Đề - Đáp án thi học kì II Toán 12 năm 2010

TRƯỜNG THPT PHÙ LƯU ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
TỔ TOÁN LÍ - KTCN NĂM HỌC 2009-2010
Môn: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (không kể chép đề)

Câu 1. (3 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
3
y x 3x 2 = − + −
Câu 2. (3 điểm)
Tính các tích phân :
a. I=
1
4 2
0
(5x 3x 2) xd− +
∫
b. J=
2
0
( 1)sin .x x dx
π
+
∫
c. K=
∫
+
1
0
2
3
)

1
( dx
x
x
Câu 3. (3 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3).
a. Viết phương trình đường thẳng AB
b.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với
đường thẳng OA.
c.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt
phẳng(ABC).
Câu 4. (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức:
2z
2
- 2z + 5=0
HẾT………………………………….

Câu Đáp án Điểm
1
1. Tập xác định : D=R 0.5
2. Sự biến thiên.
a. chiều biến thiên :
y
′
= -3x
2
+3 = -3(x
2
-1)

= −

′
= ⇔

=

1
0
1
x
y
x
Trên khoảng
( 1;1)−
, y’>0 nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng
( ; 1)−∞ −
và
(1; )+∞
, y’<0 nên hàm số nghịch biến
0,5
b.Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1 => y
CĐ
= 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 => y
CT
= -4
0.5
c. Giới hạn - Tiệm cận :

3
3
( 3 2)
lim ( 3 2)
x
x
Lim x x
x x
→−∞
→+∞
− + − = +∞
− + − = −∞
0.5
d. Bảng biến thiên
X
−∞
-1 1 +
∞
y
/
+ 0 - 0 +
Y
+
∞
0
-4 -
∞
0,5
3. Đồ thị
Giao với Ox tại A(1;0)

và B(-2;0)
Giao với Oy tại
C(0;-2)
0.5

2
a
I=
1
4 2
0
(5x 3x 2) xd− +
∫
=
( )
5 3 1
0
x x 2x 1 1 2 2− + = − + =
1
b
J=
2
0
( 1)sin .x x dx
π
+
∫
Đặt
( 1) x
sin osx

u x du d
dv x v c
= + =
 
⇒
 
= = −
 
Ta có:
J=
( )
2
2
0
0
x 1 cosx osxdxc
π
π
− + +
∫
= 1+
2
0
sinx
π
=2

1
c
K=

∫∫
+
=
+
1
0
23
2
1
0
2
3
)1(
)
1
( dx
x
x
dx
x
x
Đặt
dxxduthìxu
23
31 =+=
Ta có :
x
= 0 thì
1=u
;

x
= 1 thì
2=u
Vậy K=
6
1
3
1
6
1
3
1
3
2
1
2
1
2
=+
−
=−=
∫
u
u
du
1
3
a
A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3)
Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương

( 1;2;0)a AB= = −
r uuur
nên có
phương trình tham số:
1
2
0
x t
y t
z
= −


=


=

1
b
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song
với đường thẳng OA.
Ta có
)3;2;0( −=BC
;
)0;0;1(=OA
Mp(P) đi qua BC và song song với OA nên có vectơ pháp tuyến là :
(0;3;2)n BC OA= ∧ =
r uuur uuur
. Mp(P) đi qua điểm B(0 ; 2 ; 0), có vectơ pháp

tuyến
)2;3;0(=n
nên có phương trình :
3(y – 2) + 2z = 0
⇔
3y + 2z – 6 = 0
1
c
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên
mặt phẳng(ABC).
Phương trình mp(ABC) :
062361
321
=−++⇔=++ zyx
zyx

Đường thẳng OH vuông góc với mp(ABC) nên có vecto chỉ
phương là vecto pháp tuyếncủa mp(ABC) :
n
r
( 6 ; 3 ; 2 )
Phương trình tham số của đường thẳng OH:





=
=
=

2tz
3ty
6tx

H là giao điểm của OH và mp(ABC) nên tọa độ H thỏa hệ :







=++
=
=
=
06-2z3y6x
2tz
3ty
6tx
Giải hệ trên ta được H (
)
49
12
;
49
18
;
49
36

1
4
Giải phương trình sau trên tập số phức:
2z
2
- 2z + 5=0
4 40 36 0∆ = − − <
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
1
2 36 1 3
4 2 2
i
z i
−
= = −
;
2
2 36 1 3
4 2 2
i
z i
+
= = +
1
* Ghi chú: Học sinh có cách giải khác mà đúng thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa