DE THI TUYEN 10 TINH KHANH HOA

ĐỀ 1 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 94 - 95)
Bài 1: Cho biểu thức:
B=








+
−
+−








+
+
−
+
−
2
10
2:
2

1
2
2
4
x
x
x
xx
x
x
a) Tìm các giá trò của x để biểu thức B có nghóa.
b) Rút gọn biểu thức B.
Bài 2: Cho PT: x
2
- 2(m - 3) - 2(m - 1) = 0
a) Chứng tỏ PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá
trò của m.
b) Xác đònh m để pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
c) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : M = x
1
2
+ x
2
2
với x
1
,
x
2
là hai nghiệm của pt đã cho.

Bài 3: Có hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa 20 km
đường. Thời gian đội I làm nhiều hơn đội II là 1 ngày. Hỏi
trong một ngày mỗi đội làm được boa nhiêu km đường,
biết rằng cả hai đội làm được 9 km đường trong một ngày.
Bài 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm
O.Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Trên cạnh
AB lấy điểm M trên tia AC lấy điểm N sao cho: CN = BM
(C nằm giữa A, N). Chứng minh:
a) IM = IN.
b) Tứ giác AMIN nội tiếp.
c) Gọi K là giao điểm của MN với BC. Chứng minh :
KM = KN.
d) Cho P là điểm di động trên cung ACI. H là hình chiếu
của P xuống AI; E là hình chiếu của H xuống AP; F là
hình chiếu của H xuống IP. Xác đònh vò trí của P để tứ
giác PEH F có diện tích lớn nhất.
***********************************************
ĐỀ 2 (Đề thi vào lớp 10 - Năm học 95 - 96)
Bài 1: a) Rút gọn biểu thức:
A =
2








−

−








+
−
−
yx
yx
xy
yx
yyxx
Với x > 0; y > 0; x
≠
0.
b) Cho các hàm số: f(x) = 6x
2
; g(x) = 5x – 1
Tìm số
α
sao cho f(
α
) =g(
α
).

Bài 2: Cho đường thẳng (d) có pt: y = 3(2m+3) - 2mx và
parabol (P) có pt: y = x
2

a) Đònh m để hàm số y = 3(2m + 3) - 2mx luôn đồng biến
b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P)
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông và cạnh SA vuông góc với đáy. Gi O là giao điểm
của AC và BD.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác
vuông.
b) Vẽ AH ⊥ SO. Chứng minh : AH ⊥ (SBD).
Bài 4: Cho tam giác ABC đều. Một đường thẳng song
song với AC cắt AB,BC theo thứ tự tại M,P. Gọi H là
trọng tâm của tam giác PMB; E là trung điểm của AP và
N là chân đường vuông góc kẻ từ H đến MP. Chứng minh:
a) PC = 2 NE
b)
· ·
HNE HPC
=

c)
∆
HNE ∼
∆
HPC
d)
∆

HEC vuông
***********************************************
ĐỀ 3 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 96 - 97)
Bài 1: Cho biểu thức :
A = x
2
– 5x –( 3 +
x
)
2
+ 6
x
+ 18
a) Rút gọn và chứng tỏ A là 1 số không âm.
b) Tìm giá trò của x để A = 16.
Bài 2: Cho pt : x
2
– 2( m-1)x + 2m - 3 = 0 (1)
a) Chứng minh pt (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Với giá trò nào của m thì pt (1) có một nghiệm là 2, tìm
nghiệm còn lại.
c) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của pt (1) và đặt
B = x
1
2
x

2
+ x
1
x
2
2
.
Chứng minh : B = 4m
2
– 10 m + 1. Với giá trò nào của m
thì B đạt GTNN. Tìm GTNN của B?
Bài 3: Cho hệ phương trình:



=+
+=+
myx
myx
253
2
a) Giải hệ pt khi m = 2
b) Với giá trò nào của m thì hệ pt có nghiệm nguyên.
Bài 4:
Cho (O; R) và đường thẳng xy tiếp xúc với (O) tại A.
Điểm B lấy bất kì trên (O), kẻ BH vuông góc xy tại H.
a) Chứng minh: BA là phân giác của góc OBH.
b) Chứng minh: Phân giác ngoài của góc OBH luôn đi
qua 1 điểm cố đònh khi B di động trên (O).
c) Gi M là giao điểm của BH với phân giác của góc

