tài liệu ôn tập c1,đsố 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (212.06 KB, 16 trang )
Chơng I
Căn bậc hai - căn bậc ba
I. Các kiến thức lý thuyết của chơng.
+) Nếu a 0, x 0,
a
= x <=> x
2
= a
+)
AA =
2
+) Để
A
có nghĩa thì A 0
+)
)0,0(. = BABAAB
+)
B
A
B
A
=
( A 0, B > 0)
+)
)0(
2
= BBABA
+)
=
0,0;
0,0;
2
2
BABA
BABA
BA
+)
B
BA
B
A
=
( A và B cùng dấu, B 0)
+)
B
BA
B
A
=
(A 0, B > 0)
+)
);0,(
)(
CBCB
CB
CBA
CB
A
=
+
+)
);0,(
)(
CBCB
CB
CBA
CB
A
+
=
+)
);0(
)(
2
CBB
CB
CBA
CB
A
=
Lu ý:
CB +
và
CB
đợc gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau,
CB +
và
CB
cũng đợc gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau
II. Các dạng toán về căn bậc hai
A. đối với học sinh tb, yếu
Dạng 1. Tìm điều kiện xác định
1. Lu ý khi tìm điều kiện xác định của một biểu thức
+ Nếu biểu thức chứa biến nằm trong căn bậc hai .Tìm điều kiện của
biển để biểu thức trong căn không âm.
2. Kiến thức cần nắm khi tìm điều kiện xác định của biểu thức dới dấu
căn
- Giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn: ax + b 0 (1)
(1) ax - b (*) ( Chuyển vế)
Nếu a > 0, (*) x
a
b
( Chia cả hai vế cho một số dơng thì bất đẳng thức không đổi
chiều)
Nếu a < 0, (*) x
a
b
(Chia cả hai vế cho một số âm thì bất đẳng thức đổi
chiều)
- Ví dụ: 2x - 1 0 2x 1 x
2
1
3. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa
a)
3x
; b)
12 x
; c)
23 +x
Giải
a) Để
3x
có nghĩa thì x - 3 0 x 3.
b) Để
12 x
có nghĩa thì 2x - 1 0 2x 1 x
2
1
c) Để
2
2
3
+x
có nghĩa thì
2
3
x + 2 0
2
3
x -2 x
3
4
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các biểu thức sau
a)
2+ x
; b)
2
3
1
+ x
; c)
3
2
2 x
; d)
1
2
+x
Giải
a) Để
2+ x
có nghĩa thì -x + 2 0 - x -2 x 2.
Vậy tập xác định của
2+ x
là {x/ x 2}
b) Để
2
3
1
+ x
có nghĩa thì -
3
1
x +2 0 -
3
1
x - 2 x 6
Vậy tập xác định của
2
3
1
+ x
là {x/ x 6}
c) Để
3
2
2 x
có nghĩa thì
3
2
2 x
0 -2x
3
2
x
3
1
Vậy tập xác định của
3
2
2 x
là {x/ x
3
1
}
d) Do x
2
0 với mọi x nên x
2
+ 1 1 với mọi x, do đó
1
2
+x
luôn có nghĩa
với mọi x.
Dạng 2: So sánh các căn bậc hai
1. Kiến thức cần nắm
- Đa thừa số vào trong dấu căn, đa thừa số ra ngoài dấu căn.
-
baba =
(a, b 0)
2. Các ví dụ:
Ví dụ 1: So sánh: a)
15
và 4; b) 2
5
và
23
c) 3
2
và 2
3
Giải:
a) Ta có: 4 =
16
mà
15
<
16
do đó
15
< 4
b) Ta có: 2
205 =
mà
20
<
23
do đó 2
5
<
23
c) Ta có: 3
2
18=
;
1232 =
mà
18
>
12
do đó 3
2
> 2
3
Ví dụ 2: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần
12; 6
3
; 5
5
; 8
2
Giải:
Ta có: 12 =
144
; 6
3
=
108
; 5
5
=
125
; 8
2
=
128
Mà
108
<
125
<
128
<
144
Vậy ta có: 6
3
< 5
5
< 8
2
< 12
Dạng 3: Biến đổi biểu thức chứa dấu căn - Rút gọn
1. Lu ý khi biến đổi biểu thức chứa dấu căn
+ Vận dụng chính xác hằng đẳng thức
AA =
2
+) Vận dụng đúng các công thức về trục căn ở mẫu, khử mẫu.
+) Quy tắc khai phơng chỉ áp dụng cho tích và thơng(không áp dụng cho
tổng và hiệu)
2. Kiến thức cần nắm khi biến đổi biểu thức chứa dấu căn
+) Hằng đẳng thức căn bậc hai.
+) Các quy tắc khai phơng, trục căn ở mẫu, khử mẫu
+) So sánh các căn bậc hai
+) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
-) (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
-) (a - b)
2
= a
2
- 2ab + b
2
-) a
2
- b
2
= (a - b)(a + b)
-) a
3
+ b
3
= (a + b)(a
2
- ab + b
2
)
-) a
3
- b
3
= (a - b)(a
2
+ ab + b
2
)
-) (a + b)
3
= a
3
+ 3a
2
b
+ 3ab
3
+ b
3
-) (a - b)
3
= a
3
- 3a
2
b
+ 3ab
3
- b
3
+) Tính chất cơ bản của phân số
)0,0(;
.
.
=
mb
b
a
mb
ma
+) Phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Các ví dụ:
Ví dụ 1:Tính a)
56.14
b)
12.
7
3
3.
2
1
3
c)
50182 +
Giải a)
56.14
=
282.144.144.144.14.1456.14
22
=====
b)
121212.
7
24
.
2
7
12.
7
24
.
2
7
12.
7
3
3.
2
1
3
2
====
c)
50182 −+
=
2
+3
2
-5
2
= (1 + 3 - 5)
2
=
2
VÝ dô 2: Rót gän a)
;)7()5(
22
−+−
b)
2
)31( −
c)
22
)32()32( +−−
Gi¶i a)
22
)7()5( −+−
=
75 −+−
= 5 + 7 = 12
b)
2
)31( −
=
31−
=
13 −
c)
22
)32()32( +−−
=
323232)32()32(3232 −=−−−=+−−=+−−
VÝ dô 3: Rót gän
a)
22
21
−
−
b)
a
a
+
−
1
1
( a ≥ 0) c)
31
1
31
1
+
−
−
, d)
xx −
+
+ 1
2
1
2
( 0 ≤ x ≠ 1)
Gi¶i a)
22
21
−
−
=
2
1
)12(2
21
−=
−
−
b)
a
a
+
−
1
1
=
a
a
aa
−=
+
+−
1
1
)1)(1(
(a ≥ 0)
c)
31
1
31
1
+
−
−
=
2
)31(31
31
31
31
31
)31)(31(
31
)31)(31(
31
−
−−+
=
−
−
−
−
+
=
−+
−
−
+−
+
=
3
2
32
2
3131
−=
−
=
−
+−+
d)
xx −
+
+ 1
2
1
2
=
)1)(1(
)1(2
)1)(1(
)1(2
xx
x
xx
x
+−
+
+
−+
−
=
x
x
x
x
−
+
+
−
−
1
22
1
22
=
xx
xx
−
=
−
++−
1
4
1
2222
(0 ≤ x ≠ 1)
VÝ dô 4: Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a) A =
+
x
x
xx 2
4
.
2
1
2
1
Với 0 < x 4
b) B =
+
+
+
1
1
:
11
x
x
x
x
x
x
Với 0 x 1
c) C =
)1(22.
2
1
.
1
1
2
>+
xx
x
x
Giải:
a) Ta có : A =
+
+
+
x
x
xx
x
xx
x
2
4
.
)2)(2(
2
)2)(2(
2
=
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
2
4
.
4
22
2
4
.
4
2
4
2
++
=
+
=
1
2
4
.
4
2
=
x
x
x
x
(Với 0 < x 4)
b) Ta có: B =
+
+
+
1
1
:
11
x
x
x
x
x
x
=
1
1
.
)1)(1(
)1(
)1)(1(
)1(
+
+
+
+
+
x
x
xx
xx
xx
xx
=
1
2
1
1
.
11 +
=
+
+
+
x
xx
x
x
x
xxx
x
xxx
Với 0 x 1
c) Ta có: C =
)1(1)1(
)1(2
)1)(1)(1(2
)22.(
2
1
.
