Dạng 2: Viết phương trình của vật dao động điều hoà

CÁC DẠNG BÀI TỐN VỀ DAO Đ ỘNG CƠ HỌC
Dạng 2: Viết phương trình dao động
I. PHƯƠNG PHÁP.
Để viết phương trình dao động điều hồ ta thực hiện các bước sau đây
1. Viết phương trình dao động của vật có dạng tổng qt
x = Acos(
ϕω
+
t
)
2. Xác định trục toạ độ:
- Nếu đề bài chọn trục rồi thì ta theo bài tốn đã chọn
- Nếu chưa chọn hệ trục thì ta chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dương tuỳ ý chọn.
3. Tìm
ω
:
m
k
f
T
===
π
π
ω
2
2
.
4.Tìm A:
Đề cho Cách tìm
Toạ độ x, ứng với vận tốc v
A =

2
2
2
ω
v
x
+
Gia tốc cực đại
Aa
xma
2
.
ω
=
Vận tốc ở VTCB v
max
= A.
ω
Chiều dài quy đạo CD A = CD/2
Lực tác dụng cực đại F
max
= k.A
Cho cơ năng E = kA
2
/2 ...
5.Tìm
ϕ
(
π ϕ π
− ≤ ≤

):
Dựa vào điều kiện ban đầu: t = 0, x = x
0
; v = v
0
Ta có hệ PT

0
x = Acos .
v = -A .sin .
ϕ
ω ϕ



Giải hệ phương trình trên ta tìm được A và
ϕ
.
6. Chú ý:
Ở VTCB x = 0, v
max
= A
ω
.
Ở VT biên x =
A
±
; v = 0.
E
t(max)

= E
d(max)
= E = kA
2
/2.
II. Bài tập tự luận
Bµi 1: Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi biªn ®é A = 8cm, chu kú T = 2s . ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa vËt, chän gèc
toạ độ tại VTCB, gốc thêi gian lµ lóc vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiỊu (+).
Bµi 2: Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi biªn ®é A = 5 cm, tÇn sè f = 2 Hz . ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa vËt . Chän
gèc toạ độ tại VTCB, gèc thêi gian lµ lóc nã ®¹t li ®é cùc ®¹i ( x = A )
Bµi 3: Mét con l¾c lß xo dao ®éng ®iỊu hoµ víi biªn ®é A = 3 cm chu k× T = 0,5(s). T¹i thêi ®iĨm t = 0 hßn bi ®i qua
vÞ trÝ c©n b»ng theo chiỊu (+). ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa con l¾c lß xo
Bµi 4: VËt dao ®éng ®iỊu hoµ thùc hiƯn 5 dao ®éng trong thêi gian 2,5 s, khi qua vÞ trÝ c©n b»ng vËt cã vËn tèc 62,8
(cm/s). Viết ph¬ng tr×nh dao ®éng ®iỊu hoµ cđa vËt. Chän gèc toạ độ tại VTCB, gèc thêi gian lóc vËt cã li ®é cùc ®¹i
(+)
Bµi 5: Một con lắc lò xo nằm ngang có khối lượng m = 100 (g), độ cứng k = 80 (N/m). Chọn gốc thời gian khi vật
có li độ x = -2 (cm) và đang chuyển động với vận tốc v = -40
6
(cm/s). Viết phương trình dao động .
Bµi 6: Một con lắc lò xo nằm ngang có khối lượng m = 1kg, độ cứng k = 400 (N/m). tại thời điểm t = 0 thì viên bi
có ly độ x = - 4 (cm) và vận tốc v = - 0,8 (m/s). Viết phương trình dao động . Lấy
π
2
= 10.
THẦY GIÁO: LÊ VĂN HÙNG - GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT LAM KINH
DĐ: 0979350838 gmail:
CC DNG BI TON V DAO NG C HC
Bài 7: Vật dao động điều hoà: khi pha dao động là
3

thì vật có li độ là
5 3
cm, vận tốc -100 cm/s. Viết phơng trình
dao động, Chọn gốc to ti VTCB, gốc thời gian lúc vật có li độ
5 3
và đang chuyển động theo chiều (+)
Bài 8: Vật dao động điều hoà với tần số f = 0,5 Hz, tại t = 0 vật có li độ x = 4cm và vận tốc v = -12,56 cm/s. Viết ph -
ơng trình dao động của vật.
Bài 9: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại bằng 16 cm/s và gia tốc cực đại bằng 128 cm/s
2
. Viết phơng trình dao
động. Chọn gốc to ti VTCB, gốc thời gian là lúc vật có li độ 1 cm và đang đi về vị trí cân bằng
Bài 10: Xét 1 hệ dao động điều hoà với chu kì dao động T = 0,1
( )s

. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng thì sau khi hệ
bắt đầu dao động đợc t = 0,5T vật ở toạ độ x = -
2 3
cm và đang đi theo chiều (-) quỹ đạo và vận tốc có giá trị
40cm/s. Viết phơng trình dao động của vt.
Bài 11: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng là
0,1s. Lập phơng trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều ()
Bài 12: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất cách nhau 10cm là
1,5s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có vị trí thấp nhất và chiều (+) hớng xuống dới. Viết phơng trình dao động
Bài 13: Vật dao động điều hoà với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm. Viết phơng trình dao động của vật trong các
trờng hợp sau;
1) Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
2) Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ +10cm ngợc chiều (+)
3) Chọn gốc thời gian lúc vật đang ở vị trí biên dơng
Bài 14: Một con lắc lò xo gòm một quả nặng có khối lọng 0,4kg và 1 lò xo có độ cứng 40N/m. Ngời ta kéo quả nặng

ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn bằng 8 cm theo chiều(+) và thả cho nó dao động
1) Viết phơng trình dao động của quả nặng
2) Tìm giá trị cực đại của vận tốc quả nặng
Bài 15: Một vật dao động điều hoà có đồ thị v(t) nh hình vẽ.
Vit phơng trình dao động của vật
Cõu 16: th vn tc ca mt vt dao ng iu hũa cú dng nh
hỡnh v. Ly
2
10


. Phng trỡnh dao ng ca vt nng l

A. x = 25cos(
3
2
t


+
) (cm, s). B. x = 5cos(
5
2
t



) (cm, s).
C. x = 25cos(
0,6

2
t


) (cm, s). D. x = 5cos(
5
2
t


+
) (cm, s).
Cõu17: th biu din dao ng iu ho hỡnh v bờn tng
ng vi phng trỡnh dao ng no sau õy?
A. x = 3cos(
3



t
) cm. B. x = 3cos(
6



t
) cm.
C. x = 3cos(
3

+
t
) cm. D. x = 3cos(
6


+
t
) cm.
THY GIO: Lấ VN HNG - GIO VIấN TRNG THPT LAM KINH
D: 0979350838 gmail:
v(cm/s)
50

50


t(s)
0,4
o
3
-3
1,5
x(cm)
t(s)
CC DNG BI TON V DAO NG C HC
III. Bi tp trc nghim
Cõu 1 Mt vt dao ng iu ho biờn 4 cm, tn s 5
Hz.Khi t = 0,vn tc ca vt t giỏ tr cc i v chuyn

ng theo chiu dng ca trc to . Phng trỡnh dao
ng ca vt l
A.x = 4cos(10

t +

) cm. B.x = 4cos(10

t -

/2) cm.
C.x = 4cos(10

t +

/2) cm. D.x = 4cos10

t cm.
Cõu 2 Mt vt dao ng iu ho vi tn s gúc =10
5
rad/s. Ti thi im t = 0 vt cú li x = 2 cm v cú vn tc
-20
15
cm/s. Phng trỡnh dao ng ca vt l
A.x = 4 cos(10
5
t +

/3) cm.
B.x = 4 cos(10

5
t

/3) cm.
C.x = 2 cos(10
5
t -

/3) cm.
D.x = 2 cos(10
5
t +

/6) cm.
Cõu 3 Mt con lc lũ xo cú khi lng m =
2
kg dao
ng iu ho theo phng nm ngang. Vn tc cú ln
cc i bng 0,6 m/s. Chn gc to ti v trớ cõn
bng,gc thi gian lỳc vt qua v trớ x = 3
2
cm theo chiu
õm v ti ú ng nng bng th nng. Phng trỡnh dao
ng ca vt l
A.x =6
2
cos(10t + 3

/4) cm B.x = 6cos(10t +

/4) cm
C.x =6
2
cos(10t +

/4) cm. D.x = 6cos(10t + 3

/4) cm
Cõu 4: Mt con lc lũ xo treo thng ng cú m = 400g, k =
40N/m. a vt n v trớ lũ xo khụng bin dng ri th
nh. Chn gc to ti v trớ cõn bng, chiu dng hng
xuụng, gc thi gian lỳc th vt thỡ phng trỡnh dao ng
ca vt l (ly g = 10m/s
2
)
A.x = 10cos (10t +

) cm B.x = 5cos(10t -

) cm
C.x = 5cos(10t +

/2) cm D.x = 10cos(10t -

/2) cm
Cõu5: Treo vt m vo lũ xo thỡ nú dón ra 25 cm.T v trớ
cõn bng, kộo vt xung theo phng thng ng mt on
20 cm ri buụng nh. Chn gc to l v trớ cõn bng,
chiu dng hng xung, gc thi gian lỳc th vt.
Phng trỡnh chuyn ng ca vt l

A. x = 20cos2

t cm. B. x = 20cos(2

t -

) cm.
C. x = 10cos(2

t +

) cm. D. x = 10cos2

t cm.
Cõu6. Mt vt cú khi lng 250g treo vo lũ xo cú
cng 25 N/m. T v trớ cõn bng, ngi ta truyn cho vt
vn tc 40 cm/s theo phng lũ xo.Chn t = 0 khi vt qua v
trớ cõn bng theo chiu õm. Phng trỡnh dao ng ca vt
l
A.x = 8cos(10t -

) C. x = 4cos(10t -

/2) cm
C.x = 4cos(10t +

) cm D. x = 8cos(10t +

/2) cm
Cõu 7: Mt con lc gm lũ xo cú cng k = 100N/m, vt

nng cú khi lng m =100g, h dao ng iu ho.. Kộo
vt ra khi v trớ cõn bng mt on x = +3cm ri truyn
cho nú vn tc v = 30 cm/s hng ra xa v trớ cõn bng.
Chn gc to ti v trớ cõn bng chiu dng hng
xung, gc thi gian l lỳc buụng vt. Phng trỡnh dao
ng ca vt
A.
3 os(10 )
4
x c t


= +
cm. B.
3 os(10 )
4
x c t


=
cm.
C.
3 2 os(10 )
4
x c t


=
cm.
D.

3 2 os(10 )
4
x c t


= +
cm.
Cõu 8: Mt con lc lũ xo t nm ngang gm vt m =1kg
v lũ xo cú cng k =100N/m. T v trớ cõn bng truyn
cho vt vn tc 100cm/s. Chn gc to ti v trớ cõn
bng, gc thi gian lỳc vt cỏch v trớ cõn bng 5cm v ang
chuyn ng v v trớ cõn bng theo chiu dng. Phng
trỡnh dao ng ca vt l
A. x = 5cos(
6
10

+
t
) cm. B. x = 10 cos (
10
3
t


) cm .
C. x = 5 cos (
6
10

t
) cm. D. x = 10 cos (
10
3
t

+
) cm
Cõu 9: Mt con lc lũ xo treo thng ng ti VTCB lũ xo
dón 2,5cm. Ngi ta a vt n v trớ lũ xo khụng bin
dng ri truyn cho nú vn tc ban u bng 50
3
cm/s
hng xung di. Chn trc Ox thng ng hng xung
di. Mc tớnh thi gian l lỳc vt bt u dao ng.
Phng trỡnh dao ng ca vt l
A. 5
2
cos (10t + 2/3) cm B. 5cos (20t - 2/3) cm .
C. 5cos (20t - 2/3) cm. D. 5
2
cos (10t -5/6) cm.
Cõu10: Mt vt dao ng iu hũa vi biờn 6cm, chu kỡ
0,05s. Chn gc thi gian lỳc vt cú li x = - 3
3
cm
theo chiu õm. Phng trỡnh dao ng ca vt l
A.x = 6cos(40t -
)

3

cm. B. x = 6cos(40t +
6
5

)cm. C. x = 6cos(40t -
3
2

)cm. D.x = 6cos(40t +
)
3

cm.
Cõu11 Mt con lc lũ xo treo thng ng, vt treo cú m =
400g, cng ca lũ xo K = 100N/m. Ly g = 10m/s
2
,
10
2


. Kộo vt xung di VTCB 2cm ri truyn cho
vt vn tc
310

=
v
cm/s, hng lờn. Chn gc O

VTCB, Ox hng xung, t = 0 khi truyn vn tc. Phng
trỡnh dao ng ca vt l
A.
)
3
2
5cos(4


+=
tx
cm. B.
)
6
5
5sin(2


+=
tx
cm.
C.
4cos(5 )
3
x t


= +
cm D.
)

6
5sin(2


+=
tx
cm.
Cõu12: Mt vt dao ng iu ho vi biờn A = 4cm,
chu kỡ T = 2s. Khi t = 0 vt qua VTCB theo chiu õm.
Phng trỡnh dao ng iu ho ca vt l
A.
))(cos(4 cmtx

+=
. B.
4cos( )( )
2
x t cm


= +
.
C.
))(
2
cos(4 cmtx


=
. D.

))(cos(4 cmtx

=
.
Câu13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng hng xung, khi
vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn là 10cm, Lấy

2
= 10; g=10 m/s
2
. Chọn trục Ox thẳng đứng h, gốc O tại vị
trí cân bằng của vật . Nâng vật lên cách vị trí cân bằng 2
THY GIO: Lấ VN HNG - GIO VIấN TRNG THPT LAM KINH
D: 0979350838 gmail:
CC DNG BI TON V DAO NG C HC
3
cm. Vào thời điểm t=0, truyền cho vật vận tốc
v=20cm/s có phơng thẳng đứng hớng lên trên. Phơng trình
dao động của vật là
A. x= 2
3
cos (10t+
3

)cm. B. x= 4cos (10t
5
6

+
) cm.

C. x= 2
3
cos (10t+
3
4

)cm. D. x= 4cos (10t+
3
4

)cm
THY GIO: Lấ VN HNG - GIO VIấN TRNG THPT LAM KINH
D: 0979350838 gmail: