Viết chương trình vẽ hoàn thiện tuyến hình tàu thủy, chương 9 pps

Chương 9:
Kết quả kiểm tra khi áp dụng thuật
toán Spline trong bài toán hàm hóa
Với các dạng đường cong đã khảo sát sai số trong phương
pháp Spline ở trên, sau khi áp dụng cho bài toán hàm hóa, các sai
s
ố được kiểm tra trên đường cong hàm hóa đạt được như sau :
 Dạng 1
 Sai số tại các điểm nút :
Phương sai tại các điểm được tính theo công thức:
n
y
y
n
i
i



1
2
2

.100 (%)
C
ụ thể với đường cong đang xét ta có:
10

100.
10
2

9
2
9
2
8
2
8
2
1
2
1
2
0
2
0
9
0
2
2
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
i

i












.100 (%)
K
ết quả được tổng hợp ở bảng sau:
y
i
(mm)
y
i
=f(z
i
) (mm)
y
i
(mm) y
i
(%) y
i

2
(%)
A
0 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000
B
50 49,7808870 0,2191130 0,4382260 0,001920420
C
150 149,2893905 0,7106095 0,4737397 0,002244293
D
300 301,7219901 1,7219901 0,5739967 0,003294722
E
500 501,4771704 1,4771704 0,2954341 0,000872813
F
750 750,2489775 0,2489775 0,0331970 0,000011020
G
1050 1050,9915632 0,9915632 0,0944346 0,000089179
H
1400 1399,5002200 0,4997800 0,0356986 0,000012744
I
1800
1799,1962480 0,8037520 0,0446529 0,000019939
J
2250
2250,0000000 0,0000000 0,0000000 0,000000000
Sai số trung bình và ph
ương
sai:
0,667295556 0,1989379 0,0008465
Các dạng sai số chính đạt được tại nút:
Sai số trung bình tuyệt đối : y

i
= 0,667295556 (mm)
Sai s
ố trung bình tương đối : y
i
= 0,1989379 (%)
Phương sai : s = 0,0008465 (%)
 Sai số và phương sai tại các điểm kiểm tra được tổng hợp ở
bảng sau:
z
i
(mm) y
i
(mm) y
i
=f(z
i
) (mm)
y
i
(mm) y
i
(%) y
i
2
(%)
A
1
150 21,16 21,49678025 0,336780253 1,5915891 0,025331559
B

1
450 93,05 92,48127153 0,568728472 0,6112074 0,003735745
C
1
750 218,95 219,502043 0,552043000 0,2521320 0,000635705
D
1
1050 393,68 394,7401914 1,060191404 0,2693028 0,000725240
E
1
1350 618,76 619,9495278 1,189527759 0,1922438 0,000369577
F
1
1650 893,71 894,5283189 0,818318921 0,0915643 0,000083840
G
1
1950 1218,83 1217,886699 0,943300686 0,0773940 0,000059898
H
1
2250 1593,32 1592,152867 1,167132893 0,0732516 0,000053658
I
1
2550 2018,72 2017,010094 1,709906019 0,0847025 0,000071745
Sai số và phương sai
0,92732549 0,360376382 0,003451885
Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra:
Sai số trung bình tuyệt đối : y
i
= 0,92732549 (mm)
Sai s

ố trung bình tương đối : y
i
= 0,360376382 (%)
Phương sai : s = 0,003451885 (%)
 Sai số về diện tích của đường cong hàm hóa:
Di
ện tích xác định
bằng đường cong
hàm hóa (mm
2
)
Di
ện tích đo được
bằng AutoCAD
(mm
2
)
Sai s
ố diện tích
đo được của hai
phương pháp
(mm
2
)
y
1
6703,1668
4920,22185619691
1782,94
y

2
28523,4165
27798,8650392044
724,551
y
3
66363,2917
66750,6739657483
387,382
y
4
118693,3541
120207,838480566
1514,48
y
5
186278,3229
187776,111923691
1497,79
y
6
268735,8385
269567,617860972
831,779
y
7
366257,0807
366001,872114201
255,209
y

8
478746,4596
477715,35004593 1031,11
y
9
606650,1568 605511,791297123 1138,37
y
Spline
2126951,088 2126250,343 700,745
Vậy sai số đạt được là : 40.03295684100.
32126250,34
700,745



S
S
S

%
 Dạng 2
 Tại các điểm nút, sai số đạt được như sau:
y
i
(mm) y
i
=f(z
i
) (mm)
y

i
(mm) y
i
(%) y
i
2
(%)
A
200 200
0,00000000
0
0,0000000
0,0000000
00
B
300 297,3564893
2,64351072
7
0,8811702
0,0077646
10
C
500 503,133468
3,13346800
5
0,6266936
0,0039274
49
D
800 803,1964474

3,19644738
6
0,3995559
0,0015964
49
E
1200 1203,003369
3,00336902
5
0,2502808
0,0006264
05
F
1650 1647,372578
2,62742211
5
0,1592377
0,0002535
66
G
2050 2046,695841
3,30415926
8
0,1611785
0,0002597
85
H
2400 2396,794705
3,20529494
6

0,1335540
0,0001783
67
I
2600 2604,952164
4,95216405
4
0,1904678
0,0003627
80
J
2700 2700
0,00000000
0
0,0000000
0,0000000
00
Sai s
ố trung bình và ph
ương
2,89620394
7
0,3113487
25
0,0016632
68
sai:
Các d
ạng sai số chính đạt được tại nút:
Sai số trung bình tuyệt đối : y

i
= 2,896203947 (mm)
Sai s
ố trung bình tương đối : y
i
= 0,311348725 (%)
Phương sai : s = 0,001663268 (%)
 Taị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt
được như sau:
z
i
y
i
(mm) y
i
=f(z
i
)(mm)
y
i
(mm) y
i
(%) y
i
2
(%)
A
1
150
242,733

8
246,8275
4,0937000
00
1,6864977
0,0284427
46
B
1
450 384,821 384,5091
0,3119000
00
0,0810507
0,0000656
92
C
1
750
638,857
1
641,3462
2,4891000
00
0,3896176
0,0015180
19
D
1
1050
988,494

9
990,5434
2,0485000
00
0,2072343
0,0004294
60
E
1
1350
1424,51
75
1420,9239
3,5936000
00
0,2522679
0,0006363
91
F
1
1650
1859,67
84
1855,1314
4,5470000
00
0,2445046
0,0005978
25
G

1
1950
2232,60
28
2230,2751
2,3277000
00
0,1042595
0,0001087
00
H
1
2250
2522,70
58
2518,8984
3,8074000
00
0,1509252
0,0002277
84
I
1
2550
2652,29
34
2650,0463
2,2471000
00
0,0847229

0,0000717
80
Sai s
ố trung bình và phương sai
2,8295555
56
0,3556756
03
0,0035664
89
Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra:
Sai số trung bình tuyệt đối : y
i
= 2,829555556 (mm)
Sai s
ố trung bình tương đối : y
i
= 0,355675603 (%)
Phương sai : s = 0,003566489 (%)
 Sai số về diện tích được đánh giá qua bảng sau:
Diện tích xác định
bằng đường cong
hàm hóa (mm
2
))
Di
ện tích đo
được bằng
AutoCAD
(mm

2
)
Sai s
ố diện tích
đo được của hai
phương pháp
(mm
2
)
y
1
69364,0834661018
73597,9411
4233,86
y
2
116776,007001616
117111,9329
335,926
y
3
198536,064893284
192591,7137
5944,35
y
4
304969,133254269
297607,2547
7361,88
y

5
425804,057281503
427958,5374
2154,48
y
6
549530,185046682
556841,8753
7311,69
y
7
663280,026490665
669630,2454
6350,22
y
8
752817,498677155
754420,5375
1603,04
y
9
802557,329220608 796285,3246 6272
y
Spline
3883634,385 3886045,363 2410,98
Vậy sai số đạt được là :
30,06204192100.
33886045,36
2410,98




S
S
S

%
 Dạng 3:
 Tại các điểm nút, sai số được tổng hợp ở bảng sau:
y
i
(mm)
y
i
=f(z
i
) (mm)
y
i
(mm) y
i
(%) y
i
2
(%)
A
800 800
0,00000000
0
0,0000000

0,00000000
0
B
160
0
1600,70004
3
0,70004275
6
0,0437527
0,00001914
3
C
198
0
1981,29950
4
1,29950373
2
0,0656315
0,00004307
5
D
223
0
2230,24079
4
0,24079372
1
0,0107979

0,00000116
6
E
242
0
2421,42252
1
1,42252121
5
0,0587819
0,00003455
3
F
255
0
2549,14572
9
0,85427073
5
0,0335008
0,00001122
3
G
264
0
2640,27610
8
0,27610777
8
0,0104586

0,00000109
4
H
270
0
2700,77898
1
0,77898060
2
0,0288511
0,00000832
4
I
273
0
2730,49878
7
0,49878736
6
0,0182706
0,00000333
8
J
275
0
2750
0,00000000
0
0,0000000
0,00000000

0
Sai s
ố trung bình và
phương sai:
0,60710079
0
0,02700451
4
0,00001219
2
Các dạng sai số chính đạt được tại nút:
Sai số trung bình tuyệt đối : y
i
= 0,607100790 (mm)
Sai s
ố trung bình tương đối : y
i
= 0,027004514 (%)
Phương sai : s = 0,000012192 (%)
 Taị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt
được như sau:
z
i
y
i
(mm) y
i
=f(z
i
) (mm)

y
i
(mm) y
i
(%) y
i
2
(%)
A
1
150 1281,4054 1282,010836 0,605435669 0,0472478 0,000022324
B
1
450 1818,9847 1819,253937 0,269237232 0,0148015 0,000002191
C
1
750 2112,6949 2112,911769 0,216868796 0,0102650 0,000001054
D
1
1050 2332,403 2332,183442 0,219558247 0,0094134 0,000000886
z
i
y
i
(mm) y
i
=f(z
i
) (mm)
y

i
(mm) y
i
(%) y
i
2
(%)
E
1
1350 2491,9242 2492,914091 0,989891488 0,0397240 0,000015780
F
1
1650 2598,7253 2598,285883 0,439417030 0,0169089 0,000002859
G
1
1950 2673,7625 2674,89103 1,128530281 0,0422076 0,000017815
H
1
2250 2718,119 2719,490479 1,371479166 0,0504569 0,000025459
I
1
2550 2739,3812 2739,215098 0,166102192 0,0060635 0,000000368
Sai số và phương sai
0,600724456 0,026343182 0,000009859
Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra:
Sai số trung bình tuyệt đối : y
i
= 0,600724456 (mm)
Sai s
ố trung bình tương đối : y

i
= 0,026343182 (%)
Phương sai : s = 0,000009859 (%)
 Sai số về diện tích được đánh giá qua bảng sau:
Diện tích xác định
bằng đường cong
hàm hóa (mm
2
)
Di
ện tích đo
được bằng
AutoCAD
(mm
2
)
Sai s
ố diện tích
đo được của hai
phương pháp
(mm
2
)
y
1
385190,4197
375706,1124
9484,30735
y
2

535170,0225
542113,8371
6943,81455
y
3
628612,8696
633391,7406
4778,87093
y
4
695321,0247
698991,0952
3670,0705
y
5
744011,7520
746780,5484
2768,79632
y
6
779028,5429
779292,8504
264,307416
y
7
802981,1219
801796,0040
1185,11796
y
8

817612,0869
815029,7348
2582,35216
y
9
824168,0282 822080,8567 2087,1715
y
Spline
6212095,869 6215182,78 3086,91074
Vậy sai số đạt được là :
60,04966725100.
6215182,78
3086,91074



S
S
S

%
 Với đường cong có dạng toán học (*):
 Sai số tại các nút :
y
i
(mm) y
i
=f(z
i
) (mm)

y
i
(mm) y
i
(%) y
i
2
(%)
A
0 0
0,0000000
00
0,0000000
0,0000000
00
B
7,68943956
7,68218448
6
0,0072550
74
0,0943511
0,0000890
21
C
43,7956518
6
43,6798614
2
0,1157904

34
0,2643880
0,0006990
10
D
120,9585
120,716016
5
0,2424834
58
0,2004683
0,0004018
75
E
248,582199
9
248,281951
6
0,3002482
08
0,1207843
0,0001458
88
F
434,546795
434,308175
6
0,2386193
15
0,0549122

0,0000301
54
G
685,778319
3
685,716705
0,0616143
04
0,0089846
0,0000008
07
H
1008,53096
8
1008,68849
6
0,1575283
50
0,0156196
0,0000024
40
I
1408,55213
2
1408,81457
6
0,2624441
10
0,0186322
0,0000034

72
J
1891,18903
8
1891,18903
8
0,0000000
00
0,0000000
0,0000000
00
Sai số trung bình và phương
sai:
0,1385983
25
0,0778140
27
0,0001372
67
Các dạng sai số chính đạt được tại nút:
Sai số trung bình tuyệt đối : y
i
= 0,138598325 (mm)
Sai số trung bình tương đối : y
i
= 0,077814 (%)
Phương sai : s = 0,0001373 (%)
V
ậy tại nút, phương sai đạt được là 0,0001373 % .
 Taị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt được

như sau:
z
i
y
i
(mm)
y
i
=f(z
i
) (mm)
y
i
(mm) y
i
(%) y
i
2
(%)
A
1
150
1,3400496 1,3510297
0,0109801
00
0,81938008
9
0,006713837
B
1

450
21,2717393
21,2333389
0,0384003
28
0,18052274
9
0,000325885
C
1
750
76,6204773
76,4284095
0,1920677
74
0,25067420
7
0,000628376
D
1
105
0
177,9409878
177,6590882
0,2818996
39
0,15842310
6
0,000250979
z

i
y
i
(mm)
y
i
=f(z
i
) (mm)
y
i
(mm) y
i
(%) y
i
2
(%)
E
1
135
0
333,8238208
333,5351858
0,2886350
05
0,08646327
4
0,000074759
F
1

165
0
551,5999014
551,4381178
0,1617836
16
0,02932988
5
0,000008602
G
1
195
0
837,8461539
837,8952199
0,0490659
63
0,00585620
2
0,000000343
H
225
1198,5408464
1198,7780483
0,2372018 0,01979088
0,000003917
1
0 48 6
I
1

255
0
1639,217352
1639,4199868
0,2026342
12
0,01236164
4
0,000001528
Sai số trung bình và phương sai
0,1625187
21
0,1736446
71
0,000889
80
Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra:
Sai số trung bình tuyệt đối : y
i
= 0,162518721(mm)
Sai s
ố trung bình tương đối : y
i
= 0,1736447(%)
Phương sai : s = 0,0008898(%)
 Sai số về diện tích được đánh giá qua bảng sau:
Diện tích xác định
bằng đường cong
hàm hóa (mm
2

)
Di
ện tích của
đường cong đ
ã
cho
(mm
2
)
Sai s
ố diện tích
đo được của hai
phương p
háp
(mm
2
)
Y
1
657,0736848 655,4327691 1,64091571
Y
2
6815,1933592 6831,9575203 16,7641611
Y
3
23505,6732096 23560,1668533 54,4936437
Y
4
53981,8378684 54065,81543840 83,97757
Y

5
100836,6300534 100920,67954546 84,049492
Y
6
166288,9347290 166336,28821247 47,3534834
y
7
252299,3594341 252284,48359529 14,8758389
y
8
360630,8111822 360562,2701131 68,5410691
Y
9
492884,2210282 492831,6638385 52,5571897
y
Spline
1457899,7345493 1458048,7578861 149,0233368
Vậy sai số đạt được là :
80,01022073100.
788611458048,75
8149,023336



S
S
S

%
 Đánh gía độ chính xác của 2 phương pháp:

Phương sai (%)
Đường cong
Spline
Đường cong xấp
xỉ bậc 2m
Tại các nút
1,10077.10
-
22
0,000846
Tại các điểm kiểm
tra
9,5054.10
-07
0,003451
D
ạng
1
Diện tích
0,00031 0,03295
Tại các nút
2,6937.10
-21
0,001663
Tại các điểm kiểm
tra
5,1113.10
-07
0,003566Dạng
2

Diện tích
0,02240 0,06204
Tại các nút
1,31942.10
-
21
0,000012
Tại các điểm kiểm
tra
9,57239.10
-
12
0,000009
D
ạng
3
Diện tích
0,01600 0,04966
Tại các nút
5,70326.10
-
14
0,000137
Tại các điểm kiểm
tra
6,59522.10
-
06
0,000889
D

ạng
toán
h
ọc
Diện tích
0,00308 0,01022
Nhận xét: Qua kết quả đánh giá sai số của các dạng đường cong
cho ở trên, có thể nhận định rằng với kết quả đầu vào càng chính
xác, sai s
ố của đường cong hàm hóa càng bé. Đồng thời cũng dễ
thấy là các đường cong có độ phức tạp về dáng điệu càng tăng thì
kh
ả năng biểu diễn của đường cong hàm hóa càng kém(Đường
cong dạng 2: sai số trung bình đến 2,896203947(mm) và phương
sai đến 0,003
566 (%)), như thế, đối với các trường hợp đường
hình càng phức tạp về dáng điệu, nếu so sánh ở mặt thể hiện
đường cong th
ì đường cong Spline tốt hơn đường cong đa thức xâp
xỉ bậc 2m (đường cong hàm hóa).Tuy nhiên, dễ thấy rằng với
đường cong h
àm hóa, sai số tại các nút không sai khác đi nhiều so
với tại các điểm ngẫu nhiên, do đó đường cong hàm hóa là một
đường cong trơn liên tục.
Như vậy, về mặt thể hiện đường cong, trong những trường
hợp đường hình có độ thay đổi chiều hướng càng lớn thì đường
cong Spline càng tỏ ra có thế mạnh, nhưng xét về khả năng biểu
diễn đường cong con trơn liên tục thì đường cong hàm hóa lại tốt
hơn_do đó về sâu xa, đường cong h
àm hóa mới là đường cong cần

hướng đến v
à tìm cách hoàn thiện.