de va dap an toan hoc ky II 2010

Câu 1(2đ). Tìm các giới hạn sau:
a.
3 4
lim
2.4 2
n n
n n


ữ
+

b.
)24(lim
2
xxx
x
+

Câu 2 (1đ). Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
3sin 4cos
sin cos
x x
y
x x

=
+
Câu 3 (2đ). Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C):
3
2

3 2
3
x
y x x= +
.
Tại điểm có hoành độ x
0
= 3 ;
Câu 4. (2đ)Tìm m đề hm s
f(x) =

+
>






3
2 x 3
nếu x 1
1 x
x + mx - 2 nếu x 1
liên tục ti x = 1
Câu 5 (3đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a;
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi I, J lần lợt là trung điểm các
cạnh SB và SD ;
a) Chứng minh rằng: SBC, SCD là các tam giác vuông ;
b) Chứng minh IJ vuông góc với mặt phẳng (SAC) ;

c) Tìm góc tạo bởi (SBD) và (ABCD).
HếT
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:

; Lớp:

Sở GD & ĐT Hải Phòng
Trờng THPT Bạch Đằng
búa
Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
câu Đáp án và biểu điểm
thang
điểm
Câu 1
(2đ)
a.
3 4
lim
2.4 2
n n
n n


ữ
+

= lim

3
1
1
4
2
1
2
2
n
n


ữ

=

+
ữ

0.5đ
0.5đ
b.
2 2
2
2
2 2
2 2
( 4 2 )( 4 2 )
lim ( 4 2 ) lim
( 4 2 )

4 4
lim lim
( 4 2 ) ( 4 2 )
1 1
lim
4
1
( 4 2)
x x
x x
x
x x x x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x x x
x



+
+ =


= =


= =

0.5đ

0.5đ
Câu 2
(1đ)
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2
2
3sin 4cos ' sin cos 3sin 4cos sin cos '
3sin 4cos
'
sin cos
sin cos
3cos 4sin sin cos 3sin 4cos cos sin
'
sin cos
7
sin cos
x x x x x x x x
x x
y y
x x
x x
x x x x x x x x
y
x x
x x

+ +

= =
+
+
+ +
=
+
=
+
0.5đ
0.5đ
Câu 3
(2đ)
Câu 4
(2đ)
- Với
0 0
3 3 7x y y( )= = =
. Suy ra tiếp điểm
0
3 7M ( ; )
- Ta có
2
2 3y' x x= +
, hệ số góc của tiếp tuyến tại
0
3 7M ( ; )
là y(3) = 6.
- Vậy phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại

0
3 7M ( ; )
là:
y 7 = 6(x 3)

y = 6x 11.
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
1 1 1 1
2 3 2 3
2 3 1 1
lim ( ) lim( ) lim( ) lim( )
1 4
1 2 3 1 2 3
x x x x
x x
x x
f x
x
x x x x
+ + + +

+ + +

+
= = = =

+ + + +
( )
3
1 1
lim ( ) lim x + mx - 2 1
x x
f x m

= =
(1) 1f m=
để thoả mãn điều kiện khi và chỉ khi m=
5
4
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 5
(3đ)
a) Ta có:
BC SA (Vỡ SA (ABCD))
BC AB (Vỡ ABCD l hỡnhvuụng)

BC (SAB) BC SB
Từ đó suy ra SBC là tam giác vuông tại B
Tơng tự ta cũng có
CD SA
CD AD





CD (SAD) CD SD
Từ đó suy ra SCD là tam giác vuông tại D.
0.5đ
0.5đ
0.5đ
b)

BD SA (Vỡ SA (ABCD))
BD AC (VỡABCDlhỡnh vuụng)





BD (SAC)

Mặt khác IJ là đờng trung bình của tam giác BSD nên ta có IJ BD
điều phải chứng minh
0.5đ

c. (SBD)giao (ABCD) với giao tuyến là BD
Trong mp(SBD) có SO BD vì tam giác SBD cân tại S
Trong mp (ABCD) có AO BD
Khi đó góc tạo bởi hai mặt phẳng là SOA
Xét tam giác SAO vuông tại A có SA = a, AO =
2
2
a
Khi đó
( )
tan 2
2
2
SA a
SOA SOA
AO
a
= = =
0.5đ
0.5đ