Đe Cuong On Thi HKII Toan 10 (2010)

1/ Hình thức kiểm tra: tự luận.
2/ Thời gian làm bài: 120 phút
3/ Nội dung kiểm tra:
A. PHẦN CHUNG CHO HAI BAN (7,0 điểm)
Câu 1: 1). Bất đẳng thức Côsi. (1đ)
2). Giải hệ bất phương trình. (1đ)
3). Giải bất phương trình vô tỷ (bpt chứa căn thức). (1đ)
Câu 2: Bài toán về thống kê. (1đ)
Câu 3: Bài toán về giải tam giác. (1đ)
Câu 4: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng: đường thẳng và đường tròn. (2đ)
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
I. BAN CƠ BẢN
Câu 4a: 1). Bài toán về công thức nhân đôi, công thức hạ bậc (1đ).
2). Bài toán về công thức cộng (1đ).
Câu 5a: Bài toán về elip (1đ).
* Lưu ý : Nắm vững các dạng toán Đại số và Hình học trong SGK (SBT).
 Đại số
1). Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a).
3 3 2 2
, 0, 0+ ≥ + ∀ ≥ ∀ ≥x y x y xy x y
b).
2 2 2
2 , , ,≤ + ∀xyz x y z x y z
c).
4 4 3 3
.+ ≥ +x y x y xy
d).
2 2 2
4 3 14 2 12 6 .+ + + > + +x y z x y z
e).

, 0, 0.+ ≥ + ∀ > ∀ >
a b
a b a b
b a
f).
( )
1 1 4
, 0+ ≥ ∀ >
+
a b
a b a b
g).
1
1 1, 1.< + − − ∀ ≥a a a
a
h).
( ) ( ) ( ) ( )
8 , , 0+ + + ≥ ∀ >a b b c c a abc a b c
i).
( )
1 1 4
, 0+ ≥ ∀ >
+
a b
a b a b
j).
( )
2
1
2 , 0+ ≥ ∀ >a b a a b

b
k).
( )
1 1 1 9
, , 0+ + ≥ ∀ >
+ +
a b c
a b c a b c
l)
1 1 1 8
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
a b c
b c a
; a, b, c, d > 0
m)
( )
1 1 1
9
 
+ + + + ≥
 ÷
 
a b c
a b c
; với a, b, c, d > 0
n)
3

3
(1 )(1 )(1 ) 1+ + + ≥ +a b c abc
với a, b, c, d > 0
Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HKII TOÁN 10 (2009-
2010)
2). Cho x, y > 0 . CMR :
7 9
252
+
≥
x y
xy
3). CMR:
( )
1 1 4
, 0
2010 2010 2010 2010
+ ≥ ∀ >
+
x y
x y x y
. Dấu “=” xảy ra khi nào ?
4). Cho a, b, c > 0 . CMR :
6
+ + +
+ + ≥
a b b c c a
c a b

5). Chứng minh:
; , , 0+ + ≥ + + ≥
bc ca ab
a b c a b c
a b c

6). Cho hai số dương a và b. CMR:
+ + ≥ + +a b c ab bc ca
7). Cho a, b, c là những số dương. CMR: (a + b)(b + c)(c + a)
≥
8abc
8). Chứng minh
2 2
2 2
4 , 0
a b a b
a b
b a
b a
+ + + ≥ ∀ >
9). Chứng minh: a
2
( 1 + b
2
) +b
2
( 1 + c
2
) + c
2

( 1 + a
2
) ≥ 6abc
10).
( ) ( ) ( )
1 1 8 , , 0a b a b ab a b+ + + ≥ ∀ ≥
11). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:
a) f(x) =
2
3
5 3
−
−
x
x
với x
5
( ; )
3
∈ −∞
; b) f(x) = x
2
(4-2x) với x
[0;2]∈

c) f(x) = (1 – x
2
)(1+x) trên đoạn [-1 ; 1]; d) f(x) =
2
1

+
−
x
x
với x > 1.
12). Cho y = (x + 3)(5 – 2x) , –3 ≤ x ≤
5
2
. Định x để y đạt GTLN
13). Định x để hàm số sau đạt GTNN. Tìm GTNN đó
2 36
4 2
+
= +
−
x
y
x
với x>2
14). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) ( )
( ) 3 5= + −f x x x
với
3 5− ≤ ≤x

