hơn 1000 bài tập từ cơ bản đến nâng cao về mũ và logarit

Chuyên đề phơng trình, bất phơng trình mũ và logarit
Dạng cơ bản:
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Dạng
( )
0,1
)()(
>= baba
xgxf
a. Nếu a=b thì f(x)=g(x).
b. Nếu ab thì logarit hoá cơ số a hoặc b 2 vế.
2. Dạng
( )
0,1)(log)(log >= baxgxf
ba
.
a. Nếu a=b thì f(x)=g(x)>0.
b. Nếu ab và (a-1)(b-1)<1 thì tìm nghiệm duy nhất và chứng minh.
c. Nếu ab và (a-1)(b-1)>1 thì mũ hoá 2 vế.
II. Các bài tập áp dụng:
99.
125.3.2
21
=
xxx
100.
xx
3322
loglogloglog =
101.
xx

234432
loglogloglogloglog =
102.
xxx
332332
loglogloglogloglog =+
103.
2loglog3loglog
32 xx

104.
2
)4(log
8
2
xx
x

105.
xxx
x
lg25,4lg3lg
10
22

=
106.
2)1(
11
log)1(log

+
++
xx
xx
xx
107.
5lglg
505 x
x
=
108.
126
6
2
6
loglog
+
xx
x
109.
x
x
=
+ )3(log
5
2
110.
1623
3
2

3
loglog
=+
xx
x
111.
x
x
x

+
=
2
2
3.368
112.
2
65
3
1
3
1
2
+
+
>
x
xx
113.
xx

31
1
13
1
1



+
114.
13
1
12
1
22
+


x
x
115.
2551
2
<<
xx
116.
( )
( )
12log
log

5,0
5,0
2
25
08,0












x
x
x
x
117.
48loglog
22
≤+
x
x
118.
1log
5

log
2
55
=+ x
x
x

119.
( )
15log.5log
22
5
=
x
x
120.
5log5log
xx
x −=
121.
42log.4log
2
sin
sin
=
x
x
122.
12log.4log
2

cos
cos
=
x
x
123.
5)1(log2)1(4log
2
1)1(2
=+++
++
xx
xx
124.
03loglog
33
<−− xx
125.
( )
[ ]
05loglog
2
43/1
>−x
126.
3log2/5log
3/1 x
x ≥+
127.
14log.2log.2log

22
>x
xx
128.
0
5
34
log
2
2
3
≥
−+
+−
xx
xx
129.
0
2
1
loglog
2
3
6
>







+
−
+
x
x
x
130.
6log
1
2log.2log
2
16/
−
>
x
xx
131.
12log
2
≥x
x

132.
( )
193loglog
9
≤−
x
x

133.
1
2
23
log >
+
+
x
x
x

134.
( )
13log
2
3
>−
−
x
xx

135.
( )
2385log
2
>+− xx
x
136.
( )
[ ]

169loglog
3
=−
x
x
137.
xx
x 216
log2log416log3 =−
138.
364log16log
2
2
=+
x
x
139.
( )
1log
1
132log
1
3/1
2
3/1
+
>
+−
x
xx

140.
( )
101
log1
log1
2
≠<>
+
+
a
x
x
a
a
141.
( )
( )
103
5log
35log
3
<>


avới
x
x
a
a
142.

05
10
1
2
1cos2sin2
7lgsincos
1cos2sin2
=+







+

+ xx
xx
xx
143.
( ) ( )
0
352
114log114log
2
3
2
11
2

2
5



xx
xxxx
144.
( ) ( )
31log1log2
2
32
2
32
=++++
+
xxxx
145.
xxxxxx
532532
loglogloglogloglog =++
146.
02)5(log6)5(log3)5(log
25/1
55
2
5/1
+++ xxx

147. Với giá trị nào của m thì bất phơng trình

( )
32log
2
2/1
>+ mxx
có nghiệm và mọi
nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số
( )
2log1log
1
3
+=
+
xxy
xx

