Tai lieu on thi HKI lop9

TRNG THCS BèNH TN ễNTP HC Kè I MễN TON LP 9
GV: Vế DUY THNH
TI LIU ễN THI HC Kè I LP 9
I. phần đại số:
A/ Lý thuy t
1) nh ngha cn bc hai s hc ca mt s khụng õm.
Vi iu kin no thỡ
A
cú ngha
p dng: Tỡm x cỏc cn thc sau cú ngha.
a/
x312
b/
1
4
+x
c/
15
2
+ xx
d/
42
3
x
e/
42
3


x
g/

22 +x
+
x5

2) Chng minh nh lý :
2
a
= a
3) Chng minh nh lý: a 0 ,b 0 thỡ
ab
=
ba
4) Phỏt biu qui tc khai phng mt tớch
áp dng :Khai phng cỏc biu thc sau: a )
81.49.25
b)
90.250.36,0
c)
4
64b
d)
)44(81
2
+ xx
e)
)12(16 ++ xx
f)
347
5) Phỏt biu qui tc nhõn cỏc cn thc bc hai
p dng: Tớnh a)

2
.
6
.
3
b)
3232 +
c)
147
20
5
27
6) Chng minh nh lý: a 0 ,b> 0 thỡ
b
a
b
a
=
7) Phỏt biu qui tc khai phng mt thng.
p dng tớnh:
225
81
;
44,1
;
96
16
2
4
+ xx

b
Vi x > 3
8/ Phỏt biu qui tc chia hai cn thc bc hai.
p dng tớnh:
2
18
;
80
45
;
48
3
9) Nêu các công thức biến đổi căn bậc hai, căn bậc ba?
10) Nờu nh ngha hm s
Tp xỏc nh ca hm s y = f(x) l gỡ?
p dng tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s:
a) y = 2x + 5 b) y=
4
3
2
x
x
c) y =
1
12
2
+

x
x

d) y =
x23
e) y =
82
1


x
g) y =
x315
3


11) nh ngha hm s ng bin, nghch bin ?
Chng minh: a) Hm s y= f(x) = 4 - 2x nghch bin trong R
b) Hm s y = f(x) =
2
1
x
2
nghch bin trong R

v ng bin trong R
+
1
TRNG THCS BèNH TN ễNTP HC Kè I MễN TON LP 9
GV: Vế DUY THNH
12) th ca hm s y = f(x) l gỡ?
13) Nờu nh ngha v tớnh cht, đặc điểm đồ thị, cách vẽ đồ thị hm s bc nht?

p dng nờu tớnh cht cỏc hm s:
a) y = 2- 4x b) y = (
3
- 2)x - 5 c) y = (1 -
2
)x - 3
14)Khi no thỡ ng thng y = a.x + b (a 0) v y = a
'
x + b
'
(a
'
0) ct nhau; song
song ; trựng nhau, vuông góc với nhau ?
15) Nêu khái niệm hệ số góc của đờng thẳng y = a.x + b (a 0) ? Cách xác định góc tạo
bởi đờng thẳng y = a.x + b (a 0) với trục Ox?
B.BI TP:
B1. Cỏc phộp tớnh v cn thc
* Dng 1: Tìm điều kiện xác định:
Bi 1 : Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1)
32 + x
2)
2
2
x
3)
3
4
+x

4)
6
5
2
+

x
5)
43 +x
6)
2
1 x+
7)
x21
3

8)
53
3
+

x
* Dng 2: Gii phng trỡnh:
Bi1 : Tỡm x bit :
1)
512 =x
2)
35 =x
3)
21)1(9 =x

4)
0502 =x
5)
0123
2
=x
6)
9)3(
2
=x
7)
6144
2
=++ xx
8)
3)12(
2
=x
* Dng 3: Tớnh giỏ tr biu thc :
Bi 1 : Thc hin phộp tớnh
a) (
)714228 +
.
7 7 8+
b)
2
(2 2)( 5 2) (3 2 5)
c)
98 72 0,5 8 +
d)

5 5 5 5
5 5 5 5
+
+
+
e)
2 2
3 1 3 1

+
f)
5 5
12(2 5 3 2) 12(2 5 3 2)

+
Bi 2: Thu gn biu thc :
a) (5
3
+
50
)(
3
-
2
):(
2575
) b)
)27127)(27127( ++
c)
186

