Bài giảng lý 12 - TỔNG HỢP DAO ĐỘNG pdf

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

I / MỤC TIÊU :
 Biết rằng có thể thay thế việc cộng hai hàm dạng sin x
1
và x
2
cùng tần
số góc bằng việc cộng hai vectơ quay tương ứng
1
X
uur
và
2
X
uur
ở thời
điểm t = 0.
Nếu x
1

1
X
uur
, x
2

2
X
uur
thì x

1
+ x
2

1
X
uur
+
2
X
uur

 Có kĩ năng dùng cách vẽ Frenen để tổng hợp hai dao động cùng tần
số góc.
 Hiểu được tầm quan trọng của độ lệch pha khi tổng hợp hai dao động.
II / CHUẨN BỊ :
1 / Giáo viên :
 GV nêu rõ cách làm, chia ra từng bước cụ thể và hướng dẫn
HS tính toán trên giấy nháp và tìm ra kết luận của từng phần.
* Ví dụ : muốn cộng hai hàm
x
1
= A
1
cos(t + 
1
)
x
2
= A

2
cos(t + 
2
)
ta làm các việc sau :
a) Vẽ hai vectơ quay
1
X
uur
và
2
X
uur
biểu diễn x
1
và x
2
vào lúc t = 0 (HS tự vẽ
trên giấy nháp) trả lời câu hỏi : độ dài và góc hợp với trục Ox của
từng vectơ)
b) Vẽ
X
uur
=
1
X
uur
+
2
X

uur

(HS lập luận dẫn đến kết quả : hình bình hành mà 2 cạnh là
1
X
uur
và
2
X
uur

không biến dạng khi 2 vectơ
1
X
uur
và
2
X
uur
quay quanh gốc chung O)
c) Chứng minh rằng vectơ
X
uur
là vectơ quan biểu diễn dao động tổng hợp
x = x
1
+ x
2

d) Dựa vào hình vẽ tính độ dài A của vectơ

X
uur
và góc  mà vectơ này
hợp với trục Ox lúc t = 0. Đó chính là biên độ A và pha ban đầu  của
dao động tổng hợp.
2 / Học sinh :
 Ôn tập phương trình dao động điều hòa.
 Ôn tập lại kiến thức lượng giác.
III / GỢI Ý VỀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY  HỌC :

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1 :
HS : x
1
= A
1
cos(t + 
1
)

GV : Viết hai phương trình dao
x
2
= A
2
cos(t + 
2
)

HS : Học sinh vẽ vectơ quay

1
OM

biểu diễn dao động điều hòa x
1
và
2
OM
biểu diễn dao động điều hòa x
2
.

HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM
biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp
?
HS : Học sinh quan sát và nghe thuyết
trình.


Hoạt động 2 :
HS : A
2
=
2 2
1 2 1 2 2 1
2 cos( )
A A A A
 
  

HS : tg =
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A A
A A
 
 



Hoạt động 3 :
động điều hòa ?

GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ
quay
1
OM
biểu diễn dao động điều
hòa x
1
và
2
OM
biểu diễn dao động
điều hòa x
2
.

GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ
quay biểu diễn dao động điều hòa
tổng hợp ?
GV : Hướng dẫn học sinh lập luận
để chứng minh rằng vectơ quay
OM biểu diễn dao động điều hòa
tổng hợp ?


GV : Theo định lý hàm cos độ dài
vectơ quay OM được xác định như
thế nào ?
HS : x
1
và x
2
cùng pha

HS : x
1
và x
2
ngược pha

GV : Pha ban đầu của dao động
điều hòa tổng hợp được xác định
như thế nào ?

GV : Khi nào biên độ A tổng hợp

có giá trị lớn nhất ?

GV : Khi nào biên độ A tổng hợp
có giá trị nhỏ nhất ?

IV / NỘI DUNG :
1. Độ lệch pha giữa hai dao động
* Xét 2 dao động điều hòa
x
1
= A
1
cos(t + 
1
)
x
2
= A
2
cos(t + 
2
)
Độ lệch pha giữa hai dao động :
 = (t +
1
)  (t + 
2
)
 = 
1

 
2

* Các trường hợp
  > 0 => 
1
> 
2
: dao động x
1
sớm pha hơn dđ x
2
hay dao động x
2

trễ pha hơn dao động x
1

  > 0 => 
1
< 
2
: dao động x
1
trễ pha hơn dđ x
2
hay dđ x
2
sớm pha
hơn dđ x

1

+  = 0;  = 2k : hai dao động cùng pha.
+  = ;  = (2k + 1) : hai dao động ngược pha.
2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số góc. Cách vẽ Frenen :
a. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay

cách vẽ Frenen
Để biểu diễn dao động điều hòa x = Acos(t + ), người ta dùng một
vectơ
OM
uuuur
có :
 Gốc tại O (gốc tọa độ của trục Ox)
 Độ dài là biên độ A của dao động.
 Vận tốc góc là 
 Hướng :
OM
uuuur
hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu của dao
động. (chọn chiều dương là chiều lượng giác)
Khi đó, vectơ quay
OM
uuuur
biểu diễn dao động điều hòa, có hình chiếu
trên trục x là li độ của dao động.

b. Tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng tần số góc :
Cho hai dao động điều hòa :
x

1
= A
1
cos(t + 
1
)
x
2
= A
2
cos(t + 
2
)
 Tổng hợp hai dao động điều hòa trên :
x = x
1
+ x
2

 Chúng ta tìm li độ của dao động tổng hợp bằng cách vẽ Frenen (còn
gọi là giản đồ vectơ)
x = x
1
+ x
2

  

1 2
OM OM OM

 
uuuur uuuur uuuur


 Vì hai vectơ
1
OM
uuuur
và
2
OM
uuuur
có cùng vận tốc góc  nên hình bình hành
OM
1
MM
2
không biến dạng và quay với vận tốc góc . Vectơ
OM
uuuur

biểu diễn dao động tổng hợp x là đường chéo của hình bình hành,
vectơ này cũng quay đều quanh O với vận tốc góc .
 Vectơ
OM
uuuur
có hình chiếu lên trục x là tổng của x
1
và x
2

, nên
OM
uuuur
là
vectơ quay biểu diễn tổng của x
1
và x
2
.
 Biên độ của dao động tổng hợp :
Từ giản đồ vectơ, suy ra :
OM
2
=
2
1
OM
+
·


2
1 1 1 1
2 . .cos
M M OM M M OM M


=> A
2
=

2 2
1 2 1 2 2 1
2 cos( )
A A A A
 
  

hay A
2
=
2 2
1 2 1 2
2 cos( )
A A A A

  

 Pha ban đầu của dao động tổng hợp :
tg =
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A A
A A
 
 


(2)

Vậy biểu thức của dao động tổng hợp là :
x = Acos(t + )
Trong đó : A và  cho bởi (1) và (2)
 Nhận xét :
+ A phụ thuộc vào A
1
, A
2
và độ lệch pha giữa x
1
và x
2
.
+ A lớn nhất khi  = 0, tức x
1
và x
2
cùng pha.
+ A nhỏ nhất khi  = , tức x
1
và x
2
ngược pha.
|A
1
 A
2
|  A  A
1
+ A

2

V / CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :
Trả lời câu hỏi 1, 2, 3 và các bài tập 1, 2
(1
)

Xem bài 19 và 20