148. Giải và biện luận theo m:
0100log
2
1
100log >
mx
149.
( )
( )



>+
+<++

+
22log
)122.7lg()12lg(2lg1
1
x
x
x
xx
150. Tìm tập xác định của hàm số
( )
10
2
5
2
log
2
1
2
<






+

+
= a
x

x
y
a
III. Các bài tập tự làm:
151.
3log29log4log
33
2
3
+ xxx
152.
( )
4
162
2
2/1
log42log4log xxx <+
153.
( )
0log213log
2
22
2
++
xxx
154.
xx
x
x
coslogsinlog

2sin
cos

Dạng bậc hai:
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Dạng
( )
01,00
13
)(
2
)(2
1
>=++ aaaaaaa
xfxf
đa về phơng trình bậc hai nhờ
phép đặt ẩn phụ
)(xf
at =
>0.
2. Dạng
( )
01,00)(log))(.(log
132
2
1
>=++ aaaxfaxfa
aa
đa về phơng trình bậc
hai nhờ phép đặt ẩn phụ

)(log xft
a
=
.
3. Với bất phơng trình mũ và logarit cũng có phép đặt tơng ứng, lu ý khi gặp phơng trình hay
bất phơng trình logarit mà cha phải dạng cơ bản thì cần đặt điều kiện.
II. Các bài tập áp dụng:
155.
0455
1
=+−
− xx
156.
0103.93 <−+
−xx
157.
8log2
16
1
4
1
4
1
>







−






− xx
158.
12
3
1
.9
3
1
/12/2
>






+







+ xx
159.
01228
332
=+−
+
x
x
x
160.
xxx
5555
12
+<+
+
161.
16
5
202222
22
=+++
−− xxxx
162.
( ) ( )
10245245 =−++
xx
163.
( ) ( )
3
2531653

+
=−++
x
xx
164.
( ) ( )
02323347 =+−−+
xx
165.
( ) ( )
14347347 ≥++−
xx
166.
( ) ( )
43232 =++−
xx
167.
( ) ( )
10625625
tantan
=−++
xx
168.
xxx /1/1/1
964 =+
169.
104.66.139.6 =+−
xxx
170.
010.725.24.5 ≤−+

xxx
171.
3
33
8154154
x
xx
≥++−
172.
02515.349
12212
222
≥+−
+−−+− xxxxxx
173.
2log
cos2sin
sin22sin3
log
22
77 xx
xx
xx
−−
=
−

174.
( )
2/1213log

2
3
=+−−
+
xx
x
175.
( )
2log2log
2
2
=++
+
xx
x
x

176.
( )
( )
( )
1log2
2log
1
13log
2
3
2
++=+−
+

xx
x
177.
( ) ( )
32log44log
1
2
12
−−=+
+xx
x

178.
( )
1323.49log
1
3
+=−−
+
x
xx
179.
( )
4log1log1
12 −
=−+
x
x
180.
( ) ( )

8
1
log14log.44log
2/1
2
1
2
=++
+ xx
181.
( ) ( )
222log12log
1
2/12
>
+xx
182.
( ) ( )
1
1
1
2525
+


+
x
x
x
183.

0
12
122
1


+

x
xx

184.
02cos
2
sinlogsin
2
sinlog
3
13
=






++

x
x
x
x

185.
( )
( )
2
9
3
3
2
27
3log
2
1
log
2
1
65log +

=+ x
x
xx
186. Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình
( ) ( )
02log422log2
22
2
1
22
4
=+++ mmxxmmxx
lớn hơn 1.
187. Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
( )
0log1log
25
2
25
=++++
+
xmmxx
.
188. Tìm m để phơng trình
( ) ( )
02log422log2
22
2/1
22

4
=+++ mmxxmmxx
có 2
nghiệm u và v thoả mãn u
2
+v
2
>1
III. Các bài tập tự làm:
91. Tìm m để mọi nghiệm của bất phơng trình
12
3
1
3
3
1
1
12
>






+

+
xx
cũng là nghiệm của bất
phơng trình (m-2)
2
x
2
-3(m-6)x-(m+1)<0. (*)
92.
( ) ( )
025353
2
22
21
22
++
+

xx
xxxx
93.
( ) ( )
312223 +=+
xx
94.
1
23
23.2

2



+
xx
xx
95.
04.66.139.6
222
222
+
xxxxxx
96.
( )
( )
022log.2log
2
2
2
+
x
x
97.
2
222
4log6log2log
3.24
xx
x =

98.
( ) ( )
421236log4129log
2
32
2
73
=+++++
++
xxxx
xx
Sử dụng tính đơn điệu:
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Hàm số
x
ay =
đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1.
2. Hàm số
xy
a
log=
đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1.
3. Hàm số f(x) đơn điệu trên D và u, v thuộc D thì f(u)=f(v) tơng đơng u=v.
4. Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên (a, b) thì phơng trình f(x)=0 có tối đa 1
nghiệm trên đó.
II. Các bài tập áp dụng:
189.
x
x
4115 =+

190.
132
2
+=
x
x
191.
x
xxx
202459 ++=
192.
2112212
532532
+++
++=++
xxxxxx
193.
9,2
5
2
2
5
/1
=

+






xx
(*)
194.
xxx
6321
11
<++
++
195.
( )
xxx
2
3
3
log21log3 =++
196.
2
2
2
)1(
12
log262

+
=+
x
x
xx
197.
x
x
x
x
x
x
2
2
22
22
2
211

=

198.
( ) ( )
021223
2
=+
xx
xx
199.
255102.25 >+

xxx

200.
20515.33.12
1
=+
+xxx
201. log
2
x+2log
7
x=2+log
2
x.log
7
x
202.
xx coslogcotlog2
23
=

203.
( )
5,1lg1log =+x
x
204.

=+
=+
)sin3(logcos31log
)cos3(logsin31log
32
32
xy
yx
205.
( )
( )
( )
( )





+=+
+=+
21log131log
21log131log
2
3
2
2
2
3
2

2
xy
yx
206.
( )
( )
xxxxxx 33lg36lg
22
++=+++
207. Chứng minh rằng nghiệm của phơng trình
( )
xxx
4
4
6
loglog2 =+
thoả mãn bất đẳng
thức
x
x

16
sin
16
cos <
.
208. Tìm x sao cho bất phơng trình sau đây đợc nghiệm đúng với mọi a:
( )
014log
2

>++ xaa
x
III. C¸c bµi tËp tù lµm:
107.
( )
)2lg(46lg
2
++=−−+ xxxx

108.
)3(log)2(log)1(loglog
5432
+++=++ xxxx
109. T×m nghiƯm d¬ng cđa bÊt ph¬ng tr×nh
12
1036
1
−
>
−
+
xx
x
(*)
110.
( )
( )




=+
=+
246log
246log
xy
yx
y
x
111.
( )
0log213log
2
22
2
≤+−−+
xxx
D¹ng tỉng hỵp:
I. Mét vµi lu ý:
II. C¸c bµi tËp ¸p dơng:
209.
( )
016)1(log)1(4)1(log2
3
2
3
=−+++++ xxxx

210.
035)103(25.3
22

=−+−+
−−
xx
xx
211. T×m a ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau cã 4 nghiƯm ph©n biƯt
0loglog2
3
2
3
=+− axx

212.
( ) ( )
06log52log1
2/1
2
2/1
≥++++ xxxx
213.
( )
88
1214
−>−
−− xx
exxex

214.
62.3.23.34
212
++<++

+
xxxx
xxx

215.
( )
( )
( )
)4ln(32ln4ln32ln
22
xxxx −+−=−+−

216.
( ) ( )
x
xx
x
xx
x
2
log2242141
2
1272
22
+−−≤







−+−+

III. C¸c bµi tËp tù lµm:
Trong c¸c nghiƯm (x, y) cđa bÊt ph¬ng tr×nh
( )
1log
22
≥+
+
yx
yx
h·y t×m nghiƯm cã tỉng x+2y
lín nhÊt
xx
xxxxxxx 3.43523.22352
222
+−−>+−−
T×m t ®Ĩ bÊt ph¬ng tr×nh sau nghiƯm ®óng víi mäi x:
( )
13
2
1
log
2
2
>







+
+
+
x
t
t
T×m a ®Ĩ bÊt ph¬ng tr×nh sau tho¶ m·n víi mäi x:
( )
02log
2
1
1
>+
+
ax
a
.
T×m a ®Ĩ bÊt ph¬ng tr×nh sau nghiƯm ®óng víi mäi x:
1
32
2log2log.
2
2
2
2
<
−−

++
xx
xax
a
CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a
M
< a
N
(
, ,≤ > ≥
)
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1)
2
x x 1
x 2x
1
3 ( )
3
− −
−
≥

2)
2
x 1
x 2x
1
2

2
−
−
≥

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
2x x 2
2 3.(2 ) 32 0
+
− + <
4)
52428
11
>+−+
++ xxx
2)
x 3 x
2 2 9
−
+ ≤
5)
11
21212.15
++
+−≥+
xxx

3)

2 1
1
x x
1 1
( ) 3.( ) 12
3 3
+
+ >
6)
0449.314.2 ≥−+
xxx


VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ
DỤNG:
1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản :
a a
log M log N<

(
, ,
≤ > ≥
)
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1)
2
x
log (5x 8x 3) 2− + >
2)
− <

2 3
3
log log x 3 1

3)
2
3x x
log (3 x) 1
−
− >
4)
x
x 9
log (log (3 9)) 1− ≤


5)
)12(log12log4)1444(log
2
555
++<−+
−xx
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
x
x
2
3 2
log (3 2) 2.log 2 3 0

+
+ + − >

2)
2
2x
x
log 64 log 16 3+ ≥

Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a.
2
x x 8 1 3x
2 4
− + −
=
b.
2
5
x 6x
2
2 16 2
− −
=
c.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
2 2 2 3 3 3
− − − −
+ + = − +
d.

x x 1 x 2
2 .3 .5 12
− −
=
e.
2
2 x 1
(x x 1) 1
−
− + =
f.
2 x 2
( x x ) 1
−
− =
g.
2
2 4 x
(x 2x 2) 1
−
− + =
Bµi 2:Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a.
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
b.
2x 6 x 7
2 2 17 0

+ +
+ − =
c.
x x
(2 3) (2 3) 4 0+ + − − =
d.
x x
2.16 15.4 8 0 =
e.
x x x 3
(3 5) 16(3 5) 2
+
+ + =
f.
x x
(7 4 3) 3(2 3) 2 0+ + =
g.
x x x
3.16 2.8 5.36+ =
h.
1 1 1
x x x
2.4 6 9+ =
i.
2 3x 3
x x
8 2 12 0
+
+ =
j.

x x 1 x 2 x x 1 x 2
5 5 5 3 3 3
+ + + +
+ + = + +
k.
x 3
(x 1) 1

+ =

Bài 3:Giải phơng trình:
a.
x x x
3 4 5+ =
b.
x
3 x 4 0+ =
c.
2 x x
x (3 2 )x 2(1 2 ) 0 + =
d.
2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 2
2 3 5 2 3 5
+ + +
+ + = + +
Bài 4:Giải các hệ phơng trình:
a.
x y
3x 2y 3
4 128

5 1
+


=


=


b.
2
x y
(x y) 1
5 125
4 1
+


=


=


b.
2x y
x y
3 2 77
3 2 7

=


=


d.
x y
2 2 12
x y 5

+ =

+ =

e .
x y x y
2
2 4
x y x y
2
3 6
m m m m
n n n n

+ +

=

=

với m, n > 1.
Bài 5: Giải và biện luận phơng trình:
a .
x x
(m 2).2 m.2 m 0

+ + =
.
b .
x x
m.3 m.3 8

+ =
Bài 6: Tìm m để phơng trình có nghiệm:
x x
(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0 + =
Bài 7: Giải các bất phơng trình sau:
a.
6
x
x 2
9 3
+
<
b.
1

1
2x 1
3x 1
2 2

+

c.
2
x x
1 5 25

< <
d.
2 x
(x x 1) 1 + <
e.
x 1
2
x 1
(x 2x 3) 1

+
+ + <
f.
2
3
2 x 2x 2
(x 1) x 1
+

>

Bài 8: Giải các bất phơng trình sau:
a.
x x
3 9.3 10 0

+ <
b.
x x x
5.4 2.25 7.10 0+
c.
x 1 x
1 1
3 1 1 3
+


d.
2 x x 1 x
5 5 5 5
+
+ < +
e.
x x x
25.2 10 5 25 + >
f.
x x 2 x
9 3 3 9
+

>
Bài 9: Giải bất phơng trình sau:
1 x x
x
2 1 2
0
2 1

+


Bài 10: Cho bất phơng trình:
x 1 x
4 m.(2 1) 0

+ >
a. Giải bất phơng trình khi m=
16
9
.
b. Định m để bất phơng trình thỏa
x R
.
Bài 11: a. Giải bất phơng trình:
2 1
2
x x
1 1
9. 12
3 3

+

+ >
ữ ữ

(*)
b.Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phơng trình:

( )
2
2x m 2 x 2 3m 0+ + + <
Bài 12: Giải các phơng trình:
a.
( ) ( )
5 5 5
log x log x 6 log x 2= + +
b.
5 25 0,2
log x log x log 3+ =
c.
( )
2
x
log 2x 5x 4 2 + =
d.
2
x 3
lg(x 2x 3) lg 0
x 1
+

+ + =

e.
1
.lg(5x 4) lg x 1 2 lg0,18
2
+ + = +
Bài 13: Giải các phơng trình sau:
a.
1 2
1
4 lgx 2 lgx
+ =
+
b.
2 2
log x 10log x 6 0+ + =
c.
0,04 0,2
log x 1 log x 3 1+ + + =
d.
x 16 2
3log 16 4log x 2log x =
e.
2
2x
x
log 16 log 64 3+ =
f.
3

lg(lgx) lg(lgx 2) 0+ =
Bài 14: Giải các phơng trình sau:
a.
x
3 9
1
log log x 9 2x
2

+ + =
ữ

b.
( ) ( )
x x
2 2
log 4.3 6 log 9 6 1 =
c.
( ) ( )
x 1 x
2 2 1
2
1
log 4 4 .log 4 1 log
8
+
+ + =
d.
( )
x x

lg 6.5 25.20 x lg25+ = +
e.
( )
( ) ( )
x 1 x
2 lg2 1 lg 5 1 lg 5 5

+ + = +
f.
( )
x
x lg 4 5 xlg2 lg3+ = +
g.
lgx lg5
5 50 x=
h.
2 2
lg x lgx 3
x 1 x 1

=
i.
2
3 3
log x log x
3 x 162+ =
Bài 15: Giải các phơng trình:
a.
( )
( )

2
x lg x x 6 4 lg x 2+ = + +
b.
( ) ( )
3 5
log x 1 log 2x 1 2+ + + =
c.
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3
x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0+ + + + + =
d.
( )
5
log x 3
2 x
+
=
Bài 15: Giải các hệ phơng trình:
a.
2 2
lgx lgy 1
x y 29
+ =


+ =

b.
3 3 3

log x log y 1 log 2
x y 5
+ = +


+ =

c.
( )
( ) ( )
2 2
lg x y 1 3lg2
lg x y lg x y lg3

+ = +


+ =


d.
4 2
2 2
log x log y 0
x 5y 4 0
=



+ =

e.
( ) ( )
x y
y x
3 3
4 32
log x y 1 log x y
+


=


+ = +

f.
y
2
x y
2log x
log xy log x
y 4y 3

=


= +

Bài 16: Giải và biện luận các phơng trình:
a.
( ) ( )
2
lg mx 2m 3 x m 3 lg 2 x

+ + =

b.
3 x x
3
log a log a log a+ =
c.
2
sin x
sin x
log 2.log a 1=
d.
2
2
a
x
a 4
log a.log 1
2a x

=

Bài 17 : Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất:

a.
( )
( )
2
3 1
3
log x 4ax log 2x 2a 1 0+ + =
b.
( )
( )
lg ax
2
lg x 1
=
+
Bài 18: Tìm a để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt.
2
3 3
2log x log x a 0 + =
Bài 19: Giải bất phơng trình:
a.
( )
2
8
log x 4x 3 1− + ≤
b.
3 3
log x log x 3 0− − <
c.
( )

2
1 4
3
log log x 5 0
 
− >
 
d.
( )
( )
2
1 5
5
log x 6x 8 2log x 4 0− + + − <
e.
1 x
3
5
log x log 3
2
+ ≥
f.
( )
x
x 9
log log 3 9 1
 
− <
 
g.

x 2x 2
log 2.log 2.log 4x 1>
h.
1
3
4x 6
log 0
x
+
≥
i.
( ) ( )
2 2
log x 3 1 log x 1+ ≥ + −
j.
8 1
8
2
2log (x 2) log (x 3)
3
− + − >
k.
3 1
2
log log x 0
 
≥
 ÷
 ÷
 

l.
5 x
log 3x 4.log 5 1+ >
m.
2
3
2
x 4x 3
log 0
x x 5
− +
≥
+ −
n.
1 3
2
log x log x 1+ >
o.
( )
2
2x
log x 5x 6 1− + <
p.
( )
2
3x x
log 3 x 1
−
− >
q.

2
2
3x
x 1
5
log x x 1 0
2
+
 
− + ≥
 ÷
 
r.
x 6 2
3
x 1
log log 0
x 2
+
−
 
>
 ÷
+
 
s.
2
2 2
log x log x 0+ ≤
t.

x x
2
16
1
log 2.log 2
log x 6
>
−
u.
2
3 3 3
log x 4log x 9 2log x 3− + ≥ −
v.
( )
2 4
1 2 16
2
log x 4log x 2 4 log x+ <
Bài 20: Giải bất phơng trình:
a.
2
6 6
log x log x
6 x 12+
b.
3
2 2
2 log 2x log x
1
x

x

>
c.
( ) ( )
x x 1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2
+
>
d.
( ) ( )
2 3
2 2
5 11
2
log x 4x 11 log x 4x 11
0
2 5x 3x



Bài 21: Giải hệ bất phơng trình:
a.
2
2
x 4
0
x 16x 64

lg x 7 lg(x 5) 2lg2

+
>

+


+ >

b.
( )
( ) ( )
( )
x 1 x
x
x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12
log x 2 2
+

+ + < +


+ >


c.
( )
( )
2 x

4 y
log 2 y 0
log 2x 2 0



>


>


Bài 22: Giải và biệ luận các bất phơng trình(
0 a 1<
):
a.
a
log x 1
2
x a x
+
>
b.
2
a
a
1 log x
1
1 log x
+

>
+
c.
a a
1 2
1
5 log x 1 log x
+ <
+
d.
x a
1
log 100 log 100 0
2
>
Bài 23: Cho bất phơng trình:
( ) ( )
2 2
a a
log x x 2 log x 2x 3 > + +
thỏa mãn với:
9
x
4
=
. Giải bất phơng trình.
Bài 24: Tìm m để hệ bất phơng trình có nghiệm:
2
lg x mlgx m 3 0
x 1

+ +

>

Bài 25: Cho bất phơng trình:
( ) ( )
2
1
2
x m 3 x 3m x m log x + + <
a. Giải bất phơng trình khi m = 2.
b. Giải và biện luận bất phơng trình.
Bµi 26: Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph¬ng tr×nh:
( )
( )
x
a
log 1 8a 2 1 x
−
− ≥ −