Đề Ôn thi HK2 Khối 11(2010)

ÔN THI HC K 2- LOP11NC-2010 GV V S KHUÂN
ĐỀ 1
I .Phần chung cho cả hai ban (7 điểm)
Câu 1:
1) Tìm a)
2
2
1
2
2 5 2
lim
1 4
→
− +
−
x
x x
x
b)
→
+ −
−
2
1
3 2
lim
1
x
x
x
c)

→−∞
+ −
−
2
9 1 4
lim
3 2
x
x x
x

2) Xét tính liên tục của hàm số
2
3 2
(khi x 2)
( )
2
3 (khi x = -2)

+ +
≠ −

=
+



x x
f x
x

tại x = -2
3) Tính đạo hàm a)
2
3 2x x
y
x
− +
=
b)
= +
1 2tan4y x
Câu 2:
1 . Cho hàm số
−
=
+
1
1
x
y
x
. Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến
song song với d: y =
−
2
2
x
.
2. Chứng minh rằng ptrình sau có ít nhất hai nghiệm :
− + + =

3 2
2 5 1 0x x x
.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, SA⊥(ABC), AB=AC=a,
SA=
2
6a
, BC=
2a
. Gọi H là trực tâm của ∆SBC
1) Chứng minh: BC⊥(SAH), AB⊥(SAC)
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
3) Tìm hình chiếu của A lên mp(SBC)
II . Phần tự chọn.(3 điểm)
Câu 4:
a) Tính tổng
2 1
1 1 ( 1)
1
10 10 10
n
n
S
−
−
= − + − + + +
b) Cho cấp số nhân (u
n
) có u

20
= 8u
17
và u
3
+ u
5
= 272. Hãy tìm số hạng đầu và
công bội của cấp số nhân đó.
Câu 5: Cho dãy số (v
n
) xác định bởi v
1
= 2 và v
n+1
= 5v
n
mọi n ≥ 1.
a) Hãy tính v
2
,v
4
và v
6
.
b) Chứng minh rằng v
n
= 2.5
n - 1
với mọi n ≥ 1.

1
ÔN THI HC K 2- LOP11NC-2010 GV V S KHUÂN
ĐỀ 2
I .Phần chung cho cả hai ban (7 điểm)
Câu 1:
1) Tìm giới hạn
a)
− +
−
→
2
3 4 1
lim
1
1
x x
x
x
b)
+ −
→−∞
+
2
2 3
lim
2 1
x x
x
x
c)

−
→
+ −
2
lim
2
7 3
x
x
x
2) Cho hàm số

− −
≠

=
−



2
2
khi x 2
( )
2
m khi x = 2
x x
f x
x
.Tìm m để hàm số liện tục trên txđ ?

3)Tính đạo hàm a)
= + − +
3
2
3 2 1
3
x
y x x
b)
= +
2
2y x x
c) y = sin
2
(3x-1)
Câu 2:
1) Cho hàm số
= − +
3
( ) 2 2 3f x x x
(C)
a) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đthẳng y= 24x + 2010
b) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đthẳng
1
2009
4
= − +
y x
2) CMR phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt : 6x
3

– 3x
2
- 6x + 2 = 0
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có
AB = 2a, AD = DC = a , cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy.
1) Chứng minh rằng : (SAD) ⊥ (SCD) và (SAC) ⊥ (SCB)
2) Xác định hình chiếu của A lên mặt phẳng (SCD)
3) Xác định và tính góc của hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
4) Một mp(P) đi qua SD và vuông góc với (SAC).Xác đinh thiết diện của mặt
phẳng (P) với hình chóp
II . Phần tự chọn.(3 điểm)
Câu 4a: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết
1 5
2 6
51
102.
u u
u u
+ =


+ =

Câu 5a: Cho dãy số (u
n
), xác định bởi
1
2u
=

và
2
1
4
4
n
n
u
u
+
+
=
với mọi n ≥ 1.
Chứng minh rằng (u
n
) là một dãy số không đổi .
2
ÔN THI HC K 2- LOP11NC-2010 GV V S KHUÂN
Đề 3
I .Phần chung cho cả hai ban (7 điểm)
Câu 1
1) Tính : a)
→+∞
+ −
2
( 5 )
lim
x
x x
b)

→−
+
−
2
3
3
9
lim
x
x
x
c)
→−
+ −
+
2
2
5 3
lim
2
x
x
x
2) Tìm A để hàm số
2
2 1 1
2 3 1 2
( )
1
2

+

≠ −


+ +
=


= −


x
khi x
x x
f x
A khi x
liên tục tại x =
1
2
−
3) Tính đạo hàm sau: a) y = (x + 1)(2x – 3) b)
+
2
1 cos
2
x
Câu 2:
1) Cho hàm số: y = 2x
3

- 7x + 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -1
2) CMR phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0;1] : x
3
+ 5x – 3 = 0
Câu3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
( )SA ABCD⊥
và SA = a
1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
2) Tìm góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) ; giữa (SBC) và (SCD)
3) Một mp(P) đi qua A và vuông góc với SC c^t SB,SC,SD lần lư_t tại B’,C’,D’
Chứng minh rằng thiết diện là một tứ giác có hai đường chéo vuông góc
II . Phần tự chọn.(3 điểm)
Câu 4a :
Cho cấp số nhân (u
n
) có 6u
2
+ u
5
= 1 và 3u
3
+ 2u
4
= -1. Hãy tìm số hạng tổng
quát của cấp số nhân đó.
Câu 5a: Cho dãy số (u
n
) xác định bởi

1
1u
=
và
1
7
n n
u u
+
= +
với mọi n ≥ 1.
a) Hãy tính u
2
,u
4
, và u
6
.
b) Chứng minh rằng u
n
= 7n – 6 với mọi
1n ≥
.
3
ÔN THI HC K 2- LOP11NC-2010 GV V S KHUÂN
Đề 4
I .Phần chung cho cả hai ban (7 điểm)
Câu 1
1) Tính: a)
→+∞

− +
− + +
2
2
2 3 4
4 2 1
lim
x
x x
x x
b)
→
− +
−
2
2
1
3 2
1
lim
x
x x
x
c)
→0
sin 3x
lim
sin 5x
x

2) Cho hàm số
+ ≤

=

− >

2
1 1
( )
4 1
x khi x
f x
ax khi x
. Định a để hàm số liên tục tại x = 1
3) Tính đạo hàm sau: a)
+
=
+
3 5
2 1
x
y
x
b) y = sinx cos3x
Câu 2
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
− +
=
+

2
2 3
( ) .
1
x x
f x
x
tại điểm có
hoành độ bằng 1.
2) Cmr phương trình 2x
3
– 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên [-2 ; 2]
Câu 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi I,J,H lần lư_t là trung điểm của
AB,CD,AD
1) Chứng minh rằng : SI ⊥ (ABCD) và (SCH) ⊥ (SID)
2) Xác định hình chiếu của A lên mặt phẳng (SCD)
3) Xác định và tính góc của hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
4) Một mp(P) đi qua AB và vuông góc với (SCD) c^t SC,SD tại M,N.Tính diện
tích ABMN
II . Phần tự chọn.(3 điểm)
Câu 4 : Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số nhân
theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp bốn lần góc A. Tính các góc của tứ
giác.
Câu 5: Cho dãy số (v
n
) xác định bởi
1
2v

=
và
1
3 2 1
n n
v v n
+
= + −
với mọi n ≥ 1.
Chứng minh rằng
3
n
n
v n
= −
với mọi n ≥ 1
4