sau:
Truss: phần tử chỉ truyền lực kéo dọc trục.
Hook: Phần tử chỉ chịu kéo và nội lực sẽ khác không khi chuyển vị tương đối giữa N1
và N2 lớn hơn không.


Hình 2.4 Giản đồ của phần tử chỉ chịu kéo
Bậc tự do và hệ tọa độ phần tử được định nghĩa giống như của phần tử giàn.
2.3. Phần tử cáp (Cable Element)
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 19
Là phần tử chỉ chịu kéo có 2 điểm nút và 3 chiều, chỉ có khả năng truyền được lực kéo,
có tính đến độ võng của dây cáp. Phần tử cáp phản ánh sự thay đổi không ổn định của độ
cứng với nội lực kéo.

Hình 2.5 Giản đồ của phần tử cable
Phần tử cáp này sẽ được thay đổi thành phần tử giàn nếu là phân tích tuyến tính hình học
và một phần tử dây đàn hồi nếu là phân tích phi tuyến hình học. Khi tính toán độ cứng của
cáp thì ta phải quy đổi độ cứng của cáp về độ cứng của một thanh giàn tương đương.

2.4 Phần tử chỉ chịu nén(Compression-only Element)
Phần tử chỉ chịu nén được định nghĩa là phần tử 3 chiều có 2 nút. Thông thường nó
được sử dụng trong điều kiện biên đỡ. Phần tử này chỉ chịu nén dọc.
Gồm những loại sau:
Giàn: phần tử chỉ truyền lực nén dọc trục.

Gap: Phần tử làm việc khi chuyển vị tương đối giữa N1 và N2 nhỏ hơn không.

Hình2.6 Sơ đồ của phần tử chỉ chịu nén

2.5. Phần tử dầm (Beam Element)
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 20
Phần tử dầm được định nghĩa bằng 2 điểm nút có mặt cắt thay đổi hoặc không đổi. Công
thức tính toán được tìm dựa trên lý thuyết dầm của Timoshenko. Tính toán độ cứng của
dầm do biến dạng kéo, nén, trượt, uốn xoắn.
Trường hợp phần tử dầm có mặt cắt thay đổi, MIDAS/Civil thay đổi tuyến tính mặt cắt
ngang, diện tích có hiệu của vùng trượt, độ cứng chống xoắn dọc theo chiều dài phần tử.
Đối với mô men quán tính trục, bạn có thể chọn sự thay đổi dạng tuyến tính, bậc hai hoặc
bậc ba.
Mỗi nút có ba chuyển vị và ba góc xoay, độ tự do không phụ thuộc vào ECS hay GCS

2.6. Phần tử ứng suất phẳng (Plane Stress Element)
Phần tử ứng suất phẳng là phần tử có dạng hình tam giác hoặc chữ nhật. Những phần
tử này được sử dụng trong mô hình dầm tường chịu tải trọng khác nhau trong mặt phẳng
và liên kết gối khác nhau.
Khi thành lập công thức tính toán cho phần tử ứng suất phẳng người ta đã giả thiết:
không có các thành phần ứng suất tồn tại theo phương vuông góc với mặt phẳng. Biến
dạng và ứng suất quan hệ với nhau theo công thức của định luật Hook thông qua hệ số
Poission.
Độ tự do và hệ tọa độ của phần tử:
Phần tử chỉ giữ lại chuyển vị và độ tự do trong mặt phẳng XY của ECS. ECS sử dụng
3 trục X,Y,Z trong hệ tọa độ Decac và xác định theo quy tắc bàn tay phải. Các phương của
ECS được xác định và mô tả như hình dưới.

Trong trường hợp phần tử tứ giác, phương ngón cái biểu thị là trục Z -ECS. Phương
quay (N1->N2->N3->N4) được xác định theo quy tắc bàn tay phải. Trục Z của ECS bắt
đầu tử trọng tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phần tử. Đường nối trung điểm
của 2 cạnh N1N4 và N2N3 được định nghĩa là phương của trục X ECS. Phương vuông
góc với trục X trong mặt phẳng phần tử là phương của trục Y, chiều xác định theo quy tắc
bàn tay phải.
Đối với phần tử tam giác, đường song song với phương từ N1 tói N2 bắt đầu từ trọng
tâm của phần tử là trục X-ECS, Y và Z-ECS được xác định như phần tử tứ giác.

Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 21


(a) ECS cho phần tử tứ giác


(b) ECS cho phần tử tam giác
Hình 2.7 Tọa độ ECS trong phần tử ứng suất phẳng

2.7. Phần tử biến dạng phẳng hai chiều (Two-Dimensional Plane Strain Element).
Phần tử phẳng hai chiều là loại phần tử thích hợp cho những cấu trúc dạng băng có mặt
cắt ngang không đổi ví dụ như đập chắn nước và hầm. Phần tử này không thể phối hợp với
những loại phần tử khác. Nó chỉ áp dụng cho phân tích tĩnh.
Những phần tử này được đưa ra xem xét trong mặt phẳng X-Z.Độ dày phần tử tự động
chia cho đơn vị dày, như trên hình vẽ bên dưới.
Công thức tính toán cho phần tử được dựa vào bài toán biến dạng phẳng trong lí thuyết
đàn hồi. Giả thiết: Biến dạng theo phương vuông góc với mặt phẳng không tồn tại. Các
Processed by We Batch PDF Unlocker

Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 22
thành phần ứng suất theo phương vuông góc với mặt phẳng có thể được xác định thông
qua hệ số Poisson.


Hình 2.8 Bề dày của phần tử biến dạng phẳng 2 chiều
Bậc tự do và ECS của phần tử:
Hệ tọa độ ECS cho phần tử phẳng hai chiều được sử dụng khi chương trình tính
toán ma trận độ cứng phần tử. Hình vẽ hiển thị cho các thành phần ứng suất cũng được vẽ
trong trong hệ tọa độ ECS .
Bậc tự do thực sự chỉ tồn tại trong mặt phẳng X-Z trong GCS. ECS sử dụng X, Y và Z
trong hệ tọa độ Decac theo quy tắc bàn tay phải. Phương của các trục ECS được định
nghĩa và mô tả trong hình dưới.
Trong trường hợp phần tử tứ giác, phương của ngón tay phải biểu thị trục Z-ECS.
Phương quay (N1->N2->N3->N4) xác định theo quy tắc bàn tay phải. Trục Z của ECS bắt
đầu tử trọng tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phần tử. Đường nối trung điểm
của 2 cạnh N1N4 và N2N3 được định nghĩa là phương của trục X ECS. Phương vuông
góc với trục x trong mặt phẳng phẳng phần tử là phương của trục y, chiều xác định theo
quy tắc bàn tay phải.
Đối với phần tử tam giác, đường song song với phương từ N1 tói N2 bắt đầu từ trọng
tâm của phần tử là trục X-ECS, Y và Z-ECS được xác định như phần tử tứ giác

Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 23

(a) Phần tử tứ giác

(b) Phần tử tam giác
Hình 2.9 Sự xắp xếp hệ tọa độ ECS và lực nút trong phần tử phẳng


Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Lê Đắc Hiền – Bùi Văn Sáng – Đào Quang Huy – Trần Quang Thức – TĐHTKCĐ 42 24
2.8. Phần tử hai chiều đối xứng trục (Two-Dimensional Axisymmetric Element).
Phần tử hai chiều đối xứng trục phù hợp cho những mô hình kết cấu với dạng hình học có
bán kính đối xứng, vật liệu đối xứng, tải trọng đối xứng. Có thể áp dụng cho các ống dẫn,
các bình hình trụ.
Phần tử này không thể kết hợp với những loại phần tử khác. Nó chỉ thích hợp phân tích
tuyến tÝnh tĩnh đèi với những đặc trưng của phần tử. Trục Z–GCS là trục quay, các phần
tử phải được đặt trong mặt phẳng chung X-Z. Bằng mặc định, chiều dày của phần tử sẽ tự
động được xác định trước tới một đơn vị (1.0 radian), minh họa trên hình vẽ:


Hình 2.10 Đơn vị dày của phần tử đối xứng trục
Bậc tự do và hệ tọa độ phần tử: Giống phần tử biến dạng phẳng hai chiều.

2.9. Phần tử tấm (Plate Element)
Phần tử tấm uốn thường hay được sử dụng là phần tử tam giác hoặc tứ giác. Phần tử
này có khả năng tính toán trong mặt phẳng cho các trường hợp như: kéo/nén, biến dạng
trượt trong mặt phẳng hoặc theo phương vuông góc với mặt phẳng và uốn theo phương
vuông góc với mặt phẳng.
Độ cứng theo phương vuông góc với với mặt phẳng tấm sử dụng trong Midas/Civil
gồm hai loại : DKT/DKQ (Discrete Kirchhoff element) và DKMT/DKMQ (Discrete
Kirchhoff-Mindlin element). DKT và DKQ được phát triển trên cơ sở của lý thuyết tấm

mỏng, lý thuyết Kirchhoff Plate, gược lại DKMT và DKMQ phát triển trên cơ sở lý thuyết
tấm dày, lý thuyết Mindlin-Reissner Plate.
Processed by We Batch PDF Unlocker
Buy a license to remove it.