Đề khảo sát cuối năm lớp 11 (Cơ bản)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (Năm học 2009-2010)
Môn Toán 11 ( Ban Cơ Bản)
Thời gian làm bài : 90 phút
*****
Câu 1: (1điểm) Giải các phương trình:
2
1
2cos −=x

Câu 2 : (1,5điểm) Tính các giới hạn sau :
a)
1
)65
(lim
2
1
−
+−−
→
x
xx
x
b)
1
123
lim
2
2
+
+−
+∞→

x
xx
x
c)
)1(lim
2
xxx
x
−++
+∞→
Câu 3 : (1,5điểm) Cho hàm số
937
3
1
23
++−−= xxxy
. Giải bất phương trình
12' −≤y
Câu 4 : (1,5điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
953
234
++−= xxxy
b)
72
53
−
−
=
x

x
y
c)
)23(sin
2010
−= xy
Câu 5 : (1.5 điểm) Cho (C) là đồ thị của hàm số
1
12
)(
+
+
==
x
x
xfy
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
3
4
1
+= xy
Câu 6:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a,
( )SA ABCD⊥
,
góc SBA bằng 30
0
.
a) Chứng minh SBC là tam giác vuông.
b) Chứng minh
( ) ( )SAB SAD⊥

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAN), (SAM).

ĐÁP ÁN
Câu1:
)(
33
2
cos2cos
2
1
2cos Zkkxxx ∈Π+
Π
±=⇔
Π
=⇔−=
Câu2:
a.
7)6(lim
1
)6).(1(
lim
1
)65
(lim
11
2
1
−=−−=

−
+−−
=
−
+−−
→→→
x
x
xx
x
xx
xxx
b.
3
1
1
12
3
lim
1
123
lim
2
2
2
2
=
+
+−
=

+
+−
+∞→+∞→
x
x
x
x
xx
xx
c.
2
1
1
11
1
1
1
lim
1
1
lim)1(lim
2
2
2
=
+++
+
=
+++
+

=−++
+∞→+∞→+∞→
x
x
x
xxx
x
xxx
xxx
Câu3:
314'937
3
1
223
+−−=⇒++−−= xxyxxxy
. Do



≥
−≤
⇔≥−+⇔−≤
1
15
0151412'
2
x
x
xxy
Câu4:

a)
xxxyxxxy 1094'953
23234
+−=⇒++−=

b)
22
)72(
29
)72(
)53.(2)72.(5
'
72
53
−
=
−
−−−−
=⇒
−
−
=
xx
xx
y
x
x
y

c)

)23cos().23(sin.6030')23(sin
20092010
−−=⇒−= xxyxy
Câu5: Ta có, Gọi M(x
0;
y
0
) là điểm thuộc đồ thị hàm số
2
)1(
1
'
1
12
+
=⇒
+
+
==
x
y
x
x
y
Theo bài ra



−=
=

⇔=
+
⇔=
3
1
4
1
)1(
1
4
1
)('
0
0
2
0
0
x
x
x
xy
. Vậy có hai điểm trên (C) là
)
2
5
;3(),
2
3
;1( −NM
Vậy có hai pttt là:







+=
+=
⇔






++=
+−=
4
13
4
1
4
5
4
1
2
5
)3(
4
1

2
3
)1(
4
1
xy
xy
xy
xy

Câu6:

a) Ta có
( )
( )
SA ABCD SA BC
BC AB
BC SAB
BC SB
⊥ ⇒ ⊥
⊥
⇒ ⊥
⇒ ⊥
Suy ra tam giác SBC là tam giác vuông tại B.
b) Ta có
( )
AB SA
AB SAD
AB AD
⊥


⇒ ⊥

⊥

mà
( )
( ) ( )
AB SAB
SAB SAD
⊂
⇒ ⊥
c) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vuông góc với SD.
Ta có
( )SA SAD SA AH⊥ ⇒ ⊥
Suy ra:
( , )d AB SD AH=
Trong tam giác SAB, ta có:
0
tan( ) .tan30
3
SA a
SBA SA AB
AB
= ⇒ = =
Trong tam giác SAD, ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 3 4
2
AH AD SA a a a

a
AH
= + = + =
⇒ =
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là a/2.
d) Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
SAN SAM SA
SA ABCD
ABCD SAN AN
ABCD ABM AM
⊥ =
⊥
∩ =
∩ =
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) là góc giữa hai đường thẳng
AM và AN.
5
2
a
AM AN= =
,
2
2 2
DB a
MN = =
Trong tam giác AMN:

2 2 2
AN 4
ˆ
osMAN=
2 . 5
4
ˆ
arccos
5
AM MN
c
AM AN
MAN
+ −
=
⇒ =
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) bằng arccos(4/5).
H
N
M
C
A
B
S