15). Tìm tập xác định của hàm số
2
2
1
22 3 2

+
= −
+ −
x x
y
x x
.
16). Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau:
a) (- x
2
+ 3x – 2)(x
2
– 5x + 6) ≥ 0 ; b)
2
2
3 2
4 3
− +
− +
x x
x x
> 0;
c)
3 2
2 3
0
(2 )
+ −
≤
−

x x
x x
; d) -1 <
2
2
10 3 2
3 2
− −
− + −
x x
x x
< 1
e)
2
2
x 3x – 2>0
( 3x – 2)(x – 5x 6) < 0

− +


+


f)
3 2
3 2
x + 3x + 2x – 4 > 0
2 3
0

(1 )

−


+ −
≤

−

x x
x x
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
2
g).
2
3 1
2
2
x x
x
− +
>
+
h).
2
2
9 0
( 1)(3 7 4) 0


− <


− + + ≥


x
x x x
i).
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2

+ < +



+

< +


x x
x
x
j).
2

2
8 15 0
12 64 0
10 2 0

− + ≥

− − ≤


− ≥

x x
x x
x
k).
2
2
2x 5x 2 0
1
2
2

− + ≥


−
>



x
l).
2
2
2 3 2 0
5 4 0

− + + ≥


− + >


x x
x x
m).
2 3
1
1
( 2)(3 )
0
1
x
x
x x
x
+

>



−

+ −

<

−

n).
2
4 3 3 4
7 10 0
− < +


− + ≤

x x
x x
o).
( )
4 5
2
5
1 0

− −
<



−

− ≥

x x
x
x
p).
( ) ( ) ( )
5 2 3 3 0
5 0

+ − + + >


+ ≥


x x x x
x
17) Giải các bất phương trình sau:
a)
2
6 5 8 2− + − > −x x x
; b)
( 5)(3 4) 4( 1)+ + < −x x x
;
c) 2x
2

+
2
5 6 10 15− − > +x x x
; d)
2
3 4 2
2
− + + +
<
x x
x
;
e).
2
9 10 2− − ≥ −x x x
f).
( )
2
2 16
7
3
3 3
−
−
+ − >
− −
x
x
x
x x

g).
( )
2 2
2 3 1 3 3x x x x+ − ≤ +
h).
2
3 4 2x x x− + ≥ +
i).
2
12 8+ − + ≤x x x
j).
2
7 6 3 2− + + < +x x x
k).
2
7 8 6− − ≤ −x x x
2 2
2 2 2
/ 3 10 2 / 2 15 3
/ 6 1 / 3 10 7 / 4 3 1
− − < − − − < −
+ − ≤ − + − < − − + ≤ +
l x x x m x x x
n x x x o x x x p x x x
18). Cho phương trình
( )
2 2
2 1 8 15 0− + + + − + =x m x m m
a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .

19). Cho f(x) = x
2
2(m+2) x + 2m
2
+ 10m + 12. Tìm m để:
a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu
b). Bất phương trình f(x)
≥
0 có tập nghiệm R
20). Cho phương trình: mx
2
– 10x – 5 = 0
a). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
21).Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y =
2
1
( 1) 1− − +x m x
22). Cho f (x ) = ( m + 1 ) x
2
– 2 ( m +1) x – 1
Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái
3
a). Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm
b). Tìm m để f (x)
≥
0 ,
∀ ∈ ¡x
23). Tìm m để biểu thức:
2 2

( ) 2( 2) 0= − − + >f x x m x m
,
∀ ∈x R
24). Để may đồng phục áo cho học sinh trường THPT GCĐ, người ta chọn 46 học sinh lớp
10/2 trong tổng số 1 707 học sinh toàn trường để đo chiều cao, ta thu được mẫu số
liệu gép thành các lớp sau (đơn vị: cm):
a) Tìm số trung bình.
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Lớp Tần số Cỡ áo
[160; 162] 5 S1
[163; 165] 11 S2
[166; 168] 15 S3
[169; 171] 9 S4
[172; 174] 6 S5
N = 46
25). Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trường A, người ta chọn
100 học sinh trong tổng số 590 học sinh khối 12, ta thu được kết quả cho ở bảng
phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tấn số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Tìm mốt. b) Tìm số trung bình, số trung vị.
c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
d) Tìm số học sinh đỗ tốt nghiệp môn Toán (Điểm đỗ ≥ 5 điểm)
26). Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị
tính: cm)
175 174 160 166 166 170 172 164 166 164
170 168 168 173 165 166 169 171 173 175
162 162 164 165 171 172 164 174 175 162
162 169 172 170 175 169 168 166 167 167
165 164 173 170 166 169 171 163 164 173

a/ Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [160;165);
[165;170); [170;175]
b/ Tìm mốt và số trung vị, số trung bình, phương sai, dộ lệch chuẩn.
27). Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động
của 7 công nhân ở tổ I là 170, 170, 150, 200, 250, 230, 230 (1)
còn của 7 công nhân ở tổ II là 190, 180, 190, 220, 210, 210, 200 (2)
Hãy tính số trung bình,phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên
28). Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT
GCĐ được ghi nhận như sau :
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
a). Lập bảng phân bố tần số , tần suất cho dãy số liệu trên.
b). Tính số trung bình cộng và phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.
29). Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa
qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
4
tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở
bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a). Hãy lập bảng phân bố tần suất.
b)Tìm mốt, số trung vị.
c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lẹch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
30). Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh ( thang điểm 100 ) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a). Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp với các lớp

