đề ôn toán 10 cuối năm

L.T. Hiền- THPT Nam Đông Quan
ĐỀ 1
MÔN TOÁN LỚP 10 KÌ 2
Phần I (7 điểm) : Dành cho tất cả học sinh
Câu 1. (2 điểm) Cho biêủ thức f(x)=
− + +
2
2 3 4mx mx m
1. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm trái
dấu
2. Tìm m để f(x) ≥ 0 ∀x
Câu 2. (2 điểm)
1. Cho bảng phân bố tần số của một mẫu số liệu như sau:
i
x
0 2 3 5 6 7 9 10
i
n
1 1 4 2 1 2 2 3 N=16
Hãy tìm số trung bình, số trung vị, mốt của mẫu số liệu nói trên.
2. Cho hai số thực
,x y
thoả mãn:
0, 0x y> >
;
1x y+ <
. Chứng minh rằng:
2 2
1 5
1 1 2
x y

x y
x y x y
+ + + + ≥
− − +
.
Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm
( )
1;2I −
và hai đường thẳng
1
: 3 0x y∆ + − =
;
2
1
:
4
x t
y t
= − +

∆

= +

.
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với
2
∆
.
2. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có hai cạnh lần lượt nằm trên hai đường thẳng

1
∆
,
2
∆
, cạnh còn lại nhận I làm trung điểm.
3. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng
2
∆
sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến
vuông góc tới đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 4 4C x y+ + − =
.
Phần II (3 điểm) : Học sinh chọn một trong hai câu
Câu 4a. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn
1. Giải bất phương trình:
2
4 3 2 5x x x− + − < −
2. Chứng minh đẳng thức sau ( giả thiết biểu thức luôn có nghĩa)
1 cos2 1 cos4
. cot
cos2 sin4
x x
x
x x
+ +
=
3. Viết phương trình chính tắc của elip biết trục nhỏ bằng 4, tiêu cự

2 5
.
Câu 4b. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao
1. Giải bất phương trình:
2 3 5 2x x x+ − − > −
2. Chứng minh rằng:
( ) ( )
2 0 0
3
cos sin 30 cos 60
4
x x x− + + =
3. Viết phương trình chính tắc của hypebol biết trục thực bằng 6, tiêu cự
2 13
.
ĐỀ 2
Phần I (7 điểm) : Dành cho tất cả học sinh
Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình : a) ≥ +1 b)
2 3
3
1
x
x
+
≥
−
1
L.T. Hin- THPT Nam ụng Quan
Cõu 2. (2 im) a) Gii phng trỡnh 2x + =33-3x
b)Tớnh giỏ tr biu thc

0 0
0 0 0 0
cos20 cos80
sin 40 .cos10 sin10 .cos 40
A

=
+
Cõu 3. (3 im) Trong mt phng to Oxy, cho im A(3;-1),B(-4;0),C(4;0) v ng
thng d cú phng trỡnh 2x-3y+1=0
a)Vit phng trỡnh ng thng qua A v d
b)Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip ABC
c)M l mt im tu ý sao cho chu vi ca tam giỏc ABC bng 18. CMR M
luụn nm trờn mt (E) c nh. Vit phng trỡn chớnh tc ca (E) ú
Phn II (3 im) : Hc sinh chn mt trong hai cõu
Cõu 4a. Dnh cho hc sinh hc theo chng trỡnh chun
a). Cho bieỏt
tan 3

=
. Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực :
2sin cos
sin 2cos
A


+
=

b) Gii h phng trỡnh

2 2
7
10
x y xy
x y
+ + =


+ =

c) Cho hai s dng a ,b . Chng minh rng :
2
ab
1 1
a b

+
Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s
4 9
y
x 1 x
= +

vi 0 < x < 1 .
Cõu 4b. Dnh cho hc sinh hc theo chng trỡnh nõng cao
a)ABC cú cỏc gúc A,B,C tho món: cosA+cosB= sinA.cosB+sinB.cosA. CMR
ABC vuụng
b) Tỡm m pt sau
2
( 2) ( 4) 2 0m x m x m+ + + =

cú ớt nht mt nghim dng
c) Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s
4 9
y
x 1 x
= +

vi 0 < x < 1 .
3.
I. PHN CHUNG DNH CHO TT C HC SINH: (7,0 im)
Cõu I. (1,0 im) Gii bt phng trỡnh:
2
4 3
1
3 2
+
<

x x
x
x
Cõu II:(2,0 im) 1)Gii phng trỡnh:
2
x 3x 2 = 0
.
2)Tỡm cỏc giỏ tr ca m biu thc sau luụn khụng õm:
f(x) = m.x
2
4x + m
Cõu III:(2,0) 1)Cho 90

0
< x < 180
0
v sinx =
3
1
. Tớnh giỏ tr biu thc
xx
xx
M
2
2
cottan.2
sincos.2
+
+
=
2)Cho a, b, c ln li l di 3 cnh ca tam giỏc ABC. CMR:
222
222
Btan
Atan
acb
bca
+
+
=
Cõu IV:(1,0 im)
S lng sỏch bỏn ra ca mt ca hng cỏc thỏng trong nm 2010 c thng kờ
trong bng sau õy ( s lng quyn):

