Đề Cương Ôn Tập HKII-Toán 10

CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng
Đề cơng ôn luyện học kì II (09-10)
( Môn Toán: Khối 10)
I. đại số
Chủ đề 1: Bất phơng trình
1. Kiến thức cần nhớ
* Dấu nhị thức bậc nhất:
- TH1: a>0
x

-b/a
+

ax b+
- 0 +
- TH2: a<0
x

-b/a
+

ax b+
+ 0 -
* Dấu tam thức bậc hai:
x

x
1
x
2

+
2
ax bx c+ +
cựng du vi a 0 trỏi du vi a 0 cựng du vi a
* Phơng pháp giải BPT bậc hai
- Xác định hệ số a và tính
V
- Xét dấu tam thức bậc hai.
- Kết luận tập nghiệm BPT.
2. Bài tập
Bài tập đề nghị: Xột du biu thc
a) P(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7); b)
( 1)(3 )
( )
( 4)

=
+
x x
Q x
x
; f(x) = x
2
- 8x + 15
Bài 1: Giải bất phơng trình:
a)
( 1)(2 )
0
( 3)
x x

x
+
>
+
; b)
2
8 7 0x x +
; c)
2
2 3 0x x+ >
; d)
( )
( )
2
2 2 3 0x x x + <
H ớng dẫn giải:
a)
Điều kiện:
3 0x

3x


Xét dấu vế trái:
Ta có:
1 0 1x x
+ = =

2 0 2x x
= =

3 0 3x x
+ = =

Bảng xét dấu:
x

-3 -1 2
+
1x
+
- | - 0 + | +

2 x

+ | + | + 0 -
3x
+
- 0 + | + | +
Vế trái + || - 0 + 0 -
Vậy tập nghiệm của bpt là:
( ) ( )
; 3 1;2T =

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
1
CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng
b) Bảng xét dấu vế trái:

a 1 0; 36 0= > = >
x

1 7
+
2
8 7x x +
+ 0 - 0 +
Vậy tập nghiệm Bpt là:
[ ]
1;7T =

c) Bảng xét dấu vế trái:

a 1 0; 16 0= > = >
x

-3 1
+
2
2 3x x+
+ 0 - 0 +
Vậy tập nghiệm Bpt là:
( )
( ; 3) 1;T = +

d) Bảng xét dấu vế trái:
x

-3 1 2

+
2 x
+ | + | + 0 -
2
2 3x x+
+ 0 - 0 + | +
VT + 0 - 0 + 0 -
Vậy tập nghiệm Bpt là:
( )
( 3;1) 2;T = +

Chủ đề 2: Thống kê
1.Bng phõn b tn s - tn sut
2. S trung bỡnh. S trung v v mt.
3. Phng sai v lch chun ca dóy s liu thng kờ
Bài 2: Số học sinh khá trong lớp 10 của 18 lớp tại trờng THPT Nam Triệu cho theo bảng số
liệu sau: 3 2 5 7 3 4 2 1 9
5 8 4 2 12 6 5 7 4
a) Hãy lập bảng phân bố tần số.
b) Tìm số trung bình, số trung vị, mốt của mẫu số liệu trên.
H ớng dẫn giải:
a) Bảng phân bố tần số.
Số HS khá 1 2 3 4 5 86 7 8 9 12
Tần số 1 3 2 3 3 1 2 1 1 1
b) Số trung bình:
1.1 2.3 3.2 4.3 5.3 6.1 7.2 8.1 9.1 12.1
5
18
+ + + + + + + + +
= ;x

Số trung vị:
9 10
1 4 5
( ) 4,5
2 2
e
M x x
+
= + = =

Mốt:
2
o
M =
;
4
o
M =
;
5
o
M =

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
2
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II-TỐN 10 LỚP 10A9- GV DẠY: Đồn Văn Đơng
Bµi 3: §iĨm kiĨm tra m«n TD cđa 2 häc sinh ®ỵc ghi l¹i nh sau:
A 7 8 6 7 7 9 5 7
B 10 4 9 5 7 3 9 9

a) TÝnh sè trung b×nh, sè trung vÞ, mèt cđa mçi häc sinh.
b) TÝnh ph¬ng sai vµ ®é lƯch chn.
c) Häc sinh nµo cã kÕt qu¶ ỉn ®Þnh h¬n?
H íng dÉn gi¶i:
a) TÝnh sè trung b×nh, sè trung vÞ, mèt cđa mçi häc sinh.
- Häc sinh A
Sè trung b×nh:
5 6 7.4 8 9
7
8
x
+ + + +
= =

Sè trung vÞ:
4 5
1 7 7
( ) 7
2 2
e
M x x
+
= + = =
; Mèt:
7
o
M =

- Häc sinh B
Sè trung b×nh:

3 4 5 7 9.3 10
5,75
8
x
+ + + + +
= ;

Sè trung vÞ:
4 5
1 7 9
( ) 8
2 2
e
M x x
+
= + = =
; Mèt:
9
o
M =

b) TÝnh ph¬ng sai vµ ®é lƯch chn.
- Häc sinh A:
+ Ph¬ng sai:
( )
2 2 2 2 2 2
1
1.(5 7) 1.(6 7) 4.(7 7) 1.(8 7) 1.(9 7) 1,25
8
x

S
= − + − + − + − + − =
+ §é lƯch chn:
1,25
x
S =

- Häc sinh B:
+ Ph¬ng sai:
( )
2 2 2 2 2 2
1
1.(3 5,75) 1.(4 5,75) 1.(5 5,75) 3.(9 5,75) 1.(10 5,75) ?
8
= − + − + − + − + − =
x
S
+ §é lƯch chn:
?=
x
S

c) NhËn xÐt:
Bµi tËp ®Ị nghÞ :
1. Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở
bảng sau:
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số khách 43
0
55

0
43
0
52
0
55
0
515 55
0
11
0
52
0
43
0
55
0
880
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình
b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.
2. Cho các số liệu ghi trong bảng sau
Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vò:phút)
“Mäi thµnh c«ng ®Ịu nhê sù kiªn tr× vµ lßng say mª”
3
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II-TỐN 10 LỚP 10A9- GV DẠY: Đồn Văn Đơng
42 42 42 42 44 44 44 44 44 45
45 45 45 45 45 45 45 45 45 45
45 45 45 45 45 45 45 45 45 54
54 54 50 50 50 50 48 48 48 48
48 48 48 48 48 48 50 50 50 50

a) Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất.
b) Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một
sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
c) TÝnh sè trung b×nh, sè trung vÞ, mèt.
Chđ ®Ị 3: GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
KiÕn thøc cÇn nhí
1. Gi¸ trÞ Lỵng gi¸c cđa gãc ®Ỉc biƯt:
0
π
/6(
0
30
)
π
/4(
0
45
)
π
/3(
0
60
)
π
/2(
0
90
) 2
π
/3(

0
120
) 3
π
/4(
0
135
) 5
π
/6(
0
150
)
π
(
0
180
)
sin 0 1/2
2
/2
3
/2
1
3
/2
2
/2
1/2 0
cos 1

3
/2
2
/2
1/2 0 -1/2
-
2
/2
-
3
/2
-1
2. C«ng thøc lỵng gi¸c c¬ b¶n:
2 2
1sin cos
α α
+ =
2
2
1
1 ,
2
tan k
cos
π
α α π
α
+ = ≠ +
2
2

1
1 ,cot k
sin
α α π
α
+ = ≠
. 1,
2
tan cot k
π
α α α
= ≠
3. C«ng thøc liªn hƯ: cos( ®èi)-sin(bï)-phơ(chÐo)-kh¸c(
tan
π
):
( )
( ) ( )
cos cos
sin sin
α α
α α
− =
− = − −
( )
( )
cos cos
si n si n
π α α
π α α

− = −
− =
( )
( )
cos cos
si n si n
α π α
α π α
+ = −
+ = −
( ) ; ( )
2 2
cos sin sin cos
π π
α α α α
− = − =
4. C«ng thøc céng:
( ) . .cos a b cosa cosb sina sinb= ±m
( ) . .sin a b sina cosb cosa sinb=m m
5. C«ng thøc nh©n ®«i:
2 2 .sin a sina cosa
=
2 2 2 2
2 2 1 1 2cos a cos a sin a cos a sin a= − = − = −
6. C«ng thøc biÕn ®ỉi tỉng thµnh tÝch:
[ ]
1
. ( ) ( )
2
cosa cosb cos a b cos a b= − + +

[ ]
1
. ( ) ( )
2
sina sinb cos a b cos a b= − − +
[ ]
. ( ) ( )sina cosb sin a b sin a b
= − + +
7. C«ng thøc biÕn tỉng thµnh tÝch:
Cos+ cos =2 cos. Cos ; cos- cos=-2sin.sin ; sin+ sin= 2 sin cos ; sin- sin=2cos.sin
cos cos 2cos cos
2 2
cos cos sin sin
2 2
u v u v
u v
u v u v
u v
+ −
+ =
+ −
− =
sin sin 2sin cos
2 2
sin sin 2cos sin
2 2
u v u v
u v
u v u v
u v

+ −
+ =
+ −
− =
“Mäi thµnh c«ng ®Ịu nhê sù kiªn tr× vµ lßng say mª”
4
CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng
Dạng 1: Sử dụng công thức lợng giác cơ bản.
Tính giá trị lợng giác của một cung
Bài tập đề nghị:
1. Cho sin =
5
3
; v


<<
2
. Tớnh cos, tan, cot.
2. Cho tan = 2 v
2
3


<<
. Tớnh sin, cos.
3. Cho Cos =
2
5
; v

3
2
2


< <
. Tớnh Sin, tan, cot.
4. Tính
2Sin

, biết
1
4
Sin

=
và
0
2


< <
Dạng 2: Sử dụng công thức lợng giác
Bài tập đề nghị:
1. Rút gọn biểu thức:
( ) (2 ) (3 )
2
A Co s x Co s x Co s x

= + + +

7 3
2 3 ( ) 5 ( ) ( )
2 2
B Co sx Co s x Sin x Cot x


= + +
2. CMR:
( ) ( )
2 2
cot tan cot tan 4x x x x+ =
Bài 4: Tính:
a)
2009
sin
4

; b)
2010
4
cos


H ớng dẫn giải:
a)
2009 2
sin sin(502 ) sin
4 4 4 2

= + = =
b)
2010
(502 ) 0
4 2 2
cos cos cos


= + = =
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a)
2 2 2
2 2
( ) ( )
3 3
A Co s x Co s x Co s x

= + + +
; b)
2
(2 ) ( ) ( ). (2 )
3 3 3 3
B Si n x Co s x Co s x Co s x

= + + +
H ớng dẫn giải:
a)
( )

2 2 2
2 2
( ) ( )
3 3
4 4
1 ( 2 ) 1 ( 2 )
1 2 3 1 4 4
3 3
( 2 ) ( 2 ) 2
2 2 2 2 2 3 3
3 1 4 3 1 3
2. . 2 2 2 2
2 2 3 2 2 2




= + + +
+ + +
+

= + + = + + + +
ữ


= + + = + + =
ữ

A Cos x Cos x Cos x
cos x cos x

cos x
cos x cos x cos x
cos cos x cos x cos x cos x

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
5
CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng
b) Nhận xét:
2 2
(x ) ( x) cos( x) sin(x )
6 3 2 3 6

+ = =
. Do đó:
2
(2 ) ( ) ( ). (2 )
3 3 3 3
(2 ) ( ) ( ). (2 )
3 6 6 3
(2 ) ( ) ( )
3 6 2



= + + +
= + +

= + = + =

B Si n x Co s x Co s x Co s x
Si n x Co s x Sin x Co s x
Sin x x Sin x Cosx
Bài 6: Chứng minh rằng:
a)
4 4
1 3
sin 4
4 4
x cos x cos x+ = +
; b)
6 6
3 5
sin 4
8 8
x cos x cos x+ = +
H ớng dẫn giải:
a) Ta có:

( )
4 4 4 2 2 4 2 2
2
2 2 2 2 2
sin sin 2sin . 2sin .
1 1 4 1 3
sin 2sin . 1 2sin 2 1 . 4
2 2 4 4
x cos x x x co s x cos x x co s x
cos x
x co s x x co s x x cos x

+ = + +

= + = = = +

b) Ta có:

( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
6 6 2 2 2 2 2 2 2 2
2
sin sin sin 3sin . sin
3 3 1 4 3 5
1 sin 2 1 . 4
4 4 2 8 8
+ = + = + +

= = = +
x cos x x co s x x co s x x co s x x co s x
cos x
x cos x

Bài 7: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
1)
2 2
( ) ( )
3 3
A Co sx Co s x Co s x

= + + +
; 2)

2 2 2
( ) ( )
6 6
B Si n x Si n x Si n x

= + +
H ớng dẫn giải:
1)
2 2 2 1
( ) ( ) 2. . ( ) 2. . 0
3 3 3 2
A Cosx Cos x Cos x Cosx Cos Cos x Cosx Cos x



= + + + = + = + =
ữ

2)

2 2 2
( ) ( )
6 6
1 ( 2 ) 1 ( 2 )
1 2
3 3
2 2 2
1 1 1
( 2 ) ( 2 ) 2
2 2 3 3 2

1 1 1
.2. . ( 2 ) 2
2 2 3 2
1 1 1 1
. 2 2
2 2 2 2




= + +
+

= +

= + + +
ữ

= +
= + =
B Si n x Si n x Si n x
cos x cos x
cos x
cos x cos x cos x
cos cos x cos x
cos x cos x

Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
6
CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng

Bài tập đề nghị
1. Gii bt phng trỡnh
a. x
2
+ x 6 > 0 c.
1 1
0
3 3
<
+
x x
b. (2x - 8)(x
2
- 4x + 3) > 0 d.
(5 -x)(x - 7)
0
x 1
<

2. Cho f (x ) = ( m + 1 ) x
2
2 ( m +1) x 1
a) Tỡm m phng trỡnh f (x ) = 0 cú nghim
b). Tỡm m f (x)

0 ,
Ăx
3. im thi hc kỡ II mụn Toỏn ca mt t hc sinh lp 10A (quy c rng im kim
tra hc kỡ cú th lm trũn n 0,5 im) c lit kờ nh sau:
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10.

a) Tớnh im trung bỡnh ca 10 hc sinh ú (ch ly n mt ch s thp phõn sau
khi ó lm trũn).
b) Tớnh s trung v ca dóy s liu trờn.
4. Chng minh rng:
a. cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x
b. cos4x - sin4x = cos2x.
5. Rút gọn:
A=
cos2 cos4
sin 4 sin 2



+
II.HèNH HC.
Chủ đề 1: Phơng trình đờng thẳng
1. Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
0 0
( ; )M x y
và có một vtcp
( ; )=
r
u a b
.


Phơng trình tham số của

:
0
0
( )
= +



= +

Ă
x x at
t
y y bt
Ví dụ 1 : Viết phơng trình đờng thẳng

trong các trờng hợp sau :
a. Đi qua
(1; 2)M
và có một vtcp
(2; 1)u =
r
.
b. Đi qua hai điểm
(1;2)A
và
(3;4)B
;
( 1;2)A
và

( 1;4)B
;
(1;2)A
và
(3;2)B
.
c. Đi qua
(3;2)M
và
1 2
// : ( )
x t
d t
y t
= +



=

Ă
.
2. Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
0 0
( ; )M x y
và có một vtpt
( ; )=
r

n A B
.


Phơng trình tổng quát của

:
0 0
A(x x ) B(y y ) 0 + =
Ví dụ 2 : Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng

trong các trờng hợp sau :
a. Đi qua
(1;2)M
và có một vtpt
(2; 3)n =
r
.
b. Đi qua
(3;2)A
và
// : 2 1 0.d x y =
c. Đi qua
(4; 3)B
và
1 2
: ( )
x t
d t R
y t

= +



=

Ă
.
Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
7
CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng
3. Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua
0 0
( ; )M x y
và có hệ số góc k cho trớc.
+ Phơng trình đờng thẳng

có dạng
y kx m= +
.
+ áp dụng điều kiện đi qua
0 0
( ; )M x y
m
.
Ví dụ 3 : Viết phơng trình đờng thẳng

trong các trờng hợp sau :

a. Đi qua
( 1;2)M
và có hệ số góc
3k =
.
b. Đi qua
(3;2)A
và tạo với chiều dơng trục
Ox
góc
0
45
.
c. Đi qua
(2; 3)M
và
: 2 5 3 0d x y + =
.
4. Xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.

( )
( )
2 2
1 1 1 1 1 1
2 2
2 2 2 2 2 2
( ) : 0, 0
( ) : 0, 0
a x b y c a b
a x b y c a b

+ + = +
+ + = +
Cách 1:
Nếu
1 2
1 2
a a
b b

thì hai đờng thẳng cắt nhau.
Nếu
1 2 1
1 2 2
a a c
b b c
=
thì hai đờng thẳng song song nhau.
Nếu
1 2 1
1 2 2
a a c
b b c
= =
thì hai đờng thẳng trùng nhau.
Cách 2:
Xét hệ phơng trình
1 1 1
2 2 2
0
0

a x b y c
a x b y c
+ + =


+ + =

(1)
+ Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đờng thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm
của hệ.
+ Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đờng thẳng song song nhau.
+ Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi
( )
;x y
thì hai đờng thẳng trùng nhau.
* Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1.
5. Công thức xác định góc giữa hai

( )
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos ,
a a b b
a b a b
+
=
+ +
Ví dụ 4: Xác định góc giữa các cặp đờng thẳng sau

1 2
: 2 5 0; :3 0x y x y + = =

1 2
: 2 4 0; : 2 6 0x y x y + + = + =

1 2
: 4 2 5 0; : 3 1 0x y x y + = + =
Ví dụ 5: Cho hai đờng thẳng :
1 2
: 3 7 0; : 1 0x y mx y + = + + =
Tìm
m
để
( )
1 2
, 30
o
=
.
Bài 8: Cho
ABC

có A(1; 4), B(3; 2), C(7; 3). Viết phơng trình tổng quát:
a) Các cạnh AB, BC, CA.
b) Đờng cao AH.
c) Trung tuyến CM.
H ớng dẫn giải:
Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê

8
CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng
a) Lập phơng trình tổng quát cạnh AB:

(1;4) (1;4)
(1;4)
( ) : ( ) :
(3;2)
: (2; 2) : (1;1)









uuur r
qua A qua A
qua A
AB AB
qua B
vtcp AB vtpt n

( ) :1.( 1) 1.( 4) 0 ( ) : 5 0 + = + =AB x y AB x y

Lập phơng trình tổng quát cạnh BC, CA ( Tơng tự)
b) Lập phơng trình tổng quát đờng cao AH:
(AH):

(1;4)
(1;4)
( ) : ( ) :4.( 1) 1.( 4) 0 4 8 0
(4;1)



+ = + =





uuur
qua A
qua A
AH AH x y x y
AH BC
vtpt BC

c) Lập phơng trình tổng quát trung tuyến CM:
M là trung điểm của AC nên M(2; 3).

(7;3) (7;3)
(7;3)
( ) : ( ) : ( ) : 3 0
(2;3)
: ( 5;0) : (0;5)

=





uuuur r
qua C qua C
qua C
CM CM CM y
qua M
vtcp CM vtpt n
Bài 9: Cho biết trung điểm ba cạnh BC, CA, AB của
ABC
lần lợt là:
M(1; 2), N(3; 4) và P(-1; 3).
a) Lập phơng trình tổng quát của các đờng thẳng AB, BC, CA.
b) Lập phơng trình tham số của đờng caoAH.
H ớng dẫn giải:
a) Lập phơng trình tổng quát của các đờng thẳng AB, BC, CA.
+
( 1;3) ( 1;3)
( 1;3)
( ) : ( ) :
/ /
: (2;2) : (1; 1)

uuuur r
qua P qua P
qua P
AB AB
AB MN
vtcp MN vtpt n

( ) :1.( 1) 1.( 3) 0 ( ) : 4 0 + = + =AB x y AB x y
+
(1;2) (1;2)
(1;2)
( ) : ( ) : ( ) :
/ /
: ( 4; 1) : (1; 4)

uuur r
qua M qua M
qua M
BC BC BC
BC PN
vtcp PN vtpt n

( ) :1.( 1) 4.( 2) 0 ( ) : 4 7 0 = + =BC x y BC x y
+
(3;4) (3;4)
(1;2)
( ) : ( ) : ( ) :
/ /
: ( 2;1) : (1;2)









uuur r
qua N qua N
qua N
AC AC AC
AC MP
vtcp MP vtpt n

( ) :1.( 3) 2.( 4) 0 ( ) : 2 11 0 + = + =AC x y AC x y
b) Lập phơng trình tham số của đờng caoAH.

