Đề kiểm tra cuối năm lớp 11 nâng cao

Đề số 1
Kiểm tra học kì II Nâng cao
Phần 1 Trắc nghiệm khách quan(3 Điểm):
Hãy chọn phơng án mà em cho là đúng
Câu 1 . Cho dãy số (u
n
)

, biết u
n
= 2
n
-n . Khi đó u
n-1
bằng:
A. 2
n-1
-n+1 B. 2
n+1
-n+1
C. 2
n-1
-n D. 2
n-1
-n-1
Câu 2. Cho L=
2
2
2 3 1
lim
1

1
x x
x
x
+


.Khi đó:
A. L=-
1
4
B. L=
1
4
C. L=-
1
2
D. L=
1
2

Câu 3. Cho L=
( )
( )
( ) ( )
2
2
3
2 1
lim

1 2 3
n n
n n
+
+ +
Khi đó:
A. L=
1
2
B. L= -
1
2
C. L= + D. L=
1
8
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y= tan3x bằng:
A.
2
1
cos 3x
B.
2
3
cos 3x
C.
2
3
cos 3x

D.

2
3
sin 3x

Câu 5 . Một hình hộp chữ nhật có các kích thớc là 3, 4 và 12 . Đờng chéo của hình
hộp có độ dài là :
A. 19 B. 169 C. 13 D.
13 2
2
Câu 6. Một hình tứ diện MNPQ có ba cạnh MN, NP, PQ đội một vuông góc với
nhau và có độ dài lần lợt là 3, 4, 5 . Khi đó độ dài cạnh MQ là:
A. 12 B.
5 2
C.
2 5
D.
4 3

Câu 7. Cho cấp số cộng (U
n
) với U
25
U
16
=-36 . Khi đó công sai của cấp số cộng
là:
A. 3,6 B. 4 C. -4 D.
12
13

Câu 8. Cho
2
3 1
4 1
x x
L Lim
x x
x

=
+
+
Khi đó :
A. L=-
1
3
B. L =
1
3
C. L=
1
2
D. L =-
1
2

Câu 9. Cho hàm số :
4
( ) 2
5

x
f x x
x

= +
+
Khi đó: f (1) bằng:
A. 1,25 B. 0,5 C. 2,25 D. 2
Câu 10. Cho hàm số : f(x)= x
4
+2x
2
-3. Những giá trị của x để : f (x) > 0 là :
A. x > 0 B. x < 0 C. x< - 1 D. -1 < x < 0
Đề số 1
Câu 11. Trong không gian, mênh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Có duy nhất một đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một
đờng thẳng cho trớc;
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đờng thẳng cho trớc và vuông góc
với một đờng thẳng cho trớc;
C. Có duy nhất môt đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một
mặt phẳng cho trớc;
D. Có duy nhất môt mặt phẳmg đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với mặt
phẳng
cho trớc;
Câu 12. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A. Hình hộp có các cạnh bằng nhau là hình lập phơng.
B. Hình hộp đứng có các cạnh bằng nhau là hình lập phơng.
C. Hình hộp có các đờng chéo bằng nhau là hình lập phơng.
D. Hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình lập phơng.

Phần 2 Tự luận (7 điểm)
Câu 1.(1 điểm) Cho hàm số : y=
1
: 1
( )
8 3
6 : 1
x
khi x
f x
x
khi x




=
+


=

Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại điểm x=1.
Câu 2. (1 điểm) Cho một cấp số nhân 6 số hạng, biết số hạng đầu bằng -5; số hạng
cuối bằng 160. Tìm các số còn lại và tính tổng các số hạng của cấp số nhân đó.
Câu3. (2,5 điểm). Cho hàm số : f(x)= 2x
3
- 4x+1 (1)
a) Tìm x sao cho: f (x)<0
b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị của hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song

song với đờng thẳng y=- 2x + 3.
c) Chứng minh rằng phơng trình : cos4x (m+1) sinx x= 0 luôn có nghiệm
trong khoảng (-1;4) với mọi giá trị của m.
Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình lập phơng ABCDABCD có cạnh a. Gọi M,N lần lợt
là các điểm nằm trên các cạnh AB, AD sao cho AM=AN= x với (0 < x < a) và I là
trung điểm đoạn MN .
a) Chứng minh rằng :
+ Hai đờng thẳng MN và AC vuông góc với nhau
+ Hai mặt phẳng (AMN) và (AAI) vuông góc với nhau.
b) Xác định góc giữa đờng thẳng AA với mặt phẳng (AMN). Tính tang của
góc đó theo a và x.
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (AMN). Tính AH
theo a và x.
Hết.
Kiểm tra học kì II Nâng cao
Đề số 1
Phần 1 Trắc nghiệm khách quan(3 Điểm):
Hãy chọn phơng án mà em cho là đúng
Câu 1 . Cho dãy số (u
n
)

, biết u
n
= 2
n
-n . Khi đó u
n+1
bằng:
A. 2

n+1
-n+1 B. 2
n+1
-n
C. 2
n+1
-n-1 D. 2
n
-n-1
Câu 2. Cho L=
2
2
2 3 1
lim
1
1
x x
x
x
+ +


.Khi đó:
A. L=-
1
4
B. L=
1
4
C. L=-

1
2
D. L=
1
2

Câu 3. Cho L=
( )
( )
( ) ( )
2
2
3
2 3 1
lim
1 2 3
n n
n n
+
+ +
Khi đó:
A. L=
3
2
B. L= -
3
2
C. L=
9
8

D. L=
3
8
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y= cot3x bằng:
A.
2
1
sin 3x
B.
2
3
sin 3x

C.
2
1
sin 3x

D.
2
3
cos 3x

Câu 5 . Một hình hộp chữ nhật có các kích thớc là 10, 6 và 8 . Đờng chéo của hình
hộp có độ dài là :
A. 24 B. 12 C. 20 D.
10 2
Câu 6. Một hình tứ diện MNPQ có ba cạnh MN, NP, PQ đội một vuông góc với
nhau và có độ dài lần lợt là 5, 12, 7 . Khi đó độ dài cạnh MQ là:
A. 12 B.

5 2
C.
2 5
D.
4 3

Câu 7. Cho cấp số cộng (U
n
) với U
25
U
16
=-36 . Khi đó công sai của cấp số cộng
là:
A. 3,6 B. 4 C. -4 D.
12
13

Câu 8. Cho
(
)
2 3 3
1 1L Lim x x
x
= + +
+
Khi đó :
A. L=-
1
6

B. L =
1
6
C. L=
0
D. L =
5
6

Câu 9. Cho hàm số :
4
( ) 2
5
x
f x x
x

= +
+
Khi đó: f (1) bằng:
A. 1,25 B. 0,5 C. 2,25 D. 2
Câu 10. Cho hàm số : f(x)= x
4
+2x
2
-3. Những giá trị của x để : f (x) > 0 là :
A. x > 0 B. x < 0 C. x< - 1 D. -1 < x < 0
Câu 11. Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Đề số 1
E. Có duy nhất một đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một

đờng thẳng cho trớc;
F. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đờng thẳng cho trớc và vuông góc
với một đờng thẳng cho trớc;
G. Có duy nhất môt đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một
mặt phẳng cho trớc;
H. Có duy nhất môt mặt phẳmg đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với mặt
phẳng
cho trớc;
Câu 12. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
E. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phơng.
F. Hình hộp đứng có các cạnh bằng nhau là hình lập phơng.
G. Hình hộp có các đờng chéo bằng nhau là hình lập phơng.
H. Hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình lập phơng.
Phần 2 Tự luận (7 điểm)
Câu 1.(1 điểm) Cho hàm số : y=
3
1
: 1
( )
2 7
: 1
x
khi x
f x
x
mx khi x

=
+


=

Tìm giá trị của m để hàm số f(x) liên tục tại điểm x=1.
Câu 2. (1 điểm) Cho một cấp số nhân 6 số hạng, biết số hạng đầu bằng 160; số
hạng cuối bằng -5. Tìm các số còn lại và tính tổng các số hạng của cấp số nhân
đó.
Câu3. (2,5 điểm). Cho hàm số : f(x)= 2x
3
- 4x+1 (1)
d) Tìm x sao cho: f (x)<0
e) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị của hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song
song với đờng thẳng y=- 2x + 3.
f) Chứng minh rằng phơng trình : x
4
+ ax
3
-3ax
2
+4ax- 1= 0 luôn có 2 nghiệm
phân biệt với mọi giá trị của a.
Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình lập phơng ABCDABCD có cạnh a. Gọi M,N lần lợt
là các điểm nằm trên các cạnh AB, AD sao cho AM=AN= x với (0 < x < a) và I là
trung điểm đoạn MN .
g) Chứng minh rằng :
+ Hai đờng thẳng MN và AC vuông góc với nhau
+ Hai mặt phẳng (AMN) và (AAI) vuông góc với nhau.

h) Xác định góc giữa đờng thẳng AA với mặt phẳng (AMN). Tính tang của
góc đó theo a và x.
i) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (AMN). Tính AH
theo a và x.
Hết.
§Ò sè 1