32
:
124
186

+

+
d)
3232 ++
* Dng 4: Cỏc bi toỏn tng hp v rỳt gn biu thc
Bi 1 Cho biu thc : A =
2
1
x x x
x x x



vi ( x >0 v x 1)
1) Rỳt gn biu thc A.
2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti
3 2 2x = +
2
TRNG THCS BèNH TN ễNTP HC Kè I MễN TON LP 9
GV: Vế DUY THNH
Bi 2. Cho biu thc : P =
4 4 4
2 2
a a a

a a
+ +
+
+
( Vi a

0 ; a

4 )
1) Rỳt gn biu thc P.
2) Tỡm giỏ tr ca a sao cho P = a + 1.
Bi 3: Cho biu thc A =
1 2
1 1
x x x x
x x
+ +
+
+
1/.t iu kin biu thc A cú ngha
2/.Rỳt gn biu thc A
3/.Vi giỏ tr no ca x thỡ A< -1
Bài 4: Cho biu thc A =
(1 )(1 )
1 1
x x x x
x x
+
+
+

( Vi
0; 1x x
)
a) Rỳt gn A
b) Tỡm x A = - 1
Bài 5 : Cho biểu thức : B =
x
x
xx

+
+


1
22
1
22
1

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B
b; Tính giá trị của B với x =3
c; Tìm giá trị của x để
2
1
=A
Bài 6: Cho biểu thức : P =
x
x
x

x
x
x

+
+
+
+

+
4
52
2
2
2
1
a; Tìm TXĐ
b; Rút gọn P
c; Tìm x để P = 2
Bài 7: Cho biểu thức: Q = (
)
1
2
2
1
(:)
1
1
1

+


+

a
a
a
a
aa
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q
b; Tìm a để Q dơng
c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4
5
Bài 8: Cho biểu thức: M =









+

+

112
1
2
a
aa
a
aa
a
a

a/ Tìm ĐKXĐ của M.
b/ Rút gọn M
Tìm giá trị của a để M = - 4
Bi 9:Cho biu thc:
a) Rỳt gn P
b) Tỡm x P=2
Bi 10: Cho biu thc
1 1 1 2
:
1 2 1
a a
Q
a a a a

+ +

=
ữ
ữ
ữ




3
TRNG THCS BèNH TN ễNTP HC Kè I MễN TON LP 9
GV: Vế DUY THNH
a) Rỳt gn Q vi a>0; a4; a1
b) b) Tỡm giỏ tr ca a Q>0
Bi 11: Cho biu thc:

1 1 2
:
1
1 1
x
P
x
x x x x


= +
ữ

ữ
ữ

+


a) Tỡm iu kin ca x P cú giỏ tr xỏc nh
b) Rỳt gn P
c) Tỡm x P>0
B2: Hm s v th :
Bi 1: Cho hai ng thng (d
1
): y = ( 2 + m )x + 1 v (d
2
): y = ( 1 + 2m)x + 2
1) Tỡm m (d
1
) v (d
2
)

ct nhau .
2) Vi m = 1 , v (d
1
) v (d
2
)

trờn cựng mt phng ta Oxy ri tỡm ta giao
im ca hai ng thng (d

1
) v (d
2
)

bng phộp tớnh.
Bi 2: Cho hm s bc nht y = (2 - a)x + a . Bit th hm s i qua im M(3;1), hm s ng
bin hay nghch bin trờn R ? Vỡ sao?
Bi 3: Cho hm s bc nht y = (1- 3m)x + m + 3 i qua N(1;-1) , hm s ng bin hay nghch
bin ? Vỡ sao?
Bi 4: Cho hai ng thng y = mx 2 ;(m
)0
v y = (2 - m)x + 4 ;
)2( m
. Tỡm iu kin ca m
hai ng thng trờn:
a) Song song.
b) Ct nhau .
Bi 5: Với giỏ tr no ca m thỡ hai ng thng y = 2x + 3+m v y = 3x + 5- m ct nhau ti mt
im trờn trc tung .Vit phng trỡnh ng thng (d) bit (d) song song vi
(d): y =
x
2
1
v ct trc honh ti im cú honh bng 10.
Bi 6: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) song song vi (d) : y = - 2x v i qua im
A(2;7).
Bi 7: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A(2; - 2) v B(-1;3).
Bi 8: Cho hai ng thng : (d
1

): y =
1
2
2
x +
v (d
2
): y =
2x +
a/ V (d
1
) v (d
2
) trờn cựng mt h trc ta Oxy.
b/ Gi A v B ln lt l giao im ca (d
1
) v (d
2
) vi trc Ox , C l giao im ca (d
1
) v (d
2
)
Tớnh chu vi v din tớch ca tam giỏc ABC (n v trờn h trc ta l cm)?
B i 9: Cho các đờng thẳng (d
1
) : y = 4mx - (m+5) với m