A AB AC A(1;5)=
(1;5) (1;5)
(1;5) 1
: ( ) : ( ) : ( ):
5 4
( 4; 1) (1; 4)

= +




=




uuur r
qua A qua A
qua A x t
AH AH AH AH
AH BC y t
vtpt PN vtcp u

Bài 10: Cho
ABC

có phơng trình cạnh AB là
9 0x y+ =
, các đờng cao(AH):
2 13 0x y+ =

và (BH):
7 5 49 0x y+ =
. Lập phơng trình AC, BC và đờng cao thứ ba.
Đáp số:

QuaA(5;4)
AC:
AC BH





5 7
:
4 5
= +



= +

x t
AC
y t

;
QuaB(2;7)
BC:
BC AH




2
:
7 2
= +



= +

x t
BC
y t
CH: Qua C hoặc qua H và vuông góc với AB
CH
Bài 11: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đờng thẳng
Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
9
A
C
B
P
N

M
CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng
(d
1
):
3 1 0x y+ =
và (d
2
):
3 2 5 0x y+ =
đồng thời song song với (d
3
):
4 0x y + =
Đáp số: x-y+5=0
Bài 12:Tính góc giữa 2 đờng thẳng:
1
:3 2 1 0x y + =
và
2
:2 3 4 0x y + =
Đáp số:
( )
1 2
, 90 =
o
Bài 13 : Tính khoảng cách từ điểm M(3;2) đến các đờng thẳng:
a)
1
:12 5 13 0 + =x y

; b)
2
:3 4 16 0x y =
Đáp số: a)
33
13
. b) 3
Chủ đề 2: Phơng trình đờng tròn.
Dạng 1: Nhận dạng phơng trình đờng tròn. Tìm tâm và bán kính (nếu có)
Phơng pháp:
- Đờng tròn:
2 2 2
( ) ( ) .x a y b R + =
+ Tâm I( a; b).
+ Bán kính R
- Đờng tròn:
2 2
2 2 0x y ax by c+ + =
( với
2 2
0a b c+ >
)
+ Tâm I( a; b).
+ Bán kính
2 2
R a b c= +
Ví dụ. Tìm ta tâm và tính bán kính ca các ng tròn sau (nếu có) :
a.
2 2
( 4) ( 2) 7x y+ + =

d.
2 2
10 10 55x y x y+ =
b.
2 2
( 5) ( 7) 15x y + + =
e.
2 2
8 6 8 0x y x y+ + + =
c.
2 2
6 4 36x y x y+ =
g.
2 2
6 8 16 0x y x y+ + + =
Bài 14: Xác định tâm và bán kính của đờng tròn:
a) (C
1
):
2 2
( 2) ( 5) 16x y + + =
; b) (C
2
):
2 2
2 4 4 0x y x y+ + =
c) (C
3
):
2 2

8 10 5 0+ + =x y x y
H ớng dẫn giải:
a) (C
1
):
2 2
( 2) ( 5) 16x y + + =
Tâm I( 2; -5); Bán kính R=4.
b) (C
2
):
2 2 2 2
2 4 4 0 2.1. 2.( 2) 4 0x y x y x y x y+ + = + =
Ta có:
2 2
9 0a b c+ = >
Khi đó: (C
2
) có Tâm I( 1; -2); Bán kính R=3.
c) (C
3
):
2 2 2 2
8 10 5 0 2.4. 2.5. 5 0x y x y x y x y+ + = + + =
Ta có:
2 2
36 0a b c+ = >
Khi đó: (C
3
) có Tâm I( 4; 5); Bán kính R=6.

Dạng 2: Vit phng trình ng tròn.
Phơng pháp giải:
-Cách 1: +Tìm toạ độ tâm I(a; b).
+ Tính bán kính R.
+ Viết phơng trình đờng tròn :
2 2 2
( ) ( ) .x a y b R + =

- Cách 2:
Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
10
CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng
+ Gọi đờng tròn cần lập dạng:
2 2
2 2 0x y ax by c+ + =
+ Tìm mối liên hệ giữa a, b, c.
+ Giải hệ phơng trình tìm a, b, c
+ Kết luận phơng trình đờng tròn.
Bài 15: Lập phơng trình đờng tròn (C) biết:
a) (C) có tâm I(3;2) và tiếp xúc với đờng thẳng
:4 3 2 0x y + + =
b) (C) đi qua ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
c) (C) có đờng kính là AB với A(1;1), B(7;5).
H ớng dẫn giải:
a) ( C) tiếp xúc với
:4 3 2 0x y + + =
nên:
2 2
4.3 3.2 2
( , ) 4

4 3
R d I
+ +
= = =
+
Vậy pt đờng tròn ( C):
2 2
( 3) ( 2) 16x y + =
b) Gọi đờng tròn (C)cần lập dạng:
2 2
2 2 0x y ax by c+ + =
Do ( C) đi qua A, B, C nên ta có hpt:

3
5 2 4 0
1
29 10 4 0
2
10 2 6 0
1
a
a b c
a b c b
a b c
c
=

+ =

+ = =


+ + =

=


Vậy pt đờng tròn ( C):
2 2
6 1 0x y x y+ + =
c) (C) có đờng kính là AB với A(1;1), B(7;5).
Suy ra: ( C) có tâm I là trung điểm của AB

I(4;3)
, bán kính
2 2
1
R AB (7 1) (5 1) 13
2
= = + =
Vậy pt đờng tròn ( C):
2 2
( 4) ( 3) 13x y + =
Dạng 3: Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn
Phơng pháp giải:
-Loại 1: Biết tiếp điểm
0 0

M(x ;y ) (C)
+ Tìm toạ độ tâm I( a; b)
+ Viết pt tiếp tuyến theo công thức:
0 0 0 0
(x a)(x x ) (y a)(y y ) 0 + =
-Loại 2: Cha biết tiếp điểm.
+ Giả sử
: Ax By C 0 + + =
+

tiếp xúc với (C) tâm I, bán kính R
d(I, ) R =
Bài 16 : Cho đờng tròn(C) có phơng trình
2 2
4 6 36 0x y x y+ + =
a) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại điểm M(1;2)
b) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn, biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
(d
1
): x+2y-2009=0.
c) Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn, biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng
(d
2
): 3x-4y+2010=0.
H ớng dẫn giải:
Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
11
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II-TỐN 10 LỚP 10A9- GV DẠY: Đồn Văn Đơng
a) (C) cã t©m I(2;-3), b¸n kÝnh R=7
Ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C):

(1 2)(x 1) (2 3)(y 2) 0 x 5y 9 0− − + + − = ⇔ − + − =
b)
1
d∆ ⊥ ⇒
∆
cã ph¬ng tr×nh d¹ng: 2x- y + m=0.

∆
lµ tiÕp tun cđa (C) nªn:
2 2
m 7 5 7
2.2 1.( 3) m
d(I, ) R 7 m 7 7 5
2 ( 1) m 7 5 7

= −
− − +
∆ = ⇔ = ⇔ + = ⇔

+ − = − −


VËy (C) cã hai tiÕp tun:
: 2x y 7 5 7 0∆ − + − =
hc
: 2x y 7 5 7 0∆ − − − =
c)
1
d∆ ⇒P
∆

cã ph¬ng tr×nh d¹ng: 3x- 4y + n=0.

∆
lµ tiÕp tun cđa (C) nªn:
2 2
n 17
3.2 4.( 3) n
d(I, ) R 7 n 18 35
n 53
3 ( 4)
=
− − +

∆ = ⇔ = ⇔ + = ⇔

= −
+ −

VËy (C) cã hai tiÕp tun:
:3x 4y 35 0∆ − + =
hc
:3x 4y 53 0∆ − − =
.
Bµi tËp ®Ị nghÞ:
1. Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của:
a) 3 cạnh AB, AC, BC
b) Đường thẳng qua A và song song với BC
c) Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC
d) Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC
e) Đường trung trực của cạnh BC

2. Cho tam gi¸c ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
TÝnh khoảng c¸ch từ ®iĨm C ®Õn ®êng thẳng AB.
3. XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi c¸c cỈp ®êng th¼ng sau vµ t×m to¹ ®é giao ®iĨm trong trêng hỵp
c¾t nhau:
a)
1 2
:8 10 12 0; : 4 3 16 0x y x y∆ + − = ∆ + − =
.
b)
1 2
5
:12 6 10 0; : ( )
3 2
x t
x y t
y t
= +

∆ − + = ∆ ∈

= +

¡
4. X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng:

1 2
: 4 2 6 0; : 3 1 0x y x y∆ − + = ∆ − + =

( )
1 2

:3 2 1 0; :
7 5
x t
x y t
y t
=

∆ − + = ∆ ∈

= −

¡
5. Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp
ABC
∆
, với
( 2;4), (5;5), (6; 2)A B C− −
.
§¸p số :
2 2
4 2 20 0x y x y+ − − − =
.
6. Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh
AB
trong c¸c trường hợp sau :
a.
( 1;1) , (5;3)A B
−
. b.
( 1; 2) , (2;1)A B

− −
.
7. Viết phương tr×nh đường trßn
( )C
cã t©m lµ điểm
(2;3)I
vµ thoả m·n điều kiện sau :
a.
( )C
cã b¸n kÝnh
5.R
=
b.
( )C
tiếp xóc với
Ox
.
c.
( )C
đi qua gốc toạ độ
O
. d.
( )C
tiếp xóc với
Oy
.
e.
( )C
tiếp xóc với đường th¼ng
: 4 3 12 0.x y

∆ + − =
8. Viết phương tr×nh đường trßn qua
( 4;2)A −
vµ tiếp xóc với hai trục toạ độ.
§¸p số :
2 2
( 2) ( 2) 4x y+ + − =
hoặc
2 2
( 10) ( 10) 100x y+ + − =
.
“Mäi thµnh c«ng ®Ịu nhê sù kiªn tr× vµ lßng say mª”
12
CNG ễN TP HK II-TON 10 LP 10A9- GV DY: on Vn ụng
9. Cho ng tròn
( )C
i qua im
( 1;2) , ( 2;3)A B

và có tâm trên ng thng
:3 10 0x y
+ =
.
a. Tìm to tâm ca ng tròn
( )C
.
b. Tính bán kính
R
.
c. Vit phng trình ca

( )C
.
10. Vit phng trình ng tròn
( )C
i qua hai iểm
( 1;0) , (1;2)A B

và tip xúc vi
ng thng
: 1 0x y
=
.
11. Cho phng trình
( )
m
C
:
2 2
2( 1) 2( 3) 2 0x y m x m y+ + + =
.
a. Tìm
m

( )
m
C
là phng trình ca mt ng tròn.
b. Tìm
m

( )
m
C
là ng tròn tâm
(1; 3).I
Vit phng trình ng tròn này.
chủ đề 3: phơng trình e líp
Bài 17: Cho elip (E) có phơng trình chính tắc là:
2 2
1
25 16
x y
+ =
.
a) Xác định toạ độ các đỉnh.
b) Xác định toạ độ các tiêu điểm.
Bài 18 : Lập phơng trình chính tắc của elip (E) biết:
a) Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6.
b) Tiêu điểm F
1
(-4; 0) và độ dài trục nhỏ nằng 6.
Bài tập trắc nghiệm tham khảo
Cõu 1. Cho ptts ca ng thng d:



+=
=
ty
tx

32
1
Trong cỏc phng trỡnh sau, pt no l pttq ca (d) ?
A. 3x y 1 = 0; B. 3x + y 1 = 0; C. -3x + y 2 = 0 D. 3x + y + 2 = 0
Cõu 2. ng thng i qua M(0; 1) v song song vi ng thng d: x + 2y + 1 = 0 cú
phng trỡnh tng quỏt l:
A. x + 2y - 1 = 0 ; B. -x + 2y - 2 = 0 ; C. x + 2y - 2 = 0 D. x + 2y - 3 = 0
Cõu 3. Cho hai ng thng d
1
: x + y + 1 m = 0 v d
2
: (m + 3)x + y 3 + 3m = 0
d
1
// d
2
khi v ch khi:
A. m = 1; B. m = 2; C. m = -1 D. m = -2
Cõu 4. Cho hai ng thng d
1
: x + 2y + 4 = 0 v d
2
: -2x + y -6 = 0
S o ca gúc gia hai ng thng núi trờn l
A. 30
0
B. 45
0
C. 60
0

D. 90
0
Cõu 5. Khong cỏch t M(0; -2) n ng thng d: 3x 4y 23 = 0 l:
A. 15 B. 3 C. 10 D. 5
Cõu 6. Khong cỏch t M(-2; 0) n ng thng d: 3x 4y 24 = 0 l:
A. 5 B. 7 C. 6 D. 9
Cõu 7. Vit pttq ca ng thng d, bit d i qua A(1; -1) v B(-2; 1) ?
Cõu 8. Vit pt ng thng i qua M(1; 2) v cỏch u hai im A(1; -1) v B( -2; 2)
Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê
13