1
1
2
2
>+=+=
++
=+
xdoxx
x
xxx
x
x
x
Bài tập
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a)
53 +x
b)
3
2
+x
; c)
12 + x
Bài 2: So sánh :
a) 2 và
5
b) 3
2
và
17
c)
6
1
26
2
1
v
Bài 3: Tính :
a)
75.12
b)
25
36
.
25
24
1.
9
7
2
c)
12
21
7
25
d)
0,04.25
;
e)
90.6,4
; f)
25
121
g)
9
1
16
h)
2
18
Bµi 4. T×m x biÕt:
a.
2
5x =
; b.
2
10x = −
; c.
2
9 6x =
Bµi 5: Rót gän
a)
80205 ++
b)
24.23123 ++
c)
16x4xx +−
(x
) 0 ≥
Bµi 6 . Gi¶i ph¬ng tr×nh
a. 2
2 3 2 2 8x x x− + − − − =
b.
1 3 4 4 16 16 6x x x+ + + − + =
Bµi 7: TÝnh
a)
2
)21( −
b)
3)23(
2
+−
Bµi 8 : TÝnh:
a)
22
7)7( +−
b)
22
)52()35( −+−
Bµi 9. Ph©n tÝch thµnh nh©n tö
a. x
2
- 7; b.
27 18−
; c.
15 12−
Bµi 10: Rót gän:
a)
55
15
−
−
b)
aa
a
+
+1
(víi a > 0) c)
1
1
+
−
a
a
(víi a ≥
0)
Bµi 11: Rót gän:
a)
32
1
32
1
+
+
b)
21
2
21
2
+
c)
52
1
32
1
+
Bài 12: Rút gọn:
a)
1
1
1 +
+
xx
1
b)
yxyx
+
11
Bài 13 : Rút gọn:
a)
2
9
.
3
1
3
1
+
x
xx
b)
4
1
:
2
2
2
2
+
+
+
x
x
x
x
x
B. đối với học sinh Khá, giỏi
Dạng 1. Tìm điều kiện xác định
* Lu ý khi tìm điều kiện xác định của một biểu thức
+ Nếu biểu thức chỉ chứa biến ở mẫu. Tìm điêù kiện của biển để mẫu
khác 0.
+ Nếu biểu thức chỉ chứa biến nằm trong căn bậc hai ( Hoặc chẵn).
Tìm điều kiện của biển để biểu thức trong căn không âm.
+ Nếu biểu thức có biến vừa nằm trong dấu căn vừa nằm ở mẫu thì ta
tìm điều kiện của biến để vừa thoả mãn cả mầu khác 0 và biểu thức dới dấu
căn không âm.
2. Kiến thức cần nắm khi tìm điều kiện xác định của biểu thức dới dấu
căn
-) Giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn: ax + b 0 (1)
-) Tích a.b âm khi a và b khác dấu, tích a.b dơng khi a và b cùng dấu
( Hay nói cách khác: a.b 0
0
0
0
0
b
a
b
a
; a.b 0
0
0
0
0
b
a
b
a
0
b
a
0
0.
b
ba
;
0
b
a
0
0.
b
ba
-)
a
n
xx ==
n
a
( a
3. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa
a)
3
1
2
3
x
+
12 x
; b)
2
23
+
+
x
x
c)
12
3
+
x
x
Giải
a) Để
3
1
2
3
x
+
12 x
có nghĩa thì
2
1
2
1
9
2
12
3
1
2
3
012
0
3
1
2
3
x
x
x
x
x
x
x
b) Để
2
23
+
+
x
x
có nghĩa thì
2
3
2
2
3
2
2
23
02
023
<
<
>
>+
x
x
x
x
x
x
x
c) Để
12
3
+
x
x
có nghĩa thì
<
<
>
<+
>+
+
2
1
3
2
1
3
2
1
3
012
03
012
03
0
12
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Ví dụ 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:
a)
1
2
x
; b)
)1)(2( + xx
; c)
23
2
+ xx
, d)
32
24
+ xx
Giải
a) Cách 1: Để
1
2
x
có nghĩa thì x
2
- 1 0 x
2
1 x -1
hoặc x 1
Cách 2: Để
1
2
x
có nghĩa thì x
2
- 1 0 (x-1)(x+1) 0
+
+
01
01
01
01
x
x
x
x
1
1
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
(Theo cách giải 1 thì ta thấy đơn giản hơn nhng Cách giải 2 lại áp dụng cho
nhiều bài tập dạng nh câu b và câu c)
b) Để
)1)(2( + xx
có nghĩa thì ( x - 2)( x+ 1) 0
+
+
01
02
01
02
x
x
x
x
1
2
1
2
x
x
x
x
1
2
x
x
c) Để
23
2
+ xx
có nghĩa thì - x
2
+ 3x - 2 0 (1 - x)(x - 2) 0
21
2
1
2
1
02
01
02
01
x
x
x
x
x
x
x
x
x
d) Để
32
24
+ xx
có nghĩa thì x
4
+ 2x
2
- 3 0 (x
2
- 1)(x
2
+3) 0
x
2
- 1 0
x 1 hoặc x -1
Ví dụ 3: Tìm điều kiện để
32
2
+ xx
có nghĩa
Giải
Để
32
2
+ xx
có nghĩa thì x
2
- 2x + 3 0 x
2
- 2x +1 + 2 0 (x +1)
2
+
2 0
Ta thấy (x + 1)
2
0 nên (x +1)
2
+ 2 2
Vậy với mọi x thì
32
2
+ xx
luôn có nghĩa.
Dạng 2: Biến đổi biểu thức chứa dấu căn
1. Lu ý khi biến đổi biểu thức chứa dấu căn
+ Vận dụng chính xác hằng đẳng thức
AA =
2
+ Vận dụng đúng các công thức về trục căn ở mẫu, khử mẫu.
3. Kiến thức cần nắm khi biến đổi biểu thức chứa dấu căn
+) Hằng đẳng thức căn bậc hai.
+) Các quy tắc khai phơng, trục căn ở mẫu, khử mẫu
+) So sánh các căn bậc hai
+) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
+) Tính chất cơ bản của phân số
)0,0(;
.
.
=
mb
b
a
mb
ma
+) Phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Rút gọn : a) A=
324
b) B =
)622.(3814
+
;
c) C =
347
+
347 +
d) D =
62725
Giải:
a) A =
1313)13(1323
2
===+
b)B =
)622.(3814
+
=
)622(48214 +
=
)68.(66.828 ++
=
268)68)(68()68()68(
2
==+=+
c) C =
347
+
347 +
=
22
)32()32(32.2732.27 ++=+
= 2-
3
+ 2 +
3
= 4
d)D=
62725
=
627)16(25)16(25162625
2
===+
=
16)16(
2
=
Ví dụ 2: Rút gọn: a) A =
3232 ++
b) B =
3535 +
Giải:
a) * Cách 1: Ta có A
2
=
22
)13()13(324324 ++=++
321313 =++=
A =
6
2
32
=
* Cách 2: Ta có: A
2
=
63234232 =+++
. Do A > 0 nên a =
6
b) Ta có: B
2
=
222103522235)35(35.352)35(
22
=++=+++
Do B < 0 nên B = -
22210
Ví dụ 3: Chứng minh rằng với x, y dơng thì biểu thức sau không phụ thuộc
vào giá trị của x
A =
xy
xyyx
yx
xyyx
+
+ 4)(
2
Giải:
Ta có: A =
yx
yx
xyyx
xy
yxxy
yx
xyxyyx
+
+
++
=
+
++ 2)(42
=
yx +
-
yx +
= 2
y
Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của x
Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức A =
33
257257 ++
Giải:
Cách 1: Ta có
21
3
)226 +=+=+++=+
3
3
3
2(1231257
Tơng tự ta có
3
257
= 1 -
2
Do đó: A = (1 +
2
) +(1 -
2
) = 2
Cách 2:Ta có A
3
=
3
))()(3 25725(7257257257257
33
++++++
= 14 - 3A A
3
+ 3A - 14 = 0 (A - 2)(A
2
+ 2A + 7) =
0
A = 2 ( do A
2
+ 2A + 7 6)
Bài tập
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức
a)
42
1
2
x
;
b)
391
2
+ x
; c)
12
12
xx
x
; d)
12
332
+
+
x
xx
Bài 2. Tìm a để các căn thức sau đây có nghĩa
a.
2
3
a
; b.
3
1a
; c.
5
6a
+
; d.
2
1a +
Bài 3 : Tính
a)
6 2 5+
b)
5 2 6
c)
7 2 10 2 +
d)
aa 58
3
3
Bài 4: Rút gọn:
A = (2
3
+ 3
2
):
6
- 2
2
B =
56145614 +
C =
7474 +
D =
5122935
E=
3122113
+
3122113
Bµi 5: T×m x
a)
16 8x =
b)
4 5x =
c)
( )
9 1 21x − =
d)
( )
2
4 1 6 0x− − =
Bµi 6: Rót gän
A =
xx
xx
321
12
−+
+−
B =
1
22
1
22
1
−
+
+
−
−
a
a
aa
;
C =
−
−
−
−
+
+
+−
+
xx
x
xx
x
xx
xx 2
1
11
:
12
Bµi 7 . T×m §KX§ vµ Rót gän
A =
1212 −−+−+ xxxx
; B =
422422 −−+−+ xxxx
C =
2
1
1
1
1
−
−
+
−
−
a
a
a
a
aa
; D =
12
11
−−
−−
xx
x
Bµi 8. a, Cho a =
2
21
,
2
21 −−
=
+−
b
TÝnh S = a
7
+ b
7
b, Cho a = 2 +
3
, b = 2 -
3
, S
n
= a
n
+ b
n
( n lµ sè tù nhiªn)
1, TÝnh S
3
, S
4
, S
5
2, Chøng minh víi mäi n ta cã S
n + 2
= 4S
n + 1
- S
n
Bài 9 : Cho biểu thức
1 2 1
2 3 1 3
x
A
x x x x
−
= + −
+ − − +
.
a) Rút gọn A.
b) Tính gi¸ trị của biểu thức A khi
11 6 2x = −
.
c) T ìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là một số nguyên ?
Bµi 10. Cho biÓu thøc
+
++
−
−
+=
3
42
2
5
1
x
xx
x
x
P
a) Rót gän P
b) Tìm x để P > 1 .
Bài 11: Cho ax
3
= by
3
= cz
3
và
1
111
=++
zyx
Chứng minh:
333
3
222
cbaczbyax ++=++
Bài 12: Cho P =
9
113
3
1
3
2
+
x
x
x
x
x
x
a) Với các giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P < 1
Bài 13: Rút gọn các biểu thức:
A =
2006
2
1.
2009
2
1
5
2
1.
4
2
1.
3
2
1 +++++
B =
*
;
1
1
43
1
32
1
21
1
Nn
nn
++
++
+
+
+
+
+
Đề kiểm tra chơng I
Đề 1
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức
a)
32 x
b)
3
2
x
Câu 2: Tính
a)
63
2
1
287 +
b)
2
)625(
-5
Câu 3: Cho biểu thức: A =
+
+
+
1
1
1
1
:
1
1
1
1
xxxx
Với 0 x
1
a) Rút gọn A
b) Với giá trị nào của x thì A = 1
Câu 4: Cho biết
1116126
22
=++ xxxx
Tính
116126
22
+++ xxxx
đề 2
Phần trắc nghiệm : (3đ)
Khoanh tròn vào các kết quả mà em cho là đúng
a) Giá trị của biểu thức
121
16
.
81
49
bằng
A.
11
7
B .
9
4
C.
9
7
D .
99
28
a) Giá trị của biểu thức
2
)32(
bằng
A . 1 B .
23
C .
32
D. 4 -
3
b) Điều kiện xác định của biểu thức
12 x
là
A. x >
2
1
B . x
2
1
C . x <
2
1
D . x
2
1
c) Nghiệm của phơng trình
2
)32( +x
= 5 là
A . 1 ; 4 B . -1 ; 4 C. 1; - 4 D . -1 ; - 4
Phần tự luận :
Bài 1 ( 3đ ) Rút gọn biểu thức
a) A =
200
-
32
+
72
b) B = 4
20
- 3
125
+ 5
45
- 15
5
c)
3
1
3 2 18 4 128
2 4
a
C a a a= +
với a > 0
Bài 2 (1đ) So sánh các số sau.
a)
2001 2000
và
2002 2001
b)
3 7
và
1
260
2
Bài 3 (3 đ)
Cho biểu thức
P =
+
+
1
2
2
1
3
1
:
1
1
1
x
x
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của x để P nguyên