AOB. Tìm q tích của M khi B di động trên (O).
***********************************************
ĐỀ 4 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 97- 98)
Bài 1: Cho hai biểu thức : A = 2
x
x
2
+
và

2
2
1 1 1
1
2 2 2 2
x
B
x
x x
+
= + −
−
+ −
Với x > 0 và x
≠
1
a) Chứng tỏ rằng: B =
1+x
x
b) Tìm những giá trò của x để A.B = x – 3

Bài 2: Cho hàm số y = ( m
2
- 2) x
2
Tìm m để đồ thò hàm số đi qua điểm A(
2
;1)
Với giá trò của m tìm được ở câu a:
+ Vẽ đồ thò (P) của hàm số
+ Chứng tỏ đường thẳng 2x – y -2 = 0 tiếp xúc với (P) và
tính tọa độ tiếp điểm.
+ Tìm GTLNvà GTNN của hàm số trên
[ ]
3;4−
Bài 3: Hai người đi bộ khởi hành cùng một lúc ở hai đòa
điểm A và B cách nhau 18 km.Họ đi ngược chiều nhau và
gặp nhau sau khi mỗi người đã đi được 2 giờ. Biết rằng cứ
đi 1 km thì người đi từ A đi lâu hơn người đi từ B là 3
phút . Tính vận tốc của mỗi người?
Bài 4: Cho
∆
ABC đều nội tiếp (O). Trên cung nhỏ AB
lấy M, trên dây MC lấy N sao cho MB = CN.
a) CMR:
∆
AMN đều
b) Kẻ đường kính BD của(O). Chứng minh : MD là đường
trung trực của AN.
c) Tiếp tuyến kẻ từ D của (O) cắt tia BA và MC lần lượt
tại T, K. Tính số đo bằng độ của góc tổng

·
·
NAT NKT
+
.
d) Khi M di động trên cung nhỏ AB, hãy xác đònh vò trí
của M để tổng MA + MB lớn nhất ?
**********************************************
ĐỀ 5 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 98- 99)
Bài 1: a) Cho pt : (m + 2 ) x
2
- 2mx + m – 1 = 0 (m
≠
-2)
+ Với giá trò nào của m thì pt : vô nghiệm; có nghiệm
kép; có hai nghiệm phân biệt .
+ Xác đònh m để pt có một nghiệm là 2; tìm nghiệm còn
lại.
b) Trên đồ thò hàm số y = x
2
lấy A và B lần lượt có
hoành độ là -2 và 1. Viết pt đường thẳng qua A và B .
Điểm C(0;2) có thuộc đường thẳng AB này không ?
Bài 2: Một thuyền máy xuôi dòng theo khúc sông dài 28,5
km rồi quay về một đoạn 22,5 km hết tất cả 8 h. Tìm vận
tốc riêng của thuyền máy, biết vận tốc của dòng nước :
2,5 km/h.
Bài 3: Giải hệ pt :






=+−
=+−
0149
0164
xy
yx
Bài 4: trên đường tròn tâm O lấy một dây cung cố đònh
AB khác đường kính và hai điểm C, D di động trên cung
lớn AB sao cho AD // BC.
a) CMR : Hai cung AB , CD bằng nhau.
b) Khi AC và BD cắt nhau tại M ; C và D di động theo
điều kiện trên thì điểm M chạy trên đường nào? Hãy xác
đònh đường đó?
c) Một đường thẳng d đi qua M song song với AD. CMR: d
chứa đường phân giác của góc AMB và d luôn đi qua một
điểm cố đònh mà ta đặt là điểm I.
d) CMR : IA, IB là hai tiếp tuyến của (O) kẻ từ điểm I.
***********************************************
ĐỀ 6: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 1999-2000)
Bài 1: Giải hệ pt sau bằng đồ thò rồi thử lại bằng phép
tính:



