Đề thi Olimpic môn Toán năm học 2009-2010

đề thi Olympic năm học 2009-2010
Môn: toán lớp 6
(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1:
a) Rút gọn A =
108.6381.4227.21
36.2127.149.7
++
++
b) Tính B =
1400
10

260
10
140
10
56
10
++++
c) So sánh
20092010
20092009 +
với
2010
2010
Câu 2:
Cho phân số A =
35
10

n
n
( n

Z )
a) Tìm n để A có giá trị nguyên
b) Tìm n để A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó?
Câu3:
a) Tìm x

Z biết
5
999999
131313
636363
131313
353535
131313
151515
131313
:
11
10
70.
3
2
=

+++x
b) Chứng minh rằng nếu a, b

N và a + 5b

7 thì 10a + b cũng chia hết cho 7
c) Chứng tỏ rằng 6n + 5 và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau
Câu 4:
Cho góc AMC =

60
. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là tia phân giác của CMx, MT
là tia phân giác của góc xMy
a) Tính AMy
b) Chứng minh góc CMT =
90
Câu 5:
a) Cho S =
2500
2499

25
24
16
15
9
8

4
3
+++++
Chứng tỏ rằng S không phải là số tự nhiên
b) Có 64 ngời đi tham quan bằng hai loại xe, loại 12 chỗ và loại 7 chỗ ngồi . Biết số
ngời đi vừa đủ số ghế ngồi . Hỏi mỗi loại có mấy xe?