Thỏng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
S
lng
430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800 950
Tớnh s trung bỡnh v s trung v ca mu s liu trờn.
Cõu V:(1,0 im)
2
L.T. Hiền- THPT Nam Đơng Quan
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua
M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích
OAB∆
nhỏ nhất.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Chọn A hoặc B
A.Dành cho học sinh học chương trình chuẩn.
Câu VIa:(1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x
2
+ 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai
nghiệm phân biệt trái dấu.
Câu VII.a:(2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (D) có phương trình
3x + y - 7 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua A vng góc với
(D) và tìm tọa độ giao điểm M của
∆
với (D).
2) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm
( )
F 3;0−

và đi
qua điểm
3
M 1;
2
 
 ÷
 ÷
 
.
B. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.
Câu VI.b:(1,0 điểm)
Giải phương trình sau: 9
91620145
22
++−=++− xxxx
.
Câu VIIb:(2,0 điểm)
1) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm
( )
2; 3
và một
đường tiệm cận của (H) tạo với trục tung một góc 30
0
.
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I có cạnh AB nằm trên
đường thẳng




+=
=
ty
tx
1
3
và AB = 2.AD.
Lập phương trình đường thẳng AD, BC
ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu 1: 1)Giải BPT :
1
32
1
2
1
1
32
+
+
≤
+−
+
+
x
x
xx
x
2) Cho bt f(x)=4x
2

– (3m +1 )x – (m + 2)
a) Tìm m để pt f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm m để f(x) > 0 vơ nghiệm.
Câu 2: a)Tính giá trị lượng giác của cung 75
0
b) CMR : c)tan30
0
+ tan40
0
+ tan50
0
+ tan60
0
=
8 3
3
Cos20
0

c)Giải bất phương trình 2x
2
+
151065
2
+>−− xxx

Câu 3: Cho ∆ABC có góc A = 60
0
bán kính đường tròn ngoại tiếp R= , bán kính đường
tròn nội tiếp r = . Tim chu vi và diện tích ∆ABC .

II. PHẦN RIÊNG: Chọn A hoặc B
Câu A : Cho đường thẳng ( d): x – 2y –2 = 0 và điểm A(0;6) ; B(2 ;5)
a) Viết pt tham số của đường thẳng AB
b) Xét vò trí tương đối của AB và (d) .Tính khoảng cách từ A đến đt (d)
c) Viết PT các cạnh của
ABC∆
cân tại C, biết C thuộc (d)
Câu B: Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 2x – 4y = 0
a) Xác đònh tâm và bán kính của (C)
3
L.T. Hin- THPT Nam ụng Quan
b) Vieỏt pt t d bit d qua A(1;2) v ct (C) taùi hai ủieồm phõn bit P,Q sao cho A l T
ca PQ
c) Vieỏt pttt cuỷa (C) bieỏt tieỏp tuyeỏn ủi qua M( -2 ;4)
5
CU 1 Gii bt phng trỡnh sau
1
56
311
2
2

+
+
xx
xx

CU 2 Gii phng trỡnh sau
xxxx 88)18(3
22
+=+
CU 3 Chng minh rng vi mi x ta cú
1)(cos2
2
coscos
244
+=






xxx


CU 4 Cho elip (E):
1
916
22
=+
yx
a) Tỡm tõm sai v tiờu c ca (E).
b) Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip hỡnh ch nht c s ca(E)
c) Tỡm im M thuc (E) sao cho
12
2MFMF =

(F
1
v F
2
l hai tiờu im ca (E)
CU 5 Tỡm GTNN ca hm s
22
2
11
2
1
)(






++






+=
x
xxf
vi
2x

CU 6 Tớnh giỏ tr ca biu thc A= tan9
0
tan27
0
tan63
0
+ tan81
0
tan9
0
tan27
0
tan63
0
+ tan81
0
Gii trớ:
1.Mt b m sinh c 1 a con , a con ú ch cú duy nht mt cỏnh tay trỏi,Hi ú l
hin tng gỡ???
2. Trờn hũn o n cú hai chỳ mốo .Hi sau sau hai nm cú tt c bao nhiờu con mốo?
3. Mt cõy ct in cao 10m,c mi bui sỏng con thng lng leo lờn 3m thỡ bui ti tut
xung 2m . Hi bao nhiờu ngy thỡ con thn ln leo lờn n ngn cõy ct ú
4. Hong t gi cụng chỳa bng gỡ?
5./T Lờ cụng vinh ỏ trỏi penenty do th thnh Van Der Sar trn gi , hi Vinh ỏ vo õu ?
6/ Tri õm u cú 3 b mự cm cõy dự , hi b no t ?
7/Tu in chy t Nam qua bc hi khúi bay hng no ?
8/mt ụng gi 64 tui .nm 64 tui ụng ú t chc sinh nht thỡ ụng ta ch cm trờn bỏnh sinh
nht l 16 cõy nn. cỏc bn vỡ sao ụng ta lm nh vy
4