0
(d

2
) : y = (3m
2
+1) x +(m
2
-9)
a; Với giá trị nào của m thì (d
1
) // (d
2
)
b; Với giá trị nào của m thì (d
1
) cắt (d
2
) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d
1
) luôn đi qua điểm cố định A ;(d
2
) đi qua điểm cố
định B . Tính BA ?
B i 10: Cho hàm số : y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ?
4
TRNG THCS BèNH TN ễNTP HC Kè I MễN TON LP 9
GV: Vế DUY THNH
c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ?
d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2

Bi 11 : Cho hm s y = 3 - 2x cú th (D)
a) Nờu tớnh cht v v th (D) ca hm s, tính góc tạo bởi (D) với trục Ox.
b) Tỡm a,b ca ng thng () cú phng trỡnh y = a x + b bit () song song vi (D)
v ct trc honh ti im cú honh bng 4
B i 12: Cho đờng thẳng y = (m - 1)x + m + 3
a) Chứng minh rằng đờng thẳng luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
b) Tìm m để đờng thẳng tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1(đơn vị diện
tích)
PHN HèNH HC
A . Lý Thuyt :
1) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH . Chng minh v phỏt biu cỏc h thc:
a) AB
2
= BC.BH (AC
2
= BC. CH )
b) BC
2
= AB
2
+ AC
2
c) AB.AC = BC. AH
d) AH
2
= BH.CH
e)
2 2 2
1 1 1
AH AB AC

= +
2) Nờu nh ngha t s lng giỏc ca gúc nhn? Nêu các công thức liên hệ giữa các tỉ số lợng
giác của góc nhọn? Tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt?
* Cho tam giỏc ABC vuụng ti A .Vit t s lng giỏc ca gúc B v gúc C
3) Viết hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông? Nêu cách giải tam giác vuông?
4) Nờu nh ngha ng trũn tõm O bỏn kớnh R .Vit h thc cho bit v trớ tng i ca mt
im v ng trũn
5) Phỏt biu v chng minh cỏc nh lý v ng kớnh -dõy cung
6) Nờu v trớ tng i ca ng thng v ng trũn ,v hỡnh, vit h thc liờn h gia d v R
7) nh ngha tip tuyn ca ng trũn? Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
8) Phỏt biu v chng minh nh lý v hai tip tuyn ct nhau ti mt im.
9) Nờu v trớ tng i ca hai ng trũn; v hỡnh; viờt h thc liờn h gia d,R,r
B . BI TP:
Bi 1: Cho
V
ABC vuụng ti A, ng cao AH. Gi (O;R) l ng trũn ngoi tip
V
ABC ú, d
l tip tuyn ca ng trũn ti A. Cỏc tip tuyn ca ng trũn ti B v ti C ct d theo th t ti
D v E.
a)Tớnh gúc DOE; b) C/m DE=BD +CE; c)C/m BD.CE=R
2
d)C/m rng: BC l tip tuyn ca ng trũn ng kớnh DE
Bi 2: Cho
V
ABC cõn ti A, cỏc ng cao AD v BE ct nhau ti H, gi O l tõm ng trũn
ngoi tip
V
AHE
a) C/m rng ED=

1
2
BC b) C/m DE l tip tuyn ca (O)
c) Tớnh di DE bit: DH=2 cm; HA=6 cm
5
TRNG THCS BèNH TN ễNTP HC Kè I MễN TON LP 9
GV: Vế DUY THNH
Bi 3: Cho tam giỏc ABC vuụng A, ng cao AH. V (A;AH) gi HD l ng kớnh ca
ng trũn ú.tip tuyn ca ng trũn ti D ct CA E.
a)C/m tam giỏc BEC cõn
b) Gi I l hỡnh chiu ca A trờn BE, c/m AI = AH
c)C/m rng BE l tip tuyn ca (A;AH) . d) C/m BE = BH+DE
Bi 4: Cho tam giỏc ABC cõn A cú (I) ni tip, (K) bng tip gúc A tam giỏc ú. Gi O l trung
im ca IK
a) C/m bn im B, I, C, K cựng thuc mt ng trũn tõm O
b) C/m AC l tip tuyn ca (O)
c) Tớnh bỏn kớnh ca (O) bit: AB=AC=20cm, BC = 24 cm
Bi 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng phân giác AD. Biết HC = 63 cm; HB =
112 cm. Tính AH, AD.
Bi 6 ;Cho biết chu vi của một tam giác bằng 120 cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ với 8; 15; 17.
a) Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông. Giải tam giác vuông đó.
b) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác đó.
Bi7 a) Trong một tam giác vuông, đờng cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có
diện tích bằng 54cm
2
và 96cm
2
. Tính độ dài cạnh huyền ?
b) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, đờng phân giác AD.
Biết BH = 63cm, CH = 112cm. Tính HD?

Bi 8:Cho ng trũn (O;R) ng kớnh AB ,qua A,B v hai tip tuyn Ax, By ca (O).Trờn
ng trũn ly k im M khỏc A,B.Qua M v tip tuyn th ba ca (O) ct Ax ,By ln lt ti
P,Q.
a) Chng minh:PQ = AP + BQ
b) Chng minh im O nm trờn ng trũn ng kớnh PQ.
c) Chứng minh AP.BQ = R
2
c) Chng minh AB l tip tuyn ca ung trũn ng kớnh PQ.
d) Tim v trớ ca im M trên AP + BQ t giỏ tr nh nht
Bi 9 :Cho ng trũn(O;R) ,t mt im M nm ngoi ng trũn v hai tip tuyn
MA,MB (A,B l tip im) ng vuụng gúc MB k t A ct tia OM ti H v ct ng
trũn ti K.
a)Chng minh BH vuụng gúc vi MA
b) Chng minh OAHB l hỡnh thoi
c) Gi I l trung im ca AK ng thng OI ct AM ti N .Chng minh NK l tiờp
tuyn (O)
d)Cho OM = 2R cú nhõn xột gỡ v im K?
Bi 10: Cho ng trũn (O,R) t im A nm ngoi ng trũn v hai tip tuynAB,AC
ca (O) (B,C l
tip im) v cỏt tuyn AEE .Qua E v tip tuyn th ba ct AB,AC ln lt ti
P,Q.Gi I l
trung im ca EF
a) Chng minh nm im A,B,O,I ,C cựng nm trờn mt ng trũn .
b) Chnh minh chu vi tam giỏc APQ khụng i khi AEF quay quanh A
6
TRNG THCS BèNH TN ễNTP HC Kè I MễN TON LP 9
GV: Vế DUY THNH
c) OI ct ng thng PQ ti S, chng minh SF l tiờp tuyn ca (O)
d)Cho AO = 2R tớnh din tớch tam giỏc ABC
Bi 11:Cho ng trũn tõm O ng kớnh AC.Trờn on OC ly im B v v ng trũn

tõm O
'
ng

kớnh BC.Gi M l trung im ca AB . T M v dõy DE vuụng gúc vi AB,
DC ct ng (O
'
) ti I
a) Chng minh (O) v (O
'
) tip xỳc trong ti B.
b)Chng minh BI //AD .
c)Chng minh ba im I,B,E thng hng.
d)Chng minh MI l tip tuyn ca ng trũn (O
'
)
Bi 12: Trờn ng thng a cho im M nm gia hai im C,D v CM > DM ,v ng
trũn(O) ng kớnh CM v ng trũn (O
'
) ng kớnh DM tip tuyn chung ngoi AB
(A(O); B (O
'
)) ct a ti H .Tip tuyn chung trong ti M ct AB ti I
a)Chng minh (O) v (O
'
) tip xỳc ngoi ti M.
b)Chng minh cỏc tam giỏc OIO
'
v AMB vuụng.
c)Chng minh AB = 2

rR.
( R ;r l bỏn kớnh ca hai ng trũn )
d)Tia AM ct ng trũn (O
'
) ti A
'
v tia BM ct (O) ti B
'
.Chng minh ba im A,
O,B
'
v ba im A
'
,O
'
,B thng hng v CD
2
= BB
' 2
+ AA
' 2.
e)Gi N v N ln lc l giao im ca AM vi OI v BM vi O
'
I .
Tớnh din tớch ca t giỏc INMN
'
theo R khi

R = 3r
Bi 13:Cho ng trũn (0) ng kớnh AB = a . Trờn (0) ly hai im C v D sao cho AC =

AD. Tip tuyn vi (0) ti B ct AC F.
a) Chng minh h thc AB
2
= AC.AF.
b) Chng minh BD tip xỳc tip xỳc vi ng trũn ng kớnh AF
c) Khi C chy trờn na ng trũn ng kớnh AB (khụng cha D) chng minh rng
trung im I ca on AF chy trờn mt tia c nh .
Bi 14: Cho

ABC u , cnh a , ng cao AH . Gi M l mt im bt kỡ trờn cnh BC .
V MP AB ; MQ AC . Gi O l trung im ca AM .
a)Chng minh cỏc tam giỏc PMB v HAC ng dng .
b) Chng minh 5 im A , Q , H, M, P nm trờn mt ng trũn . Xỏc nh tõm ng
trũn ú.
c) Chng minh PQ OH .
d) Xỏc nh v trớ ca M trờn on BC sao cho S
OPHQ
nh nht .
Chúc các em ôn tập tốt và kiểm tra đạt kết quả cao!
7