ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT pot

ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Ví dụ 1: Giải phương trình:
( )
2
2 2
lg lg .log 4 2log 0x x x x− + =
Giải:
Điều kiện: x >0.
Biến đổi phương trình về dạng:
( ) ( )
2
2 2
lg 2 log lg 2log 0 2x x x x− + + =
Đặt
lgt x=
Khi đó, (2) tương đương với:
( )
2
2 2
2 log 2log 0t x t x− + + =

2
lg 2
2
lg 2 100
lg
lg
log
lg 0 1
lg 2
x

t
x x
x
x
t x
x x
=

=
= =

 

⇔ ⇔ ⇔ ⇔

 

=
=
= =
 



Vậy, phương tình có … nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình:
( )
2
2 2
l g 4 log 3 0o x x x x+ − − + =

Giải:
Điều kiện: x >0.
Đặt
2
l gt o x=
Khi đó, (1) tương đương với:
( )
2
4 3 0t x t x+ − − + =

2
2
l g 1
1
2
3 l g 3
o x
t
x
t x o x x
=
=


⇔ ⇔ ⇔ =


= − = −



Vậy, phương tình có … nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
lg 1 5 lg 1 5 0x x x x+ + − + − =
Giải:
Đặt
( )
2
lg 1t x= +
, vì
( )
( )
2 2
1 1 lg 1 lg1 0 0 *x x t+ ≥ ⇔ + ≥ = ⇒ ≥
Khi đó, (1) tương đương với:
( )
2 2 2
5 5 0t x t x+ − − =

2
5t
t x
=

⇔

= −

• Với t = 5

( )
2 2 5
lg 1 5 1 10 99999x x x⇔ + = ⇔ + = ⇔ = ±
• Với
( )
( )
2
2 2 2
2
lg 1 0
lg 1 0
0
x
t x x x x
x

+ =

= − ⇔ + = − ⇔ ⇔ =

=


Vậy, phương tình có … nghiệm