=+
−=
02

62
2
yx
xy
Bài 2: Tính :
1615
1

32
1
21
1
+
++
+
+
+
Bài 3: Cho pt : x
2
+ mx – m -2 = 0
a) Với giá trò nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt.
b) Lập pt có hai nghiệm u = ( x
1
– 1 ) : (x
1
+1) ;
v = ( x
2
– 1) : ( x
2

+ 1) .Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trò nhỏ
nhất .
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố đònh .
Trên tia BA lấy điểm S cố đònh (OS > R) . Kẻ cát tuyến
SCD khác SAB, kẻ dây cung DM vuông góc với AB, CM
cắt AB tại K.
a) CMR : Hai góc CKA và DKB bằng nhau.
b) BC cắt AD tại H. CMR : CHKA là tứ giác nội tiếp.
c) Cho AC cắt BD tại P. CMR: 3 điểm P, H , K thẳng
hàng.
d) CMR : Hai tam giác OKC và OSC đồng dạng. Suy ra
CM đi qua một điểm cố đònh.
*********************************************
ĐỀ 7: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2000-2001)
Bài 1: Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật
có chu vi bằng 28m và đường chéo bằng 10m.
Bài 2: Cho biểu thức: A =
)9;4;0(
65
6
3
3
2
1

≠≠>
+−
−
−
+
+
−
xxx
xxx
x
x
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trò nguyên của x để A có giá trò nguyên.
Bài 3: a) Vẽ đồ thò (P) của hàm số y = -2x
2
.
b) Một đường thẳng (D) cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 2, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4. Viết
pt đường thẳng (D) và tính tọa độ giao điểm A,B của (P)
và (D).
c) Lấy trên (P) một diểm M có hoành độ bằng -1. Viết pt
đường thẳng (D
1
) đi qua M và có hệ số góc bằng k. Tùy
theo giá trò của k hãy tìm số giao điểm của (D
1
) và (P).
Bài 4: Cho tam giác AOB cân tại đỉnh O, trên cạnh AB
lấy điểm M tùy ý ( MA
≠

MB) . Người ta vẽ hai đường
tròn cắt nhau như sau:
- Đường tròn (C) , có tâm C ở trên cạnh OA và đi qua
hai điểm A, M ( C khác O và A).
- Đường tròn (D), có tâm D ở trên cạnh OB và đi qua
hai điểm B, M ( D khác O và B).
- Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là N.
a) CMR: Tứ giác ODMC là một hình bình hành.
b) CMR: CD vuông góc với MN. Suy ra hai tam giác
ANB và CMD đồng dạng.
c) Tính số đo góc MNO.
ĐỀ 8: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2001-2002)
Bài 1: a) Hãy sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ nhỏ đến
lớn: 2
3
; 3
2
;
16
2
1
b) Cho biểu thức :
A =
459
3
1
5204
+−+++
xxx
+ Rút gọn biểu thức A.

+ Tìn x để A = 4.
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm : A(-3; 0);
B(3;2) ; C(6;3)
a) Viết pt đường thẳng qua A và B. Hỏi ba điểm A,B,C có
thẳng hàng hay không?
b) Gọi (d) là đường thẳng qua a,b,c và (P) là parabol có
pt : y = m x
2
( m
≠
0).
Đònh m để (P) và (d) tiếp xúc . Tìm tọa độ tiếp điểm .
Bài 3: Hai vòi nước chảy vào một bể không có nước và
chảy đầy bể sau 1h48’. Nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy đầy
bể nhanh hơn vòi 2 là 1h30’. Hỏi chảy riêng mỗi vòi sẽ
chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC, góc A nhọn),
đường cao Ah, lấy điểm M bất kì trên đoạn BH ( khác B
và H ) . Từ M kẻ MP vuông góc với AB( P thuộc AB) ;
MQ vuông góc với AC ( Q thuộc AC) ; MQ cắt AH tại K.
a) CMR: Năm điểm A,P,M,H, Q nằm trên một đường tròn,
xác đònh tâm O của đường tròn này.
b) CMR: OH vuông góc với PQ.
c) Gọi I là trung điểm của KC > Tính số đo góc OQI.
Bài 5: Cho P =
1
1
−
+
x

x
. Tìm giá trò nguyên của x để P
nhận giá trò nguyên.
**********************************************
ĐỀ 9 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2002-2003)
Bài 1: a) Tính:

b) Giải pt :
( )( )
1187
+=−−
xxx
Bài 2: Cho pt : 2x
2
+ ( k -9 ) x + k
2
+ 3k + 4 = 0 (1)
a) Tìm k để pt (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm
kép đó.
b) Có giá trò nào của k để pt (1) có hai nghiệm số
x
1
, x
2
thỏa hệ thức
x
1
x
2
+ k(x

1
+ x
2
)
≥
14 không ?
Bài 3: Quãng đường AB dài 270 km. Haiô tô khởi hành
cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn
xe thứ hai là 12km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 40 phút.
Tìm vận tốc của mỗi xe.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC ) nội tiếp trong
(O) . M là 1 điểm trên cung nhỏ AC. Nối MA, MB, MC và
kéo dài CM về phía M ta có Mx.
a) CMR : góc AMB bằng góc AMx.
b) Tia phân giác của góc BMC gặp đường tròn tại
D. Chứng minh rằng dây AD là dây lớn nhất của (O).
c) Nếu cho điểm M chuyển động trên cung nhỏ
AC thì trung điểm I của dây BM chuyển động trên đường
nào ?
*********************************************
ĐỀ 10 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2003- 2004)
Bài 1: a) Tính
( )
)
25
25
(549
−
+
+

b) Giải pt :
12152525
++=+
xx

Bài 2: Cho pt : x
2
– 2( m+1) x+ 2m +10 = 0 (1)
a) Giải pt (1) với m = 1
b) Đònh m để pt ( 1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
c) Trong trường hợp pt (1) có hai nghiệm khác 0 là x
1
; x
2
.
Tìm giá trò của m sao cho
2
111
2
2
2
1
=+
xx
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-1;2) và đường
thẳng (D
1
) : y = -2x + 3.
a) Vẽ (D
1

) . Điểm A có thuộc (D
1
) không ? Tại sao?
b) Lập pt đường thẳng (D
2
) đi qua A và song song với
đường thẳng (D
1
) . Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng (D
1
) và (D
2
) .
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O. đường kính AB. Vẽ các
tiếp tuyến A x, By với nửa đường tròn. M là một điểm
của cung AB (M khác A và B) ; C là một điểm của đoạn
OA (Ckhác A và O ). Đường thẳng qua M vuông góc với
MC cắt A x tại P ; đường thẳng qua C vuông góc với CP
cắt By tại điểm Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM; E
là giao điểm của CQ và BM.
a) Chứng minh tứ giác ACMP, CEMD nội tiếp.
b) Chứng minh: DE vuông góc với A x.
c) Chứng minh ba điểm P, M và Q thẳng hàng.
***********************************************
ĐỀ 11: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2004-2005)
Bài 1: a) Thực hiện phép tính:
1175
)17(
3

−
−
(không dùng
máy tính bỏ túi)
b) Giải pt :
20204
−=−
xx

Bài 2: Cho các đường thẳng có pt sau: (D
1
) : y= 3x + 1;
(D
2
) : y = 2x-1 và (D
3
) : y= (3 – m)
2
x+ m - 5( với m ≠ 3).
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (D
1
) và (D
2
).
b) Tìm giá trò của m để các đường thẳng (D
1
) ; (D
2
) ; (D
3

)
đồng qui.
c) Gọi B là giao điểm của (D
1
) với trục hoành, C là giao
điểm của đường thẳng (D
2
) với trục hoành. Tính đoạn BC.
Bài 3: Cho hai đường tròn bằng nhau (O
1
; R) và (O
2
;R) cắt
nhau tại hai điểm A và B sao cho AB = R. Kẻ các đường
kính AO
1
C và AO
2
D.
Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B và C). Giao
điểm thứ hai của tia MB với đường tròn (O
2
;R) là P. Các
tia CM và PD cắt nhau tại Q; MP và AQ cắt nhau tại K.
a) Chứng minh tứ giác AMPQ nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MPQ là một tam giác đều.
c) Tính tỉ số
AQ
AK
.