[
)

[
)
[
)
[
)
[
)
[ ]
40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100
.
b). Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c). Hãy tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã
cho ? (Chính xác đến hàng phần trăm ).
31). Tiền lãi (nghìn đồng) của mỗi ngày trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo.
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73
51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64
a). Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau:
[29.5;40.5),[40.5;51.5), [51.5;62.5),[62.5;73.5), [73.5;84.5), [84.5;95.5]
b). Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?
32). Tính các giá trị lượng giác của góc a biết :
a) cosa =
1
4
và 0 < a <
2
π
b) cota=3 và 180
0
< a < 270

0

33). Tính các giá trị lượng giác của góc a biết : sin2a =
5
9
−
và
2
π
π
< <a

34). Tính các giá trị lượng giác của góc 2a biết :
a) sina = - 0,6 và
2
π
π
< <a
b) sina + cosa =
1 3
à
2 4
π
π
− < <v a
Bài
35). Tính các giá trị lượng giác của cung
8
π
và

12
π
36). Tìm các giá trị lượng giác của cung
α
biết:
1
sin
5
α
=
và
2
π
α π
< <
.
37). a). Cho cota =
1
3
. Tính
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
A
a a a a
b). Cho
tan 3
α

=
. Tính giá trị biểu thức
2 2
sin 5cos
α α
= +
A
38). a).
( )
2 3
3
cos sin
1 cot cot cot , k .
sin
α α
α α α α π
α
+
= + + + ≠ ∈¢k
Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái
5
α α π
α
α
2
tan2 +cot2
b/Rót gän biÓu thøc : A = , sau ®ã tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi = .
8
1+cot 2
c).

3 2
3
sin cos
tan tan tan 1
cos
α α
α α α
α
+
= + + +

d). Cho sina + cosa =
1
3
−
. Tính sina.cosa
39). a). Cho cos
α
- sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α
−
?
b). Cho
3
π
− =a b

. Tính giá trị biểu thức
2 2
(cos cos ) (sin sin )= + + +A a b a b
.
40). a). Cho tana = 3 . Tính
3 3
sin
sin cos+
a
a a
b). Cho
1 1
cos , cos
3 4
= =a b
. Tính giá trị biểu thức
cos( ).cos( )= + −A a b a b
.
c). Rút gọn biểu thức
3 3
cos sin
1 sin cos
α α
α α
−
=
+
A
. Sau đó tính giá trị biểu thức A khi
3

π
α
=
.
41). a). Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và
7
4
2
π
α π
< <
.
b). Cho biết
tan 3
α
=
. Tính giá trị của biểu thức :
2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+
−
42). a). Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α
.
2 2
2
cot 2 cos 2 sin 2 .cos 2
cot 2cot 2

α α α α
αα
−
= +A
b). Cho P = sin(π + α) cos(π - α) và
( )
sin sin
2
π
α π α
 
= − −
 ÷
 
Q
Tính P + Q = ?
43). Tính các giá trị lượng giác của cung
α
, biết:
a).
3
sin ( )
2
4
π
α α π
= < <
b).
3
tan 2 2 ( )

2
π
α π α
= < <
c). Rút gọn của : A=
sin( ) sin( ) sin( ) sin( )
2 2
π π
π
− + − + + + −x x x x

d). Cho
2 3
sin ( 2 )
3 2
π
α α π
= − < <
. Tính
cos( )
3
π
α
−
.
44). CMR

2 2
1 1 cos 1
/. 1 /. tan

1 sin cos1 tan 1 cot
/. 1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )
+ = + =
++ +
+ + + = + +
a
a b a
a aa a
c a a a a a
45). a). Cho
2
3
=sin a
với
0
2
π
< <a
. Tính các gtlg còn lại.
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
6
b).
0 < a, b <
2
π
Cho
và
1 1
tan , tan .
2 3

= =a b
Góc a+ b =?
46). a).
0 0
4 tan
0
5 tan
Cho cos vaø 90 .Tính
α α
α
α α
+
= 〈 〈 =
−
cot
x A
cot
b). Biết
sin cos 2
α α
+ =
thì
sin 2 ?
α
=
47). a). Rút gọn biểu thức
3 3
sin cos
sin cos
sin cos

α α
α α
α α
+
= + +
+
A
b). Cho A , B , C là 3 góc trong 1 tam giác . CMR:
b
1
). Sin (A + B) = sin C b
2
).
sin cos
2 2
+
 
=
 ÷
 
A B C
.
48). a).
2sin 3cos
tan 2
2cos 5sin
Cho .Tính
+
= − =
−

x x
x A
x x
b). Rút gọn biểu thức : A =
2 2
1 sin 2cos 1
cos sin cos sin
α α
α α α α
− −
+
+ −
c). Rút gọn biểu thức sau: A =
2 2
sin( )sin( )
.
+ −a b a b
cos a cos b
49). Chứng minh rằng: a).
2 2
sin( )sin( ) sin sin+ − = −a b a b a b
b).
2 2
1 sin 2 tan 1
tan 1sin cos
+ +
=
−−
x x
xx x

c).
1 cos sin
sin 1 cos
−
=
+
x x
x x
(với x
, )
π
≠ ∈k k Z
50). Cho A = sin(
4
π
α
+
) + sin(
4
π
α
−
)
a. Chứng minh rằng : A =
2
.sin
α
,
α∀
∈

R  b. Tìm
2
α ( ; )
π
π
∈
để A =
2
2
.
51). a). Biết tan
2
2 3
=
a
, tính cosa và sin2a .
b). Tính giá trị của biểu thức A = ( cos110
0
+ cos10
0
)
2
– cos
2
50
0
.
52). a).
3 2 3
sin , cos

5 2 3 2
π π
π π
   
= < < = − < <
 ÷  ÷
   
Cho a a b b
. Tính cos(a + b).
b). Cho cosa =
3
5
với
4 2
π π
< <a
. Tính cos2a, sin2a.
53). Chứng minh các đẳng thức
a).
3 3
1
cos sin sin cos sin 4
4
− =a a a a a
b) .
2 2
2
sin sin
8 8
2

π π
   
+ − − =
 ÷  ÷
   
sìn a
a a
54). Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, y:
A=
2
2 2 2 2
2
sin
tan .cos sin tan
cos
+ − −
x
y x x y
y
55). a). Rút gọn biểu thức sau :
Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái
7
B=
3
2sin sin(5 ) sin cos
2 2 2
π π π
π
     
+ + − + + + +

 ÷  ÷  ÷
     
x x x x

b). Cho
tan 3=x
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
2
4sin 5sin cos cos
sin 2
+ +
=
−
x x x x
A
x

56). a). Chứng minh rằng :
tan sin
cos
sin cot
− =
x x
x
x x

b). Cho tan
α
=

3
5
. Tính giá trị biểu thức : A =
2 2
sin .cos
sin cos
α α
α α
−

57). a).Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = sin
os
4 4
π π
   
+ − −
 ÷  ÷
   
x c x
.
b). Cho
4 4
5
5sin os
6
α α
+ =c
. Tính
4 4
sin 5 os

α α
= +
A c
c) Rút gọn biểu thức:
4 4 2 2 2
2 os sin sin os 3sin= − + +P c x x xc x x
d). Cho sin a = 0,6 và
0
2
π
< <a
. T ính sin 2a và cos 2a.
e). Chứng minh : cotx - tanx = 2 cot2x
f). Cho biết
4
sin
5
=a
với
2
π
π
< <a
. Tính sin2a; cos2a
g). Rút gọn biểu thức:
sin( ) osasinb
sin( ) cosasinb
+ −
− +
a b c

a b
58). Cho hình chữ nhật tạo bởi 3 hình vuông xếp kề nhau như hình vẽ.
CMR:
4
π
α β
+ =
59). Rút gọn biểu thức:
sin( ) sin( )
3 3
sin
π π
α α
α
+ − −
=A
60). Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có:
tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
61). a). Tính giá trị của biểu thức :
0 0 0
0 0
0
(cot 44 tan 226 )cos406
cot 72 .cot18
cos316
+
= −P
b) Chứng minh rằng:
( ) ( )
( ) ( )

sin 45 os 45
tan
sin 45 os 45
α α
α
α α
+ − +
=
+ + +
o o
o o
c
c
c). Cho sin(x - π) = 5/13, với x ∈ (-π/2; 0). Tính cos(2x - 3π/2).
d). Chứng minh
2 2 4
4
2 2 4
sin cos cos
tan
cos sin sin
− +
=
− +
x x x
x
x x x
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
8
β

α
62). Cho biểu thức :
4 4
6 6
1 sin cos sin cos
.
sin cos1 sin cos
α α α α
α αα α
− − +
=
−− −
M
a. Rút gọn M. b. Tính giá trị của M biết
3
tan
4
α
=
63). a). Cho
17 3
sin
2 5
π
α
 
+ =
 ÷
 
với

3
2
2
π
α π
< <
. Tính
sin
α
, và
5
cos 2
2
π
α
 
−
 ÷
 
.
b). Tính sina biết cosa = - o,6 với
3
2
π
π
< <a
c). Tính sin2a biết sina + cosa =
1
2
.

d). Chứng minh rằng:
cos sin cos sin
2 tan 2
cos sin cos sin
− +
− =
+ −
a a a a
a
a a a a
e). Tính
13
cos
6
π
,
5
sin
12
π
,
11 5
cos cos
12 12
π π
f).
3 3
cos sin sin cos
= −
A a a a a

g).
0 0 0 0
103
cos , sin5 .sin15 sin 75 sin 85
12
π
h). Tính giá trị lượng giác của góc 15
0
64). Chứng minh rằng:
a) (cotx + tanx)
2
- (cotx - tanx)
2
= 4;
b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x
65). a). Cho sina =1/4 với 0<a<90
0
. Tìm các giá trị lượng giác của góc 4a.
b). Rút gọn:
1 sin4 cos4
1 4 sin4
x x
A
cos x x
+ −
=
+ +
c). Chứng minh:
96 3sin cos cos cos cos 9
48 48 24 12 6

π π π π π
=
d). Rút gọn biểu thức
tan 2
tan 4 tan 2
=
−
x
A
x x
e). Rút gọn biểu thức
1 sin 1 sin= + − −A x x
với
0
2
π
< <x
.
f). CMR:
2sin( ).sin( ) cos2
4 4
π π
+ − =a a a
.
 Hình Học
1). a). Cho tam giác ABC: a) a= 5 , b = 6 , c = 7. Tính S, ha, hb , hc, R, r;
b). a= 2
3
, b= 2
2

, c=
6
-
2
. Tính 3 góc ; c) b = 8, c = 5, góc A = 60
0
. Tính S,
R , r, h
a ,
m
a
c). A = 60
0
, hc =
3
, R = 5. Tính a, b, c; e) A = 120
0
, B = 45
0
, R = 2. Tính 3 cạnh
d). a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính S
ABC
, suy ra S
AIC
( I trung điểm AB)
2). Cho tam giác ABC: a = BC , b = AC , c = AB. CMR:
a) b
2
– c
2

= a(bcosC - ccosB); b) a = bcosC + ccos B
Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái
9
3). Cho tam giác ABC a = BC ; b = AC ; c = AB, m
a
= AB = c. CMR: a
2
= 2(b
2
–c
2
)
4). Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8
Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
5). Cho tam giác ABC biết 2bR.sinC.sin(B+C) = 20. Tính diện tích tam giác ABC ?
6). Tính góc A của tam giác ABC biết
2 2 2 2
( ) ( )b b a c a c− = −
.
7). Cho tam giác ABC có AB=
2 3
, AC = 2,
µ
0
A 30=
.
a). Tính cạnh BC và tính diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại
tiếp tam giác ABC.

b). Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM=2. Tính độ dài CM.
8). Cho tam giác
∆
ABC có b=4,5 cm , góc
µ
0
A 30=
,
µ
0
C 75=
a). Tính các cạnh a, c. b). Tính góc
µ
B
.
c). Tính diện tích
∆
ABC. d). Tính đường cao BH.
9). Cho
∆
ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.
a). Tính diện tích
∆
ABC. b). Tính góc
µ
B
(
µ
B
tù hay nhọn)

c). Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
d). Tính
b
m
, h
a
?
10). Cho
∆
ABC có
µ
0
A 60=
, AC = 8 cm, AB =5 cm.
a). Tính cạnh BC. b). Tính diện tích
∆
ABC.
c). CMR: góc
µ
B
nhọn.
d). Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
e). Tính đường cao AH.
11) a). Cho ∆ABC có AB = 13 ; BC = 14; AC = 15. Tính góc A, B, C, diện tích ∆ABC,
đường cao AH, bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC .
b). Cho  ABC biết b = 4, c = 2
3
và góc
µ
C

= 60
0
.
Tính a và bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC.
12). a). Cho
∆
ABC biết a = 9cm ; b = 10cm ; c = 11cm . Tính
∆ABC
S
; R
b) Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏa
sin sin
sin
cos cos
+
=
+
B C
A
B C
Chứng minh tam giác ABC vuông
13). Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b)
a). Biết b=8, c=5, A=60
0
. Tính S, RChứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
tan
tan
A a c b

B
b c a
+ −
=
+ −
14). Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = 8. Tính góc A, diện tích S của tam giác ABC
và chiều cao
a
h
15). Cho tam giác ABC có a = 5 , b = 6 , c = 7 . Tính:
a). Diện tích S của tam giác, các bán kính R,r, các đường cao h
a
, h
b
, h
c
.
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
10
b) Tính:
1. cosin các góc của tam giác ABC 2. Chu vi tam giác
3. Diện tích tam giác 4. Độ dài các đường cao
5. Độ dài các đường trung tuyến 6. R và r
7. Khoảng các từ O (gốc toạ độ) đến đường thẳng AB.
c) Tìm:
1. Toạ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác ABM cân.
2. Toạ điểm N thuộc trục Oy sao cho tam giác ABN vuông.
3. Toạ độ điểm Q thuộc đt (d): x - 2y + 1 = 0 để tam giác QBC cân, vuông.
d) Lập phương trình:
1. Tham số và tổng quát của đường thẳng chứa các cạnh của tam giác

2. Đường thẳng chứa các đường trung tuyến
3. Đường thẳng chứa các đường cao
4. Đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc A
5. Đường thẳng chứa đường phân giác ngoài của góc B
6. Đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC
7. Đường tròn (C) đi qua điểm A, B, C
8. Đường tròn (C
1
) tâm A đi qua điểm C
9. Đường tròn (C
2
) tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
10. Đường tròn (C
3
) tâm C bán kính R = AB
11. Đường tròn (C
4
) có đường kính CB
12. Đường tròn (C
5
) đi qua điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng (d) ( ở 6.)
13. Đường tròn (C
6
) đi qua điểm A, B và tiếp xúc với (d)
14. Đường tròn (C
7
) đi qua điểm A và tiếp xúc Ox, Oy.
15. Đường tròn (C
8
) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng (d

1
): x - y - 1 = 0
tại D(4;3)
16. Đường tròn(C
9
) qua điểm E(1; 0) và tiếp xúc với AB và AC.
17. Đường tròn(C
10
) tâm B và có diện tích S = 16
π
18. Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) tại các điểm A, B, C.
19. Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) đi qua các điểm A, D(1;1) , C(4;1).
20. Tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng:
+ Tiếp tuyến có VTPT toạ độ (3;4);
+ Tiếp tuyến có VTCP toạ độ (2;-1)
+ Tiếp tuyến có hệ số góc k =3
+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d
1
): 3x – y + 2 =0
+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d
2
): x +3y -1 =0
+ Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d
3
): 2x + y + 3 = 0 một góc
ϕ
= 60
0
16). Cho (C): x
2

+ y
2
+ 4x + 4y – 17 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của (C)
a). (d) tiếp xúc với (C) tại M(2 ; 1). b). (d) đi qua điểm A(2 ; 6).
c). (d) // (∆) : 3x – 4y – 192 = 0. d). (d) ⊥ (∆’) : 2x – y + 1 = 0.
17). Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a/ Độ dài trục lớn 10 và tiêu cự 8
b/ Tiêu cự 6 và tâm sai e=3/5
18). Xác định các độ dài các trục, tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai và các đỉnh của các elip
1/ 16x
2
+25y
2
=400 2/ 4x
2
+9y
2
=36
Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái
11
3).
2 2
9 36 1+ =x y
4). 4x
2
+16y
2
-1=0
19). Cho elip x
2

/16 + y
2
/9=1 và điểm I(1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua I biết
rằng đường thẳng đó cắt I tại hai điểm A, B sao cho I là trung điểm AB.
20). Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b). Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC
(H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.
c). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
21). Cho tam giác ABC có A(1,1), B(– 1,3) và C(– 3,–1)
a). Viết phương trình đường thẳng AB.
b). Viết phương trình đường trung trực ∆ của đọan thẳng AC.
c). Tính diện tích tam giác ABC.
22). Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b). Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c). Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một
tam giác có diện tích bằng 10.
23). Cho đường thẳng d:
2 2
1 2
= − −


= +

x t
y t
và điểm A(3; 1)
a). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với d

b). Viết phương trình đ.tròn có tâm A(3; –2) và tiếp xúc với (∆): 5x – 2y + 10 = 0.
c. Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F
1
(–8; 0) và
điểm M(5; –3
3
) thuộc elip.
24). Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =x y
a). Xác định tâm I và bán kính R của (C )
b). Viết ph.trình đ.thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng x – y – 1 = 0
c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
25). Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(0;9), B(9;0), C(3;0)
a).Tính diện tích tam giác ABC.
b).Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB
c). Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
26). a). Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác
ABC.
b). Tính diện tích tam giác ABK.
c). Viết pt đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần: diện tích phần chứa B gấp 2
lần diện tích phần chứa C.
d). Viết pt đường tròn ngoại tiếp
∆ABC
. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này
27). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho A( -1; 2), B(3; -5); C(4; 7).
a). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b). Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
c). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
d). Viết phương trình tham số của đường cao xuất phát từ A.

e). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
12
28). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)
a). Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB.
b). Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
29). a). Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục hoành.
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2 2
6 4 3 0+ − + + =x y x y
tại điểm M(2; 1)
c). Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn
(C): (x-1)
2
+ (y-1)
2
=1. Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
d). Cho tam giác ABC , gọi M(1;1); N(2;3);P(4;5) lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC.
Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?
30). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-3; 0), C(2; 3) .
a). Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
b). Viết phương trình đường tròn tâm A đi qua điểm B .
c). Tính diện tích tam giác ABC .
31). a). Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng
cách từ M đến d bằng 4.
b). Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung
32). Cho
∆
ABC với A(2, 2), B(-1, 6), C(-5, 3)

a). Viết pt các cạnh
∆
ABC.
b). Viết pt đường thẳng chứa đường cao AH của
∆
ABC.
c). CMR:
∆
ABC là tam giác vuông cân.
33). Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn
(C): (x-1)
2
+ (y-1)
2
=1. Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
34). a). Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(-3; 4), C(2: -1) và M là trung điểm của AB . Viết
phương trình tham số của trung tuyến CM.
b). Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x
2
+ y
2
-4x +6y -3 =0 tại M(2;1).
35). Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
( )
16 4
: ( )
6 3
= − +

∈


= − +

x t
d t R
y t
a). Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy.
b). Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
d). Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm
c). Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M
và tạo với d một góc 60
0
36). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm: A( -2 ;1) ; B(1; 4); C(3; -2).
a). Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b). Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC.
c). Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC.
d). Viết pt của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC.
37). Cho đường thẳng
∆
: 3x+2y-1=0 và
'∆
: -x+my-m=0
Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái
13
a). với m=? thì
∆
song song với
'∆
;

∆
cắt
'∆
b). Tính khoảng cách từ điểm M(1;-2) đến
∆
. Khi m=1 hãy tính góc giữa
∆
và
'∆
38). Cho đường thẳng d có PTTS :
2 2
3
= +


= +

x t
y t
và một điểm A(0; 1).
Tìm điểm M truộc d sao cho AM ngắn nhất
39). Cho tam giác ABC có A( 3; 5), B( 1; –2) và C( 1; 2)
a). Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của các đường thẳng
AB, AC và BC.
b). Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với đường thẳng AB
và đi qua C.
c). Viết phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) vuông góc với đường thẳng BC
và đi qua A.
d). Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
40). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆, biết rằng:

a). ∆ đi qua điểm A( 2; 3) và có hệ số góc k=-3.
b). ∆ đi qua điểm B( 4; 5) và có vectơ pháp tuyến
r
n
= ( 3; 8)
c). ∆ đi qua hai điểm M( 1; 3) và N ( 2; 4).
41). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(7; -2) lên đường thẳng
 : x + y – 3 = 0.
42). Cho ∆ABC với A( 2; 1), B( 4; 3) và C( 6; 7).
a). Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao AH.
b). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB, từ đó tính khoảng cách
từ C đến AB.
43). Cho elip (E):
2 2
1
16 9
+ =
x y
a). Tính tâm sai và tiêu cự của (E).
b). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (E)
44). Cho ∆ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
a). Lập pt các cạnh của ∆ABC
b). Viết pt 3 đường trung trực của ∆ABC
c). Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của ∆ABC
45). Cho ∆ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
a) Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao CH
b). Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM
c). Viết pt đường tròn tâm C tiếp xúc với AB
d). Viết pt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
e). Tính diện tích ∆ABC.

46). Cho đường thẳng d :
2 3= +


=

x t
y t
a). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
//d và đi qua A(3;1).
b). Tính khoảng cách từ điểm M (1;5) đến d.
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
14
47). a) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục bé bằng 10 và có 1 tiêu
điểm
( 11;0)F
.
b) Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏa sinA = 2 sinBcosC
Chứng minh tam giác ABC cân.
48). Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4x + 8y – 5 = 0 (1)
a) Tìm tâm và bán kính của (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
A(1 ; 1)
49). Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-1; 3); B( 3; 5)
1) Viết phương trình đường thẳng AB.

2) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại B .
50). 1) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 10, tiêu điểm
1
( 3;0)−F
2) Hãy xác định toạ độ của điểm
( )∈M E
sao cho
·
0
1 2
90=F MF
, (
1 2
,F F
là các tiêu điểm)
51). Trong mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm: A(6;0); B(-3;0); C(3;-6).
a/ Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC, từ đó lập phương trình đường trung tuyến
AG.
b/ Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A; B; C.
c/ Viết phương trình chính tắc của đường elip nhận B làm một tiêu điểm và có một đỉnh là
điểm A.
52). Cho elip (E):
2 2
9 16 144+ =x y
. Viết phương trình chính tắc của elip (E). Xác
định tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và vẽ elip đó.
53). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác
ABC
, biết

(3; 1), (1;5), (6;0)−A B C
.
a) Tính chu vi tam giác
ABC
b) Chứng minh tam giác
ABC
vuông và tính diện tích tam giác đó.
c) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của dường cao AH.
d) Xác định tọa độ tâm và tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
∆ABC
.
e) Tính độ dài đường cao
AH
.
54). Cho điểm
(1; 1)−A
và đường thẳng
: 4 0∆ − + =x y
.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua
A
và có vectơ chỉ
phương là
(1;2)=
r
u
.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm là
A
và tiếp xúc với đường thẳng

∆
.
c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
lên
∆
.
55). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(−1; 2) và đường thẳng ∆ có phương
trình tổng quát 3x − 4y − 4 = 0.
a/ Tìm tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua đường thẳng ∆ .
b/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và cắt ∆ tại hai điểm A, B sao cho AB = 8
Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái
15
56). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M có toạ độ
1
; 2
2
 
+ +
 ÷
+
 
a a
a
, với
2≠ −a

và đường thẳng
: 3 6 0∆ + + =x y
. Xác định tọa độ các điểm M để khoảng cách từ M đến

đường thẳng ∆ là nhỏ nhất ?
57). Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4; 1). Đường thẳng (d) luôn đi qua M cắt các tia
Ox, Oy theo thứ tự tại A(a; 0), B(0; b) với
a > 0
,
b > 0
. Lập phương trình đường thẳng
(d) sao cho diện tích
OAB∆
nhỏ nhất.
58). Cho tam giác ABC có A(-3;0), B(-2;3), C(4;1)
a/. Viết phương trình tổng quát của cạnh BC và đường cao AH của tam giác
b/. Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm A và đi qua B
c/. Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng BC.
59). Cho elip có phương trình chính tắc:
2 2
1
25 9
+ =
x y
Xác định độ dài trục lớn , độ dài trục bé, tiêu điểm , tiêu cự , tọa độ các đỉnh của elip.
60). Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm A(3;5) và đường thẳng
∆
có phương trình:
2x – y + 3 = 0.
a/Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với
∆
.
b/Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng
∆

.
c/Tìm điểm B trên
∆
cách điểm A(3;5) một khoảng bằng
1
2
.
61). Tìm các giá trị của m để đường thẳng
: 4 3 0∆ − + =x y m
tiếp xúc đường tròn

2 2
( ) : ( 1) ( 2) 4− + − =C x y

62). Cho đường tròn (C):
2 2
12 2 3 0+ − + + =x y x y
a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua P(-2; -3)
63). Cho (E):
2 2
1
100 64
+ =
x y
.Tìm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E).
64). Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho elip (E):
2 2

4
4
9
+ =x y
.
1. Tìm toạ độ các tiêu điểm F
1
, F
2
và tính tâm sai của elip (E),
2. Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho
1 2
5+ =MF NF
. Tính
2 1
+MF NF
65). Cho elíp (E):
2 2
16 25 400+ =x y
.
Hãy xác định các tiêu điểm, tiêu cự, các đỉnh, độ dài các trục của elíp.
71). Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
-2y – 4 = 0
1. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). Tìm các giao điểm A
1
, A
2

, của đường
tròn (C) với trục Ox.
2. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có các đỉnh là A
1
, A
2
, B
1
(0, -1) và B
2
(0, 2)
66). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3); B(3;-2) và
3
2
∆
=
ABC
S
.
Gọi G là trọng tâm của
∆ABC
thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái
16
67). Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua
M và tạo với d một góc 60
0
Cho elip (E):
2 2
4 9 36+ =x y

.
a). Hãy xác định các tiêu điểm, tiêu cự, các đỉnh, độ dài các trục của elip.
b). Tìm trên elip điểm M cách gốc tọa độ O một khoảng bằng
5
2
.
Hết
“ Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê ”
Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái
17