Bài 4: Cho pt bậc hai :
2x
2
+ 2(m+1) x + m
2
+ 4m + 3 = 0 (1).
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm số của pt (1). Tính giá trò lớn nhất
và giá trò nhỏ nhất của biểu thức T =
mxx 5
21
++
***********************************************
ĐỀ 12 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2006- 2007)
Bi 1: Không dùng máy tính bỏ túi.
a ) Tính : A =
)322(128
+−−
b) Giải hệ pt :



−=−
=+
72
4
yx

yx
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ O xy, cho parabol (P) :
y = -x
2
và đường thẳng (d) : y = 2x.
a) Vẽ đồ thò (P).
b) Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (P)
tại điểm thứ hai A. Tính độ dài đoạn thẳng OA.
Bài 3: Cho tam giác ABC, vẽ hai đường cao BF và CE ( F
thuộc đường thẳng AC và E thuộc đường thẳng AB) . Gọi
giao điểm của BF và CE là H.
a) Chứng minh 4 điểm B, E, F, C cùng thuộc một
đường tròn. Hãy xác đònh tâm O của đường tròn đó?
b) Chứng minh: AH vuông góc với BC.
c) Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh KA là phân giác
của góc EKF.
d) Giả sử góc BAC của tam giác ABC là một góc
tù. Trong trường hợp này hãy chứng minh hệ thức :
1
=++
CF
AF
BE
AE
HK
AK
Bài 4: a) Giải pt : 6x
4
-7x
2

-3 = 0
b) Với những giá trò nguyên nào của x thì biểu
thức :
2
672
−+
++
=
xx
xx
B

nhận được giá trò nguyên.
***********************************************
ĐỀ 13 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2007- 2008)
Bi 1: Không dùng máy tính bỏ túi.
a ) Tính giá trò biểu thức:
2 2
3 1 3 1
−
− +
b) Giải phương trình : 2x
2
+ 7x – 4 = 0.
Bài 2:
a) Vẽ đồ thò (P) của hàm số
2
1
2
y x= −

.
b) Hai đường thẳng (D
1
) : x – 3y = 4 va ø(D
2
) :
2
2
x
y
+ =

cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó
bằng phương pháp đại số. Chứng tỏ ba đường thẳng (D
1
),
(D
2
) và (D
3
) : y = x – 4 đồng qui.
Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số:
x
2
+ mx + 2m – 4 = 0 (1)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với
mọi giá trò của m.
b) Gọi x
1
,

x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình
(1). Tìm các giá trò nguyên dương của m để biểu thức
1 2
1 2
x x
A
x x
=
+
có giá trò nguyên.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là
điểm chính giữa của cung AB. Trên cung nhỏ AC lấy
điểm M túy ý (khác A và C), đường thẳng AM cắt đường
thẳng BC tại D.
a) Chứng minh
·
·
DMC ABC
=
.
b) Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM. Chứng
minh MC = NC.
c) Đường tròn đi qua ba điểm A, C, D cắt đoạn OC tại
điểm thứ hai I.
i/ Chứng minh AI // MC.
ii/ Tính tỉ số
OI

CD
.
***********************************************
KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN
Năm học 2001 – 2002. (VÒNG 1)
Bài 1: Cho biểu thức
1 2
: 1
1
1 1
x x
A
x
x x x x x
   
= − +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+
− + − −
   
a) Tìm điều kiện của x để A tồn tại rồi rút gọn biểu
thức A.
b) Tính giá trò của biểu thức A với x =
9 4 5
−
.
c) Tìm giá trò của x để A < 0.
Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức :

( )
( )
1999 1997 3 1
1998 1996 2 500
+ + + +
− + + + >
Bài 3: Hai chiếc ôtô cùng xuất phát từ A để đến B. Ôtô
thứ nhất trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc 50 km/h và
nửa thời gian sau đi với vận tốc 40 km/h. Ôtô thứ hai
trong nửa quãng đường đầu đi với vận tốc 40 km/h và nửa
q/đường sau đi với vận tốc 50 km/h. Hỏi ôtô nào đến B
trước ?
Bài 4: Tìm tất cả các giá trò của x, y, z ∈R thỏa mãn
đẳng thức:
0x y z x y z
− + − − + =
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn
đường kính AD. Trên đoạn AC lấy điểm E sao cho hai góc
·
ABE
và
·
CBD
bằng nhau.
a) Chứng minh : AB. CD + BC. DA = AC. BD
b) Tính đoạn thẳng AD biết rằng AB = BC = 2
5
(cm) và CD = 6 (cm).
c) Chứng minh :
. .

. .
AB AD BC DC AC
AB BC CD DA BD
+
=
+
.
**********************************************
KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN
Năm học 2002 – 2003. (VÒNG 1)
Bài 1: Không dùng máy tính để giải bài này
a) Tính giá trò của biểu thức

( )( )
(
)
4 15 5 3 4 15A
= + − −
b) Giải phương trình:
(x
2
+ x) ( x
2
+ x- 1 -
2
) +
2
= 0.
Bài 2: Xác đònh a và b để đường thẳng có
phương trình y = ax + b (a ≠ 0) tiếp xúc với parabôn

y =
2
1
2
x
tại điểm có hoành độ bằng (-1).
Bài 3:
Lúc 7 giờ sáng, một ôtô khởi hành từ tỉnh A đi tỉnh B
cách A 120 km. Đi được
2
3
quãng đường xe bò hỏng máy
nên phải dừng lại sửa mất 20 phút, rồi lại tiếp tục đi với
vận tốc chậm hơn lúc đầu 8 km mỗi giờ và đến B lúc 10
giờ sáng cùng ngày. Hỏi ôtô bò hỏng máy lúc mấy giờ ?
Bài 4: Cho đường tròn tâm O có đường kính
AB = 2R cố đònh, M là một điểm trên đường tròn (M khác
điểm A và B). Gọi d là tiếp tuyến với đường tròn tại A; P
và Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống
đường thẳng AB và d; I là giao điểm của AM và PQ.
a) Chứng minh tam giác AIO là tam giác vuông.
b) Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt d tại điểm T.
Chứng minh 4 điểm Q, T, M, I cùng ở trên một đường
tròn.
c) Xác đònh vò trí điểm M để tam giác ATM là tam giác
đều. Trong trường này, hãy tính theo R diện tích phần
hình tam giác ATM ở bên trong hình tròn (O) ứng với vò trí
điểm M tìm được.
*********************************************
KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN

Năm học 2002 – 2003. (VÒNG 2)

Bài 1: Không dùng máy tính để giải bài này.
a) So sánh hai số a =
28 4 5
+
và b = 18.
b) Rút gọn biểu thức:
5 2 6 5 2 6
2 5 2 6 2 5 2 6
A
+ −
= +
− + + −
.
Bài 2: Cho biểu thức P =
1 1
a b
−
với a, b là các số
nguyên dương. Tìm hệ thức giữa a và b để P đạt giá trò
dương nhỏ nhất.
Bài 3: Cho phương trình: mx
2
+ (2m – 1)x + m = 0.
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm số đối nhau.
Giải phương trình với giá trò m tìm được.
b) Với giá trò nguyên nào của m thì phương trình có
nghiệm số là số hữu tỉ.
Bài 4: Cho hai đường thẳng u và v vuông góc với nhau tại

điểm O, A là điểm cố đònh cách đều hai đường thẳng u và
v (A khác O). Một góc vuông xAy quay quanh đỉnh A,
đường thẳng Ax cắt u và v theo thứ tự ở P và Q, đường
thẳng Ay cắt u và v theo thứ tự ở R và S.
a) Chứng minh tam giác APS và AQR là những tam giác
cân.
b) Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
SP, QP và QR. Chứng minh tam giác MNI vuông cân.
c) Đường thẳng SP cắt QR tại H. Chứng minh H di động
trên một đường cố đònh khi góc xAy quay quanh đỉnh A.
d) Tìm quỹ tích các điểm T của hình vuông AQTR mà các
cạnh ở đỉnh A là AQ và AR.
Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính AD, C là trung
điểm của cung AB. Trên dây BC lấy hai điểm I và J sao
cho CI = IJ = JB. Nối AI và AJ lần lượt cắt nửa đường tròn
tại M và N. Tính tỉ số
AM
AN
.